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1、测量技术基础及光滑尺寸检测,Kunming University of Science and Technology,讲授：郑必举,第 三 章,一、测量误差概述,随机误差可用试验方法来确定。实践表明，大多数情况下，随机误差符合正态分布。为便于理解，现举例说明,第五节 测量误差与数据处理,二、随机误差,1、随机误差的分布规律及其特性,不同对应不同形状的正态分布曲线，越小，ymax越大，曲线越陡，随机误差越集中，即测得值分布越集中，测量精密度越高；图3-10所示为123时三种正态分布曲线，因此可作为表征值各测得的精度指标。理论上讲，正态分布中心位置的均值代表被测量真值Q，标准偏差代表测得值的集中与
2、分散程度,根据误差理论，等精度测量列中单次测量的标准偏差是各随机误差平方和的平均值的正平方根，即,由于超出=3的概率很小，故在实践中，常认为=3的概率P1。从而将3看作是单次测量的随机误差的极限值，将此值称为极限误差，如下左式。单次测量结果如右式,（3-8）,式中,n 测量次数；i测量列中各测得值相应的随机误差,2、随机误差的极限值,测量列的算术平均值 在评定有限测量次数测量列的随机误差时，必须获得真值，但真值是不知道的，因此只能从测量列中找到一个接近真值的数值加以代替，即测量列的算术平均值。若测量列为x1、x2、xn，则算术平均值为,3、测量列中随机误差的处理,式中，n为测量次数,残差（剩余
3、误差）及其应用 由符合正态分布曲线分布规律的随机误差的分布特性可知残差具有下述两个特性：当测量次数n足够多时，残差的代数和趋近于零，即下式（1）；残差的平方和为最小，即下式（2）。实际应用中，常用（1）来验证数据处理中求得的平均值与vi是否正确。单次测量标准偏差如式（3）,由上式（3），算出S后，便可取3S代替作为单次测量的极限误差。即lim=3S,测量列算术平均值的标准偏差 相同条件下，对同一被测量，将测量列分为若干组，每组进行n次测量称为多次测量。准偏差代表一组测得值中任一测得值的精密程度，但在多次重标复测量中是以算术平均值作为测量结果的。因此，更重要的是要知道算术平均值的精密程度，可用算
4、术平均值标准偏差表示。根据误差理论，测量列算术平均值的标准偏差用下式计算,由上式（4）可知，多次测量的总体算术平均值的标准偏差 为单次测量值的标准差的。这说明随着测量次数的增多，越小，测量的精密度就越高。但当S一定时，n20以后，减小缓慢，即用增加测量次数的方法来提高测量的精密度收效不大，故在生产中，一般取n=520，通常取10次为宜。故测量列的算术平均值的测量极限误差为,这样，测量列的测量结果可表示为,这时的置信概率P=99.73,三、系统误差,1、系统误差的消除方法 从产生误差的根源上消除；用加修 正值的方法消除；用两次读数的方法消除；用对称法加以 消除（线性系统误差）；用半波法消除（周期
5、性系统误差）2、系统误差从理论上是完全可以消除的，但由于许多因素的影 响，实际上只能消除到一定程度,四、粗大误差（过失误差）,超出规定条件下预期的误差称为粗大误差，如错误读取示值，记录时错记读数或使用有缺陷的测量器具而引起的误差。粗大误差的读数一般远大于随机误差或系统误差。对含有粗大误差的测量数据应剔除不用。判断粗大误差常用3准则：。在测量次数较少(小于10次）的情况下，最好不用3准则，而用其他准则,五、等精度测量列的数据处理,1、等精度直接测量列的数据处理（处理步骤）,2、等精度间接测量列的数据处理（了解）P62,第六节 光滑工件尺寸的检验,由于被测工件的形状、大小、精度要求和使用场合不同，
