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1、【最值问题复习】一、 将军饮马1. 如图，在矩形ABCD中，AD=3，点E为边AB上一点，AE=1，平面内动点P满足，则的最大值为_.2. 如图，在矩形ABCD中，AB5，AD3，动点P满足SPABS矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为类型二：点到直线距离垂线段最短3.在平面直角坐标系中，原点O到直线的最大距离为_.4. 如图，在RtABC中，A90，AB3，AC4，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC于F，则EF的最小值为（）A2B2.2C2.4D2.55. 如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，点F在边AC上，并且CF2，点E为边BC上的动点，将CEF
2、沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB的距离的最小值是（）AB1CD6. 如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点D为线段OB的中点，点C、P分别为线段AB、OA上的动点，当PC+PD值最小时点P的坐标为 7. 如图，菱形ABCD中，ABC60，AB4，对角线AC、BD交于点O，E是线段BO上一动点，F是射线DC上一动点，若AEF120，则线段EF的长度的整数值的个数有（）A1个B2个C3个D4个8. 如图，在RtABC中，ACB90，AC10，BC5，将直角三角板的直角顶点与AC边的中点P重合，直角三角板绕着点P旋转，两条直角边分别交AB边于M，N，则MN的最小值是 9.
3、 如图，P是线段AB上异于端点的动点，且AB6，分别以AP、BP为边，在AB的同侧作等边APM和等边BPN，则MNP外接圆半径的最小值为 类型三、平行线间的距离为最值10.如图，菱形ABCD中，AB4，A120，点M、N、P分别为线段AB、AD、BD上的任意一点，则PM+PN的最小值为 11. 如图，在等边ABC中，AB4，P、M、N分别是BC、CA、AB边上动点，则PM+MN的最小值是 类型四、利用三角形三边关系、三点共线取最值12. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画O，P是O上一动点，且P在第一象限内，过点P作O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B点P在运动时，
4、线段AB的长度也在发生变化，则线段AB长度的最小值为_.13. 在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，点D是以点A为圆心4为半径的圆上一点，连接BD，点M为BD中点，线段CM长度的最大值为 14. 如图，在等腰RtABC中，BAC90，ABAC，BC，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为 类型五、构造圆球最值（圆外一点与圆上点的连线的距离最值问题）15. 如图，RtABC中，ABBC，AB6，BC4，P是ABC内部的一个动点，且满足PABPBC，则线段CP长的最小值为 16. 在平面直角坐标系xOy中，A（3，0）、B（a，2）、C（0，
5、m）、D（n，0），且m2+n24，若E为CD中点则AB+BE的最小值为 17. 如图，半径为2的O分别与x轴，y轴交于A，D两点，O上两个动点B，C，使BAC60恒成立，设ABC的重心为G，则DG的最小值是 18.如图，在ABC中，A=60（BC），E、F分别是AB、AC上的动点，以EF为边向下作等边三角形DEF，DEF的中心为点P，连接CO.已知AC=4，则CO的最小值为_.类型六、面积、周长最值问题19. 如图，O的半径是2，直线l与O相交于A、B两点，M、N是O上的两个动点，且在直线l的异侧，若AMB45，则四边形MANB面积的最大值是（）A2B4C4D820. 如图，在菱形ABCD中
6、，BAD135，AB4，点P是菱形ABCD内或边上的一点，且DAP+CBP90，连接DP，CP，则DCP面积的最小值为 21. 如图，sinC，长度为2的线段ED在射线CF上滑动，点B在射线CA上，且BC5，则BDE周长的最小值为 类型七、函数最值问题22.已知，则的最大值为_.23.已知24.如图，AB为半圆的直径，点O为圆心，AB=8，若P为AB反向延长线上的一个动点（不与点A重合），过点P作半圆的切线，切点为C，过点B作BDPC交PC的延长线于点D，则AC+BD的最大值为_.25. 如图，直线l与半径为4的O相切于点A，P是O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PBl，垂足为B，连接P
7、A设PAx，PBy，则（xy）的最大值是 26. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，以B为圆心，BA长为半径画弧，点M为弧上一点，MNCD于N，连接CM，则CMMN的最大值为 27. 如图，已知AB8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，DAP60M，N分别是对角线AC，BE的中点当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为 （结果留根号）类型八、胡不归与阿氏圆问题28. 如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），点B是y轴正半轴上一动点，点C、D在x正半轴上以AB为边在AB的下方作等边ABP，点B在y轴上运动时，则OP的最小值_.29. 如图，在ABC中，ACB90，BC12，AC9，以点C为圆心，6为半径的圆上有一个动点D连接AD、BD、CD，则AD+BD的最小值是 30.如图，点C的坐标为（2,5），点A的坐标为（7,0），圆C的半径为，点B在圆C上运动，则的最小值为_.31.如图，在平面直角坐标系中，点A（-1,0），B（0，），点C是线段OB上的动点，则的最小值为_,此时点C的坐标为_.
