电子线路基础第4章课件.ppt

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1、第4章 放大电路的频率响应,4.1 频率响应问题概述 4.2 三极管的高频等效特性 4.3 单管放大电路的频率响应 4.4 多级放大电路的频率特性 4.5 集成运放的频率响应与相位补偿,4.1 频率响应问题概述,4.1.1 频率响应问题的提出 前面讨论了放大电路的直流特性和交流小信号低频特性。不仅假设输入信号为单一频率的正弦波，而且也未涉及双极型三极管和场效应管的极间电容与耦合电容。实际上在无线通信、广播电视及其它多种电子系统中，输入的信号均含有许多频率成分，因此需要研究放大器对不同频率信号的响应。在放大电路中，正是由于这些电抗元件的存在（包括双极型三极管和结型场效应管的极间电容与耦合电容，甚

2、至于电感线圈等），导致放大电路的许多参数均为频率的函数，当放大电路输入信号的频率过低或过高时，不但放大电路的增益数值受到影响，而且增益相位也将发生改变。,因此，实际应用中，放大电路的增益是信号频率的函数，这种频率函数关系称之为频率响应，有时也可称之为频率特性。研究放大电路增益的幅度与频率的特性关系，称为放大器的幅频特性；放大电路增益的相位与频率的特性关系，称为放大器的相频特性。,4.1.2 频率响应线性失真问题 1.什么是频率响应线性失真 在放大电路中，由于耦合电容的存在，对信号构成了高通电路，即对频率足够高的信号而言，电容相当于短路，信号几乎可以无损失地通过；而当信号频率低到一定程度时，电容

3、带来的容抗影响不可忽略，信号将在其上产生压降，从而改变增益大小及相移。与耦合电容相反的是，由于半导体三极管极间电容的存在，对信号构成了低通电路，对低频信号相当于开路，对电路不产生影响，而对高频信号则进行分流，导致增益改变及相移变化。增益改变及相移变化均会带来失真问题，而这种失真的产生主要是来自于同一电路对不同频率信号的不同放大倍数和不同相移的影响，并没有产生新的频率分量，故属于线性失真。,表4.1结合图4-1(a)放大电路考虑耦合电容C1、C2,旁路电容Ce与晶体管极间电容Cbe,Cbc的等效电路，对放大电路的高频与低频特性作了一个定性对比分析，可有效帮助读者理解高、低频信号对各种电容的影响。

4、,图4-1 放大电路全电容等效电路与放大特性曲线(a)电路图；(b)特性曲线,表4.1 高、低频信号对各种电容的影响（场效管对应类似）,2.线性失真的分类 线性失真有两种形式：频率失真和相位失真。下面从频域说明线性失真产生的原因。一个周期信号经傅里叶级数展开后，可以分解为基波、一次谐波、二次谐波等多次谐波。假设输入波形Ui(t)仅由基波、二次谐波、三次谐波构成，它们之间的振幅比例为1063，如图4-2（a）所示。该输入波形经过线性放大电路后，由于放大电路对不同频率信号的不同放大倍数，使得这些信号之间的比例发生了变化，变成了1031.5，这三者累加后所得的输出信号Uo(t)如图4-2(b)所示。

5、对比Ui(t),可见两者波形发生了很大的变化，这就是线性失真的第一种形式，即频率失真。,图 4-2 幅度失真示意图（a）输入电压；（b）输出电压,线性失真的第二种形式如图4-3所示。设输入信号Ui(t)由基波和二次谐波组成，如图（a）所示,经过线性电路后，基波与二次谐波振幅之间的比例没有变化，但是它们之间的时间对应关系变了，叠加合成后同样引起输出波形不同于输入波形，这种线性失真称之为相位失真。,图4-3 相位失真示意图（a）输入电压；（b）输出电压,4.1.3 频率响应问题的分析方法 在研究放大电路的频率响应时，输入信号常设置在几十到几百兆赫兹的频率范围内，甚至更宽，如目前CMOS工艺放大电路

