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1、第六章 抽样调查,本章相关内容,第一节 抽样调查的意义和作用第二节 抽样误差第三节 抽样推断第四节 必要抽样数目的确定,第一节 抽样推断概述,是按随机原则从总体中抽取部分单位进行调查，并用调查所得的数据资料推断总体数量特征的一种非全面调查方式。,一、抽样推断概念,（二）抽样推断的特点,二、抽样推断的作用,全及总体是唯一确定的，而样本总体是随机的。,样本总体又称子样，简称样本它是由从总体 中按一定程序抽选出来的那部分总体单位所作成的集合。,样本总体,全及总体又称母体，简称总体，它是根据一定研究目的而规定的所要调查对象的全体所作成的集合，组成总体的各研究对象称之为总体单位。用N表示,全及总体,三、
2、抽样的有关概念（一）全及总体和样本总体,（二）全及指标和样本指标1全及指标。全及指标是根据全及总体各单位标志值计算的综合指标，又称总体指标。,（二）全及指标和样本指标常用的全及指标：（1）全及平均数：全及总体各单位标志值的平均数。,（2）全及成数：全及总体中具有某一相同标志表现的单位数占全及总体单位数的比重，用P或者Q表示。,若以N1代表具有某种相同标志表现的单位数，N2代表不具有某种相同标志表现的单位数，N=N1+N2，则总体成数为：,成数是是非标志的平均数。所谓是非标志就是指只能取两种标志表现的标志。假定具有某种相同标志表现的变量值记为1，不具备该种标志表现的变量值记为0，那么成数 可以看
3、作是这两个变量的加权算术平均数，即是非标志的平均数：,（3）全及总体数量标志标准差是指全及总体中根据各单位标志值计算的标准差。总体标准差的平方叫做总体方差，记作。,（4）全及总体是非标志标准差 是指全及总体中根据是非标志计算的标准差。总体是非标志的标准差为，方差,2样本指标是根据抽样总体各单位标志值计算的综合指标。样本指标是一个随机变量。常用的抽样指标：（1）样本平均数。样本平均数是样本总体各单位标志值的平均数。,（2）样本成数 是样本中具有某一相同标志表现的单位数占样本单位数的比重，用p表示或者q表示。若以n1代表具有某种相同标志表现的单位数，n0代表不具有某种相同标志表现的单位数，n=n1
4、+n0，则样本成数p为：,（3）样本数量标志标准差是指样本中根据各单位标志值计算的标准差，记作S。样本标准差的平方叫做样本方差，记作S2。,（4）样本是非标志标准差指样本中根据是非标志计算的标准差。样本是非标志的标准差为，方差为。在抽样估计中，样本指标又称为统计量，总体指标又称为参数。,基本概念概括,（一）全及总体和样本总体（二）全及指标和样本指标,1.全及总体：简称总体或母体，指所要调查研究对象的全体。,2.样本总体：简称样本或子样，指在全及总体中按随机原则抽取的那部分单位所构成的集合体。,1.全及指标：也称母体参数，反映总体某种属性的综合指标。,2.样本指标：也称样本统计量或抽样指标，反映
5、抽样总体综合指标。,（三）重复抽样和不重复抽样,又叫重置抽样。特点一是每个总体单位都有被重复抽中的可能；二是每次都是从全部总体单位中抽取一个样本单位，因此，各个单位被抽重的可能性前后相等。,又叫不重置抽样。每个总体单位一旦被抽中，就不会再有被抽中的可能性，即不可能重复中选；可以一次抽足预定的样本数；总体单位数在抽选过程中逐渐减少，这样，总体单位被抽中的可能性越来越大。,由于上述两种抽样方法不同，因而产生的抽样误差大小不同，计算抽样误差的公式也就不同。,五、抽样调查的组织形式,第二节 抽样误差,一、抽样误差的概念,是指调查所获得的统计数据与调查总体未知真实数据之间的差别。误差 登记性误差 代表性
6、误差 系统误差 抽样误差,登记性误差也叫工作性误差，是指在统计调查过程中，由于调查者工作中的差错,是指在抽样调查中，由于样本不足以代表总体而产生的误差，按其产生的原因不同，又可分为两类：一是系统性误差，二是随机误差,登记性误差,代表性误差,影响抽样误差大小的主要因素,样本单位数目,总体各单位之间的标志变异程度，即总体标志变动度,抽样的组织形式,抽样方法,抽样平均误差是指所有可能样本的抽样指标与总体的全及指标之间的平均离差。,二、抽样平均误差,（二）抽样平均误差的计算（一）重复抽样的抽样平均误差1.抽样平均数的抽样平均误差 表示总体标准差，n样本容量，N总体单位数,（一）重复抽样的抽样平均误差2
