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1、考点二十四：二次根式 聚焦考点温习理解1、二次根式式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数a必须是非负数。2、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。3、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同
2、类二次根式。4、二次根式的性质（1）（2）（3）（4）5、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。名师点睛典例分类考点典例一、二次根式概念与性质【例1】（2015湖北鄂州，11题，3分）若使二次根式有意义，则x的取值范围是 【答案】x2考点：二次根式有意义的条件【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数【举一反三】(2015湖北武汉，2题，3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范为是（ ）Ax2Bx2Cx2Dx2【答案】C【解析】试题分析：二次根式的被开方数为非负数，则x20，解得：x2.考点：二
3、次根式的性质.考点典例二、二次根式的运算【例2】如果ab0，a+b0，那么下面各式：，其中正确的是（）A B C D【答案】B.【解析】试题分析：由ab0，a+b0先求出a0，b0，再进行根号内的运算试题解析：ab0，a+b0，a0，b0，被开方数应0a，b不能做被开方数，（故错误），（故正确），（故正确）故选：B答案：二次根式的乘除法【点睛】二次根式化简依据：，本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a0，b0【举一反三】1.计算：= 【答案】.考点：二次根式的加减法2.（山东淄博，第13题，4分）计算：= 【答案】3.【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则计算可得：原式=3考点：
4、二次根式的乘除法.考点典例三、二次根式混合运算【例3】（3分）（2015聊城，第14题）计算：（+）2= 【答案】5【解析】试题分析：在进行二次根式的混合运算时，掌握运算顺序，先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，合并同类项进行计算.如：原式=2+2+32=5考点：二次根式的混合运算【点睛】本题考查了二次根式的混合运算依次计算后，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式【举一反三】计算：【答案】.考点典例四、二次根式运算中的技巧【例4】（2015攀枝花）若，则= 【答案】9【解析】试题分析：有意义，必须，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，=9故答案为：9考点
5、：二次根式有意义的条件【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数【举一反三】若（m-1）2+=0，则m+n的值是（）A-1 B0 C1 D2【答案】A考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方考点典例五、估算大小【例5】a，b是两个连续整数，若ab，则a，b分别是（）A2，3 B3，2 C3，4 D6，8【答案】A【解析】试题分析：根据，可得答案试题解析：根据题意，可知，可得a=2，b=3故选：A考点：估算无理数的大小【举一反三】若ab，且a，b为连续正整数，则b2-a2= 【答案】7.【解析】试题分析：因为321342，所以34，求得a、b的数值，进一步求得问题的答案即
6、可试题解析：321342，34，即a=3，b=4，b2-a2=7考点：估算无理数的大小课时作业能力提升一、选择题1.（2015甘孜州）使二次根式的有意义的x的取值范围是（）A B C D【答案】C【解析】试题分析：要使有意义，必须，解得：故选C考点：二次根式有意义的条件2. （2015凉山州）下列根式中，不能与合并的是（）A B C D【答案】C【解析】试题分析：A，本选项不合题意；B，本选项不合题意；C，本选项合题意；D，本选项不合题意；故选C考点：同类二次根式3.（2015绵阳）要使代数式有意义，则x的（）A最大值是 B最小值是 C最大值是 D最小值是【答案】A【解析】试题分析：代数式有意
7、义，解得故选A考点：二次根式有意义的条件4.按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A14 B16 C8+5 D14+【答案】C.考点：实数的运算 5.(2015湖北孝感）已知，则代数式的值是( )ABCD【答案】C.【解析】试题分析：= 故选：C.考点：二次根式.6.（2015.山东淄博，第4题，4分）已知x=，y=，则x2+xy+y2的值为（）A2B4C5D7【答案】B.【解析】试题分析：先把x、y的值代入原式，再根据二次根式的性质把原式进行化简即可即：原式=（x+y）2xy=（+）2=（）2=51=4故答案选B.考点：二次根式的化简求值7.(2015.山东日照，第2题，3分)的算术平方根是（）A.2 B. 2 C. D. 【答案】C【解析】试题分析：解：=2，而2的算术平方根是，的算术平方根是，故选：C考点：算术平方根二、填空题8.使二次根式有意义的x的取值范围是 【答案】x-3【解析】试题分析：二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解试题解析：根据二次根式的意义，得x+30，解得x-3考点：二次根式有意义的条件9.(2015湖北衡阳，15题，3分)计算： 【答案】【解析】试题分析： 计算.考点： 二次根式的加减10. (2015.山东日照，第13题，4分)若=3x，则x的取值范围是【答案】x3
