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1、初三数学综合训练 练习题一1、如图，直角三角形ABC的直角边AB6，以AB为直径画半圆，若阴影部分的面积S1S2，则BC（ ）ABCS1S2A B C DA解：如图，连结BDS132SABDS弓形，S2ABBCSABDS弓形S1S232ABBC，ABBC8，BC2、已知函数y3(xm)(xn)，并且a，b是方程3(xm)(xn)0的两个根，则实数m，n，a，b的大小关系可能是（ ）Amabn Bmanb Cambn DamnbD分析：仅从题设所给的条件看，无法直接确定m，n，a，b的大小关系，故本题宜采用排除法。解：将a、b带入原方程得：3(am)(an)0，3(bm)(bn)0故(am)(a
2、n)(bm)(bn)30根据A、B、C、D四个选项判断(am)(an)和(bm)(bn)的正负，只有D符合。3、如图，矩形ABCD被分成8块，图中的数字是其中5块的面积数，则图中阴影部分的面积为（ ）ADBC5015206570A80 B85 C90 D95ADBC5015206570yzxB解：如图，设未知的三块面积分别为x，y，z则经消元得：y854、如图，直线PA是一次函数yxn（n0）的图象，直线PB是一次函数y2xm（mn）的图象若PA与y轴交于点Q，且四边形PQOB的面积是，AB2，则点P的坐标为（ ）PBAOQxyA（，） B（，） C（，） D（，）A解：把y0代入yxn，得x
3、n，A（n，0）把x0代入yxn，得yn，Q（0，n）同理可求出点B的坐标为（，0）因为点P是直线yxn与直线y2xm的交点，所以点P的坐标是方程组联立 解得 P（，）如图，连结PO，则有：SPOB，SPOQn由已知S四边形PQOBSPOBSPOQ及ABAO+OB2得 解得n1，n0，n1，m2P（，）ACBP5、如图，在ABC中，ABC90，ABBC5，P是ABC内一点，且PA，PC5，则PB（ ）A B3 C D4A解：过P作PDAB于D，PEBC于E，设ADx，DPyACBDEP则 解得或当x1，y2时，点P在ABC外，不合题意，舍去，x2，y1DB523，PB6、如图，“L”形纸片由五
4、个边长为1的小正方形组成，过A点剪一刀，刀痕是线段BC，若阴影部分面积是纸片面积的一半，则BC的长为（ ）A B4 C DABCC解：纸片由五个边长为1的小正方形组成，所以纸片的面积为5过A点剪一刀后，阴影部分面积是纸片面积的一半，故阴影部分面积为ABCDE如图，设ECx，BEy，则有xy，xy5由BDABEC得，整理得xyxyxyxy5，x 2y 2(xy)22xy5 22515BC7、如果圆内接四边形的边长依次是25，39，52，60，则这个圆的直径是（ ）A62 B63 C65 D69C解：从题目所给的几个数据会发现：25、60、65是勾股数；39、52、65是勾股数，由此可知该圆内接四
5、边形是由具有公共斜边为65的两个直角三角形构成，故选C8、已知函数yk|x|与yxk的图象恰有两个公共点，则实数k的取值范围是（ ）Ak 1B1k1Ck 1和k 1Dk 1和k 1D解：当k 0时，函数yk|x|与yxk的图象如图1所示若0k1，则yk|x|与yxk的图象只有一个交点；若k 1，则yk|x|与yxk的图象有两个公共点当k 0时，函数yk|x|与yxk的图象如图2所示Oxyyxkyx图2yk|x|若1 k 0，则yk|x|与yxk的图象只有一个交点；若k 1，则yk|x|与yxk的图象有两个公共点Oxyyxyxkyk|x|图1综上所述，实数k的取值范围是k 1和k 1，故选DEB
6、AOCD9、如图，已知AD、BE分别是ABC的BC、AC边上的中线，交点为O且ADBE，若BC，AC，则AB的长为（ ）A4 B5 C6 D7B解：AD、BE分别是ABC的BC、AC边上的中线，AE，BD设ODx，OEy则由三角形中线的性质可知OA2x，OB2yADBE，AOB、AOE和BOD都是直角三角形由勾股定理得：OA 2OE 2AE 2，OB 2OD 2BD 2即4x 2y 220，4y 2x 2，两式相加得：5x 25y 2x 2y 2，AB 2OA 2OB24x 24y 225，AB510、方程(x 2x1)x31的所有整数解的个数是（ ）A5 B4 C3 D2B解：若x30，则x
