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1、人教版数学九年级中考备考训练习题：圆的综合（含答案）1如图，四边形ABCD是正方形，E是AD边上的一个动点（有与A、D重合），以E为圆心，EA为半径的E交CE于G点，CF与E切于F点AD4，AEx，CF2y（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）是否存在x的值，使得FG把CEF的面积分成1：2两部分？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由解：（1）CF与E切于F点，EFCF，AEx，AD4，DE4x，四边形ABCD是正方形，CDAD4，ADC90，CE2DE2+CD2（4x）2+16，在RtEFC中，CF2CE2EF2，y（4x）2+16x2328x（0x4）；（2）FG把CE
2、F的面积分成1：2两部分，EGEC，或EGEC，x，或xx，或x0x4，x，或x2AB是O的直径，C点在O上，F是AC的中点，OF的延长线交O于点D，点E在AB的延长线上，ABCE（1）求证：CE是O的切线；（2）若BCBE，判定四边形OBCD的形状，并说明理由（1）证明：AB是O的直径，ACB90，ACO+BCO90，OCOA，AACO，A+BCO90，ABCE，BCE+BCO90，OCE90，CE是O的切线；（2）解：四边形OBCD是菱形，理由：BCBE，EECB，BCO+BCECOB+E90，BCOBOC，BCOB，BCO是等边三角形，AOC120，F是AC的中点，AFCF，OAOC，A
3、ODCOD60，ODOC，COD是等边三角形，CDODOBBC，四边形OBCD是菱形3如图，A、P、B、C是O上的四个点，APCCPB60（1）求证：PA+PBPC；（2）若BC，点P是劣弧AB上一动点（异于A、B），PA、PB是关于x的一元二次方程x2mx+n0的两根，求m的最大值证明：（1）在PC上截取PDAP，如图，又APC60，APD是等边三角形，ADAPPD，ADP60，即ADC120又APBAPC+BPC120，ADCAPB，在APB和ADC中，APBADC（AAS），BPCD，又PDAP，CPBP+AP（2）由（1）可知PA+PBPC，PA、PB是方程的两根，PA+PBm，要使m
4、有最大值，则PA+PB最大，即PC为O的直径，连BO并延长交O于点M，连接CM，则BCM90，BMCBPC60，BC2，BG4，m的最大值为44如图，AB是O的直径，点C是圆周上一点，连接AC、BC，以点C为端点作射线CD、CP分别交线段AB所在直线于点D、P，使12A（1）求证：直线PC是O的切线；（2）若CD4，BD2，求线段BP的长解：（1）连接OC，AB是O的直径，ACB90，ACO+BCO90，OAOC，AACO，A12，2ACO，2+BCO90，PCO90，OCPC，直线PC是O的切线；（2）ACB90，A+ABC901A，1+ABC90，CDB90，CD2ADBD，CD4，BD2
5、，AD8，AB10，OCOB5，OCP90，CDOP，OC2ODOP，52（52）OP，OP，PBOPOB5如图，已知在RtABC中，C90，BAC的平分线AD交BC边于点D以AB上点O为圆心作O，使O经过点A和点D（1）判断直线BC与O的位置关系，并说明理由；（2）若AE6，劣弧DE的长为，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）解：（1）直线BC与O相切理由如下：连接ODAD是BAC的平分线，DACDAB，OAOD，OADODA，DACODA，ODAC，ODBC90，ODBC，直线BC与O相切（2）l，AE6，劣弧DE的长为，DOE60ODB90，BDOD3，SB
6、ODBDODS扇形DOE答：BE与劣弧DE所围成的部分的面积为6如图，AB是O的直径，点C为半径OA的上的中点，CDAB交O于点D和点E，DFAB交O于F，连结AF，AD（1）求DAF的度数；（2）若AB10，求弦AD，AF和所围成的图形的面积（结果保留）解：（1）DFAB，CDAB，EDFECB90，EF为O的直径，点C为半径OA的上的中点，OC，E30，DAFE30；（2）连接OD，则DOF2E60，DFAB，SADFSDOF，S阴影S扇形，ODAB5，弦AD，AF和所围成的图形的面积7如图，AB是O的一条弦，ODAB，垂足为C，交O点D点E在O上（1）若AOC40，求DEB的度数；（2）
7、若OC3，OA5，求AB的长解：（1）AB是O的一条弦，ODAB，弧AD弧BD，DEBAOC4020；（2）AB是O的一条弦，ODAB，ACBC，即AB2AC，在RtAOC中，AC4，则AB2AC88如图，在ABC中，C90，以AB上一点O为圆心、OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F（1）若AC6，AB10，连结AD，求O的半径及AD的长（2）当B的度数为30时，四边形BDEF是平行四边形解：（1）连接OD，如图1所示：设O的半径为r，则OBABOA10r，BC切O于点D，ODBCC90，BC8，ODAC，OBDABC，即：，10r6（10r），解得r，BD5，CDBC
8、BD853，AD3，O的半径为，AD的长为3；（2）连接OD，如图2所示：四边形BDEF是平行四边形，BDEF，DOB2DEF，DOB2B，BC切O于点D，ODB90，DOB+B2B+B3B90，B30，故答案为：309如图，ABC中，ABBC，CEAB，以AB为直径作O，当CE是O的切线时，切点为D（1）求：ABC的度数；（2）若CD3，求AC的长度解：（1）连接OD，CE是O的切线，ODCE，CDAB，ODAB，过B作BHCD于H，则四边形BHDO是正方形，BHOD，ABBC，AB为O的直径，BHBC，BCH30，CDAB，ABC30；（2）设O于AC交于F，连接BF，AB为O的直径，BF
