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1、2023/3/28,1,第15章 电路方程的矩阵形式,割集,关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,矩阵A、Bf、Qf 之间的关系,回路电流方程的矩阵形式,结点电压方程的矩阵形式,割集电压方程的矩阵形式,列表法,2023/3/28,2,1.割集、独立割集、单树支割集的概念,2.关联矩阵,3.矩阵形式KVL、KCL,4.结点电压方程的矩阵形式,重点：,利用规律列写复杂电路的结点电压矩阵方程,2023/3/28,3,2023/3/28,4,电路的规模日益增大，结构日趋复杂,为了便于利用计算机辅助分析，求解方程,研究系统化建立电路方程的方法,第三章中一般分析法-有效的电路分析方法,电路分析-对给定的电路模型进
2、行分析计算,方程用矩阵形式表示,人工观察法,2023/3/28,5,连通图,图G的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。,树(Tree),包含图G的全部结点且不包含回路的连通子图。,使原图连通所需的最少支路集合,2023/3/28,6,(1 9 6)(2 8 9)(3 6 8)(4 6 7)(5 7 8)（1 2 4 5）,(3 6 5 8 7),(3 6 2 8)是割集吗？,把Q中全部支路移去，图G分割成两个部分；,连通图G中的一组支路集合Q,满足：,少移去一条，仍连通,割集,割集Q,1.割集定义,15.1 割集,2023/3/28,7,(a d f)(a b
3、 e)(b c f)(c d e)(b e d f)(a b c d),(a d e f),(a b c d e)是割集吗？,把Q中全部支路移去，图G分割成两个部分；,满足：,少移去一条，仍连通,割集,1.割集定义,确定割集的方法：,在连通图上做闭合面，包围某些结点（至少一个），和闭合面切割的所有支路集合,结点上所有的支路构成割集,割集KCL方程,2023/3/28,8,一组独立的割集KCL方程对应的割集,树支 集合不能构成割集,每一树支和相应的连支可构成割集,2.基本割集,独立割集：,树,单树支割集,一组单树支割集是一组独立割集，也称为基本割集,单连支回路,（连支）,2023/3/28,9,
4、基本割集是独立割集，但独立割集不一定是基本割集，独立割集数n-1,n-1,2.基本割集,独立割集,独立结点,独立KCL方程,树支数,图G,闭合面切割树支(一次割一条树支),树T,2023/3/28,10,用矩阵表示电路方程,须知KCL、KVL的矩阵形式,KCL、KVL是电路拓扑性质约束的表现,电路拓扑结构,有向图,支路,结点回路割集,KCL和KVL的矩阵形式,2023/3/28,11,15.2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵,用矩阵描述结点和支路的关联性质,1条支路与结点相连,结点与支路关联：,背离,+1,指向,-1,结点与支路非关联,0,n个结点b条支路的图用nb的矩阵描述,1.关联矩阵A,2
5、023/3/28,12,n个结点b条支路的图用nb的矩阵描述,-1-1 1 0 0 0,0 0-1-1 0 1,1 0 0 1 1 0,0 1 0 0-1-1,列对应支路。只有两个非零元素，一个+1，一个-1。,背离,指向,行对应结点。该行有几个非零元素，则和该结点相连有几条支路，方向是什么。,A中只有n-1行线性独立,1.关联矩阵A,2023/3/28,13,1.关联矩阵A,-1-1 1 0 0 0,0 0-1-1 0 1,1 0 0 1 1 0,0 1 0 0-1-1,被划去的行对应的结点作为参考结点,降阶关联矩阵 A,由A能否画出有向图？,2023/3/28,14,用A表示KCL方程的矩
6、阵形式,以结点为参考结点,n-1个独立KCL方程,1.关联矩阵A,关联矩阵A的方程,支路电流列向量,矩阵形式的KCL:A i=0,2023/3/28,15,用矩阵AT表示KVL方程的矩阵形式,支路、结点电压列向量:,1.关联矩阵A,关联矩阵A的方程,结点法的基本思想,2023/3/28,16,1.结点电压法的基本思想,任选一个参考结点,对n-1个独立结点写出（n-1)个独立KCL方程,写出各支路的支路电压、支路电流方程,由KVL导出支路电压uk与结点电压un的关系,A i=0,15.5 结点电压方程的矩阵形式,b个支路VCR方程,支路方程,最好以支路电压表示支路电流,2023/3/28,17,
7、2.复合支路/标准支路,独立电源与支路方向相反；受控电流源与支路方向相同；,第k条支路：支路电压与支路电流的方向关联；,复合支路定义了一条支路最多可以包含的元件数及连接方式，允许缺少某些元件。,复合支路的特点,2023/3/28,18,2.复合支路/标准支路,支路阻抗,即不允许存在无伴电压源支路,复合支路的特点,支路方程的矩阵形式,无受控源、无耦合,本身规定不能含受控电压源,局限,2023/3/28,19,2.复合支路/标准支路,支路方程的矩阵形式,无受控源、无耦合,支路导纳矩阵，为对角阵,支路电流（压）列相量,电流（压）源列相量,2023/3/28,20,2.复合支路/标准支路,支路方程的矩
8、阵形式,无受控源、有耦合,支路阻抗矩阵，非对角阵,2023/3/28,21,2.复合支路/标准支路,支路方程的矩阵形式,无受控源、有耦合,支路导纳矩阵、非对角阵,令：,2023/3/28,22,2.复合支路/标准支路,支路方程的矩阵形式,有受控源、无耦合,设第k条支路受第j条支路无源元件电压或电流的控制,VCCS,CCCS,其他支路均无受控源,2023/3/28,23,2.复合支路/标准支路,支路方程的矩阵形式,有受控源、无耦合,设第k条支路受第j条支路无源元件电压或电流的控制,VCCS,CCCS,非对角阵,受控源所在支路,控制量所在支路,2023/3/28,24,3.结点电压方程的矩阵形式,
9、结点导纳阵,独立电源引起的注入结点的电流列向量,（n-1）个方程,2023/3/28,25,结点分析法的步骤,把电路抽象为有向图,形成矩阵A,1 1 0 0 0 1,0-1 1 1 0 0,0 0-1 0 1-1,2023/3/28,26,形成矩阵Y,形成Us、Is,Us=-5 0 0 0 0 0 T,Is=0 0 0-1 3 0 T,2,0.5,2,0.2,1,1,2023/3/28,27,用矩阵乘法求得结点方程,Us=-5 0 0 0 0 0 T,Is=0 0 0-1 3 0 T,2023/3/28,28,例p.406例15-3,解,2023/3/28,29,2023/3/28,30,本章小结：,1.掌握：割集、独立割集、单树支割集等图论中 基本概念。,2.关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵的列写及其 对应表示的矩阵形式KCL和KVL。,3.电路结点电压方程的矩阵形式,
