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1、 长方体、正方体【教学目标】 1. 长方体与正方体的的认识；2. 长方体与正方体的棱长、表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用；3. 培养学生的空间想象能力。【教学重点】1. 长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用；2. 培养学生的空间想象能力。【教学难点】1. 长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用；2. 培养学生的空间想象能力。【教学内容】本讲内容从我们熟悉的平面扩展到了三维立体空间，培养学生的空间想象能力，同学生要记住知识是有限的，但想象力是无限的. 长方体表面积：若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么可得：长方体的表面积：S长方体2（abbca
2、c）；如右图，长方体共有六个面（每个面都是长方形），八个顶点，十二条棱.在六个面中，两个对面是全等的，即三组对面两两全等. 正方体的表面积：我们也可以称其为立方体，它是一种特殊的长方体，它的六个面都是正方形如果它的棱长为a，那么可得：正方体的表面积：S正方体=6a2 ；如右图，正方体共有六个面(每个面都是全等的正方形)，八个顶点，十二条棱 板块一：长方体与正方体的棱长例1、填空10.08立方米=（ ）升=（ ）毫升 3.8升=（ ）升（ ）毫升 6.47升=（ ）毫升=（ ）立方分米 415平方厘米=（ ）平方米10020立方分米=（ ）立方米 20升=（ ）立方米9.08立方分米=（ ）升=
3、（ ）毫升 0.08立方米=（ ）毫升例2、填空 1）长方体有_个面，都是_形，也有可能相对的面是_形，相对的两个面的面积_。2）正方体有_个面，都是_形，面积都_，正方体的长、宽、高都_。 3）两个面相交的_叫做棱，长方体有_条棱，相对的_条棱_。正方体有_条棱，这些棱的长度都_。4）如图，长方体的长是_，宽是_，高是_，12条棱长的和是_。 4厘米 3厘米 5厘米5）如图，这是一个_体，12条棱长之和是_。4厘米4厘米4厘米 【过手练习】1. 把两棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。2. 一个长方体长10厘米，宽6厘米，高5厘米，把它切成一个尽可能大的正方体
4、，这个正方体棱长是（ ）厘米。3. 一个面的面积是64平方厘米的正方体，它所有棱长的和是（ ）厘米。4. 一根铁丝长64厘米，用这根铁丝围成一个长8厘米，宽0.5分米的长方体框架，那么这个框架的高是（ ）厘米。5. 一个长方体盒长50厘米，宽30厘米，高20厘米（如图），将它用绳子捆住，打结处用去10厘米。共需准备多长的绳子？6. 两根同样长的铁丝，一根围成长9厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体框架，另一根围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？板块二：长方体、正方体表面积 表面积：长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 正方体表面积=棱长棱长6 例1.教室长10米，宽8米，高
5、3米，门窗和黑板的面积一共为25平方米。粉刷教室的顶和四壁，问粉刷面积是多少平方米？【过手练习】1. 下图是一个电冰箱用的塑料抽屉的示意图，它的长是56厘米，宽是40厘米，深是35厘米。做一个这样的抽屉至少需要多少平方分米的塑料板？2. 一块长20厘米、15厘米的长方形硬纸板，从四个角各切掉边长为5厘米的正方形，再制作一个无盖的长方体盒子如图：求它的表面积是（ ）体积（ ）3. 一间教室长9米，宽6米，高4.2米，要粉刷四壁和顶棚，扣除门窗面积22平方米，粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米用涂料250克，一共需要涂料多少千克？4. 用96厘米长的铁丝焊成一个正方体框架，再用硬纸将其围成一个无
