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1、,5.1 多边形,执教人:实验中学 顾永坚,n边形的内角和为(n2)180(n3),n边形从一个顶点出发的对角线有(n3)条(n3),n边形共有对角线 条(n3),任何多边形的外角和为360,回顾：,四边形的内角和、外角和有哪些性质？,四边形的内角和等于360。,四边形的外角和等于360,多边形内角和、外角和、对角线、有哪些性质？,练一练:,（2）已知一个多边形的内角和为720o，则这个多边形是_边形,6,（1）八边形的内角和为_，外角和为_,1080o,360o,（3）在五边形ABCDE中，若A=D=90o,且 B:C:E=3:2:4,则C的度数为_,80o,正三角形,正方形,正五边形,正六
2、边形,正三角形,正方形,正六边形,它们有什么共同的特点？,思考:(1)三边都相等的三角形就是正三角形吗?,(3)四边都相等的四边形就是正方形吗?,(4)四个角都相等的四边形就是正方形吗?,定义,(2)三角都相等的三角形就是正三角形吗?,正五边形,正七边形,正八边形,试一试,1、试分别给下列图形下定义,2、已知:如图多边形ABCDE是正五边形.求证:AC=BE,正三角形,正方形,正六边形,想一想：如何来求正多边形的每一个内角度数呢？,60,90,120,再来试一试！求各内角的度数,正六边形,正八边形,正十边形,正十二边形,正五边形,练一练,(1)一个正多边形的每一个内角为140o,那么这个正多边
3、形有_条边。,3,4,5,6,九,由于正多边形有许多优良的性质，匀称美观，常被人们用于图案设计和镶嵌平面.,用一种或几种多边形进行拼接,彼此之间不留空隙,也不重叠地铺成一片,这叫平面图形的镶嵌,分别用若干个正三角形、正方形、正五边形、正六边形的纸片,在一张桌面上尝试镶嵌.你发现这几种正多边形中,哪些能单独镶嵌平面，哪些不能?你能说明其中的原因吗?,合作学习:,60,K=6,能拼好,90,K=4,能拼好,108,K=3,不能拼好,有缺口,108,K=4,不能拼好,有重叠,120,K=3,能拼好,1.用一种三角形可以单独作平面镶嵌吗?若能，三角形将如何镶嵌呢?,探究：普通多边形的镶嵌,形状、大小完
4、全相同的任意 三角形可以镶嵌平面吗？,如图,四边形ABCD中,因为A+B+C+D=360,所以四边形也可以作平面镶嵌.,2.用一种四边形呢?,探究：普通多边形的镶嵌,形状、大小完全相同的任意四边形 可以镶嵌平面吗？,练习,1.形状、大小完全相同的任意三角形、四边形 能否单独作镶嵌()2.用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放()个三角形;用任意四边形镶嵌平面时，同一顶点处应摆放()个四边形.3.下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面 镶嵌的是().,能,6,4,C,探究多种正多边形的组合镶嵌平面,解：因为正八边形的内角为135o，正方形的内角为90o，根据：135o2+90o360o，可知
5、：两个正八边形和一个正方形 能拼成一幅镶嵌图.,例:用边长相同的正四边形和正八边形做平面密铺，有几种可能？为什么？,在公共的顶点处各正多边形的内角和等于360,探究活动,请选择两种能镶嵌平面的正多边形，动手试一试，组成一幅镶嵌图，然后完成以下工作：说明你选择的两种正多边形能镶嵌平面的数学原理；画出你选择的两种正多边形镶嵌平面的图形（示意图）.,(1)个正三角形与个正四边形 603+902=360(2)个正三角形与个正六边形 602+1202=360(3)4个正三角形与1个正六边形 604+1201=360(4)个正四边形与个正八边形 901+1352=360,1）拼接在同一个点的各个角的和恰好
6、等于3602）相邻的多边形有公共边,发现:,本节课你学到什么？,请你欣赏：,正方形和正三角形的组合镶嵌,正六边形和正三角形的组合镶嵌,正六边形和正三角形的组合镶嵌,正方形、正八边形的组合镶嵌,正三角形、正方形、正六边形的组合镶嵌,正三角形、正十二边形的组合镶嵌,作业布置（）见作业本（）试试看:请你用两种或两种以上的多边形设计镶嵌图案.,再见,做一做,1、一个正多边形的内角和为12600，那么这个正多边形有多少条边？它的一个外角是多少度？外角和是多少度？,2、用正三角形和正方形两种图形制作一幅镶嵌图。,3、用正方形和自选另一种边数大于4的正多边形设计一幅镶嵌图。要求说明数学原理，并画出示意图。,
7、饭卡打开巴士风格反对广泛的,的非官是大苏打 发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥 给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方 个地方豆腐花 哈哈动画的发挥和家具风格就 国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给,饭卡打开巴士风格反对广泛的,的非官是大苏打 发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥 给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方 个地方豆腐花 哈哈动画的发挥和家具风格就 国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给,饭卡打开巴士风格反对广泛的,的非官是大苏
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