6、已经设计到了几十吉赫兹，而放大电路的增益范围也很宽。为了能在同一坐标系中表示如此宽的频率范围，由H.W.Bode首先提出了基于对数坐标的频率特性曲线的作图法，称之为波特图法。波特图由对数幅频特性与对数相频特性两部分组成，其横坐标采用对数刻度lg f,幅频特性的纵坐标采用20 lg|Au|，单位为分贝（dB）；相频特性的纵坐标采用,单位为角度。这样一方面扩展了表示的范围，另一方面也将增益表达式由乘除运算变成了加减运算。,为了便于理解波特图在频率响应分析中的应用，首先不妨以无源单级RC低通滤波电路为例进行分析。如图4-4(a)所示RC低通滤波电路，增益为,回路的时间常数为=RC，令H=1/，则,（

7、4-1）,代入式(4-1)可得,将幅值与相位分开表示为,(4-4b),(4-4a),图4-4 低通电路及其频率响应（a）低通电路;（b）频率响应,用相同的研究方法分析图4-5（a）高通滤波电路，可得图4-5（b）所示高通滤波电路的频率响应曲线，图中fL称为下限截止频率。,图4-5 高通电路及其频率响应（a）高通电路;（b）频率响应,对于基本放大电路而言，电路中往往既存在上限截止频率，又存在下限截止频率，电路的上限截止频率与下限截止频率之差，称为通频带fBW。,fBW=fH-fL,下面利用波特图法进行分析。由式（4-4）可得低通电路的对数频率特性为,(4-6a),(4-6b),对式（4-6）作一

8、个简单分析,当ffH时，20 lg|Au|-20 lg(f/fH),表明f每上升十倍，增益下降20 dB，即对数幅频特性在此区间可等效为斜率为（-20dB/十倍频）的直线。如图4-6(b)所示。在电路的近似分析中，为简化分析起见，常常将波特图中的曲线近似折线化，称近似波特图。,图4-6 高通与低通电路的对数频率特性曲线（a）高通电路;（b）低通电路,对近似波特图画法小结：(1)首先确定增益函数极（零）点处的幅频与相频特性，一般具体画出为某一点；(2)设定输入频率远远大于该极（零）点（一般10倍以上即可），代入幅频与相频表达式并对其进行简化，然后画出该区域近似幅频与相频特性波特图；(3)设定输入

9、频率远远小于该极（零）点（一般10倍以下即可），代入幅频与相频表达式并对其进行简化，然后画出该区域近似幅频与相频特性波特图；,(4)直线连接上述三部分图形（通常为一点与两条直线）来近似代替实际转折点处的曲线。当然，这种方法势必会引入误差，并且在转折点处，误差最大。如图4-6所示；(5)多个极点情形同上。先画出单个极点特性图，之后叠加而成。,4.2 三极管的高频等效特性,4.2.1 晶体三极管的完整小信号模型,图4-7 晶体管中频小信号模型,图4-8 晶体管结构示意图,图4-9 高频完整小信号模型,4.2.2 晶体管高频模型的简化,图4-10 简化的高频模型,图4-11 miller等效后的单向

10、化模型,由密勒定理可以推得图4-11中,(4-7),一般情况下，由于输出回路中C的容抗远大于集电极总负载电阻R L，故C中电流可忽略不计，另外，将输入回路中C与C合并,得,因此最终的三极管高频等效模型可以用图4-12 所示模型来等效。,图4-12 忽略C后的等效模,通过上述三极管高频等效模型的单向化分析与简化，可以得出以下 4 点结论：(1)高频分析时，需要考虑三极管结电容C及密勒电容C的影响。(2)由于C及C的存在，使放大电路的输入回路与输出回路各自形成了一个RC回路。由于这两个回路的存在，对放大电路的增益方程会带来两个极点，势必影响电路增益。,(3)由于输出回路C=C的电容值较小，容抗1/