6、盖的正方体盒子，至少需要多少平方厘米的硬纸？例2.图形的拼接和分割把两个长8厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体拼成一个大长方体（有下图三种拼法），问：怎样拼大长方体的表面积最大？是多少平方厘米？怎样拼大长方体的表面积最小？是多少平方厘米？【过手练习】1. 一个正方体有（ ）个面，两个正方体拼成一个长方体减少（ ）面，3个拼成长方体减少（ ）面。拼成一排，6个正方体合成长方体，表面积最大是多少（ ）2. 把一个表面积是400平方厘米的按右图切3刀，切成后表面积比原来增加（ ）平方厘米3. 把两个棱长都是10厘米的正方体拼成长方体后，表面积减少（ ）平方厘米4. 长方体长16分米，高6分米，沿着水平
7、方向横切成三个小长方体，表面积增加192平方分米，原来长方体的表面积是多少？5. 长方体长9厘米、宽6厘米、高3厘米，将他切割成三个体积相等的长方体，表面积最大可增加多少平方厘米？6. 把一个长方体分割成一个表面积是150平方厘米的正方体和一个表面积是110平方厘米的长方体，原来长方体的长宽高各是多少？例3.如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的表面积是多少？【巩固】在一个棱长为50厘米的正方体木块，在它的八个角上各挖去一个棱长为5厘米的小正方体，问剩下的立体图形的表面积是多少？板块三：长方体、正方体体积立体图形的表面积计算常用公式： 立体
8、图形示例表面积公式相关要素长方体S = 2(ab+bc+ac)三要素：、c正方体S = 6a2一要素： 知识点1.体积的计算例1. 茶叶罐 三条的长度分别为10厘米、8厘米和7厘米，他的体积是（ ）立方厘米，摆在桌上，所占桌面面积最小是（ ）例2. 一个正方体的棱长总和是24厘米，它的表面积是（ ）体积是（ ）例3. 长a米、宽b米、高h米，高增加3米，新的长方体比原来的长方体体积增加（ ）【过手练习】1. 把24分米长的铁丝折成一个最大的正方形，它的面积是（ ）平方分米，如果把这根铁丝折成最大的正方体，它的体积是（ ）2. 把一米长的长方体木料锯成3段，表面积比原来增加了60平方厘米，原来木
9、料的体积是（ ）立方厘米。3. 用棱长3厘米的正方体搭成一座体积为9.72立方分米的祝福墙，需要塑料积木( )块。4. 一个正方体的底面积周长是12分米，这个正方体的体积是（ ）5. 一个长方体长、宽、高、分别是4分米、3分米、2分米 如果它的长再增加5分米，它的体积就增加（ ）立方分米。知识点2.正方体的切割例.把一个棱长为3厘米的正方体切成棱长为1厘米的小正方体，可以切成（ ）个。【过手练习】1. 一个小正方体的表面积是18平方厘米，用1000块同样的小正方体拼成一个大正方体，其表面积是（ ）2. 用8个棱长1厘米的小正方体拼成一个大正方体，它的体积是（ ）立方厘米，他的表面积是（ ）平方
10、厘米3. 大积木棱长15厘米，小积木棱长3厘米，如果要用小积木堆成和一个大积木相同体积需要（ ）小积木。知识点3.体积的变化例1.有水深30升，倒入一个底面积为5平方厘米，高3厘米的瓶子里可以倒（ ）盒例2.有一个棱长14厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是7厘米的长方体钢材。求长方体钢材的长。（用方程解）例3.长方体的长、宽、高都变为原来的2倍，它的表面积和体积发生了什么变化？长宽高表面积体积12厘米1厘米3厘米( )平方厘米( )立方厘米24厘米2厘米6厘米( )平方厘米( )立方厘米38厘米4厘米12厘米( )平方厘米( )立方厘米你发现了什么规律？根据你的发现填空。一个长方体的长和宽不变
11、，它的高扩大3倍，体积扩大（ ）倍。一个正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。【过手练习】1. 一只长方体鱼缸，从里米量长40厘米，宽20厘米，高30厘米，缸内存水深10厘米，如果投入一块石头，水面上升14厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？2. 把一个棱长8分米的正方体铅块，锻造成一个长16分米，宽2分米的长方体，它的高是多少分米？3. 正方体的棱长扩大3倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。4. 长方体的高减少3厘米，就变成了一个正方体，表面积比原来减少60平方厘米。原来长方体的体积是多少？5. 一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来
