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1、第1课时 分数乘整数,状元成才路,2023/3/29,根据题意列出算式：(1)5个12是多少？1212121212 或 125(2)3个14是多少？141414 或 143,一、复习导入,整数乘法的意义,整数乘法的意义是：，。,求几个相同加数的和的简便运算,状元成才路,2023/3/29,同分母分数的加法,2.计算。,=1,同分母分数的加法：。,分母不变，分子相加,状元成才路,2023/3/29,有没有更简便的方法呢?,3,状元成才路,2023/3/29,小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃 个，,3人一共吃多少个？,9,2,【例1】,教材P2,二、探索新知,的意义是？,列出算式,小组合作讨
2、论：,状元成才路,2023/3/29,小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃 个，,3人一共吃多少个？,【例1】,教材P2,分数乘整数的意义,状元成才路,2023/3/29,分数乘整数的意义是什么？,如 表示3个 是多少。,分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是 的简便运算。,求几个相同分数的和,小组合作讨论：,（提示：回想整数乘法的意义）,状元成才路,2023/3/29,同分母分数的加法,9,2,2,2,9,2,3,乘,状元成才路,2023/3/29,小组合作拼一拼：,小新,爸爸,妈妈,3人一共吃多少个？,拼图材料链接,状元成才路,2023/3/29,分数乘整数，不变，分子和整数相乘的积
3、作。,分母,分子,状元成才路,2023/3/29,2,3,约分,可以先约分再计算,你是怎样约分的？有没有不同的约分方法？,1,3,状元成才路,2023/3/29,分数乘整数的计算法则,分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。计算时能约分的可以先约分，再计算，结果相同。,状元成才路,2023/3/29,【达标检测1】分数乘整数的意义,1.改写算式。,意义：,表示 个 是多少.,意义：,表示 个 是多少.,状元成才路,2023/3/29,2.只列式不计算。,状元成才路,2023/3/29,3,1,【达标检测2】分数乘整数的计算方法,计算。,重点知识回顾链接,状元成才路,2023/3/29,3
4、,3袋重?kg,1.一袋面包重 kg。,三、巩固提高,教材P2 做一做 1,状元成才路,2023/3/29,2,3,1,2,2.算一算。,教材P2 做一做 2,状元成才路,2023/3/29,教材P6 练习一 3,3.大约从一万年前开始，青藏高原平均每年上升约 米。按照这个速度，50年它能长高多少米？100年呢？,运用加减乘除中的哪种运算呢？,(米),(米),答：50年能长高 米，100年能长高7米。,状元成才路,2023/3/29,【综合检测】,判断。,状元成才路,2023/3/29,最早使用分数的国家是中国。我国古代有许多关于分数的记载。在左传一书中记载，春秋时代，诸侯的城池，最大不能超过
5、周国的1/3，中等的不得超过1/5，小的不得超过1/9。秦始皇时期，拟定了一年的天数为365又1/4天。九章算术是我国1800多年前的一本数学专著，其中第一章方田里就讲了分数四则算法 在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年。所以说中国有着悠久的历史，多么灿烂的分数的文化啊！,课外阅读,分数的起源及发展链接,状元成才路,2023/3/29,四、课堂小结,整数乘法的意义,同分母分数的加法,分数乘整数的意义,进一步,分数乘整数的计算方法,结论：分数乘整数，不变，分子和整数相乘的积作。,分母,分子,注意:约分,1,3,2,3,=,两种,状元成才路,2023/3/29,分数乘整数的意义和计算意义：
