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1、空间几何体的表面积与体积(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1.正六棱柱的高为6，底面边长为4，则它的全面积为 ()A.48(3) B.48(32)C.24() 2.如图(1)所示，一只装了水的密封瓶子可以看成是由半径为1 cm和半径为3 cm的两个圆柱组成的几何体.当这个几何体如图(2)水平放置时，液面高度为20 cm，当这个几何体如图(3)水平放置时，液面高度为28 cm，则这个几何体的总高度为 ()A.29 cm B.30 cm C.32 cm D.48 cm3.(2010浙江)若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是 ()A. cm3
2、B. cm3C. cm3 D. cm34.如图所示，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则三棱锥B1ABC1的体积为 ()A. B.C. D.5.(2010辽宁)已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA平面ABC，ABBC，SAAB1，BC，则球O的表面积等于 () 二、填空题(每小题6分，共24分)6.(2010天津)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为.7.(2011湖州模拟)如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是.8.(2010抚顺六校第二次模拟)把边长为1的正方形ABCD沿对角
3、线BD折起形成三棱锥CABD，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为.9.(2011南京第一次调研)如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为 cm.三、解答题(共41分)10.(13分)已知正方体AC1的棱长为a，E，F分别为棱AA1与CC1的中点，求四棱锥A1EBFD1的体积.11.(14分)如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm).(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积.12.(14分)(2011广州调研)如图1，在直角梯形ABCD中，AD
4、C90，CDAB，AB4，ADCD2，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示.图1图2(1)求证：BC平面ACD；(2)求几何体DABC的体积.答案 7. 8. 10. 解因为EBBFFD1D1Ea，所以四棱锥A1EBFD1的底面是菱形，连接EF，则EFBEFD1，由于三棱锥A1EFB与三棱锥A1EFD1等底同高，所以2aa3.11. 解 (1)这个几何体的直观图如图所示.(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体.由PA1PD1，A1D1AD2，可得PA1PD1.故所求几何体的表面积S522222()2224(cm2)，体积
5、V23()2210 (cm3).12. (1)证明在图中，可得ACBC2，从而AC2BC2AB2，故ACBC，取AC的中点O，连接DO，则DOAC，又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，DO平面ADC，从而DO平面ABC，DOBC，又ACBC，ACDOO，BC平面ACD.(2)解由(1)可知BC为三棱锥BACD的高，BC2，SACD2，VBACDSACDBC22，由等体积性可知，几何体DABC的体积为.几何作图（作业）1 如图，按要求作图：（1）连接CE；（2）延长CE到点D，使ED=CE；（3）作直线AD，作射线DB2 如图，已知线段AB，按要求作图：（1）分别以点A和点B为圆心
6、、以AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和点D；（2）作直线CD，交线段AB于点E3 如图，一辆汽车在公路上由A向B行驶，M、N分别为位于AB两侧的学校（1）汽车在公路上行驶时会对学校的教学造成影响，当汽车行驶到点P的位置时对学校M的影响最大，行驶到点Q的位置时对学校N的影响最大请在图中分别作出点P，Q的位置（2）当汽车从A向B行驶，哪一段上对两个学校的影响越来越大？哪一段上对学校M的影响逐渐减小，而对学校N的影响逐渐增大？4 （1）如图1，在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，现在要在公路l上建一座火力发电厂，向A，B两个村庄供电，为使所用电线最短，请问发电厂P应建在何处？简要说明理由（
7、2）如图2，若要向4个村庄A，B，C，D供电，发电厂Q应该建在何处使发电厂到四个村庄的距离之和最小？ 图1 图25 下列四个生活、生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；从A地到B地，架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；把弯曲的公路改直就能缩短路程其中可用定理“两点之间，线段最短”来解释的现象有_（填序号）6 在直线l上任取一点A，截取AB=10cm，再截取AC=6cm，则线段BC的长为_ 7 在直线l上任取一点A，截取AB=20cm，再截取AC=50cm，则AB的中点D与AC的中点E之间的距离为_ 8 已知线段AB=15cm，C点
8、在直线AB上，BC=2AB，则AC的长为_ 9 从O点出发的三条射线OA，OB，OC，若AOB=60，AOC=40，则BOC的度数为_ 10 已知AOB为直角，BOC=40，OM平分AOB，ON平分BOC，则MON的度数为_ 【参考答案】1（1）作图略；（2）作图略；（3）作图略；2作图略；3（1）作图略（提示：过点M作AB的垂线，垂足即为所求的点P，过点N作AB的垂线，垂足即为Q点）；（2）AP段，PQ段；4（1）作图略（连接AB交直线l的交点即为P点）；（2）作图略（提示：连接AD，BC，AD与BC的交点即为Q点）5；64 cm或16 cm；715 cm或35 cm；815cm或45cm； 920或100；1020或100；1125或65
