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1、人教版初中数学圆的易错题汇编及答案一、选择题1如图，AB是O的直径，点C是O上一点，点D在BA的延长线上，CD与O交于另一点E，DE=OB=2，D=20，则弧BC的长度为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】连接OE、OC，如图，根据等腰三角形的性质得到D=EOD=20，根据外角的性质得到CEO=D+EOD=40，根据等腰三角形的性质得到C=CEO=40，根据外角的性质得到BOC=C+D=60，根据求弧长的公式得到结论.【详解】解：连接OE、OC，如图，DE=OB=OE，D=EOD=20，CEO=D+EOD=40，OE=OC，C=CEO=40，BOC=C+D=60，的长度=，故选A.【点睛】本
2、题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），还考查了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键2如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若A=30，PC=3，则O的半径为（）AB2CD【答案】A【解析】连接OC，OA=OC，A=30，OCA=A=30，COB=A+ACO=60，PC是O切线，PCO=90，P=30，PC=3，OC=PCtan30=，故选A3如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的
3、唯一公共点A落在直尺的14cm处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（ ）A圆形铁片的半径是4cmB四边形AOBC为正方形C弧AB的长度为4cmD扇形OAB的面积是4cm2【答案】C【解析】【分析】【详解】解：由题意得：BC，AC分别是O的切线，B，A为切点，OACA，OBBC，又C=90，OA=OB，四边形AOBC是正方形，OA=AC=4，故A，B正确；的长度为：=2，故C错误；S扇形OAB=4，故D正确故选C【点睛】本题考查切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算4已知下列命题：若ab，则acbc；若a=1，则=a；内错角相等；90的圆周角所对的弦是直径其中原
4、命题与逆命题均为真命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个【答案】A【解析】【分析】先对原命题进行判断，再判断出逆命题的真假即可【详解】解:若ab，则acbc是假命题，逆命题是假命题；若a=1，则=a是真命题，逆命题是假命题；内错角相等是假命题，逆命题是假命题；90的圆周角所对的弦是直径是真命题，逆命题是真命题；其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个；故选A点评：主要考查命题与定理，用到的知识点是互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题，判断命题的真假关键是要熟悉课
5、本中的性质定理5已知，如图，点C，D在O上，直径AB=6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE=BC，则阴影部分面积为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】连接OD、OC，根据CE=BC，得出DBC=CEB=45，进而得出DOC=90，根据S阴影=S扇形-SODC即可求得【详解】连接OD、OC，AB是直径,ACB=90，CE=BC，CBD=CEB=45，COD =2DBC=90，S阴影=S扇形SODC= 33= .故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算.6如图，的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为ABCD【答案】A【解析
6、】【分析】【详解】解：六边形ABCDEF是正六边形，AOB=60，OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与O的切点，连接OG，则OGAB，OG=OAsin60=2=，S阴影=SOABS扇形OMN=2=故选A7下列命题是假命题的是（）A三角形两边的和大于第三边B正六边形的每个中心角都等于C半径为的圆内接正方形的边长等于D只有正方形的外角和等于【答案】D【解析】【分析】根据三角形三边关系、中心角的概念、正方形与圆的关系、多边形的外角和对各选项逐一进行分析判断即可.【详解】A、三角形两边的和大于第三边，A是真命题，不符合题意；B、正六边形条边对应个中心角，每个中心角都等于，B是真命题
7、，不符合题意；C、半径为的圆内接正方形中，对角线长为圆的直径，设边长等于，则：，解得边长为，C是真命题，不符合题意；D、任何凸边形的外角和都为，是假命题，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了真假命题，熟练掌握正多边形与圆、中心角、多边形的外角和等知识是解本题的关键.8如图，弧 AB 等于弧CD ，于点，于点，下列结论中错误的是（ ）AOE=OFBAB=CDCAOB=CODDOEOF【答案】D【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系可得B、C正确，根据垂径定理和勾股定理可得A正确，D错误【详解】解：，ABCD，AOBCOD，BEAB，DFCD，BEDF，又OBOD，由勾股定理可知OEOF，即A、
8、B、C正确，D错误，故选：D【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，勾股定理，熟练掌握基本性质定理是解题的关键9从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案【详解】直径所对的圆周角等于直角，从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B故选B【点睛】本题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用10如图，用半径为，面积的扇形无重叠地围成一个圆锥，则这个圆锥的高为（ ）A12cmB6cmC62 cmD6 cm【答案】D【解析】【分析】先根据扇形的面积公式计算
9、出扇形的圆心角，再利用周长公式计算出底面圆的周长，得出半径再构建直角三角形，解直角三角形即可【详解】72=解得n=180，扇形的弧长=12cm围成一个圆锥后如图所示：因为扇形弧长=圆锥底面周长即12=2r解得r=6cm，即OB=6cm根据勾股定理得OC=cm，故选D【点睛】本题综合考查了弧长公式，扇形弧长=用它围成的圆锥底面周长，及勾股定理等知识，所以学生学过的知识一定要结合起来11如图，中，若，则的度数为（ ）A33B56C57D66【答案】A【解析】【分析】根据垂径定理可得，根据圆周角定理即可得答案【详解】OABC，AOB=66，AOB和ADC分别是和所对的圆心角和圆周角，ADC=AOB=