6、求几个相同加数和的简便运算。例1：方法一：,先约分再计算,1,3,计算方法：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。,方法二：,五、教学板书,状元成才路,2023/3/29,分数乘分数（1）,状元成才路,2023/3/29,1.计算。,一、复习导入,表示：;,表示：;,=,=,20的 是多少,21个 是多少,16,18,分数与整数相乘，用分数的分子与整数相乘作分子，分母不变。,状元成才路,2023/3/29,2.填一填。2m的 是()m.,=,1m,1,状元成才路,2023/3/29,李伯伯家有一块 公顷的地。,二、探索新知,种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占。,（1）种土豆的面积是多
7、少公顷？,你是怎么理解的？,【例3】,教材P3,状元成才路,2023/3/29,用一张纸表示1公顷，小组合作，根据已知条件画一画，并标记出要求的是什么。,小组合作讨论：,状元成才路,2023/3/29,公顷,土豆,玉 米,（1）种土豆的面积是多少公顷？,？,状元成才路,2023/3/29,公顷,土豆,（1）种土豆的面积是多少公顷？,？,()公顷的,1,5,列式：,怎么计算？,:把 公顷平均分成5份，取其中的1份。,状元成才路,2023/3/29,公顷,土豆,？,()公顷的,1,5,:把 公顷平均分成5份，取其中的1份。,也可以理解成:,把 公顷平均分成 份，取其中的 份。,1,10,1,列式：
8、,(公顷),状元成才路,2023/3/29,状元成才路,状元成才路,状元成才路,（2）种玉米的面积是多少公顷？,公顷,土豆,玉 米,？,()公顷的,3,5,把 公顷平均分成5 份，取其中的3份。,列式：,怎么计算？,状元成才路,2023/3/29,(公顷),状元成才路,2023/3/29,也可以理解成:,把 公顷平均分成 份，取其中的 份。,1,10,3,(公顷),状元成才路,2023/3/29,(公顷),1,3,2,5,3,10,与 的乘积作分子,与 的乘积作分母,分子,分子,分母,分母,状元成才路,2023/3/29,想一想:1.上面两个问题它们都是求什么呢？,求一个数的几分之几是多少。,
9、状元成才路,2023/3/29,2.上面两个算式的计算过程有什么相同之处？,想一想:,状元成才路,2023/3/29,分数乘分数的计算法则,分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。,状元成才路,2023/3/29,说一说下列算式的意义。,【达标检测1】分数乘分数的意义,表示；,表示.,是多少,是多少,状元成才路,2023/3/29,kg的 是多少千克？,【达标检测2】分数乘分数的计算,1,3,kg,先约分再计算,状元成才路,2023/3/29,三、巩固提高,1.只列式，不计算。,（1）,（2）,小时,小时,教材P4 做一做 1,状元成才路,2023/3/29,2.看图计算。,教
10、材P5 做一做 2,1,4,8,15,9,16,状元成才路,2023/3/29,3.计算下面各题。,教材P6 练习一 7,1,3,1,1,2,3,1,2,1,3,1,4,3,7,1,1,2,1,3,5,1,2,1,5,1,1,状元成才路,2023/3/29,4.一面墙的面积是20m2,已经刷完了整面墙的。已经刷完的面积是多少平方米？,教材P5 做一做 3,?,20m2,答：刷完的面积是 平方米。,状元成才路,2023/3/29,四、课堂小结,分数与整数乘法的意义,分数与整数的计算方法,探索分数乘分数的意义和计算方法,进一步,推导结论,分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。,状
