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1、,高三数学名师课程椭园中两直线斜率积和为定值与定点问题,、教学目标1.掌握椭圆中常见斜率之积(和)为定值的结论和常见图形;2.能证明斜率之积(和)为定值;3.利用上述结论解决直线过定点问题;4.加深对图形的理解,能够转化陌生问题,例1、已知A,B,P是椭圆二十=1上不同的三点,且A,B连线经过坐标原点,若直线PA,PB的斜率乘积kek8=则该椭圆离心率为,方法1:取特殊位置,AB取成左右顶点,P取为上顶点,此时所以(-a)0-aa,解析:根据椭园的对称性可知,A、B两点关于原点对称,所以设点Ay),B(-x,y),P,y所以kkm=22,因为所以kkm2,解得=3c,所以e=,变式训练已知椭圆
2、三十-180的离心率=,A,B是椭圆的方,右项点,P为上不同于AB的动点,直线B的倾斜角分别(+,解析:因为A,B是椭圆的左右顶点,P为椭圆上不同于AB的动点,所以k因为e=7,所以一二,所以所以kgk3b2 3 cos(atB所cos acos B-sin aus in B l-tan atan:4,变式训练:如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别为椭圆+12=1的左、右焦点,B,C分别为椭圆的上、下顶点,直线BF2与椭圆的另一交点为D.若COSFBF2=,则直线CD的斜率为,【解析】因为CoSF1BF2=3,所以FBF2=60,所以OBF2=30在RtBOF2中,因为BF2=2所以OB=3=b,BF20=60所以直线BD的倾斜角为120,所以直线BD的斜率为kaD=-3由椭圆中的结论可知kBDk,例2:如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆+2=1(ab0)的右焦点为P(0),离心c b率为y2.分别过O,F的两条弦AB,CD相交于点E(异于A,C两点),且OE(2)求证:直线AC,BD的斜率之和为定值,