10、33，故选：A【点睛】本题考查垂径定理及圆周角定理，垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；熟练掌握相关定理是解题关键12如图，有一个边长为的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据题意画出图形，再根据正多边形圆心角的求法求出AOB的度数，最后根据等腰三角形及直角三角形的性质解答即可【详解】解：如图所示，正六边形的边长为2cm，OGBC，六边形ABCDEF是正六边形，BOC=3606=60，OB=OC，OGBC，BOG=COG=BO
11、C =30，OGBC，OB=OC，BC=2cm，BG=BC=2=1cm，OB=2cm，OG=，圆形纸片的半径为cm，故选：A【点睛】本题考查的是正多边形和圆，根据题意画出图形，利用直角三角形的性质及正六边形的性质解答是解答此题的关键13如图，在中，将绕一逆时针方向旋转得到，点经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积为( )ABCD【答案】D【解析】【分析】由旋转的性质可得ACBAED，DAB=40，可得AD=AB=5，SACB=SAED，根据图形可得S阴影=SAED+S扇形ADB-SACB=S扇形ADB，再根据扇形面积公式可求阴影部分面积【详解】将ABC绕A逆时针方向旋转40得到ADE，ACBAE
12、D，DAB=40，AD=AB=5，SACB=SAED，S阴影=SAED+S扇形ADB-SACB=S扇形ADB，S阴影=，故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，扇形面积公式，熟练掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.14“直角”在几何学中无处不在，下列作图作出的不一定是直角的是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】根据作图痕迹，分别探究各选项所做的几何图形问题可解.【详解】解：选项A中，做出了点A关于直线BC的对称点，则是直角.选项B中，AO为BC边上的高，则是直角.选项D中，是直径AB作对的圆周角，故是直角.故应选C【点睛
13、】本题考查了尺规作图的相关知识，根据基本作图得到的结论，应用于几何证明是解题关键15如图，是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知，阴影部分是的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.ABCD【答案】B【解析】【分析】由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB2=BC2+AC2，根据勾股定理的逆定理得到ABC为直角三角形，于是得到ABC的内切圆半径=1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论【详解】解：AB=5，BC=4，AC=3，AB2=BC2+AC2，ABC为直角三角形，ABC的内切圆半径=1，SABC=ACBC=43=6，S圆=，小鸟落在花圃
14、上的概率= ，故选B【点睛】本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.16如图，点为的内心，过点作交于点，交于点，若，则的长为（ ）A35B4C5D55【答案】B【解析】【分析】连接EB、EC，如图，利用三角形内心的性质得到1=2，利用平行线的性质得2=3，所以1=3，则BM=ME，同理可得NC=NE，接着证明AMNABC，所以，则BM=7-MN，同理可得CN=5-MN，把两式相加得到MN的方程，然后解方程即可【详解】连接EB、EC，如图，点E为ABC的内心，EB平分ABC，EC平分ACB，1=2， MNBC，2=3，1=
15、3，BM=ME，同理可得NC=NE，MNBC，AMNABC， ，即，则BM=7-MN，同理可得CN=5-MN，+得MN=12-2MN，MN=4故选：B【点睛】此题考查三角形的内切圆与内心，相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点17如图，点I是RtABC的内心，C90，AC3，BC4，将ACB平移使其顶点C与I重合，两边分别交AB于D、E，则IDE的周长为（）A3B4C5D7【答案】C【解析】【分析】连接AI、BI，根据三角形的内心的性质可得CA
16、IBAI，再根据平移的性质得到CAIAID，ADDI，同理得到BEEI，即可解答.【详解】连接AI、BI，C90，AC3，BC4，AB5点I为ABC的内心，AI平分CAB，CAIBAI，由平移得：ACDI，CAIAID，BAIAID，ADDI，同理可得：BEEI，DIE的周长DE+DI+EIDE+AD+BEAB5故选C【点睛】此题考查了平移的性质和三角形内心的性质，解题关键在于作出辅助线18如图，在扇形AOB中，AOB=90，OA=4，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧点D、E，则阴影部分的面积为（）A2B+2C2D +【答案】A【解析】【分析】连接OE.可得=BO
17、E-BCD-SOCE.根据已知条件易求得BC=OC=CD=2,BO=OE=4.BOE=,CE=,所以由扇形面积公式、 三角形面积公式进行解答即可.【详解】解：连接OE，可得=BOE-BCD-SOCE，由已知条件可得，BC=OC=CD=2，又,BO=OE=4，BOE=，可得CE=，BOE=，BCD，SOCE=，=BOE-BCD-SOCE=，故选A.【点睛】本题主要考查扇形面积公式、 三角形面积公式，牢记公式并灵活运用可求得答案.19如图，四边形ABCD是O的内接正方形，点P是劣弧弧AB上任意一点（与点B不重合），则BPC的度数为（）A30B45C60D90【答案】B【解析】分析：接OB，OC，根
18、据四边形ABCD是正方形可知BOC=90，再由圆周角定理即可得出结论详解：连接OB，OC，四边形ABCD是正方形，BOC=90，BPC=BOC=45故选B点睛：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键20如图，中，为中点，且，分别平分和，交于点，则的最小值为（ ）A1BCD【答案】D【解析】【分析】根据三角形角平分线的交点是三角形的内心，得到最小时，为三角形内切圆的半径，结合切线长定理得到三角形为等腰直角三角形，从而得到答案【详解】解： ，分别平分和，交于点，为的内心，最小时，为的内切圆的半径， 过作 垂足分别为 四边形为正方形，为的中点， 由切线长定理得： 四边形为正方形， 故选D【点睛】本题考查的动态问题中的线段的最小值，三角形的内心的性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的计算，掌握相关知识点是解题关键