11、元成才路,2023/3/29,分数乘分数（2）,状元成才路,状元成才路,2023/3/29,1.说一说下面算式的意义，并计算出结果。,一、复习导入,状元成才路,2023/3/29,无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它每分钟可游 km。,【例4】,教材P5,二、探索新知,（1）李叔叔每分钟游的距离是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千米？,状元成才路,2023/3/29,状元成才路,2023/3/29,列式为,状元成才路,2023/3/29,1,5,2,5,方法二：,方法一：,2,25,状元成才路,2023/3/29,（2）乌贼30分钟可以游多少千米？,3,1,27,1,方法一：,方法二：,状元成才路,20
12、23/3/29,归纳总结：计算分数乘法时，应先观察分数分子和分母的特点，先约分，再计算，这样可以使计算简便。,状元成才路,2023/3/29,【随堂练习】,1,1,1,4,3,1,状元成才路,2023/3/29,状元成才路,状元成才路,状元成才路,三、巩固提高,教材P5 做一做 1,1,1,4,5,1,3,1,2,状元成才路,2023/3/29,教材P5 做一做 2,2.蜂鸟是目前所发现的世界上最小的鸟，也是唯一能倒飞的鸟。蜂鸟的飞行速度是 千米/分，分钟飞行多少千米？5分钟飞行多少千米？,路程=速度时间,状元成才路,2023/3/29,1,1,1,5,1,2,答：分钟飞行 千米，5分钟飞行
13、千米。,状元成才路,2023/3/29,3.一头鲸长28m，一个人身高是鲸体长的。这个人身高多少米？,答：这个人身高 m。,教材P5 做一做 3,5,4,用乘法计算。,状元成才路,2023/3/29,【例题精讲】,加号左右两边的乘法算式中虽然没有相同的因数，但有相同之处，经过交换位置转化成出现相同因数的算式，再利用乘法分配律的逆运算，进行简便运算。,状元成才路,2023/3/29,方法一：,利用乘法分配律的逆运算。,状元成才路,2023/3/29,方法二：,1,1,看明白了吗？,状元成才路,2023/3/29,四、课堂小结,分数乘分数，用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母。为了计算简便,
14、可以先约分再乘。,状元成才路,2023/3/29,一个数乘分数的意义和计算,2023/3/29,1.说出下列分数的意义。,一、复习导入,2023/3/29,2.口算。,表示：,个 是多少.,表示：,表示：,表示什么呢?,2023/3/29,1桶水有12L。,二、探索新知,【例2】,教材P3,3桶共多少升？,算式：,123,你是怎样想的？,2023/3/29,想：求3个12L，就是求12L的（）倍是多少。,算式：,123,3,2023/3/29,根据什么列算式？,每桶的体积桶数总体积,1桶水有12L,算式：,2023/3/29,算式：,想：求12L的一半，就是求12L的 是多少。,1,2,202
15、3/3/29,每桶的体积桶数总体积,1桶水有12L,算式：,2023/3/29,算式：,想：就是求12L的 是多少。,1,4,2023/3/29,一个数乘几分之几表示的是。,整数乘分数的意义是什么？,小组合作讨论归纳：,求这个数,的几分之几是多少,2023/3/29,说说下列算式的意义。,【达标检测1】整数乘分数的意义,表示：；,表示：；,2023/3/29,3桶共多少升？,123,怎么计算呢？,=36,回顾分数乘整数的计算法则,2023/3/29,分数乘整数的计算法则,分数乘整数，用分子乘整数的积作分子，分母不变。计算时能约分的可以先约分，再计算，结果相同。,2023/3/29,3桶共多少升
16、？,123,怎么计算呢？,=36,1,6,=6,1,3,=3,2023/3/29,整数乘分数的计算法则,整数与分数相乘，用分数的分子与整数相乘，分母不变。计算时能约分的可以先约分再计算出结果。,2023/3/29,分数与整数的乘法也满足乘法交换律：ab=ba,2023/3/29,【达标检测2】分数乘整数的计算方法,计算。,2,3,38,2,4,4,32,5,25,5,35,1,1,1,1,1,1,1,2023/3/29,一袋面粉重3kg，已经吃了它的，吃了多少千克？,教材P3 做一做,3,怎么理解？,把一袋面粉平均分成10份，吃了的占3份。,=,2023/3/29,一辆汽车每小时行驶60km，
