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1、三角形培优练习题1已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求ADADBC2已知：BC=DE，B=E，C=D，F是CD中点，求证：1=2ABCDEF213已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=ACBACDF21E4已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CACDB5已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE 6 如图，四边形ABCD中，ABDC，BE、CE分别平分ABC、BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。7已知：AB=CD，A=D，求证：B=CABCD8.P是BAC平分线AD上一点，ACAB，求证：PC-PBAC-AB
2、PDACB9已知，E是AB中点，AF=BD，BD=5，AC=7，求DCFAEDCB10如图，已知ADBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D求证：AD+BC=AB11如图，ABC中，AD是CAB的平分线，且AB=AC+CD，求证：C=2B12如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BECF，BE=CF。求证：AM是ABC的中线。 13已知：如图，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分别为D、E，BD、CE相交于点F。ACBDEF求证：BE=CD14在ABC中，直线经过点，且于，于.(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，求证： ；(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）
3、中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.15如图所示，已知AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBFAEBMCF16如图,已知ACBD，EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由17如图9所示，ABC是等腰直角三角形，ACB90，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：ADCBDEABCDEF图9 全等三角形证明经典（答案）1. 延长AD到E,使DE=AD,则三角形ADC全等于三角形EBD 即BE=AC=2 在三角形ABE中,AB-BEAEAB+BE 即:10-2
4、2AD10+2 4AD6 又AD是整数,则AD=5 2证明：连接BF和EF。因为 BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。所以 三角形BCF全等于三角形EDF(边角边)。所以 BF=EF,CBF=DEF。连接BE。在三角形BEF中,BF=EF。所以 EBF=BEF。又因为 ABC=AED。所以 ABE=AEB。所以 AB=AE。在三角形ABF和三角形AEF中，AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。所以 三角形ABF和三角形AEF全等。所以 BAF=EAF (1=2)。3 证明：过E点，作EG/AC，交AD延长线于G则DEG=DCA，DGE=2又CD=DEADC
5、GDE（AAS）EG=ACEF/ABDFE=11=2DFE=DGEEF=EGEF=AC4证明：在AC上截取AE=AB，连接EDAD平分BACEAD=BAD又AE=AB，AD=ADAEDABD（SAS）AED=B，DE=DBAC=AB+BD AC=AE+CECE=DEC=EDCAED=C+EDC=2CB=2C5证明： 在AE上取F，使EFEB，连接CF 因为CEAB 所以CEBCEF90 因为EBEF，CECE， 所以CEBCEF 所以BCFE 因为BD180，CFECFA180 所以DCFA 因为AC平分BAD 所以DACFAC 又因为ACAC 所以ADCAFC（SAS） 所以ADAF 所以A
6、EAFFEADBE 6证明:在BC上截取BF=BA,连接EF.ABE=FBE,BE=BE,则ABEFBE(SAS),EFB=A;AB平行于CD,则:A+D=180;又EFB+EFC=180,则EFC=D;又FCE=DCE,CE=CE,故FCEDCE(AAS),FC=CD.所以,BC=BF+FC=AB+CD.7证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，（当ADBC时，E点是射线AB,DC的交点）。则：AED是等腰三角形。所以：AE=DE而AB=CD所以：BE=CE (等量加等量，或等量减等量）所以：BEC是等腰三角形所以：角B=角C.8作B关于AD的对称点B，因为AD是角BAC的平分线，B在线段A
7、C上（在AC中间，因为AB较短）因为PCPB+BC,PC-PBBC,而BC=AC-AB=AC-AB,所以PC-PBAC-ABPDACB9作AGBD交DE延长线于GAGE全等BDE AG=BD=5AGFCDF AF=AG=5所以DC=CF=210证明：做BE的延长线，与AP相交于F点，PA/BCPAB+CBA=180，又，AE，BE均为PAB和CBA的角平分线EAB+EBA=90AEB=90，EAB为直角三角形在三角形ABF中，AEBF，且AE为FAB的角平分线三角形FAB为等腰三角形，AB=AF,BE=EF在三角形DEF与三角形BEC中，EBC=DFE,且BE=EF，DEF=CEB，三角形DE
8、F与三角形BEC为全等三角形，DF=BCAB=AF=AD+DF=AD+BC11证明：在AB上找点E，使AE=ACAE=AC，EAD=CAD，AD=ADADEADC。DE=CD，AED=CAB=AC+CD，DE=CD=AB-AC=AB-AE=BEB=EDBC=B+EDB=2B12证明：BECFE=CFM，EBM=FCMBE=CFBEMCFMBM=CMAM是ABC的中线.13证明：因为 AB=AC， 所以 EBC=DCB 因为 BDAC，CEAB 所以 BEC=CDB BC=CB (公共边) 则有 三角形EBC全等于三角形DCB 所以 BECD14（1） 证明：ACB=90，ACD+BCE=90，
9、而ADMN于D，BEMN于E，ADC=CEB=90，BCE+CBE=90，ACD=CBE在RtADC和RtCEB中，ADC=CEBACD=CBE AC=CB，RtADCRtCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=DC+CE=BE+AD；（2）不成立，证明：在ADC和CEB中，ADC=CEB=90ACD=CBE AC=CB，ADCCEB（AAS），AD=CE，DC=BE，DE=CE-CD=AD-BE；15（1） 证明;因为AE垂直AB所以角EAB=角EAC+角CAB=90度因为AF垂直AC所以角CAF=角CAB+角BAF=90度所以角EAC=角BAF因为AE=AB AF=AC所以三角形E
10、AC和三角形FAB全等所以EC=BF角ECA=角F（2） 延长FB与EC的延长线交于点G因为角ECA=角F(已证）所以角G=角CAF因为角CAF=90度所以EC垂直BF16在AB上取点N ,使得AN=AC CAE=EAN ,AE为公共边,所以三角形CAE全等三角形EAN所以ANE=ACE又AC平行BD所以ACE+BDE=180而ANE+ENB=180所以ENB=BDENBE=EBNBE为公共边,所以三角形EBN全等三角形EBD所以BD=BN所以AB=AN+BN=AC+BD17证明：作CG平分ACB交AD于GACB=90ACG= DCG=45ACB=90 AC=BCB=BAC=45B=DCG=ACGCFADACF+DCF=90 ACF+CAF=90CAF=DCF AC=CB ACG=BACGCBECG=BE DCG=B CD=BDCDG BDEADC=BDE
