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1、专题 匀变速直线运动中的九大题型与六大解题方法第一部分 基础知识快速回顾知识点1匀变速直线运动及其公式1.定义和分类(1)匀变速直线运动：物体在一条直线上运动，且 加速度 不变(2)匀加速直线运动：a与v 同向 (3)匀减速直线运动：a与v 反向 2三个基本公式(1)速度公式： vv0at (2)位移公式： xv0tat2 (3)位移速度关系式： v2v2ax 3两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间 中间时刻 的瞬时速度，还等于初末时刻速度矢量和的 一半 ，即：v.(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：xx2x1x3x2xnxn1_aT2_可以推广到x
2、mxn(mn)aT2.4初速度为零的匀变速直线运动的四个推论(1)1T末、2T末、3T末瞬时速度的比为： v1v2v3vn 1:2:3：n (2)1T内、2T内、3T内位移的比为：x1x2x3xn 122232n2 (3)第一个T内、第二个T内、第三个T内位移的比为：xxxxn_1:3:5:：（1n-1）(4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1t2t3tn知识点2自由落体运动和竖直上抛运动1. 自由落体运动(1)条件：物体受 重力 ，从 静止 开始下落(2)运动性质：初速度v00，加速度为重力加速度g的 匀加速直线 运动(3)基本规律速度公式v_gt_ 位移公式h gt2速度位移
3、关系式：v2_2gh_ 2. 竖直上抛运动规律(1)运动特点：加速度为g，上升阶段做 匀减速直线 运动，下降阶段做 自由落体 运动(2)基本规律速度公式：v_v0gt_位移公式：h_ v0tgt2_速度位移关系式：v2v 2gh 上升的最大高度：H_上升到最高点所用时间：t_题型一、研究过程的合理选择、基本公式的准确应用1、（2018年内蒙古包头市一模试题）如图所示，光滑斜面AE被分成四个相等的部分，一物体从A点由静止释放，下列结论中正确的是( ) A物体到达各点的速率:B物体到达各点所经历的时间比为:C物体从A到E的平均速度:D 物体通过每一部分时，其速度增量是相等的。【答案】ABC【解析】
4、：假设物体运动的加速度大小为，AB=BC=CD=DE=，A选项，分别选择AB、AC、AD、AE作为研究过程，结合速位公式求物体经过各点的速度大小。AB 过程：AC过程：AD过程：AE过程:故：， A选项正确，D选项错误。B选项，分别选择AB、AC、AD、AE作为研究过程，假设物体从A运动到B 、C、D、E的时间分别为,选择位移公式求的时间的大小关系。AB过程：AC过程：AD过程：AE过程：所以B选项正确。C选项：通过B选项的分析,可知B为AE段位移的中间时刻，中间时刻的瞬时速度等于物体的平均速度。【方法总结】：1、本题的关键在于抓住物体做出速度为零的匀加速运动这个特点，合理选择研究过程，本题中
5、在研究过程的选择中：每一个过程都以A作为过程的起始点就是这个目的；2、根据问题和条件不同而选择恰当的公式。2、做匀加速直线运动的物体途中依次经过A、B、C三点，已知ABBC，AB段和BC段的平均速度分别为v13 m/s、v26 m/s，则：(1)物体经B点时的瞬时速度vB为多大？(2)若物体运动的加速度a2 m/s2，试求AC的距离l. 【答案】：(1)5m/s (2)12 m 【解析】：(1)设加速度大小为a，经A、C的速度大小分别为vA、vC.由匀加速直线运动规律可得：vv2avv2av1v2解式得：vB5 m/s(2)解式得：vA1 m/s，vC7 m/s由vv2al得：l12 m.【方
6、法总结】： 如果研究的问题只有文字描述，没有实物图，又不是单一运动过程，应该先画出物体运动的实物图，再根据物体的运动特点选择合理的研究过程，要根据，题干所给的条件不同而选择合适的运动学公式。题型二、比例法处理匀变速直线运动的问题3、一物体做初速度为0的匀加速直线运动，从开始运动起，物体经过连续的三段位移所用的时间之比是123，求这三段位移大小之比 【答案】1827 【解析】：比例法求解对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的相关比例关系求解若根据初速度为0的匀加速直线运动中，连续相等的时间间隔内位移之比为连续奇数之比，解起来更方便若将时间等