17、小时行驶多少千米？,三、巩固提高,15,1,=45(km),2023/3/29,四、课堂小结,复习分数的意义,复习分数乘整数,探究整数乘分数的意义,进一步,探究整数乘分数的计算方法,结论：整数乘分数，不变，整数和分子相乘的积作。,分母,分子,分数与整数的乘法也满足乘法交换律：ab=ba,【表示一个数的几分之几】,2023/3/29,第5课时 小数乘分数,状元成才路,状元成才路,2023/3/29,一、复习导入,计算下面各题：,3,1,1,5,25,1,2,你还记得这些算式的意义和计算方法吗？,状元成才路,2023/3/29,分数乘法，分数的 相乘作分子，相乘作分母。,分子与分子,分母与分母,注
18、：分数与整数相乘，可以把整数看做是分母为 的分数。,分数乘法的计算方法：,1,状元成才路,2023/3/29,松鼠的尾巴长度约占身体的长度的。,二、探索新知,【例5】,教材P8,（1）松鼠欢欢的尾巴有多长？（2）松鼠乐乐的尾巴有多长？,已知什么，要求什么？,状元成才路,2023/3/29,画一画，用线段简单的表示题目的已知条件和所求的问题。,小组合作画一画：,状元成才路,2023/3/29,（1）松鼠欢欢的尾巴有多长？,松鼠的尾巴长度约占身体的长度的。,欢欢身体长度,2.1dm,平均分成 份，取其中的 份。,4,3,尾巴,?,画一画！,画出了已知条件，那么所求的问题是什么呢？,如何列式呢？,小
19、数乘分数怎么计算？,(dm),状元成才路,2023/3/29,转化成以前学过的知识，有哪几种方法可以计算出结果？,小组合作讨论：,(dm),状元成才路,2023/3/29,分数,(dm),自己试着计算一下。,我们学过：,可以转化成小数乘小数或分数乘分数,小数,乘,?,乘,乘,状元成才路,2023/3/29,转化成分数乘分数：,1 0 5,1.575,转化成小数乘小数：,0.75,1 4 7,1 5 7 5,.,=,=,1.575,(dm),状元成才路,2023/3/29,（2）松鼠乐乐的尾巴有多长？,松鼠的尾巴长度约占身体的长度的。,乐乐身体长度,2.4dm,平均分成 份，取其中的 份。,4,
20、3,尾巴,?,列式：,(dm),状元成才路,2023/3/29,结合整数乘分数的计算方法想一想，还有没有更简便的方法？,(dm),自己试着计算一下。,转化成小数乘小数；,转化成分数乘分数.,方法：,状元成才路,2023/3/29,能不能约分？,=,0.6,=1.8(dm),1,这样约分计算更简便.,状元成才路,2023/3/29,分数乘小数的三种计算方法：,你们现在知道分数乘小数有哪几种计算方法了吗？,(1)分数化成小数；(2)小数化成分数；(3)分数的分母与小数约分后再计算。,状元成才路,2023/3/29,0.5,1.5,1,0.4,1,2,教材P8 做一做,状元成才路,2023/3/29
21、,1.,三、巩固提高,0.3,8,1,12,状元成才路,2023/3/29,2.兵乓球从3.5m的高空落下又弹起，弹起的高度约是落下高度的，兵乓球弹起的高度是多少米？,1.4(m),0.7,1,答:兵乓球弹起的高度是1.4米。,状元成才路,2023/3/29,3.计算下面图形的面积。,0.6cm,cm,1,1,状元成才路,2023/3/29,5.一个长方形的长是2.4cm，宽是它的，这个长方形的宽是多少厘米？,答：这个长方形的宽是 cm。,状元成才路,2023/3/29,四、课堂小结,分数乘整数,分数乘分数,分数乘小数,？,转化成已经学过的知识,分数乘分数,小数乘小数,计算过程中，能约分化简的
22、先化简，计算更简便。,状元成才路,2023/3/29,分数四则混合运算,状元成才路,2023/3/29,说出整数混合运算的运算顺序。1820+152651-651318+569-23868(726),一、复习导入,先算第二级运算，再算第一级运算；同一级运算从左往右计算；有括号的，先算括号里面的。,状元成才路,2023/3/29,一个画框的尺寸如右图，做这个画框需要多长的木条？,二、探索新知,【例6】,教材P8,列式：,自己试着计算一下。,状元成才路,2023/3/29,【讨论】在分数乘加、乘减运算的计算过程中，应该注意什么？,状元成才路,2023/3/29,分数混合运算的顺序和整数的运算顺序相
