《专题-整式的乘除章末重难点题型(举一反三)(北师大版).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题-整式的乘除章末重难点题型(举一反三)(北师大版).doc（32页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、专题 整式的乘除章末重难点题型【北师大版】【考点1 幂的基本运算】【方法点拨】同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方法则：（是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减。【例1】（2019黔东南州期中）下列运算正确的是（）Ax2+x3x5B（2a2）38a6Cx2x3x6Dx6x2x3【变式1-1】（2019蜀山区期中）下列运算中，正确的是（）A3x32x26x6B（x2y）2x4yC（2x2）36x6Dx
2、5x2x4【变式1-2】（2019淄博期中）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a5Ca10a9a（a0）D（bc）4（bc）2b2c2【变式1-3】（2019春成安县期中）下列运算正确的是（）A（2ab）（3ab）354a4b4B5x2（3x3）215x12C（0.16）（10b2）3b7D（210n）（10n）102n【考点2 因式分解的概念】【方法点拨】因式分解：（1） 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式（2） 分解因式是对多项式而言的，且分解的结果必须是整式的积的形式.（3） 分解因式时，其结果要使每一个因式不能再分解为止.
3、。【例2】（2019春莘县期末）下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A（3x）（3+x）9x2B（y+1）（y3）（3y）（y+1）C4yz2y2z+z2y（2zzy）+zD8x2+8x22（2x1）2【变式2-1】（2019春邢台期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Aa（xy）axayBx3xx（x+1）（x1）C（x+1）（x+3）x2+4x+3Dx2+2x+1x（x+2）+1【变式2-2】（2019秋西城区校级期中）下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）A（a+1）（a1）a21Bx24（x+2）（x2）Cx24+3x（x+2）（x2）+3xDx21x（x）【变式2-
4、3】（2019春瑶海区期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A1（+1）（1）B（a+b）2a2+2ab+b2Cx2x2（x+1）（x2）Daxayaa（xy）1【考点3 幂的混合运算】【方法点拨】掌握幂的基本运算公式是解题的关键.【例3】（2019春铜山区期中）计算：（1）（y2）3y6y（2）y4+（y2）4y4（y2）2【变式3-1】（2019春海陵区校级月考）计算（1）x3x5（2x4）2+x10x2（2）（2x2）3+（3x3）2+（x2）2x2【变式3-2】（2019秋资中县月考）计算：（1）（m4）2+m5m3+（m）4m4（2）x6x3x2+x3（x）2【变式3-
5、3】（2019春海陵区校级月考）计算（1）（1）2019+（3.14）0（）1（2）（2x2y）3（2x3y）2+6x6y3+2x6y2【考点4 幂的逆向运算】【例4】（2019春茂名期中）已知：xm4，xn8（1）求x2m的值；（2）求xm+n的值；（3）求x3m2n的值【变式4-1】（2019春天宁区校级期中）根据已知求值：（1）已知am2，an5，求am+n的值；（2）已知329m27321，求m的值【变式4-2】（2019春丹阳市期中）已知10xa，5xb，求：（1）50x的值；（2）2x的值；（3）20x的值（结果用含a、b的代数式表示）【变式4-3】（2019春盐都区月考）基本事实
6、：若aman（a0，且a1，m、n都是正整数），则mn试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！如果28x16x222，求x的值； 如果2x+2+2x+124，求x的值【考点5 整式化简求值】【例5】（2018春高新区校级期中）先化简，再求值：（2x+y）2+（2x+y）（y2x）6y2y，其中x，y3【变式5-1】（2018秋南召县期末）先化简，再求值：当|x2|+（y+1）20时，求（3x+2y）（3x2y）+（2y+x）（2y3x）4x的值【变式5-2】（2019春成都校级月考）已知将（x2+nx+3）（x22xm）乘开的结果不含x3和x2项（1）求m、n的值；（2）
7、当m、n取第（1）小题的值时，求（mn）（m2+mn+n2）的值【变式5-3】（2019春青羊区校级期中）若的积中不含x与x3项（1）求m、n的值；（2）求代数式（2m2n）2+（3mn）1+m2017n2018【考点6 分解因式】【方法点拨】先提取公因式，然后再看是不是平方差式或者完全平方式。而且一定要把各因式分解到不能再分为止！不能分解的不要死搬硬套.【例6】（2019秋惠民县期末）分解因式：（1）（3x2）2（2x+7）2（2）8ab8b22a2【变式6-1】（2019春娄底期中）因式分解：（1）2x（ab）+3y（ba） （2）x（x2xy）（4x24xy）【变式6-2】（2018春临