6、采用的计量器具也不同。单件或小批量生产常采用通用计量器具（如游标卡尺、千分尺等）来测量。对于大批量生产，为提高检测效率，多采用光滑极限量规检验。目前使用的国家标准极限与配合中测量与检验部分规定了这两种检测方法产品几何技术规范光滑工件尺寸的检验（GB/T3177-2009）光滑极限量规技术条件（GB/T1957-2006）,类型、规格选择：与工件外形、位置、尺寸、被测参数特征相适应；精度选择：计量器具的不确定度测量不确定度允许值,一、通用计量器具测量工件,1、计量器具的选择原则,实际测量过程中，当测得值在工件上、下极限尺寸附近时，就有可能产生两种误差判断：一是将本来处在公差带之内的合格产品判为废
7、品而给予报废，称之为误废；另一是将本来处在公差带之外的废品判为合格品而接受，称为误收。误收会影响零件原定的配合性能而满足不了设计的功能要求；误废则提高了零件的加工精度，造成不必要经济损失。如下图所示,2、误废和误收的概念,3、光滑工件尺寸的检验（GB/T3177-2009）,1）验收极限的确定 验收极限是检测工件尺寸时判断合格与否的尺寸界限。验收极限有两种：内缩方式和不内缩方式,内缩方式 验收极限是从图样上标注的上极限尺寸和下极限尺寸分别向工件公差带内移动一个安全裕度A来确定，A值按工件公差的1/10确定。如下式和表3-5。按此规定尺寸验收极限应为,上验收极限尺寸=上极限尺寸-A 下验收极限尺
8、寸=下极限尺寸+A,不内缩方式 验收极限等于图样上标注的上极限尺寸和下极限尺寸，即安全裕度A为零。如下图和表3-5,上述两种验收方式的选择应综合考虑尺寸的功能要求及重要程度、尺寸公差等级、测量不确定度和工艺能力等因素,(a)内缩方式(b)不内缩方式,2）验收极限的适用性 验收极限一般可按下述原则选定,配合尺寸、包容尺寸、1（Cp=T/(6)）时，对于非配合尺寸，用不 内缩方式；对于配合尺寸（轴的最大极限尺寸、孔的最小极限 尺寸），即有包容要求时，在最大实体尺寸一侧仍按内缩方式 确定验收极限，如下图所示,偏态形分布的尺寸尺寸偏向的一边用内缩方式；非配合和一般尺寸用不内缩方式,3）计量器具的选择
9、应按测量不确定度的允许值U来进行。U由计量器具不确定度的允许值u1和温度、压陷效应及工件形状误差等因素影响所引起的不确定度允许值u2两部分组成。据统计分析知,测量不确定度的允许值为,若计量器具的测量不确定度足够大时会产生误收现象。标准对其作出如下按规定：按计量器具所引起的测量不确定度的允许值u1来选择计量器具，要求所选择的计量器具不确定度u计不大于允许值u1（查表3-5）；同时，考虑到计量器具的经济性，以使u计尽量接近于u1。P68表3-6、3-7、3-8列出了有关计量器具不确定度的允许值范围,二、用光滑极限量规检验工件,光滑极限量规是指被检验工件为光滑孔或光滑轴所用的极限量规的总称。是一种没
10、有刻度的定值检验量具，只能判断零件是否在规定的验收极限范围内，而不能测出零件实际尺寸和形位误差数值。量规结构设计简单，使用方便、可靠，检验零件的效率高。根据检验对象的不同分为光滑极限量规、光滑圆锥量规、位置量规、花键量规和螺纹量规等,1、光滑极限量规的作用、种类及公差带,量规的作用 光滑极限量规是检验光滑尺寸的一种量规。检验孔径的光滑极限量规可做得象轴一样，称为塞规；检验轴径的光滑极限量规可做得象孔一样，称为环规或卡规。量规有通规（或称为通端）和止规（或止端），其中一个按被测孔或轴的上极限尺寸制造，另一个按孔或轴的下极限尺寸制造，应成对使用。如下图,检验零件时如果通规能通过被检测零件，止规不能
