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1、专题训练(四)探索规律的四种类型 类型一探索数字的变化规律探索数字的排列规律，关键是找出前面几个数与自身序号数的关系，从而找出一般规律，进而解决问题数阵中的排列规律的探究一般都是先找一个具有代表性的数(设为某个字母)作为切入点，然后找出其他数与该数的关系，并用含所设字母的式子表示出来，从而解决相关问题1已知一组数据，请写出第5个数，并用式子表示第n个数(1)1，2，3，4，_，_；(2)2，4，6，8，_，_；(3)3，5，7，9，_，_；(4)1，4，9，16，_，_2观察图4ZT1中正方形四个顶点所标的数字的规律，可知数2019应标在()图4ZT1A第504个正方形的左下角B第505个正方
2、形的左上角C第504个正方形的右下角D第505个正方形的右上角3如图4ZT2，在2019年8月份的月历表上，任意圈出一个正方形，则下列等式中错误的是()图4ZT2Aadbc BacbdCabcd Ddacb4将正整数依次按下表所示的规律排成4列，根据表中的排列规律，数2019应在()第1列第2列第3列第4列第1行123第2行654第3行789第4行121110A.第672行第2列 B第672行第3列C第673行第2列 D第673行第3列类型二探索单项式的变化规律单项式的变化规律由系数、字母以及字母的指数确定，探索一组单项式的规律，其中字母通常是固定不变的，因此需要探索的是系数和字母的指数的变化
3、规律，这可以转化为探索有理数的变化规律系数的符号正、负或负、正交替出现时，其规律用式子(1)n1或(1)n表示5观察下面的一列单项式：x，2x2，4x3，8x4，16x5，根据其中的规律，得出第10个单项式是()A29x10 B29x10C29x9 D29x96观察下列各式：0，x，x2，2x3，3x4，5x5，8x6，按此规律写出的第10个式子是_7一组按照规律排列的式子：x，其中第8个式子是_，第n个式子是_(用含n的式子表示，n为正整数)8有下列单项式：x，2x2，3x3，4x4，19x19，20x20，.(1)你能发现它们的排列规律吗？(2)根据你发现的规律，写出第2018，2019个
4、单项式类型三探索图形的变化规律探索图形的变化规律有两种方法：一是从形着手，即比较前后图形的异同，找出由前一个图形到后一个图形的变化方式，从而确定图形的变化规律；二是从数着手，即分别计算出前面几个特殊图形的相关数据，然后探索这些数据的变化规律9用棋子摆出如图4ZT3所示的一组图形：按照这种规律摆下去，第个图形中棋子的个数为()图4ZT3A3n B6nC3n6 D3n3102018遵义每一层三角形的个数与层数的关系如图4ZT4所示，则第2018层的三角形个数为_图4ZT411观察如图4ZT5所示的“蜂窝图”：则第n(n是正整数)个图案中“”的个数是_(用含n的式子表示) 图4ZT512如图4ZT6
5、是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成的，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第n(n是正整数)个图案中有_个涂有阴影的小正方形(用含n的式子表示)图4ZT613观察下列砌钢管的横截面(如图4ZT7)，则第n(n是正整数)个图中的钢管数是_(用含n的式子表示)图4ZT714将一些半径相同的小圆按图4ZT8所示的规律摆放：第1个图形中有6个小圆，第2个图形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆依此规律，第n(n是正整数)个图形中有_个小圆(用含n的式子表示)图4ZT8类型四探索等式的变化规律探索等式的变化规律时，要注意观察等式两边数据的个数，分析各数据间的
6、数量关系，然后用字母表示这组等式注意：当字母在指定的范围内取最小值时，所得等式要恰好是第1个等式15已知下列等式：112，12122，1232132，.根据以上等式，猜想：对于正整数n(n4)，12(n1)n(n1)21_16已知222；332；442；若10102(a，b为正整数)，则ab_17观察下列等式：第一行：341；第二行：594；第三行：7169；第四行：92516；按照上述规律，第n行的等式为_18观察下列各式：1312，132332，13233362，13233343102，(1)说出等式左边各个幂的底数与右边幂的底数之间有什么关系；(2)利用上述规律写出第n个等式(n为正整数
7、)教师详解详析1(1)5n(2)102n(3)112n1(4)25n22解析 B每个正方形上有4个数字，且4个数字从右下角开始逆时针由小到大排列，201945043，则2019应标在第505个正方形的左上角的位置3D4解析 D奇数行3个数依次递增，偶数行3个数依次递减，先确定2019在第几行，再确定它在第几列因为20193673，所以数2019排在第673行第3列故选D.5B6答案 34x9解析 从第二项起，字母的指数是连续的正整数；从第三项起，每一项的系数是它前面两项系数的和所以第8，9，10项分别是13x7，21x8，34x9.7答案 解析 根据分子的底数都是x，而指数是从1开始的奇数；分
8、母是底数从1开始的自然数的平方因此第8个式子是，第n个式子是.故答案为，.8解：(1)根据给出的单项式，得它们的排列规律为：每个单项式的系数的绝对值与x的指数相等，都等于自身序号数；奇数项系数为负，偶数项系数为正，所以第n项为(1)nnxn.(2)第2018，2019个单项式分别为2018x2018，2019x2019.9解析 D解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”的增加，后一个图形与前一个图形相比，在数量上如何变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论因为第个图形中棋子的个数为336；第个图形中棋子的个数为3239；第个图形中棋子的个数为33312；所以第n个图
9、形中棋子的个数为3n3.故选D.10答案 4035解析 由图可得，第1层的三角形个数为1，第2层的三角形个数为3，第3层的三角形个数为5，第4层的三角形个数为7，第5层的三角形个数为9，第n层的三角形个数为2n1，所以当n2018时，三角形的个数为2201814035.故答案为4035.11答案 3n1解析 根据题意可知：第1个图案中有4个“”，第2个图案中有7个“”，第3个图案中有10个“”，第4个图案中有13个“”，由此可得出后一个图案都比前一个图案多3个“”，所以第n个图案中“”的个数为43(n1)3n1.故答案为3n1.12答案 (4n1)解析 第1个图中有5个阴影小正方形，从第2个图
10、起，每个图中的阴影小正方形个数都比前一个图中多4个，所以第n个图中阴影小正方形的个数54(n1)4n1.13答案 n(n1)解析 第1个图中钢管数为123，第2个图中钢管数为234(24)39，第3个图中钢管数为3456(36)418，第4个图中钢管数为45678(48)530，依此类推，第n个图中钢管数为n(n1)(n2)(n3)(n4)2n(n2n)(n1)n(n1)14答案 (n2n4)解析 由题意可知第1个图形中有小圆4126(个)；第2个图形中有小圆42310(个)；第3个图形中有小圆43416(个)；第4个图形中有小圆44524(个)；第5个图形中有小圆45634(个)；第6个图形中有小圆46746(个)第n个图形中有小圆4n(n1)(n2n4)个15答案 n2解析 观察发现：等式右边是等式序号数的平方16答案 109解析 仔细观察式子特点可知：3221，8321，15421，故a10时，b102199，则ab1099109.172n1(n1)2n218解：(1)等式左边各个幂的底数之和等于右边幂的底数(2)132333n32.