8、清市期末）因式分解：（1）3x2y18xy2+27y3（2）x2（x2）+（2x）【变式6-3】（2019秋和平区期末）分解因式：（1）1a2b22ab； （2）9a2（xy）+4b2（yx）【考点7 利用因式分解求值】【例7】已知4x2+y24x+10y+260，求6xy的值【变式7-1】（2019秋崇明县期中）已知x+y4，x2+y214，求x3y2x2y2+xy3的值【变式7-2】（2019秋西城区校级期中）已知m2n+2 ，n2m+2，其中mn求m32mn+n3的值【变式7-3】利用分解因式求值（1）已知：x+y1，利用因式分解求：x（x+y）（xy）x（x+y）2的值（2）已知a+b
9、2，ab2，求的值【考点8 利用乘法公式求值】【例8】（2019春新津县校级月考）已知mn3，mn2，求：（1）（m+n）2的值；（2）m25mn+n2的值【变式8-1】（2019春杭州期末）已知ab7，ab12（1）求a2bab2的值；（2）求a2+b2的值；（3）求a+b的值【变式8-2】（2019春邵东县期中）已知有理数m，n满足（m+n）29，（mn）21，求下列各式的值（1）mn；（2）m2+n2mn【变式8-3】（2019春杭州期中）已知（a+b）25，（ab）23，求下列式子的值：（1）a2+b2；（2）6ab【考点9 因式分解探究题】【例9】（2018秋江汉区校级月考）阅读材料
10、：若m22mn+2n28n+160，求m，n的值解：m22mn+2n28n+160，（m22mn+n2）+（n28n+16）0（mn）2+（n4）20，（mn）20，（n4）20，（mn）20，（n4）20，n4，m4根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知：x2+2xy+2y2+2y+10，求2x+y的值；（2）已知：ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足：a2+b212a16b+1000，求ABC的最大边c的值；（3）已知：a5b+2c20，4ab+8c2+20c+1250，直接写出a的值【变式9-1】（2017春靖江市校级期中）在理解例题的基础上，完成下列两个问题：例题：若m2+2m
11、n+2n26n+90求m和n的值解：因为m2+2mn+2n26n+9（m2+2mn+n2）+（n26n+9）（m+n）2+（n3）20所以m+n0，n30即m3n3问题：（1）若x2+2xy+2y24y+40，求xy的值（2）若a、b、c是ABC的长，满足a2+b210a+8b41，c是ABC中最长边的边长，且c为偶数，那么c可能是哪几个数？【变式9-2】（2019春上虞区期末）阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：x3+3x24解答：把x1代入多项式x3+3x24，发现此多项式的值为0，由此确定多项式x3+3x24中有因式（x1），于是可设x3+3x24（x1）（x2+mx+n），分别
12、求出m，n的值，再代入x3+3x24（x1）（x2+mx+n），就容易分解多项式x3+3x24这种分解因式的方法叫“试根法”（1）求上述式子中m，n的值；（2）请你用“试根法”分解因式：x3+x216x16【变式9-3】（2018秋雨花区校级月考）教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a22ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式
13、最大值，最小值等例如：分解因式x2+2x3（x2+2x+1）4（x+1）24（x+1+2）（x+12）（x+3）（x1）；例如求代数式2x2+4x6的最小值.2x2+4x62（x2+2x3）2（x+1）28可知当x1时，2x2+4x6有最小值，最小值是8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m24m5 （2）当a，b为何值时，多项式2a2+3b24a+12b+18有最小值，并求出这个最小值（3）当a，b为何值时，多项式a24ab+5b24a+4b+27有最小值，并求出这个最小值【考点10 乘法公式探究题】【例10】（2019春东台市期中）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图
14、中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）（1）图2中的阴影部分的面积为 ；（2）观察图2请你写出 （a+b）2、（ab）2、ab之间的等量关系是 ；（3）根据（2）中的结论，若x+y5，xy，则xy ；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式如图3，你有什么发现？ 【变式10-1】（2019春牟定县校级期末）图（1）是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图（2）的形状拼成一个正方形（1）你认为图（2）中阴影部分的正方形的边长等于多少？ ；（2）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分面积方法一： ；方法二