7、分为(123)6(段)则x1x2x3x4x5x61357911故xxx1(35)(7911)18274、某同学站在一平房边观察从屋檐边滴下的水滴，发现屋檐边滴水是等时的，且第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面；第2滴和第3滴水刚好位于窗户的下沿和上沿，他测得窗户上、下沿的高度差为1 m，由此求屋檐离地面的高度 【答案】：3.2 m 【解析】：作出如图所示的示意图.5滴水滴的位置等效为一滴水做自由落体运动连续相等时间内的位置图中自上而下相邻点之间的距离比为1357，因点“3”、“2”间距为1 m，可知屋檐离地面高度为(1357) m3.2 m【方法总结】：对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为
8、零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的相关比例关系求解题型三、逆向思维在处理运动学问题中的典型应用5. 逆向思维法处理匀减速直线运动问题：厚度相同的三块木块固定在水平面上，一颗子弹自左向右以某一速度水平射入，子弹在木块内的运动可看成匀减速运动，当子弹穿透第三块木块时速度恰好为零，则子弹先后射入三木块前的速度大小之比为_ 【答案】： 【解析】：假设子弹穿透三木块前的速度大小依次是，加速度大小为，每块木板的厚度为，逆着子弹的运动方向可以将其看成初速度为零的匀加速。分别选择过程1、2、3、结合速位公式即可求得。选择过程1：选择过程2：选择过程3：故：。6、一物体以某一初速度在粗糙的平
9、面上做匀减速直线运动，最后停下来若此物体在最初5 s经过的路程与最后5 s经过的路程之比为115，则此物体总共运动了多少时间？ 【答案】：8 s. 【解析】：逆向观察物体运动的过程，物体做初速度为零的匀加速直线运动，在初速度为零的匀加速直线运动中，第一个5 s内与第n个5 s内，位移之比为1(2n1)，故根据题意有 求得n1.6，所以运动的总时间为t1.65 s8 s.【方法总结】：逆向思维法把物体所发生的物理过程逆过来加以分析的方法叫逆向思维法例如：把末速度为0的匀减速直线运动转换为初速度为0的匀加速直线运动处理使用时要注意：要使逆过来后的运动与逆过来前的运动位移、速度、时间具有对称性，必须
10、保证逆过来前后物体的加速度大小、方向均相同题型四、巧用平均速度法解决匀变速直线运动的问题7、如图所示，一长为l的长方形木块在水平面上以加速度a做匀加速直线运动先后经过1、2两点，1、2之间有一定的距离，木块通过1、2两点所用时间分别为t1和t2.求：(1)木块经过位置1时的平均速度大小；(2)木块前端P在1、2之间运动所需时间【答案】：(1)(2)()【解析】：(1)木块经过位置1时的平均速度大小.(2)P端通过1点后时刻的速度即为木块通过1的平均速度1，通过2点后时刻速度即为木块通过2的平均速度2，由此可求出P通过1、2两点的速度分别为：v11aa和v22aa所以，木块前端P在1、2之间运动
11、所需的时间为t().【方法总结】：平均速度的计算在高考题中经常以某一选项的形式在选择题中出现，往往与vt图象等知识联系，在求解平均速度时一定要注意以下几点：(1)平均速度与时间间隔有关，不同时间间隔内的平均速度一般不同所以，在求平均速度时要明确是哪段时间内或哪段位移上的平均速度(2)当质点在各段时间内以不同速度运动时，全程的平均速度一般不等于各段时间速度的算术平均值(3)平均速度的方向与位移的方向相同，与瞬时速度的方向无必然联系8、作匀加速直线运动的物体先后经过A、B、C三点，在AB段物体的平均速度为3 m/s，在BC段平均速度为6 m/s，ABBC，则物体在B点的速度为A4 m/sB4.5
12、m/sC5 m/s D5.5 m/s【答案】：C【解析】：因AB1t1，13 m/s，BC2t2，26 m/s，且ABBC，通过两段路程的时间之比为t1t221.vB1a，2vBa，所以解得vB5 m/s，故C正确【方法总结】：中间时刻速度法利用“匀变速直线运功，任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度”，有些题目应用此公式可以避免常规解法中用位移公式列出的含有t2的复杂式子，从而简化解题过程，提高解题速度。9、一物体做匀加速直线运动，通过一段位移x所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移x所用的时间为t2.则物体运动的加速度为()A.B.C. D.【答案】：a.【解析】：本题考查匀
13、变速直线运动规律的应用，意在考查考生灵活应用运动学公式解决问题的能力第一段x的中间时刻的速度为v1，第二段x的中间时刻的速度为v2，则加速度a.题型五、思维转化法在处理运动学问题中的典型应用10、从斜面上某一位置，每隔0.1 s释放一个小球，在连续释放几颗小球后，对在斜面上滚动的小球拍下照片，如右图所示，测得xAB15 cm，xBC20 cm，求：(1)小球的加速度；(2)拍摄时B球的速度；(3)拍摄时xCD的大小；(4)A球上方滚动的小球还有几颗【答案】：5 m/s2 ，1.75 m/s. 0.25 m. 1.25 m/s【解析】：本题有多个小球运动，若以多个小球为研究对象，非常麻烦，可以将