7、.抽样成数的抽样平均误差P(1-P)表示总体是非标志的方差，n为样本容量。,（二）不重复抽样的抽样平均误差1.抽样平均数的抽样平均误差 2.抽样成数的抽样平均误差,（二）不重复抽样的抽样极限误差1.抽样平均数的抽样极限误差 表示总体标准差，n样本容量，N总体单位数。2.抽样成数的抽样极限误差P(1-P)表示总体是非标志的方差，n为样本容量，N为总体单位数。,三、抽样极限误差（一）抽样极限误差的概念抽样极限误差是指样本指标和全及总体指标之间误差的最大可能范围，又称置信区间和抽样允许误差范围它公式为,（二）抽样极限误差的计算（一）重复抽样的抽样极限误差1.抽样平均数的抽样平均误差 表示总体的标准差
8、，n为样本容量，t表示概率度。,（二）抽样极限误差的计算（一）重复抽样的抽样极限误差2.抽样成数的抽样极限误差P(1-P)表示总体是非标志的方差，n为样本容量，t表示概率度。,第三节 抽样估计一、抽样估计的概念 抽样估计就是利用所取得的样本资料，采用一定的估计方法，对总体进行估计和推断。,第三节 抽样估计（一）抽样估计的优良标准1无偏性。用样本指标估计总体指标时，所有可能样本指标的平均数等于被估计的总体指标。2一致性。用样本指标估计总体指标时，若样本容量充分的大，则样本指标充分靠近总体指标，即随着样本容量的无限增大。3有效性。有效性要求样本指标估计总体指标时，作为无偏估计量的方差比其他估计量的
9、方差小。,由于未知的全及指标是一个确定的量，而抽样指标则是围绕着全及指标出现的随机变量，它与全及指标可能产生正负离差，这种变动范围的最大绝对值就是抽样极限误差，也称为允许误差。用 和 分别表示平均数和成数的抽样极限误差。,二、点估计,点估计就是用样本指标数值代替总体指标数值的一种估计方法。即，pP。三、区间估计 区间估计就是根据样本指标和抽样平均误差估计总体指标的可能范围，并同时给出总体指标落在该范围的可靠程度。即以一定的概率保证程度对总体参数可能落入的一个数值范围作出估计。具体区间范围为：估计量概率度抽样平均误差,(一)平均数的区间估计方法,平均数的区间范围为：即或 若估计全及总体指标所在范
10、围，可在上式两边同乘总体单位数N。即：或,(二)成数的区间估计方法,成数的区间范围为：即：或：若估计全及总体具有某一标志的总体单位数所在范围，在上式两边同乘总体单位数N即是。即：或：,上述公式表明，在一定抽样平均误差的条件下，概率度越大，则抽样极限误差越大，总体指标落在误差范围内的概率越大，从而抽样估计的可靠程度也就越高；反之，概率度越小，则抽样极限误差越小，总体指标落在误差范围内的概率也越小，从而抽样估计的可靠程度也就越低。,如何衡量总体指标落在误差范围内的概率大小呢？数理统计证明，概率度和概率之间存在一定的函数关系，若用P表示概率，即表示抽样估计的可靠程度或者概率保证程度，则其与概率度的函
11、数关系可表示为：,P与t的值一一对应。常用的P与t的对应值如下表，其他对应关系可查正态分布概率表。,区间估计计算步骤是：一步，根据所给条件从总体随机抽出样本。（重复抽样或不重复抽样）二步，计算抽样平均误差 重复抽样：不重复抽样：三步，计算抽样极限误差四步，根据样本指标和极限误差进行区间估计。,随堂训练：某企业对某批电子元件寿命进行检验，随机抽取100只，测得平均耐用时间为1000小时，标准差为50小时，合格率为94%，试计算：以耐用时间的允许误差范围 小时，估计该批产品平均耐用时间的区间及其概率保证程度。,解：允许误差下限：允许误差上限：由，查概率表得,即估计该批产品的平均耐用时间在99010
12、10小时之间，有95.45%的概率保证程度。,例：某地在10万户居民中随机抽选500户居民，经调查有90%的居民家中拥有两台以上的彩电。试以95.45%的概率保证程度推断，该地区有多少户居民拥有两台以上的彩电？,解：已知，则由，可得 该地有两台以上彩电的用户数在87320户到92680户之间。,第四节 样本容量的确定一、样本容量的影响因素,4,抽样极限误差,概率保证程度,抽样方式和方法,（一）在重复抽样条件下：1.平均数推断所需要的抽样数目:2.成数推断所需要的抽样数目:（二）在不重复抽样条件下：1.平均数推断所需要的抽样数目:2.成数推断所需要的抽样数目:,三、确定必要样本容量时应注意的问题1在实际的抽样调查时，可先进行小规模的试验调查求得样本的方差和成数来代替总体的方差和成数，也可用历史的资料来代替2利用公式计算的样本容量不一定是整数，如果带有小数，则用“只入不舍”的原则。3如果进行抽样调查时，同时要对总体平均数和总体成数进行样本容量估计，选择较大者为样本容量。4在对总体成数进行推断前，如果计算样本容量时缺少成数的资料，则可以直接假定成数P为0.5，这样P(1-P)等于0.25为是非标志方差的最大值，这样可以保证抽样估计的精确度。5公式中的样本容量是最低的，也是最必要的样本容量。,
