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1、数学（八年级上册）知识点总结第十六章 二次根式一、二次根式计算1、含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。2、性质：（1） （2） （3） （）（4） （）3、化简二次根式：把二次根式被开方数的完全平方因式移到根号外。例：。(字母因式由根号内移到根号外时，必须考虑字母因式隐含的符号）4、最简二次根式：化简后的二次根式需同时符合以下两个条件：被开方数中各因式的指数都为1；被开方数不含分母。这样的二次根式叫做最简二次根式。将一个二次根式化成最简二次根式，有以下两种情况：如果被开方数是分式或分数（包括小数），先利用商的自述平方根的性质把它写成分式的形式，然后再分母有理化；如果被开方数是整式或整数，
2、先将它分解因式或分解质因数，然后把能开方的因式或因数开出来，从而将式子化简。化二次根式为最简二次根式的步骤：把被开方数分解质因数，化为积的形式；把根号内能开方的的因数移到根号外；化去根号内的分母，若被开方数的因数中有带分数要化成假分数，小数化成分数。5、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式。例：、。（判断是不是同类二次根式：首先，要看它们是不是最简二次根式；其次，看这些最简二次根式的被开方数是否相同）6、二次根式的加法、减法：化简，化成最简二次根式；合并同类二次根（即将被开方数相同的二次根式的系数进行合并）7、二次根式的乘法、除法：先
3、完成根号内乘除，再化简二次根式；小数化分数，带分数化假分数；字母需考虑取值范围（不要忽视隐含条件）。8、分母有理化：把分子和分母都乘以一个适当的代数式，使分母不含根号，这种计算叫做分母有理化。第十七章 一元二次方程一、 定义：只含有一个未知数，且未知数最高次数是二次的整式方程。二、 一般式：三、 一元二次方程的解法：1、 开平方法：一般来说，形如、的一元二次方程可以用开平方法。（三种情况：有两个不相等的实数根，等于0,没有实数根）2、 因式分解法：提取公因式、公式法（平方差、完全平方公式）、十字相乘法、分组分解法。3、 配方法：移常数项；化二次项系数为1；配方，在方程的左右两边同时加上一次项系
4、数一半的平方；用开平方法求解；结论。4、 公式法：先把方程化为一般形式；写出方程各项的系数a、b、c的值（要注意它们的符号）；计算；当时，将a、b、c的值代入求根公式，求出方程的两个根；当0b0 y 0 x图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。b0 y 0 x图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大。k0 y 0 x 图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小b0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一
5、次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。 (1) 一次函数与一元一次方程：从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0。 (2) 求ax+b=0(a, b是常数，a0)的解，从“形”的角度看，求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标。 (3) 一次函数与一元一次不等式： 解不等式ax+b0(a，b是常数，a0) 。从“数”的角度看，x为何值时函数y= ax+b的值大于0。 (4)解不等式ax+b0(a，b是常数，a0)。 从“形”的角度看，求直
6、线y= ax+b在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范围。7、一次函数与一元一次方程的关系： 任何一个一元一次方程都可转化为：kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式 而一次函数解析式形式正是y=kx+b（k、b为常数，k0）当函数值为0时，即kx+b=0就与一元一次方程完全相同 结论：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k0）的形式所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值7、 反比例函数定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成反比例函数解析式
7、的特征：等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.比例系数自变量的取值为一切非零实数。函数的取值是一切非零实数。反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。
8、反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。第十九章 几何证明一、几何证明中常用的证明方法： 1、证明两直线平行利用平行线的性质和判定，利用平行线的判断定理及其推论来证明，这是证明两直线平行最基本的方法，关键是找出同位角、内错角的相等关系或同旁内角的互补关系。 2、证明两线段相等利用三角形全等的性质和判定、利用等腰三
9、角形的性质和判定 （1）如果两线段分别在两个三角形中，那么可证这两个三角形全等，有时可能缺少直接条件，要证明两次全等； (2)有时两线段分别在两个三角形中,但这两个三角形不全等,那么可添辅助线构造全等三角形来证。常添的辅助线有:平行线、垂线、中线、连结线段等。 （3）如果两线段是一个三角形的两边，可证它们所对的角相等、等角对等边； （4）证明两条线段都等于第三条线段，即以第三条线段为媒介。 3、证明两角相等利用三角形全等的性质和判定、利用等腰三角形的性质和判定。 4、证明两直线互相垂直利用垂直的定义、利用等腰三角形三线合一的性质。 *5、证一线段等于另一线段的2倍或一半利用加倍法或拆分法常常要
10、作辅助线。 添辅助线：由于证明的需要，可以在原来的图上添画一些线，即添加辅助线来完成一些几何证明，辅助线通常画成虚线。 三角形证明题中常见在辅助线做法：利用三角形的主要线段构造全等三角形 。二、勾股定理1、勾股定理的定义直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即2、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。3、勾股数：满足的三个正整数，称为勾股数。 垂线的性质： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 直线外一点有与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短； 线段的垂直平分线定义：过线段的中点并且垂直于线段的直线叫做线段的垂直平分线。 定理：线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。角的平分线 定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