11、C大，分流作用可忽略，在不接容性负载的情况下，一般不再考虑输出端RC回路。(4)经密勒等效后，输入回路总的等效电容如式(4-8)所示。其中Au近似用放大器中频增益代替。C为跨接于基极与集电极之间的电容，C为原基极输入电容。,4.2.3 场效应管的高频等效模型 由于场效应管各电极之间也存在极间电容，因此高频响应与三极管相似。根据场效应管的结构，可得到如图4-13（a）所示高频等效模型。一般情况下，rgs和rds都比外电阻大得多，因而在作近似分析时，可以认为是开路而忽略。,图4-13 场效应管等效模型(a)场效应管高频等效模型；（b）简化后的模型,同样，对于跨接于g、d之间的电容Cgd，也可用mi

12、ller定理作等效变换，将其折合到输入回路和输出回路，即电路的单向化变换。这样g、s间的等效电容和d、s间的等效电容分别为,由于C ds容值较小，容抗1/C较大，一般视为开路而忽略，因此场效应管的高频简化模型如图4-13(b)所示。其中栅源等效电容Cgs如式（4-9）所示。,（4-9）,（4-10）,4.3 单管放大电路的频率响应,4.3.1 单管共射放大器的频率响应,图4-14 单管共射放大电路及其等效电路,1 中频段电压增益 由于在中频区域，电容C及C2分别作开路和短路处理，故其等效电路如图4-15(a)所示，其中,中频电压放大倍数为,2高频段电压增益,图4-16,由图4-16（a）可以写

13、出：,经整理后得,其中,3 低频段电压增益,图4-17,求低频段电压放大倍数,将上式整理得,同样，低频段电压增益与中频段电压增益相比，也多了一个极点，正是该极点促成了放大器低频区增益的衰减，幅频特性曲线为一高通放大器。参见图4-17(c)。式（4-20）中，L即为该高通放大器的下限角频率。,式中,(Rc+RL)C2正是C2所在回路的时常数，其中Rc+RL为回路除源后C2两端的等效电阻。,4完整频域波形及表达式,图4-18 完整的分频、分段频率特性分析思路流程,5 开路时间常数法求上/下限频率 综上所述，若同时考虑旁路电容、耦合电容与极间电容的影响，放大电路在全频段的电压增益可写为,(4-22)

14、,下面对式(4-22)进行全面分析:(1)当输入信号频率LH时，分母第1项近似等于1。同理式(4-22)可以演变为高频区放大器的增益表达式，即式(4-15)。此时可以引用分析高频区放大电路增益的分析方法。,通过上述分析可以总结归纳出放大电路全频段增益表达式的描述方法，称之为“开路时间常数法”。具体阐述为以下几点：(1)任何电路全频段的电压增益表达式，均可以写成式(4-22)的形式，不同之处仅在于中频增益Ausm不同，H，L即上、下限角频率不同。求一个具体放大器的全频段电压增益表达式，即可以归结为求该三项参数。,(2)再次强调。式(4-22)中三项关键参数的意义：不考虑耦合电容和极间电容时的电路

15、中频增益；L仅考虑耦合/旁路电容时，电路的下限角频率；H仅考虑极间电容时，电路的上限角频率。,(3)注意，当耦合电容或旁路电容不止一个时，可用式(4-23)来表达，式中多个H来自于多个极间电容形成的RC回路（对应产生多个H），式中多个L来自于多个耦合或旁路电容形成的RC回路（对应产生多个L）。,其中,L1、L2、H1、H2、求解方法同上，分别为所考虑电容所在的RC回路的时间常数的倒数，即1/。,(4)当电路同时出现两个或两个以上L与H时，放大电路最终上、下限频率的确定方法：同时出现L1和L2，当l1L2时，LL2,L1与L2相差较小，一般10倍以内，则,同时出现H1与H2，当h1H2时，H=H