11、通过，表明该零件的作用尺寸和实际尺寸在规定的极限尺寸范围之内，则该零件合格；反之，若通规不能通过被检测零件，或者止规能够通过被检测零件，则判定该零件不合格,常用量规形式,用塞规检查孔径,用卡规检查轴径,工作量规 工作量规是工人在零件制造过程中，用来检验工件时使用的量规。它的通规和止规分别用代号“T”和“z”表示,量规的种类 量规按其用途的不同可分为工作量规、验收量规和校对量规三类,验收量规 验收量规是检验部门或者用户代表验收产品时使用的量规。验收量规也有通规和止规,校对量规 校对量规是检验、校对轴用量规（包括环规或卡规）的量规。因为轴用工作量规在制造或使用过程中经常会发生碰撞、变形、且通规经常
12、通过零件，容易磨损，所以轴用工作量规必须进行定期校对。孔用工作量规虽然也需定期校对，但能很方便地用通用量仪检测，故未规定专用的校对量规,校对量规有三种：校通通，代号TT。该量规是制造轴用通规时使用的量规，其作用是检验通规尺寸是否大于最小极限尺寸。检验时应通过校止通，代号ZT。该量规是制造轴用止规时使用的量规，其作用是检验止规尺寸是否小于最大极限尺寸，检验时也应通过校通损，代号TS。该量规是校对轴用通规的量规，其作用是校对轴用通规是否已磨损到磨损极限。校对时不应通过。如通过则表明轴用通规已磨损到磨损极限，不能再用，应予废弃,在用上述规定的量规检验产品时，如果判断有争议，应使用下述尺寸的量规来仲裁
13、：通规应等于或接近于最大实体尺寸；止规应等于或接近于最小实体尺寸,量规公差带 为保证量规验收工作质量，防止误收，国家标准规定量规公差带位于被检工件尺寸公差带之内，采用内缩方案，如下图。由于通规在检验时会造成磨损，故还规定了其磨损公差和磨损极限。通规中公差带的中线由工件的最大实体尺寸向工件公差带内缩距离Z（位置要素，见表3-9）；通规的磨损极限与被测工件的最大实体尺寸重合。止规磨损较少，一般不留磨损公差,图3-19 工作量规及轴用校对量规的公差带图解,2、量规的设计,量规的形状 为保证孔和轴能满足装配要求，国家标准规定光滑极限量规设计应遵循泰勒原则。泰勒原则要求要求工件的体外作用尺寸不允许超过其
14、最大实体尺寸；任何部位的实际尺寸不允许超过最小实体尺寸。可表示为如下表达式,a)符合该原则的量规形状 通规：其测量面应具有与孔或轴相应的完整表面（通常称为全形量规），其尺寸等于被检工件的最大实体尺寸，且长度等于配合长度，通规与工件是面接触，它是控制工件的作用尺寸。止规：其测量面应是点状的，两点测量面之间的尺寸等于被检工件的最小实体尺寸。止规与工件的接触系点接触，它是控制工件的局部实体尺寸,b)实际生产中量规形状 实际生产中，由于量规制造和使用等方面的原因，光滑极限量规常常偏离泰勒原则。国家标准规定，允许在被检工件形状误差不影响配合性质的前提下，使用偏离泰勒原则的量规，但为了避免使用偏离泰勒原则
15、量规检验时造成的误判，操作时一定要注意,量规形式的选择 按照GB/T10920-2008螺纹量规和光滑极限量规 形势与尺寸的推荐，测孔和测轴的量规形式如下图3-21,量规工作尺寸计算 计算步骤如下：由国家标准“极限与配合”（GB/T 1800.1-2009）查出孔与轴的上、下极限偏差；游标3-9查出工作量规制造公差T和位置要素Z（按工作量规制造公差T，确定工作量规形状公差和校对规的制造公差）；计算各种量规的极限偏差和工作尺寸,量规形式及应用范围,量规的技术要求,量规材料 量规测量面的材料，可用合金工具钢、渗碳钢、碳素工具钢及其它耐磨材料或在测量表面镀以厚度大于磨损量的镀铬层、氮化层等耐磨材料,硬度 量规测量表面的硬度对量规使用寿命影响很大，其测量面的硬度应为HRC 5865,形位公差 量规的形位公差应控制在尺寸公差带内，其形位公差值不大于尺寸公差的50%，考虑到制造和测量困难，当量规的尺寸公差小于或等于0.002mm 时，其形位公差仍取0.001mm,表面粗糙度 量规测量面的粗糙度按标准选取。校对量规测量面的表面粗糙度比工作量规更小（P75表3-14）,图3-23工作量规工作尺寸的标注,工作量规工作尺寸标注(a)卡规；(b)塞规,