23、同：先算，再算，同级运算按 的顺序，有括号的。,乘除,加减,从左往右,先算,括号里面的,状元成才路,2023/3/29,通过计算你有什么发现？,状元成才路,2023/3/29,【小结】（1）两种方法的计算结果相同；（2）分数混合运算的顺序与整数混合运 算的顺序相同。,状元成才路,2023/3/29,只说运算顺序，不计算。,【达标检测1】,先乘再加,先乘再减,先算括号里的加法，再算括号外面的乘法,先算括号里的加法，再算括号外面的乘法,状元成才路,2023/3/29,1.下面各题对吗？把不对的改正过来。,三、巩固提高,状元成才路,2023/3/29,2.只说运算顺序，不计算。,先乘再加,先乘再减,
24、先算括号里的加法，再算括号外面的乘法,状元成才路,2023/3/29,3.计算我最棒。,状元成才路,2023/3/29,4.学校食堂共有白菜 36 kg，用去 后，又用去 kg，一共用去白菜多少千克？,（kg）,答：一共用去白菜 kg。,状元成才路,2023/3/29,四、课堂小结,运算顺序：先算第二级运算，再算第一级运算；同一级运算从左往右计算；有括号的，先算括号里面的。,整数乘法运算顺序,分数乘法运算顺序,状元成才路,2023/3/29,整数乘法运算定律推广到分数,状元成才路,2023/3/29,口算，并说说你是怎么算的。1429=(12+25)4=24254=,简便运算,406,148,
25、2400,乘法运算定律：，。,乘法交换律,乘法分配律,乘法结合律,一、复习导入,状元成才路,2023/3/29,【探究】整数乘法的运算定律对于分数乘法是否适用？,二、探索新知,状元成才路,2023/3/29,问题1：观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。,=,=,=,状元成才路,2023/3/29,=,=,=,问题2:从这些算式中，你发现了什么规律？,乘法交换律,乘法结合律,乘法分配律,状元成才路,2023/3/29,【小结】整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。,状元成才路,2023/3/29,口算谁最快。,【达标检测】,0,1,状元成才路,2023/3/29,【例7】,教
26、材P9,=,=,=,=,13,状元成才路,2023/3/29,应用乘法的运算定律，可以使一些计算更简便。,状元成才路,2023/3/29,用简便方法计算下面各题，并说一说运用了什么运算定律。,教材P9 做一做 1,状元成才路,2023/3/29,1.用简便方法计算。,三、巩固提高,=48,状元成才路,2023/3/29,2.一桶油，连桶共重 kg，用去油的一半后连桶共重 kg，这桶油净重多少千克？,=8（kg）,答：这桶油净重 8 千克。,状元成才路,2023/3/29,3.奶牛场每头奶牛平均日产牛奶 t,42头奶牛100天可产奶多少吨？,教材P9 做一做 2,=84（吨）,答：42头奶牛10
27、0天可产奶84吨。,状元成才路,2023/3/29,四、课堂小结,整数乘法简便运算,分数乘法简便运算,简便运算：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也适用。,状元成才路,2023/3/29,解决问题（1）,状元成才路,2023/3/29,一、情景导入,红萝卜地有多少平方米？,状元成才路,2023/3/29,二、探索新知,阅读与理解,整个大棚的面积是_。萝卜地的面积占整个大棚面积的_。红萝卜地的面积占萝卜地面积的_。要求的是_的面积。,红萝卜地有多少平方米？,480m2,12,14,红萝卜地,状元成才路,2023/3/29,分析与解答,折纸或画图有助于我们分析思考。,状元成才路,202
