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1、 三角形“三垂直”与“手拉手”形状图形常见辅助线一、三垂直构造全等1.如图，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过点A作FAAE交CB的延长线于点F， 求证：DE=BF2.在ABC中，ACB= 900，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E。（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，ADCCEB，且 DE=AD+BE。你能说出其中的道理吗？（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时， DE =AD-BE。说说你的理由。（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系。3.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块
2、足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F,与CB延长线交于点E，则四边形AECF的面积是_。4.如图，四边形ABCE中，AB=BC,ABBC,CEAE,BDAE于D，求证：BD-CE=AD.5.如图，ABC中，AB=AC,BAC=90，D为BC上一点，过D作DEAD,且DE=AD,连接BE,求DBE的度数。6.如图，OA=OB,OAOB,ASO=135，求证：ASBS。7.已知ABC中，AC=BC,ACB=90，点P在射线AC上，连接PB，将线段PB绕点B逆时针旋转90得到线段BN,AN交直线BC于点M。（1）如图1，若点P与点C重合，则_，=_（直接写出结果）（2）
3、如图2，若点P在线段AC上，求证：AP=2MC;(3)如图3，若点P在线段AC的延长线上，完成图形，并直接写出=_8.已知ABC，AB=BC,ABC=90，E为直线BC上一点，EFAE且EF=AE,连接CF。（1）如图1.若点E在线段BC上，求FCE的度数；（2）如图2，若点E在CB的延长线上，求FCE的度数（3）如图3，若点E在BC的延长线上，完成作图，并直接写出FCE=_.二、与平面直角坐标系形成“三垂直”全等1.如图，ABC中，AB=BC,ABBC,B(0，2),C,求点A的坐标。2.如图，ACB为等腰直角三角形，AC=BC,ACBC,A（0,3），C（1,0），求B点坐标。3.如图，A
4、CB为等腰直角三角形，A，ACBC。求B点坐标。4.如图，BAC=90，AB=AC,且B，求A点坐标。5.如图，AB=AC,且ABAC,若C，求点A坐标。“手拉手”三角形全等1.已知在ABC中，AB=AC，在ADE中，AD=AE，且1=2，求证：BD=CE2.过点A分别作两个大小不一样的等边三角形，连接BD，CE,求证：BD=CE 3.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证：；4.如图，ABD，AEC都是等边三角形。求证：BE=CD;BFC=120，AF平分DFE；AF+BF=DF5.如图，已知等边ABC和等边BPE,点P在BC
5、的延长线上，EC的延长线交AP于点M,连接BM.(1)求证：AP=CE(2)求PME的度数（3）求证：AMB=BME(4)探究：AM,BM,CM之间的数量关系。6.如图，在平面直角坐标系中，AOP为等边三角形，A(0，1)，点B为y轴上一动点，以BP为边向上作等边PBC。（1）求证：OB=OC(2)求CAP的度数。（3）当B点运动时，AE的长度是否发生变化。7.如图，在四边形ABCD中，B=60，D=30，AB=BC.(1)求A+C的度数（2）连接BD,探究AD,BD,CD三者之间的数量关系，并说明理由。8.（1）如图1，已知ABC,以AB、AC为边向ABC外作等边ABD和等边ACE，连接BE，CD，请你完成作图，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）如图2，已知ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE,DC，BE与CD有什么数量关系？请说明理由。（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离，已知测得ABC=45，CAE=90，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长。（提示，在Rt中，若C=90，则三边满足）