12、增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？6. 一个长15厘米、宽12厘米的长方体水槽，里面装10厘米深的水，将一个棱长6厘米的石块放入后，此时水深多少？7. 把一个长方体容器厂30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面水深6厘米，把它倒入一个长40厘米、宽30厘米、高10厘米的长方体容器中，水深应为几厘米？8. 甲乙两个棱长分别为6分米和4分米的正方体水箱,其中甲箱内水深2分米,乙箱水深1分米,先将120立方分米的水分别倒入甲乙两水箱,使两水箱内水的深度相等,乙水箱内水面上深多少分米?知识点4.和公因数、公倍数的结合例1.把长132厘米，宽60厘米，厚36厘米的木料锯成尽可能大的，同样大
13、小的正方体木块，锯后不能有剩余，能锯成多少块？例2.一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的转多少块？1. 一张长方形纸，长48厘米，宽为36厘米.要把这张纸裁成若干张大小相等的正方形纸无剩余，正方形的边长最长是（ ）厘米。2. 一个长方体货包长50米、宽30米、高5米。最多可容纳（ ）个边长2厘米的正方体3. 一个长方体木块，长2.7米，宽18分米、高15分米。要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余。正方体的棱长最大是（ ）分米。4. 一块长方体木料，长72厘米，宽60厘米，高36厘米，请你把它锯成同样大小的正方体木块，且木块的体积要最大，木料又不能剩。算一算可
14、以锯成（ ）块。5. 用长9厘米、宽6厘米、高7厘米的长方体木块叠成一个正方体，至少需要用这样的长方体（ ）块。6. 一个边长2厘米的正方体，如果使其体积增加208立方厘米之后仍是一个正方体，正方体的边长增加多少？7. 一个长方体的正面和上面的面积之和为209cm平方，这个长方体的长、宽、高都是以整厘米为单位，且都是质数。这个长方体的表面积是多少？【综合提高】1. 两个大小相同的正方体拼成一个长方体，已知长方体的棱长总和是48厘米，那么，每块正方体的体积是多少？2. 地铁修建公司要挖一条长1500米的渠道，渠道的横截面是一个梯形，上口宽1.8米，下底宽10米，深2.5米，如果每天能挖土900立
15、方米，需要多少天才能挖完这条渠道？3. 一个长方体的表面积是220平方厘米，底面积是20平方厘米，底面周长是18厘米，求这个长方体的体积。4. 一块正方形铁皮，从四个顶点分别剪去一个边长是3厘米的小正方形所剩部分正好焊接成一个无盖正方体铁盒，厚正方形铁皮的面积是多少平方厘米？5. 从一个长方体上截下一个棱长6厘米的小正方体后，剩下的部分是一个长方体，它的体积是180立方厘米，求原长方体最长的一条棱长多少厘米？6. 右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具它的表面积是多少平方厘米?（图中只画出了前面、右面、上面挖去的正方体） 7
16、. 如图，有一个边长为20厘米的大正方体，分别在它的角上、棱上、面上各挖掉一个大小相同的小立方体后，表面积变为2454平方厘米，那么挖掉的小立方体的边长是多少厘米？【课后作业】1、一个公园入口处有12根长方体的立柱，每根立柱长2.4米，宽0.8米，高11.5米。（1）这12根立柱一共占地多少平方米？（2）这12根立柱所占的空间有多大？（3）在每根立柱的四周和上面贴大理石，每根立柱贴大理石的面积至少是多少平方米？2、一个花坛，底面是边长1.2米的正方形，四周用木条围成，高0.9米。（1）这个花坛占地多少平方米？（2）用泥土填满这个花坛，大约需要多少立方米泥土？（3）做这样一个花坛，四周大约需要多
17、少平方米的木条？3、有一个花坛，高0.5米，底面是边长1.3米的正方形。四周用砖砌成，厚度是0.3米，中间填满泥土。（1）花坛所占的空间有多大？（2）花坛里大约有多少立方米泥土？4、（1）将3个表面积都是18平方厘米的正方体木块拼成一个长方体。求这个长方体的表面积。 （2）用6个这样的正方体木块拼成一个长方体。求拼成的长方体的表面积。5、一个长方体木块，如果他的高减少3分米，就成为一个正方体，这时它的表面积比原来减少60平方分米。原来这个长方体的表面积是多少平方分米？6、把2个长为4分米，宽为2分米，高为5分米的长方体拼成一个大长方体，表面积最大是多少平方分米？最小是多少平方分米？7、用一根48厘米的铁丝焊接成一个长方体的框架，长是宽的3倍，高是宽的2倍，在这个框架的表面糊上白纸，白纸的面积是多少？