15、： ；（3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（mn）2，4mn ；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b7，ab5，求（ab）2的值【变式10-2】（2018春怀远县期末）如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2中阴影部分剪裁后拼成的一个长方形（1）设如图1中阴影部分面积为S1，如图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1【变式10-3】（2019春槐荫区期末）数学活动课上，老
16、师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形用A种纸片张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上）；方法1 ；方法2 （2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系；（3）类似的，请你用图1中的三种纸片拼一个图形验证：（a+b）（a+2b）a2+3ab+2b2，请你将该示意图画在答题卡上；（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：已知：a+b5，a2+b211，求ab的值；已知（x2018）2+
17、（x2020）234，求（x2019）2的值【考点1 幂的基本运算】【方法点拨】同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方法则：（是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减。【例1】（2019黔东南州期中）下列运算正确的是（）Ax2+x3x5B（2a2）38a6Cx2x3x6Dx6x2x3【分析】根据同类项的定义，幂的乘方以及积的乘方，同底数的幂的乘法与除法法则即可作出判断【答案】解：A、不是同类项，不能合并
18、，故选项错误；B、正确；C、x2x3x5，故选项错误；D、x6x2x4，故选项错误故选：B【点睛】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题【变式1-1】（2019蜀山区期中）下列运算中，正确的是（）A3x32x26x6B（x2y）2x4yC（2x2）36x6Dx5x2x4【分析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可【答案】解：A、3x32x26x5，故选项错误； B、（x2y）2x4y2，故选项错误；C、（2x2）38x6，故选项错误；D、x5x2x4，故选项正确故选：D【点睛】此题主要考查了整式的除法
19、，幂的乘方与积的乘方，以及单项式乘单项式，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加【变式1-2】（2019淄博期中）下列运算正确的是（）Aa2a3a6B（a2）3a5Ca10a9a（a0）D（bc）4（bc）2b2c2【分析】根据同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方进行计算即可【答案】解：A、a2a3a5，故A错误；B、（a2）3a6，故B错误；C、a10a9a（a0），故C正确；D、（
20、bc）4（bc）2b2c2，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、除法、积的乘方和幂的乘方，掌握运算法则是解题的关键【变式1-3】（2019春成安县期中）下列运算正确的是（）A（2ab）（3ab）354a4b4B5x2（3x3）215x12C（0.16）（10b2）3b7D（210n）（10n）102n【分析】A、原式先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式先利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利
21、用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断【答案】解：A、（2ab）（3ab）3（2ab）（27a3b3）54a4b4，本选项错误；B、5x2（3x3）25x2（9x6）45x8，本选项错误；C、（0.16）（1000b6）160b6，本选项错误；D、（210n）（10n）102n，本选项正确，故选：D【点睛】此题考查了单项式乘单项式，以及积的乘方与幂的乘方，熟练掌握法则是解本题的关键【考点2 因式分解的概念】【方法点拨】因式分解：（4） 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式（5） 分解因式是对多项式而言的，且分解的结果必须是整式的积的形式