14、“多个小球的运动”转化为“一个小球的运动”(1)由a得小球的加速度a5 m/s2.(2)B点的速度等于AC段上的平均速度，即vB1.75 m/s.(3)由相邻相等时间内的位移差恒定，即xCDxBCxBCxAB，所以xCD2xBCxAB0.25 m.(4)设A点小球的速度为vA，由于vAvBat1.25 m/s所以A球的运动时间为tA0.25 s，所以在A球上方滚动的小球还有2颗题型六、图像法在处理运动学问题中的典型应用11、某汽车沿一直线运动，在t时间内通过的位移为L，在处速度为v1，在处速度为v2，则（ ）A匀加速运动，v1v2B匀减速运动，v1v2C匀加速运动，v1v2D匀减速运动，v1v
15、2 【答案】AD 【解析】：本题用vt图象分析较为直观。对于匀变速直线运动，在某一段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度。vt图线下方包围的面积值等于位移的大小。从右图中直观地可以看出，无论是匀加速运动还是匀减速运动，总有在处的速度为v1大于在处的速度为v2。vtOv0vtv2v1vtOv0vtv2v112、静止在光滑水平面上的木块，被一颗子弹沿水平方向击穿，若子弹击穿木块的过程中子弹受到木块的阻力大小恒定，则当子弹入射速度增大时，下列说法正确的是()A木块获得的速度变大B木块获得的速度变小C子弹穿过木块的时间变长D子弹穿过木块的时间变短 【答案】BD 【解析】子弹穿透木块过程中，子弹做匀减
16、速运动，木块做匀加速运动，画出如图所示的vt图象，图中实线OA、v0B分别表示木块、子弹的速度图象，而图中梯形OABv0的面积为子弹相对木块的位移，即木块长度L.当子弹入射速度增大变为v0时，子弹、木块的运动图象便如图中虚线v0B、OA所示，梯形OABv0的面积仍等于子弹相对木块的位移L，由图线可知，子弹入射速度越大，木块获得的速度越小，作用时间越短，B、D正确【方法总结】：图象法是物理学中处理问题的一种重要方法由于图象能更直观地表示出物理过程和各物理量之间的相互关系，因而在解题过程中被广泛应用在运动学中，主要是指vt图象和xt图象。应用图象，可把较复杂的问题转变为较为简单的数学问题解决，尤其
17、是用图象定性分析，可避开复杂的计算，快速得出答案。题型七、刹车类截止性现象13、汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s与5 s时汽车的位移之比为()A54B45C34 D43（关键点提示：注意要先判断汽车何时停止，是处理本题的关键。）【答案】C【解析】：刹车后最多只能到停止，t s4 s，经2秒位移x1v0tat2202 m522 m30 m,5 s的位移即4秒内的位移x2 m40 m，故而，选项C正确题型八、竖直上抛类问题的处理方法14、气球以10 m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17 s到达地面求物体刚
18、脱离气球时气球的高度(g10 m/s2)（关键点提示：从上升的气球上落下的物体，由于有向上的初速度，所以要做竖直上抛运动，不会立即下落）【答案】1275m【解析】：方法一：(全程法)可将物体的运动过程视为匀变速直线运动根据题意画出运动草图如图(甲)所示规定向下方向为正，则v010 m/s， g10 m/s2据hv0tgt2，则有h1017 m10172 m 1275 m所以物体刚脱离气球时气球的高度为1275 m.方法二：(分段法)如图(乙)将物体的运动过程分为AB和BD两段来处理AB为竖直上抛运动，BD为自由落体运动在AB段，据竖直上抛规律可知此阶段运动时间为tAB s1 s由题意知tBD(
19、171) s16 s由自由落体运动规律hBDgt10162 m1280 mhBCgt1012 m5 mhCDhBDhBC1275 m.【抛体类问题方法总结一】研究竖直上抛运动的两种方法：(1)分段法：把竖直上抛运动分成上升阶段的匀减速直线运动和下落阶段的自由落体运动，下降过程是上升过程的逆过程(2)全程法：从全过程看，加速度方向始终与初速度方向相反，故也可以把竖直上抛运动看成一个匀变速直线运动两种方法应用时都要注意速度和位移的正负15、王兵同学利用数码相机连拍功能(此相机每秒连拍10张)，记录下北京奥运会跳水比赛中小将陈若琳和王鑫在10 m跳台跳水的全过程所拍摄的第一张恰为她们起跳的瞬间，第四