16、1，H1与H2相差不大，一般10倍以内，则,【例4-1】如图4-14（a）所示，已知UCC=15 V,Rs=1 k,Rb=20 k,Rc=RL=5 k,C=5 pF,C2=5 F,C=180 pF;晶体管UBEO=0.7 V,rbb=100,=100。试求放大电路源电压增益表达式Aus，并作Aus(j)的波特图。解(1)求解Q点：,(2)求解中频电压增益及等效电容：,(3)求解中频源电压放大倍数,(4)求解fH与fL,因为RsRb,代入数据得,(5)写出 表达式：,图4-19 例4-1频率特性图,4.3.2 单管共源放大电路的频率响应,【例4-2】试分析如图4-20所示电路的频率特性，并作频率

17、特性曲线。,图 4-20 单管共源放大器,解 共源放大电路的完整小信号模型如图4-21所示。,图 4-21 单管共源放大器的等效模型电路,(1)求中频电压增益：,(2)求与H。求H时，高频段只考虑Cgs的影响，有:,其中，R为Cgs 两端的等效电阻，R=Rg。求L时，低频段只考虑C的影响，有：,其中,R为C两端的等效电阻，有R=(Rd+RL)。,(3)写出，并作频率响应曲线:,该放大器频率特性曲线为一个标准中频带通放大器，存在一个上限频率和一个下限频率，该曲线形状可参见图4-19。详细作图略。,4.3.3 单管共基放大电路的频率响应 1.共基放大电路高频段分析,共基放大电路具有较低的输入电阻，

18、较高的输出电阻，电流增益接近于1。本节所要指出的是，共基放大电路的上限频率fH也很高，因而往往被用于集成宽频带放大器中。本节分析共基放大电路的频率响应时，直接从开路时间常数法入手,即求共基放大器的上限频率时，直接从影响它们的两个极间电容C及C入手。,图 4-22 共基放大电路（a）交流通路;（b）高频小信号模型,图 4-23 共基放大电路（a）高频小信号简化模型；（b）C两端等效电阻R,可见共基放大电路输入、输出端之间不存在跨接电容，无须miller 等效变换。下面分别求C及C引入后，对电路上限频率的影响。首先考虑C，为求C两端的等效电阻R(如图4-23(b)所示电路)，有,(端口电压、电流之

19、比即为等效电阻),所以,其次考虑输出回路，由图可以看出,最后结合中频增益Ausm（此处求解从略），得共基放大电路完整高频段增益表达式为,式中,2.共射、共基上限频率对比 为了进一步说明共基放大器相对于共射放大器有更高的上限频率，分别给出两个例题，由此对比两电路的上限频率的特点。【例4-3】如图4-24（a）所示共射放大电路，其中Rs=1 k,rbb=0.2 k,=100,C=0.5 pF,C=14.8 pF,RL=5 k,而且此电路的静态集电极电流ICQ=1 mA，试求上限频率fH。,图 4-24 共射放大器（a）交流通路；（b）miller等效模型,解(1)求模型参数。由ICQ可以计算出跨导

20、gm:,所以,(2)求上限频率H1。,即,【例4-4】如图4-25（a）所示共基放大电路，Rs=1 k,r be=2.6 k,rbb=0,=100,C=0.5 pF,C=14.8 pF,RL=5 k,其余参数与例4-3一致。求该共基放大电路上限频率fH。,图 4-25 共基放大电路（a）交流通路；（b）高频小信号简化模型,解 由于本例题电路结构与图4-22(a)完全一样，直接代入式（4-26）、(4-27)，得,所以，由式(4-25)得,故,由上述两例题对比分析可知：(1)共基放大电路高频段增益表达式有两个极点，如式(4-28)所示，一般情况下，共基放大电路上限频率要比共射电路高得多。(2)共

21、射放大电路高频段增益表达式，在纯电阻负载的情况下，只有一个极点，如式(4-15)，一般情况下，其上限频率相对于其基、共集组态最低。,4.4 多级放大电路的频率特性,4.4.1 共射共射放大器的频率特性,【例4-5】如图4-26所示放大电路，已知Rs=10k，rb1=rb2=400，r be1=20 k，rbe2=10 k，C1=C2=1 pF，C1=5 pF，C2=10 pF,RL1=10 k，RL2=5 k,gm1=3 mA/V,gm2=6 mA/V,rbb0，求上限频率。,图 4-26 两级共射放大器（a）交流通路;（b）完整小信号模型;（c）miller近似等效电路,解 由于rbb可忽略