22、.（6） 分解因式时，其结果要使每一个因式不能再分解为止.。【例2】（2019春莘县期末）下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A（3x）（3+x）9x2B（y+1）（y3）（3y）（y+1）C4yz2y2z+z2y（2zzy）+zD8x2+8x22（2x1）2【分析】分别利用因式分解的定义分析得出答案【答案】解：A、（3x）（3+x）9x2，是整式的乘法运算，故此选项错误；B、（y+1）（y3）（3y）（y+1），不符合因式分解的定义，故此选项错误；C、4yz2y2z+z2y（2zzy）+z，不符合因式分解的定义，故此选项错误；D、8x2+8x22（2x1）2，正确故选：D【点睛】此题主要考
23、查了因式分解的定义，正确把握定义是解题关键【变式2-1】（2019春邢台期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）Aa（xy）axayBx3xx（x+1）（x1）C（x+1）（x+3）x2+4x+3Dx2+2x+1x（x+2）+1【分析】根据因式分解的意义即可判断【答案】解：因式分解是指将一个多项式化为几个整式的乘积，故选：B【点睛】本题考查因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型【变式2-2】（2019秋西城区校级期中）下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（）A（a+1）（a1）a21Bx24（x+2）（x2）Cx24+3x（x+2）（x2）+3xDx2
24、1x（x）【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定【答案】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、x24（x+2）（x2），故B符合题意；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C不符合题意；D、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了因式分解的意义这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断；同时还要注意变形是否正确【变式2-3】（2019春瑶海区期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A1（+1）（1）B（a+b）2a2+2ab+b2Cx2x2（x+1
25、）（x2）Daxayaa（xy）1【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案【答案】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式【考点3 幂的混合运算】【方法点拨】掌握幂的基本运算公式是解题的关键.【例3】（2019春铜山区期中）计算：（1）（y2）3y6y（2）y4+（y2）4y4（y2）2【分析】（1）先根据幂的乘方法则化简，再根据同底数幂的
26、乘除法法则计算即可；（2）先根据幂的乘方与积的乘方法则化简，再根据同底数幂的除法化简，然后合并同类项即可【答案】解：（1）（y2）3y6yy6y6yy；（2）y4+（y2）4y4（y2）2y4+y8y4y4y4+y4y4y4【点睛】本题主要考查了幂的运算以及整式的加减，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键【变式3-1】（2019春海陵区校级月考）计算（1）x3x5（2x4）2+x10x2（2）（2x2）3+（3x3）2+（x2）2x2【分析】（1）根据同底数幂的乘法和除法、积的乘方的法则计算即可；（2）根据同底数幂的乘法、积的乘方的法则计算即可【答案】解：（1）原式x84x8+x82x8（2）
27、原式8x6+9x6+x62x6【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、积的乘方，熟记法则是解题的关键【变式3-2】（2019秋资中县月考）计算：（1）（m4）2+m5m3+（m）4m4（2）x6x3x2+x3（x）2【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案【答案】解：（1）原式m8+m8+m83m8；（2）原式x63+2+x3x2x5+x52x5【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键【变式3-3】（2019春海陵区校级月考）计算（1）（1）2019+（3.14）0
28、（）1（2）（2x2y）3（2x3y）2+6x6y3+2x6y2【分析】（1）直接利用负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案【答案】解：（1）原式1+133；（2）原式8x6y34x6y2+6x6y3+2x6y22x6y32x6y2【点睛】此题主要考查了实数运算以及积的乘方运算，正确化简各式是解题关键【考点4 幂的逆向运算】【例4】（2019春茂名期中）已知：xm4，xn8（1）求x2m的值；（2）求xm+n的值；（3）求x3m2n的值【分析】（1）直接利用幂的乘方运算法则计算得出答案；（2）直接利用同底数幂的乘法运算法