20、张如图甲所示，王兵同学认为这是她们在最高点；第十九张如图乙所示，她们正好身体竖直双手触及水面设起跳时她们的重心离台面的距离和触水时她们的重心离水面的距离相等由以上材料(g取10 m/s2)：(1)估算陈若琳的起跳速度；(2)分析第四张照片是在最高点吗？如果不是，此时重心是处于上升还是下降阶段？【答案】（1）3.4 m/s、（2）0.3 s【解析】：(1)由题意得：运动员从起跳到入水所用时间为t1.8 s设跳台高h，起跳速度为v0，由：hv0tgt2得v03.4 m/s(2)上升至最高点所用时间 t10.34 s而拍第四张历时0.3 s，所以还处于上升阶段【抛体类问题方法总结二】：时间对称性：物
21、体上升过程中从AC所用时间tAC和下降过程中从CA所用时间tCA相等，同理有tABtBA.速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解题型九、多种方法处理匀变速直线类问题16、物体以一定的初速度冲上固定的光滑的斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示已知物体第一次运动到斜面长度处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间【答案】：t【解析】：方法一：逆向思维法物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下
22、斜面，故xBCat，xACa(ttBC)2又xBCxAC，解得：tBCt方法二：比例法对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1x2x3xn135(2n1)现有xBCxBA13通过xAB的时间为t，故通过xBC的时间tBCt方法三：中间时刻速度法利用推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度AC，又v2axACv2axBCxBCxAC解得：vB.可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置因此有tBCt.方法四：图象面积法利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出vt图象，如图所示且SAOC4SBDC，ODt，OCttBC.所以，得tB
23、Ct.方法五：利用有关推论对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比t1t2t3tn1(1)()()()现将整个斜面分成相等的四段，如图所示设通过BC段的时间为tx，那么通过BD、DE、EA的时间分别为：tBD(1)tx，tDE()tx，tEA()tx，又tBDtDEtEAt，得txt.【方法总结】解决匀变速直线运动问题时的三点提醒：(1)养成根据题意画物体运动示意图的习惯，尤其是较复杂的运动，画出示意图可以使运动过程直观、清晰。(2)匀变速直线运动常可一题多解，解题时要灵活选择合适的公式，筛选最简捷的方法。(3)列运动学方程时，方程式中每一个物理量均对应同一运动过程
24、。17、一个做匀加速直线运动的质点，在开始连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是60 m和84 m，每一个时间间隔为2 s，求质点的初速度和加速度【答案】:a 6 m/s2，vA24 m/s.【解析】：方法一：基本公式法运动过程图如图所示，因题中只涉及位移与时间，故选择位移公式：x1vAtat260 m，x2vA2ta(2t)2(vAtat2)84 m，其中t2 s，解得：a 6 m/s2，vA24 m/s.方法二：平均速度公式法AB段内的平均速度1 m/s30 m/s，BC段内的平均速度2 m/s42 m/s，根据一段时间内的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，故有a m/s26 m/s2再由x1vAtat260 m，解得vA24 m/s.方法三：特殊结论法由匀变速直线运动的推论xat2得a m/s26 m/s2再由x1vAtat260 m，解得vA24 m/s.方法四：中间时刻速度法根据一段时间内的中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，则vB m/s36 m/s由x1t2 m60 m解得vA24 m/s进而解得加速度a m/s26 m/s2.【方法总结】处理匀变速直线运动问题的基本思维过程：(1)明确所研究的运动过程是否属于匀变速直线运动(2)确定题目属于哪一类题型(3)结合所学题型的相应解题方法，灵活选择公式列方程求解