22、，故其密勒近似等效模型如图4-26（c）所示。图中第二级相当于纯电阻负载情况，有Ct2=C2+(1+gm2RL2)C2=10+(1+6）140pF 第一级电路中，考虑到Ct2，第一级应该为容性负载，因此输入、输出回路各应形成一RC低通回路，但由于输出回路中的Ct2可归纳到第二级输入回路处理，故有第一级输入回路极点为,即,第二级输入回路极点为,即,由于两个极点数值相近，不能确定谁为主极点，所以代入式(4-25)，得,4.4.2 共射-共基放大器的频率特性,【例4-6】如图4-27所示，设Rs=10 k，V1的参数为gm=3 mA/V,C=5 pF,C=1 pF,rbe=20 k,rbb=0.4

23、k,试求上限频率。解 由于图中共射放大器的负载为第二级共基放大器的输入电阻Ri2，其值为,代入式（4-8），求第一级miller等效电容，设gm1=gm2，有,由上式可见，由于共基极电路的较小输入电阻，大大降低了密勒等效后的电容C，因此可以达到拓展上限频率的目的。由开路时间常数法得,即,对比例4-5，上限频率提高了约5倍。,4.4.3 多级放大器频率特性的一般分析方法 总结多级放大电路频率特性的分析方法，其实它同单级但含多个耦合（旁路）电容或多个极间电容的放大电路频率特性的分析方法一样。可简单归纳为(1)画出多级放大器的交流高、低频等效电路（注意分别画图），分别分析放大电路在高频区与低频区的等

24、效模型；(2)在高频区等效模型电路中，多个三极管的多个极间电容将影响放大器的上限频率，一般情况下，求整个多级放大电路的上限频率时，应分别求出各级放大电路的上限频率，作比较后取最小值；,几种典型结构的快速解决方法：共射共基放大器，由于共基放大器的上限频率远大于共射放大器的上限频率，所以共射共基放大器的上限频率应取决于共射放大器的上限频率；共集共射放大器，由于共集放大器的上限频率同样远大于共射放大器的上限频率，所以共集共射放大器的上限频率也应取决于共射放大器的上限频率；,(3)在低频区等效模型电路中，多个三极管的多个旁路（耦合）电容将影响放大器的下限频率。一般情况下，求整个多级放大电路的下限频率时

25、，应分别求出各级放大电路的下限频率，作比较后取最大值。正如前面已经提及的电子线路CAD，如果本章节内容采用模拟电子线路CAD软件来分析，如Pspice，Hspice或EWB等软件，无论是分析精度还是分析速度，都将远远高于笔算分析。因此电子线路CAD软件目前已经广泛应用于模拟设计工程领域，模拟电子线路CAD目前已经成为IC设计领域的一个热点方向。本书第10章将带读者进入模拟电子线路CAD的精彩世界。,4.5 集成运放的频率响应与相位补偿,4.5.1 集成运放的频率响应 集成运放作为多级放大器的一种，其单片功能性、单片集成度均较强，广泛应用在电子、通信等各个领域。在集成运放设计过程中，使IC设计工

26、程师始终面对的一个难题就是集成运放的带宽问题，即如何在保持集成运放增益的同时，不断扩展集成运放的带宽。,由于运算放大器的开环电压增益很高，如果引入负反馈(一般都是深度负反馈放大器，如第5章负反馈放大电路的稳定性一节所述)，电路带宽又设计不当，很容易出现自激现象。为了防止自激现象的发生，往往需要引入相位补偿技术。为保证负反馈放大器工作稳定，希望主网络的频率特性是单极点结构，例如通用运算放大器741，在A（)0 dB的整个频率范围内，附加负相移不会超过-135。如果采用电阻性反馈电路，则在最大反馈系数Fmax=1的条件下都可保证稳定。为了使主网络的频率特性成为单极点结构，必须加适当的补偿元件，即采

