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1、位似习题一、选择题(每小题5分，共25分)1下列每组的两个图形不是位似图形的是( ) A B CD2如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( )A点O B点P C点M D点N 第2题图 第3题图3如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为()A(，0) B(0，) C(，) D(2，2)4ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的位似比是1：2，已知ABC的面积是3，则ABC的面积是( )A3 B6 C9 D125关于对位似图形的表述，下列命题正确的是( )相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图
2、形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比ABCD二、填空题(每小题5分，共25分)6下列四幅图中的两个图形属于位似图形的是_(将序号填入横线上) 7如图所示，DCAB，OA=2OC，则与的位似比是_8如图所示，ABC与ABC是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm，则AB=_cm 第7题图 第8题图 第10题图9在平面直角坐标系中，已知点E(4，2)，F(2，2)，以原点O为位似中心，位似比为2：1将EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是_10如图，将DEF缩小为原来的一半
3、，操作方法如下：任意取一点P，连接DP，取DP的中点A，再连接EP、FP，取它们的中点B、C，得到ABC，则下列说法正确的有_个ABC与DEF是位似图形；ABC与DEF是相似图形；ABC与DEF的周长比是1：2；ABC与DEF的面积比是1：2三、解答题(共50分)11(10分)如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出位似中心12(10分)如图，在方格纸上，与是关于点O为位似中心的位似图形，他们的顶点都在格点上(1)画出位似中心O；(2)求出与的位似比；(3)以O点为位似中心，再画一个使它与的位似比等于313(10分)如图，ABC在方格纸中(1)请在方格纸上建立平面直
4、角坐标系，使A(2，3)，C(6，2)，并求出B点坐标；(2)以原点O为位似中心，位似比为2，在第一象限内将ABC放大，画出放大后的位似图形；(3)计算的面积S 14(10分)如图，已知矩形与矩形是位似图形，为位似中心，已知矩形的周长为24，求与的长 15(10分)如图，在平面直角坐标系中，AOB的顶点坐标分别为A(2，1)、O(0，0)、B(1，2)(1)P(a，b)是AOB的边AB上一点，AOB经平移后点P的对应点为P1(a3， b+1)，请画出上述平移后的A1O1B1，并写出点A1的坐标；(2)以点O为位似中心，在y轴的右侧画出AOB的一个位似A2OB2，使它与AOB的相似比为2：1，并
5、分别写出点A、P的对应点A2、P2的坐标；(3)判断A2OB2与A1O1B1能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形，若是，请在图中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标参考答案1B【解析】根据位似图形的概念对各选项逐一判断，即可得出答案解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形；据此可得A、C、D三个图形中的两个图形都是位似图形；而B的对应顶点的连线不能相交于一点，故不是位似图形故选B2B【解析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心即位似中心一定在对应点的连线上点P在对应点M和点N所在直线上，故选B3C【解析】由题意可得OA：OD=1：，又由点A的坐标为(1，0)，
6、即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标解：正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：，OA：OD=1：，点A的坐标为(1，0)，即OA=1，OD=，四边形ODEF是正方形，DE=OD=E点的坐标为：(，)故选C4D【解析】ABC与ABC是位似图形，且ABC与ABC的位似比是1：2，ABC的面积是3，ABC与ABC的面积比为：1：4，则ABC的面积是：12故选：D5C【解析】如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，这个点是位似中心，但不是所有的相似图形都是位似图形，并且位似图形上对应点与位似中心的距
7、离之比等于位似比解：相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，错误；位似图形一定有位似中心，是对应点连线的交点，正确；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，正确；位似图形上对应点与位似中心的距离之比等于位似比，错误故选C6 【解析】根据位似图形的定义分析各图，对各选项逐一分析，即可得出答案解：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形根据位似图形的概念，三个图形中的两个图形都是位似图形；中的两个图形是相似三角形，但不符合概念，故不是位似图形故填7 12 【解析】先证明OABOCD，OCD与OAB的对应点的连线都过点O，所
8、以可得OCD与OAB的位似，即可求得OCD与OAB的位似比为OC：OA=1：2解：DCABOABOCDOCD与OAB的对应点的连线都过点OOCD与OAB的位似OCD与OAB的位似比为OC：OA=1：284【解析】根据ABC与ABC是位似图形，可知ABCABC，利用位似比是1：2，即可求得AB=4cm解：ABC与ABC是位似图形ABCABC位似比是1：2AB：AB=1：2AB=2cmAB=4cm9(2，1)或(2，1)【解析】根据题意得：则点E的对应点E的坐标是(2，1)或(2，1)103【解析】位似图形同时也是相似图形，位似比等于其相似比，等于其对应边的比，对应周长的比，面积比等于位似比的平方
9、解：由于ABC是由DEF缩小一半得到，所以ABC与DEF是位似图形，正确；位似图形也是相似图形，正确；将DEF缩小为原来的一半，得到ABC，所以ABC与DEF的位似比为1：2，所以其周长比也为1：2，正确；所以其面积比为1：4，错误题中共有3个结论正确11答案见解析【解析】根据位似图形的定义及位似中心分析各图，即可得出答案解:图(1)(2)和(4)三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图(1)中的点P，图(2)中的点A，图(4)中的点O12 答案见解析【解析】(1)如下图所示；(2)与的位似比是2；(3)如下图所示 13 答案见解析【解析】(1)根据A(2，3)，C(6，2)，找出原
10、点，求出点B的坐标即可；(2)根据位似比为2，得出三角形各顶点坐标即可得出答案；(3)利用所画图形得出三角形的底与高求出即可解：(1)B点：(2，1)(2)(3)的面积S=1614 答案见解析【解析】 解:矩形的周长为24 设 矩形与矩形是位似图形 即 解得 15(1)作图见解析，A1(1，2)；(2)作图见解析，A2(4，2)，P2 (2a，2b)；(3)是，Q(6，2)【解析】(1)如图所示，画出平移后的A1O1B1，找出A1的坐标即可；(2)如图所示，画出位似图形A2OB2，求出A2、P2的坐标即可；(3)根据题意得到A2OB2与A1O1B1是关于点Q为位似中心的位似图形，找出Q坐标即可解：(1)如图所示，A1(1，2)；(2)如图所示，A2(4，2)，P2 (2a，2b)； (3)如图所示，A2OB2与A1O1B1是关于点Q为位似中心的位似图形此时Q(6，2)
