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1、七年级下数学第七章 平面直角坐标系知识点总结一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作（a ，b）； 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。3、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（） -3 -2 -1 0 1 ab1-1-2-3P(a,b)Yx一一对应；其中，为横坐标，为纵坐标坐标；4、轴上的点，纵坐标等于0；轴上的点，横坐标等于0； 坐标轴上的点不属于任何象限；（二） 平面直角坐标系平面直角坐标系：我们可以在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。 3、各种特殊点的坐标特点。象限：坐标轴上的点不属于任何象限象限横坐
2、标纵坐标第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负 第一象限：x0，y0 第二象限：x0 第三象限：x0，y0，y0 横坐标轴上的点：（x，0） 纵坐标轴上的点：（0，y）（三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。a) 在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；YABB 点A、B的纵坐标都等于； XYXb) 在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；CD 点C、D的横坐标都等于；三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分
3、线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。c) 若点P（）在第一、三象限的角平分线上，则，即横、纵坐标相等；d) 若点P（）在第二、四象限的角平分线上，则，即横、纵坐标互为相反数；yPOXXyPO 在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数e) 点P关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数；f) 点P关于轴的对称点为， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数；XyPOXyPOXyPOg
4、) 点P关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数； 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点对称五、特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上点P（x，y）连线平行于坐标轴的点点P（x，y）在各象限的坐标特点象限角平分线上的点X轴Y轴原点平行X轴平行Y轴第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)纵坐标相同横坐标不同横坐标相同纵坐标不同x0y0x0y0x0y0x0y0(m,m)(m,-m)六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位
5、长度；P（x，y）P（x，ya）P（xa，y）P（xa，y）P（x，ya）向上平移a个单位长度向下平移a个单位长度向右平移a个单位长度向左平移a个单位长度 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。七、用坐标表示平移：见下图八 、点到坐标轴的距离：点到x轴的距离=纵坐标的绝对值，点到y轴的距离=横坐标的绝对值。即A(x,y),到x轴的距离=|y|,到y轴的距离=|x|例、若点A到x轴的距离为5，到y轴的距离为4则A的坐标为分析：到x轴的距离为5说明点A的|纵坐标|=5，则纵坐标为5或-5，到y轴的距离为4，说明|横坐标|=4，则横坐标为4或-4。综述，点A的坐标为（4，5）、（4
6、，-5）、（-4，5）、（-4，-5）。类似的，若点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，且在第二象限，则点M坐标为（前两个条件的分析方法一样，可和四个分类，再加上点M在第二象限，可知点M坐标符号为（-，+），便可确定答案。）九、对称两点的坐标特征：1、关于x轴对称两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数。2、关于y轴对称两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同。3、关于原点对称两点：横、纵坐标均互为相反数。即：若A（a,b),B(a,-b),则A与B关于x轴对称，若A（a,b),B(-a,b),则A与B关于y轴对称。若A（a,b),B(-a,-b),则A与B关于原点对称二、经典例题知识一、坐标系的理解例
7、1、平面内点的坐标是（ ） A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x0点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y0第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy0第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点（x，y）xy0例1 点P在轴上对应的实数是，则点P的坐标是 ，若点Q在轴上对应的实数是，则点Q的坐标是 ， 例2 点P（a-1，2a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是。学生自测1、点P(m+2,m-1)在y轴
8、上,则点P的坐标是 .2、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线ABx轴，则m的值为 。3、 已知:A(1,2),B(x,y),ABx轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是 .4平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（）A大于0B小于0C相等D互为相反数 (3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a= .(3)已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x= .5过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（ ） A（0，2） B（2，0）C（0，-3）D（-3，0）6如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ） A横坐标相等
9、 B纵坐标相等C横坐标的绝对值相等 D纵坐标的绝对值相等知识点三：点符号特征。点在第一象限时，横、纵坐标都为 ，点在第二象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ，点有第三象限时，横、纵坐标都为 ，点在第四象限时，横坐标为 ，纵坐标为 ；y轴上的点的横坐标为 ，x轴上的点的纵坐标为 。例1 .如果ab0,且ab0,那么点(a，b)在( )A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.例2、如果0，那么点P（x，y）在（ ） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 学生自测1.点的坐标是（，），则点在第 象限2、点P（x，y）在第四象限，且|x
10、|=3，|y|=2，则P点的坐标是 。3点 A在第二象限 ，它到 轴 、轴的距离分别是 、，则坐标是 ；4. 若点（x，y）的坐标满足xy，则点在第 象限；若点（x，y）的坐标满足xy，且在x轴上方，则点在第 象限若点P（a，b）在第三象限，则点P（a，b1）在第 象限；5若点P(, )在第二象限，则下列关系正确的是 （ ）A. B. C. D.6点(，)不可能在 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7已知点P(,)在第三象限，则的取值范围是 （ ）A . B.35 C.或 D.5或3 (02包头市)8设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：（1）；
11、（2）；（3）(2)点A(1-)在第 象限.(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。过点作x轴的 线，垂足所代表的 是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的 。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用 隔开。例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点的坐标为（） （2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)学生自测1、点（，）到x轴的距离为；点（-，）到y轴的距离为；点C到
12、x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是。2.若点的坐标是（，），则它到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 3.点到x轴、y轴的距离分别是、，则点的坐标可能为 。4已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（ ）A（3，2） B（-3，-2） C（3，-2） D（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）5若点P（，）到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点P有 （ ）.个 .个 .个.个6.已知直角三角形ABC的顶点A(2 ，0)，B(2 ，3).A是直角顶点,斜边长为5，求顶点C的坐标 . 知识点五：对称点的坐标特征。关于x对称的点，横坐标不 ，纵坐
13、标互为 ；关于y轴对称的点， 坐标不变， 坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标 ，纵坐标 。例1. 已知A(3，5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为_；关于y轴对的点的坐标为_；关于原点对称的点的坐标为_；关于直线x=2对称的点的坐标为_。例2. 将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以，则所得三角形与三角形ABC的关系（）A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D将三角形ABC向左平移了一个单位学生自测1在第一象限到x轴距离为4，到y轴距离为7的点的坐标是_；在第四象限到x轴距离为5，到y轴距离为2的点的坐标是_；3.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是 。4
14、.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= .5已知：点P的坐标是(,)，且点P关于轴对称的点的坐标是(,)，则；6点P(，)关于轴的对称点的坐标是 ，关于轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 ；7若 关于原点对称 ，则 ；8已知，则点（，）在 ；10点A(，)关于轴对称的点的坐标是 （ ）A.(，) B. (,) C . (, ) D. (, )11点P(，)关于原点的对称点的坐标是 （ ）A.(，) B (，) C (，) D. (，)12在直角坐标系中，点P(,)关于轴对称的点P1的坐标是 （ ）A (，) B. (，) C. (, )D. (，)知识点六：
15、利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。知识点七：平移、旋转的坐标特点。在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y） 向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x-a，y） 向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b） 向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y-b）图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向右平移m个单位，纵坐标不变，横坐标 m个单位；图形向上平移个单位，横坐标 ，纵坐标增加n个单位；向下平移n个单位， 不变， 减小n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。例1. 三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2，1)、B(1，3)、C(4，3.5)把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移3个单位，得到点，则点的坐标为_