27、用相位补偿技术。,4.5.2 集成运放的相位补偿 常用的相位补偿方法一般是滞后补偿和超前补偿。凡是使环路增益的附加负相移增大的相位补偿，都称为滞后补偿。这种补偿方法主要靠压低第一个转角频率来达到补偿的目的。因而不可避免导致负反馈放大器的带宽变窄。可见，滞后补偿通常只适用于带宽要求不高的场合。,反之，凡是使环路增益的附加负相移减小的相位补偿，都称为超前补偿。它主要靠补偿元件在主网络的第二个极点频率附近提供超前相移来达到改变 A()斜率的目的。采用超前补偿可以使负反馈放大器获得较宽的频带。但是，由于超前补偿提供的超前相移一般不超过60，因此单靠超前相移补偿不能够做到全补偿(F=1)。补充的办法是先

28、通过滞后补偿使放大器处于临界稳定状态，然后引入超前补偿，使反馈放大器的相位裕量达到规定的要求，这种补偿方法称为滞后-超前补偿。滞后-超前补偿可以比滞后补偿有较宽的频带。,根据补偿元件接入的位置不同，相位补偿方法还可以分成内、外补偿两种。凡是将补偿元件接到运算放大器（主网络）电路内部，改变运算放大器的开环频率特性的方法，都成为内部补偿。这是目前工程上最常用的方法。凡是将补偿元件接到运算放大器外部的输入电路或反馈电路中的方法，称为外部补偿。通常，在运算放大器的使用说明中，都标明接内部补偿元件的引线段及补偿元件的连接方法，并提供补偿元件的参考数值。外部补偿通常作为内部补偿方法的一种补充。,1 简单电

29、容滞后补偿 1）补偿方法 补偿电容C并接在主网络产生第一个转角频率的集电极回路上，压低第一个转角频率p1。,2）补偿原理 设主网络有三个增益级组成，如图4-28所示。图中 分别为各级的低频电压增益；R1、R2、R3分别为各级的输出等效电阻，它们代表本级的输出电阻和后级输入电阻的并联值；C1、C2、C3分别为各级输出端的等效电容，代表本级的输出电容和后级的输入电容的并联值。假设第一个转角频率由第一级产生，因此补偿电容C并联在第一级的输出端。,图4-28 主网络由三个增益级组成,未加C，开环频率特性为,式中,图4-29 采用简单电容补偿的波特图,其波特图如图4-29实线所示，图中设,加入补偿电容C

30、后，第一个转角频率变成d，或,可见，只要C足够大，总可以使补偿后的开环幅频特性A()0 段变成单极点结构，如图4-29中点划线所示。在这种情况下，即使对于(F=1)的情况，反馈放大器也仍有45的相位裕量。从图4-29的相频特性可以看到，加入C后，放大器在低频段的附加负相移增大了，同时单位增益频率也从原来的2.2 MHz左右下降到100 kHz。这是滞后补偿带来的缺点，因为它是靠牺牲带宽来换取稳定性的。,2 密勒电容滞后补偿 1）补偿方法 补偿电容C接在双极性三极管的集电极-基极之间，借助密勒效应大大减小C的值，从而又可采用集成电容（不需要占用很大的基片面积）。2）补偿原理 设主网络由三个增益级

31、组成，如图4-28所示。且设主网络的第一个转角频率仍由第一级产生，则C就接在第二级输出端与输入端之间，如图4-30所示。,图4-30 密勒电容补偿,根据密勒效应，C可折合到第一级的输出端，有,式中,如果p2比p1大得多，则在工作频率范围内可以近似为,因此,它比C可以大12个数量级。经密勒补偿后，第一个转角频率由压低到,选择适当大小的C（741中为30pF），可使补偿后主网络的开环频率特性具有单极点结构。,以上三种滞后补偿，都是采用压低第一个转角频率的方法。超前补偿方法的解决思路是在第二个转角频率附近引入一个相位超前的零点（Z=p2），从而使得 曲线下降段的斜率发生变化。鉴于篇幅有限，这里不再介绍。,