《二次函数中的存在性问题(平行四边形)[1]解读.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二次函数中的存在性问题(平行四边形)[1]解读.doc（10页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、知识与方法积累:1.已知三个定点,一个动点的情况在直角坐标平面内确定点M ,使得以点M 、A 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点M 的坐标。 已知抛物线322+-=x x y 与x 轴的一个交点为 A(-1,0,与y 轴的正半轴交于点C . 问坐标平面内是否存在点M ,使得以点M 和抛物线上的三点A 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由. 1.已知三个定点,再找一个定点构成平行四边形(平面内有三个点满足如图,二次函数y=ax 2+bx 的图象经过A (1,1、B (4,0两点. (1求这个二次函数解析式;(2点M 为坐标平面
2、内一点,若以点O 、A 、B 、M 为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点M 的坐标. 如图,抛物线y=x 2+x 与x 轴相交于A 、B 两点,顶点为P . (1求点A 、B 的坐标;(2在抛物线是否存在点E ,使ABP 的面积等于ABE 的面积,若存在,求出符合条件的点E 的坐标;若不存在,请说明理由;(3坐标平面内是否存在点F ,使得以A 、B 、P 、F 为顶点的四边形为平行四边形,直接写出所有符合条件的点F 的坐标.已知两个定点,两个动点的情况已知点C(0,2, B(4,0,点A 为X 轴上一个动点,试在直角坐标平面内确定点M ,使得以点M 、A 、B 、C 为顶点的四边形是平行四
3、边形(画出草图即可分以下几种情况:(1以BC 为对角线,BE 为边; (2以CE 为对角线,BC 为边; (3以BE 为对角线,BC 为边; 3. 方法归纳:先分类;(按对角线和边再画图;(画草图,确定目标点的大概位置后计算。(可利用三角形全等性质和平行四边形性质,准确求点的坐标2、已知两个定点,再找两个点构成平行四边形确定两定点连接的线段为一边,则两动点连接的线段应和已知边平行且相等 已知抛物线:x x y 22121+-= (1求抛物线1y 的顶点坐标.(2将抛物线1y 向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到抛物线2y ,求抛物线2y 的解析式. (3如下图,抛物线2y 的顶点为P ,
4、x 轴上有一动点M ,在1y 、2y 这两条抛物线上是否存在点N ,使O (原点、P 、M 、N 四点构成以OP 为一边的平行四边形,若存在,求出N 点的坐标;若不存在,请说明理由.【提示:抛物线c bx ax y +=2(a 0的对称轴是,a b x 2-=顶点坐标是 -b ac b 4,2】 解:(1依题意 0,2,21=-=c b a 1分221(222=-=-ab ,221(4204422=-=-ab ac 3分 顶点坐标是(2,24分(2根据题意可知 y 2解析式中的二次项系数为21-5分 且y 2的顶点坐标是(4,36分 y 2=-34(212+-x ,即:y 2=54212-+-
5、x x 8分 (3符合条件的N 点存在9分如图:若四边形OPMN 为符合条件的平行四边形, 则OP MN ,且MN OP = BMN POA =,作x PA 轴于点A ,x NB 轴于点B090=MBN PAO ,则有NMB POA (AAS BN PA = 点P 的坐标为(4,33=PA NB 10分 点N 在抛物线1y 、2y 上,且P 点为1y 、2y 的最高点 符合条件的N 点只能在x 轴下方 点N 在抛物线1y 上,则有:32212-=+-x x 解得:102-=x 或102+=x 11分点N 在抛物线2y 上,则有:334(212-=+-x解得:324-=x 或324+=x 13分
6、符合条件的N 点有四个:3,324(;3,102(;3,324(;3,102(4321-+-+-N N N N 14分两定点连接的线段没确定为平行四边形的边时,则这条线段可能为平行四边形得边或对角线如图,抛物线223y x x =-与x 轴交A 、B 两点(A 点在B 点左侧,直线l 与抛物线交于A 、C 两点,其中C 点的横坐标为2.(1求A 、B 两点的坐标及直线AC 的函数表达式;(2P 是线段AC 上的一个动点,过P 点作y 轴的平行线交抛物线于E 点, 求线段PE 长度的最大值;(3点G 抛物线上的动点,在x 轴上是否存在点F ,使A 、C 、F 、G 这样 的四个点为顶点的四边形是
7、平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F 点坐标;如果不存在,请说明理由. 解:(1令y=0,解得11x =-或23x =(1分 A (-1,0B (3,0;(1分将C 点的横坐标x=2代入223y x x =-得y=-3,C (2,-3(1分 直线AC 的函数解析式是y=-x-1 (2设P 点的横坐标为x (-1x 2(注:x 的范围不写不扣分 则P 、E 的坐标分别为:P (x ,-x-1,(1分 E (2(,23x x x -(1分P 点在E 点的上方,PE=22(1(232x x x x x -=-+(2分 当12x =时,PE 的最大值=94(1分 (3存在4个这样的点F ,当AF
8、 为平行四边形的边时:123(1,0,(3,0,(47,(47F F F F -+- 当AF为平行四边形的对角线时:1234(1,0,(3,0,(4(4F F F F - 如图,抛物线223y x x =-+与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧,与y 轴相交于点C ,顶点为D .(1(2连接抛物线于点F 1. 其中点A (1 求m (2 P E ,设线段PE 的长为h ,点P 的横坐标为x ,求h 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围;(3 D 为直线AB 与二次函数图象对称轴的交点,在线段AB 上是否存在一点P ,使得四边形DCEP是平行四边形?若存在,求点P 的坐标;若不存在,请说明理由。 如图,已知抛物线0(2+=a c bx ax y 的顶点坐标为Q (1,2-,且与y 轴交于点C (3,0,与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的右侧,点P 是该抛物线上一动点,从点C 沿抛物线向点A 运动(点P 与A 不重合,过点P 作PD y 轴,交AC 于点D . (1求该抛物线的函数关系式;(2当ADP 是直角三角形时,求点P 的坐标;(3在问题(2的结论下,若点E 在x 轴上,点F 在抛物线上,问是否存在以A 、P 、E 、F 为顶点的平行四边形?若存在,求点F 的坐标;若不存在,请说明理由.
