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1、,德国著名的心理学家艾宾浩斯，他在1885年发表了他的实验报告：人们接触到的信息在经过人的学习后，便成为了人的短时的记忆，但是如果不经过及时的复习，这些记住过的东西就会遗忘。并且艾宾浩斯做了个著名的实验。他经过对自己的测试，得到了一些数据,然后，艾宾浩斯又根据了这些点描绘出了一条曲线，这就是非常有名的揭示遗忘规律的曲线：艾宾浩斯遗忘曲线，图中竖轴表示学习中记住的知识数量，横轴表示时间(天数)，曲线表示记忆量变化的规律。,单调性与最大(小)值(1),f(x)=x3,x,y,0,f(x)=-x,x,y,0,x,y,0,f(x)=x2,图1,图2,图3,观察下面三个函数图象的变化特点。,f(x)=x
2、3,显然有,在R上任意取两个值x1、x2当x1 x2时，,都有f(x1)f(x2)，,f(x)=-x,显然有,即在R上任意取两个值x1、x2当x1 x2时，,都有f(x1)f(x2)，,在0,+)上任意取两个值x3、x4当x3 x4时，,在(-,0)上任意取两个值x1、x2当x1 x2时，,f(x)=x2,都有f(x1)f(x2),都有f(x3)f(x4),定义：,设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2,当x1 f(x2)，那么就说f(x)在这个区间D上是减函数。,当x1 x2时，都有f(x1)f(x2)，,那么就说f(x)在这个区间D上是
3、增函数。,图象特征:,如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或者是减函数。那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有（严格的）单调性。区间D叫做y=f(x)的单调区间。,对定义的几点说明:,1、函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；,2、关于单调区间的书写:区间端点若在定义域内,则端点位置开或闭都可以.,3、x1、x2的三个特征:任意性.同属一个单调区间.有大小,通常规定x1 x2,例1：如图是定义在闭区间-5,5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上，y=f(x)是增函数还是减函数。,答：函数y=f(x)的单调区间有-5,
4、-2),-2,1),1,3),3,5;,其中 单调减区间是-5,-2),1,3)，,单调增区间是-2,1),3,5。,例2（1）证明函数f(x)=x24x+5在(2,+）上是增函数。,证明：设x1,x2是(2,+）上的任意两个实数，且 x1x2，,所以，函数f(x)=x24x+5在(2,+）上是增函数。,作差,变形,定号,下结论,设值,设x1,x2是0，+）上的任意两个实数，且 x1 x2,则,由0 x1 x2 得 且,于是 f(x1)-f(x2)0。,即 f(x1)f(x2),所以函数 在区间0，+）上为增函数。,设值,作差,变形,定号,下结论,证明:,（2）证明函数 在区间0，+）上为增函
5、数。,求证函数 y=x3在R上是增函数.,练习:,课堂小结,1.函数单调性定义。,2.单调性的证明步骤。,设值,定号,变形,作差,下结论,饭卡打开巴士风格反对广泛的,的非官是大苏打 发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥 给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方 个地方豆腐花 哈哈动画的发挥和家具风格就 国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给,饭卡打开巴士风格反对广泛的,的非官是大苏打 发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥 给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方 个地方豆腐花 哈哈动画的发挥和家
6、具风格就 国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给,饭卡打开巴士风格反对广泛的,的非官是大苏打 发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥 给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方 个地方豆腐花 哈哈动画的发挥和家具风格就 国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给,饭卡打开巴士风格反对广泛的,的非官是大苏打 发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥 给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方 个地方豆腐花 哈哈动画的发挥和家具风格就 国防军广泛几个房间房管局房管局
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8、价法国警方交付给,饭卡打开巴士风格反对广泛的,的非官是大苏打 发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥 给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方 个地方豆腐花 哈哈动画的发挥和家具风格就 国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给,饭卡打开巴士风格反对广泛的,的非官是大苏打 发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥 给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方 个地方豆腐花 哈哈动画的发挥和家具风格就 国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给,饭卡打开巴士风格反对广泛的,的非官是大苏打 发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥 给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方 个地方豆腐花 哈哈动画的发挥和家具风格就 国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给,饭卡打开巴士风格反对广泛的,的非官是大苏打 发的发非官方共和国符合国家和国际撒的方大哥 给飞得更高是个搜狗是归属感是搞后呵呵敢死队敢死队敢死队好地方 个地方豆腐花 哈哈动画的发挥和家具风格就 国防军广泛几个房间房管局房管局法国加工费交付给交付给交付给警方根据高房价法国警方交付给,