29、则计算得出答案；（3）直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案【答案】解：（1）xm4，xn8，x2m（xm）216；（2）xm4，xn8，xm+nxmxn4832；（3）xm4，xn8，x3m2n（xm）3（xn）243821【点睛】此题主要考查了整式的乘除运算，正确将原式变形是解题关键【变式4-1】（2019春天宁区校级期中）根据已知求值：（1）已知am2，an5，求am+n的值；（2）已知329m27321，求m的值【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则解答即可；（2）根据幂的乘方可得9m32m，2733，再根据同底数幂的乘法法则解答即可【答案】解：（1）am2，an
30、5，am+naman2510；（2）329m27321，即322m33321，2+2m+321，解得m8【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键【变式4-2】（2019春丹阳市期中）已知10xa，5xb，求：（1）50x的值；（2）2x的值；（3）20x的值（结果用含a、b的代数式表示）【分析】（1）根据积的乘方的法则计算；（2）根据积的乘方（商的乘方）的法则计算；（3）根据积的乘方的法则计算【答案】解：（1）50x10x5xab；（2）2x；（3）20x（【点睛】本题考查了积的乘方，解题的关键是能够熟练的运用积的乘方的法则【变式4-3】
31、（2019春盐都区月考）基本事实：若aman（a0，且a1，m、n都是正整数），则mn试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！如果28x16x222，求x的值； 如果2x+2+2x+124，求x的值【分析】根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则把原式变形为21+7x222，得出1+7x22，求解即可；把2x+2+2x+1变形为2x（22+2），得出2x4，求解即可【答案】解：28x16x223x24x21+3x+4x21+7x222，1+7x22，x3；2x+2+2x+124，2x（22+2）24，2x4，x2【点睛】此题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算性
32、质和法则是解题的关键【考点5 整式化简求值】【例5】（2018春高新区校级期中）先化简，再求值：（2x+y）2+（2x+y）（y2x）6y2y，其中x，y3【分析】根据完全平方公式、平方差公式、多项式除单项式的法则把原式化简，代入计算即可【答案】解：（2x+y）2+（2x+y）（y2x）6y2y（4x2+4xy+y2+y24x26y）2y（4xy+2y26y）2y2x+y3，把x，y3代入得：原式2（）+331【点睛】本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键【变式5-1】（2018秋南召县期末）先化简，再求值：当|x2|+（y+1）20时，求（3x+2y）（3x2y）+（
33、2y+x）（2y3x）4x的值【分析】根据|x2|+（y+1）20可以起的x、y的值，然后将题目中所求式子化简，再将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题【答案】解：|x2|+（y+1）20，x20，y+10，解得，x2，y1，（3x+2y）（3x2y）+（2y+x）（2y3x）4x（9x24y2+4y26xy+2xy3x2）4x（6x24xy）4x1.5xy1.52（1）3+14【点睛】本题考查整式的化简求值、非负数的性质，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法，利用非负数的性质解答【变式5-2】（2019春成都校级月考）已知将（x2+nx+3）（x22xm）乘开的结果不含x3和x2项（1）
34、求m、n的值；（2）当m、n取第（1）小题的值时，求（mn）（m2+mn+n2）的值【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据乘开的结果不含x3和x2项，求出m与n的值即可；（2）原式利用多项式乘以多项式法则计算，把m与n的值代入计算即可求出值【答案】解：（1）原式x42x3mx2+nx32nx2mnx+3x26x3mx4+（n2）x3+（3m2n）x2+（mn+6）x3m，由乘开的结果不含x3和x2项，得到n20，3m2n0，解得：m1，n2；（2）当m1，n2时，原式m3+m2n+mn2m2nmn2n3m3n3189【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本
35、题的关键【变式5-3】（2019春青羊区校级期中）若的积中不含x与x3项（1）求m、n的值；（2）求代数式（2m2n）2+（3mn）1+m2017n2018【分析】（1）原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含x和x3项，求出m与n的值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂法则变形，将各自的值代入计算即可求出值【答案】解：（1）x4+（m3）x3+（3m+n）x2+（mn+1）xn，由积中不含x和x3项，得到m30，mn+10，解得：m3，n，（2）原式4m4n2+（mn）2017n36+36【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的