9、AC，ABBC，CFAC，CD是O的切线，AC是O的割线，由切割线定理得，CD2CFACACAC，32AC2，AC（负值舍去）10如图，ABAC，O为ABC的外接圆，AF为O的直径，四边形ABCD是平行四边形（1）求证：AD是O的切线；（2）若BAC45，AF2，求阴影部分的面积解：（1）ABAC，AF为O的直径，AFBC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADAF，AD是O的切线；（2）连接OC，OB，BAC45，BOC90，AF2，OBOC1，BC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，连接OE，ADBC，ACEBAC45，AOE2ACE90，OAOE1，阴影部分的面积S梯形AOEDS
10、扇形AOE（1+）111如图，以ABC的边AC为直径的O恰为ABC的外接圆，ABC的平分线交O于点D，过点D作DEAC交BC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB4，BC2，求DE的长（1）证明：连接OD，AC是O的直径，ABC90，BD平分ABC，ABD45，AOD90，DEAC，ODEAOD90，DE是O的切线；（2）解：在RtABC中，AB4，BC2，AC10，OD5，过点C作CGDE，垂足为G，则四边形ODGC为正方形，DGCGOD5，DEAC，CEGACB，tanCEGtanACB，即，解得：GE2.5，DEDG+GE12如图，在ABC中，ABAC，BAC120，点O
11、在BC上，O经过点A，点C，且交BC于点D，直径EFAC于点G（1）求证：AB是O的切线；（2）若AC8，求BD的长（1）证明：连接OA，如图所示：ABAC，BAC120，BC30，OAOC，OACC30，OAB1203090，ABOA，AB是O的切线；（2）解：直径EFAC，AGCGAC4，OAC30，OGAG，OA2OG，OAB90，B30，BO2OA2OD，BDOA13如图，AB，AC是O的两条弦，且（1）求证：AO平分BAC；（2）若AB4，BC8，求半径OA的长证明：（1）连接OB、OC，ABAC，OCOB，OAOA，AOBAOC（SSS），12，AO平分BAC；（2）连接AO并延长
12、交BC于E，连接OB，ABAC，AO平分BAC，AEBC，设OAx，可得：AB2BE2AE2，OB2OE2+BE2，可得：，x2OE2+42解得：x5，OE3，半径OA的长514如图，在O中，弦BCOA于点D，点F是CD上一点，AF交O于点E，过点E作O的切线交BC于点H（1）求证：EHFH；（2）若点C为的中点，AD2，OD1，求EH的长度（1）证明：连结OEOAOE，AOEA，HE与O相切于点E，OEEH，OEA+AEH90，在RtADF中，A+ADF90，AFDAEH，又AFDHFE，HFEAEH，EHFH；（2）解：连结OC交AE于M，AC，点C为的中点，AOCEOC，OC垂直平分EF
13、于点M，OABC，BDCD，CAEBCA，AFCF，DCBCAEAM，在RtODC中，CD，设DFx，则AFx，在RtADF中，x2+22，解得：x，连接OH，设EHy，则OH212+32+y2，解得：yEH15如图，点O在ADE的边AE上，以O为圆心，OA为半径的圆与AE交于点B，与AD交于点F，并且与边DE相切于点C，连接AC已知AC平分DAE（1）求证：ADCD；（2）若CAO30，O的半径为3求阴影部分的面积（结果保留和根号）（1）证明：连接OC，DE与O相切于点C，OCDE，OAOC，OCAOAC，又AC平分DAE，DACOAC，OCADAC，OCAD，又OCDE，ADCD；（2）C
14、AO30COB60，在RtOCE中，CEOCtan60，S阴影SOCES扇形COB，16已知点C在O上ACAB，点P与点C位于直径AB的异侧（点P不与AB两点重合），连接BP过点C作直线PB的垂线CD，交直线PB于点D连接CP（1）如图，求CPD的度数；（2）如图，当CPAB，AC2时，求BPC的周长解：（1）AB是O的直径，ACB90，ACAB，ABC30，A60，CPDA60；（2）由（1）知，A60，PA60，CPAB，ACP30，BCP60，PBC是等边三角形，AC2，BCAC2，BPC的周长617已知O的半径为5，点A、B、C都在O上，CAB的平分线交O于点D（1）如图1，若BC为O
15、的直径，AB6，求AC和BD的长；（2）如图2，若CAB60，过圆心O作OEBD于点E，求OE的长解：（1）如图1，BC为O的直径，BC10，且BACBDC90，则在RtABC中，BC10，AB6，又AD是CAB的平分线CADBAD，CDBD，BDC是等腰直角三角形，BC10；（2）如图2，连接BO，DO，AD是CAB的平分线，CAB60，BAD30，BOD2BAD60，又OBOD，BOD是等边三角形，又OEBD，BOE30，BEBD，又OB5，18已知PA，PB分别与O相切于点A，B，APB76，C为O上一点（）如图，求ACB的大小；（）如图，AE为O的直径，AE与BC相交于点D，若ABAD求EAC的大小解：（）连接OA、OB，PA，PB是O的切线，OAPOBP90，AOB360909076104，由圆周角定理得，ACBAOB52；（）连接CE，AE为O的直径，ACE90，ACB52，BCE905238，BAEBCE38，ABAD，ABDADB71，EACADBACB19