28、3/3/29,480m2,状元成才路,2023/3/29,可以先求出萝卜地的面积，再,=240(m2),=60(m2),状元成才路,2023/3/29,=60(m2),也可以先求出红萝卜地占大棚面积的几分之几,状元成才路,2023/3/29,状元成才路,2023/3/29,回顾与反思,用你自己喜欢的方法检验一下上面答案的合理性。,状元成才路,2023/3/29,604,60()480(m2),2480(m2),42,检验1：,检验2：,萝卜地的面积,把大棚面积平均分成8份，红萝卜地1份,状元成才路,2023/3/29,三、巩固提高,这个班有多少名同学想成为科学家？,状元成才路,2023/3/2
29、9,状元成才路,2023/3/29,状元成才路,状元成才路,简化,状元成才路,2023/3/29,45,1.一块长方体石料，它的长是45cm，宽是长的，高是宽的，这块长方体石料的体积是多少？,59,45,=22500(cm3),=452520,答：这块长方体石料的体积是22500cm3。,四、随堂演练,状元成才路,2023/3/29,2.一桶油净重160 kg，用去这桶油的 以后，又买来这时桶里油的，现在桶里还有（）kg的油。A.90 B.80 C.70 D.160,34,34,C,40+30=70(kg),状元成才路,2023/3/29,五、课堂小结,连续求一个数的几分之几是多少的问题,列成
30、综合算式：,状元成才路,2023/3/29,解决问题（2）,状元成才路,2023/3/29,张亮家预计一月份的生活费是1200元，实际节约了，节约了多少元？实际一月份的生活费是多少元？,一、复习导入,16,=200(元),1200 200=1000(元),这节课我们学习稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题。,状元成才路,2023/3/29,二、探索新知,状元成才路,2023/3/29,阅读与理解,青少年每分钟心跳约_次。婴儿每分钟心跳的次数比青少年多，多的部分是_的。要求的是_每分钟心跳的次数。,75,青少年每分钟心跳的次数,婴儿,45,45,状元成才路,2023/3/29,分析与解答,青
31、少年：,婴 儿：,状元成才路,2023/3/29,可以先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数,75+,=75+60,=135(次),状元成才路,2023/3/29,75+,=75+60,=135(次),75,=135(次),也可以先求婴儿每分钟心跳次数是青少年的几分之几,状元成才路,2023/3/29,回顾与反思,两种解题思路有什么不同？,检验一下上面答案的合理性。,状元成才路,2023/3/29,画线段图能清楚地表示数量关系。,我算算135次比75次多几分之几。,（13575）75=,状元成才路,2023/3/29,答：婴儿每分钟心跳135次。,（13575）75,状元成才路,2023/3/29
32、,小结：两种解法虽然不同，但都是依据了分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法计算。,状元成才路,2023/3/29,三、巩固提高,噪声对人的健康有害，绿化造林可降低噪音。,80分贝,绿化带降低了噪音以后，人听到的声音是多少分贝？,状元成才路,2023/3/29,状元成才路,2023/3/29,1.生产一批零件，第一天生产了300个，第二天比第一天多生产了，第二天生产了多少个？,四、随堂演练,415,300+,=300+80,=380(个),300,=380(个),方法一：,方法二：,答：第二天生产了380个.,状元成才路,2023/3/29,2.光明小学六年级有学生360人，五年级比六年级少，五、六年级共有学生多少人？,(360-),360+,360,=648(人),方法一：,方法二：,答：五、六年级共有学生648人。,15,360+,=648(人),状元成才路,2023/3/29,五、课堂小结,较复杂的求比一个数多（少）几分之几的数是多少的问题,比较量=单位“1”的量单位“1”的量几分之几,比较量=单位“1”的量（1几分之几）,状元成才路,2023/3/29,