36、关键【考点6 分解因式】【方法点拨】先提取公因式，然后再看是不是平方差式或者完全平方式。而且一定要把各因式分解到不能再分为止！不能分解的不要死搬硬套.【例6】（2019秋惠民县期末）分解因式：（1）（3x2）2（2x+7）2（2）8ab8b22a2【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可【答案】解：（1）原式（3x2）+（2x+7）（3x2）（2x+7）（3x2+2x+7）（3x22x7）（5x+5）（x9）5（x+1）（x9）；（2）原式2（a24ab+4b2）2（a2b）2【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法
37、是解本题的关键【变式6-1】（2019春娄底期中）因式分解：（1）2x（ab）+3y（ba） （2）x（x2xy）（4x24xy）【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可得到结果；（2）原式提取公因式即可得到结果【答案】解：（1）原式2x（ab）3y（ab）（ab）（2x3y）； （2）原式x2（xy）4x（xy）x（xy）（x4）【点睛】此题考查了因式分解提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键【变式6-2】（2018春临清市期末）因式分解：（1）3x2y18xy2+27y3（2）x2（x2）+（2x）【分析】（1）直接提取公因式3y，进而运用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直
38、接提取公因式（x2），进而运用平方差公式分解因式得出答案【答案】解：（1）3x2y18xy2+27y33y（x26xy+9y2）3y（x3y）2；（2）x2（x2）+（2x）（x2）（x21）（x2）（x+1）（x1）【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键【变式6-3】（2019秋和平区期末）分解因式：（1）1a2b22ab； （2）9a2（xy）+4b2（yx）【分析】（1）原式后三项提取1，利用完全平方公式及平方差公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可【答案】解：（1）原式1（a+b）2（1+a+b）（1ab）；（2）原式
39、9a2（xy）4b2（xy）（xy）（9a24b2）（xy）（3a+2b）（3a2b）【点睛】此题考查了因式分解分组分解法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键【考点7 利用因式分解求值】【例7】已知4x2+y24x+10y+260，求6xy的值【分析】已知等式利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可求出值【答案】解：4x2+y24x+10y+264（x）2+（y+5）20，x，y5，则原式3+14【点睛】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键【变式7-1】（2019秋崇明县期中）已知x+y4，x2+y2
40、14，求x3y2x2y2+xy3的值【分析】首先由 x+y4，得到（x+y）216，然后利用完全平方公式得到x2+y2+2xy16，而x2+y214，由此可以求出xy的值，再把x3y2x2y2+xy3提取公因式xy，最后代入已知数据计算即可求解【答案】解：x+y4，（x+y）216，x2+y2+2xy16，而x2+y214，xy1，x3y2x2y2+xy3xy（x22xy+y2）14212【点睛】此题主要考查了因式分解的运用，有公因式时，要先考虑提取公因式；注意运用整体代入法求解【变式7-2】（2019秋西城区校级期中）已知m2n+2 ，n2m+2，其中mn求m32mn+n3的值【分析】根据因
41、式分解的方法即可求出答案【答案】解：得：m2n2nm（m+n）（mn）nm，mn，m+n1原式m（m2n）+n（n2m）2m+2n2【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用因式分解法，本题属于基础题型【变式7-3】利用分解因式求值（1）已知：x+y1，利用因式分解求：x（x+y）（xy）x（x+y）2的值（2）已知a+b2，ab2，求的值【分析】（1）所求式子提取公因式x+y后变形，将x+y与xy的值代入计算即可求出值；（2）所求式子提取公因式后，利用完全平方公式分解因式，将a+b与ab的值代入计算即可求出值【答案】解：（1）x（x+y）（xy）x（x+y）2x（x+y）（xy）（x+y）2xy（x+y），当x+y1，xy时，原式2（）11；（2）原式ab（a+b）2，当a+b2，ab2时，原式244【点睛】此题考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的变形是解本题的关键【考点8 利用乘法公式求值】【例8】（2019春新津县校级月考）已知mn3，mn2，求：（1）（m+n）2的值；（2）m25mn+n2的值【分