7、3；若x 2x11，则x2或x1；若x 2x11则x0或x1，当x0时，x33，(1)31，不合题意，舍去；当x1时，x32，(1)21，符合题意所以原方程的整数解是3，2，1，1，共4个，故选B11、使方程2x 25mx2m 25的二根为整数的整数m的值共有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个D解：2x 25mx2m 25，(2xm)(x2m )5x，m均为整数，2xm与x2m也为整数或或或解得或或或所以整数的整数m的值共有4个ACBP31212、如图，过ABC内一点P分别作ABC三边的平行线，所形成的三个小三角形1、2、3（图中阴影部分）的面积分别是9，16和64，则ABC的面积是（ ）A
8、178 B200 C196 D225D解：因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以底边相似比分别为3 : 4 : 8设1、2、3底边分别为3x，4x，8x，则BC15x，所以ABC的面积是22513、如图，梯形ABCD中，ADBC，O是对角线的交点，若AOD、BOC的面积分别为4和16，则梯形ABCD的面积为（ ）ACBDOA36 B30 C40 D32A解：ADBC，SABD SACD ，SAOB SCOD又SAOB : SAOD OB : ODSAOB : 4，SBOC : SCOD OB : OD16 : SAOBSAOB : 416 : SAOB ，SAOBSCOD8S梯形ABCD
9、4816836ACBDFEO14、如图，梯形ABCD中，ADBC，D90，以AB为直径的O与CD相切于E，与BC相交于F，若AB8，AD2，则图中阴影部分的面积为（ ）A3 B C DACBDFEOC解：如图，连结OE、OF易证OBF是等边三角形，BC6，BF4，CD，CE阴影部分的面积SS梯形OBCES扇形OFESOBFS扇形OBFSOBFS梯形OBCE2SOBF(46)24 2OBxyAQ15、二次函数yax 2bxc的图象如图所示，Q（n，2）是图象上的一点，且AQBQ，则a的值为（ ）A B C1 D2B解：设A（x1，0），B（x2，0），则x1x2，x1x2 AQBQ，ABC为直角
10、三角形，且AB为斜边AQ 2BQ 2AB 2，即(x1n)24(x2n)24(x1x2)2整理得x1x2n(x1x2)n240将代入并整理得：an 2bnc4a0 又点Q（n，2）在抛物线上，an 2bnc224a0，a16、若t，则一次函数ytxt 2的图象必定经过的象限是（ ）A第一、二象限 B第一、二、三象限 C第二、三、四象限 D第三、四象限A解：由已知意得a(bc)t，b(ca)t，c(ab)t，abc2(abc)t当abc0时，t，yx，其图象经过第一、二、三象限当abc0时，t1，yx1，其图象经过第一、二、四象限综上所述，一次函数ytxt 2的图象必定经过的象限是第一、二象限1
11、7、对于每个x，函数y是y12x，y2x2，y3x12这三个函数中的最小值，则函数y的最大值是（ ）A4 B6 C8 DB解：分别联立y1、y2，y1、y3，y2、y3得交点A（2，4），B（，），C（4，6）画出三个函数的图象，如图所示当x2时，miny1，y2，y3y12x4，最大值为4；当2x时，miny1，y2，y3y2x2，最大值为；当x4时，miny1，y2，y3y2x26，最大值为6当x4时，miny1，y2，y3y3x126综上，函数y的最大值为618、已知抛物线yax 2bxc（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且抛物线的顶点在直线y1，若ABC为直角三角形，则AB
12、C面积的最大值为（ ）A1 B C2 D3A解：由题意知抛物线开口向上，ACB90，当C点为抛物线的顶点时，BC边上的高取得最大值1如图，由抛物线的对称性可知，此时ACBC，ABC为等腰直角三角形，所以AB2OxyACB故ABC面积的最大值为21119、如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥模型，该圆的半径为r，扇形的半径为R，则圆的半径r与扇形的半径R之间的关系为（ ）AR3r BRr CRr DR4rD解：如图，扇形的弧长圆形的周长，R2r，R4rADBCOPE20、如图，在半径为1的O中，直径AB把O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点
13、C作弦CDAB，垂足为E，OCD的平分线交O于点P，设CEx，APy，下列图象中，能反映y与x之间函数关系的是（ ）O12xyAO12xyDO12xyCO12xyBA解：如图，连结OP，则OPOC1，OPCOCP又OCPPCD，OPCPCD，OPCDCDAB，OPAB，AOP90AOP是等腰直角三角形，AP，即y易知0x1，故应选A21、已知二次函数yax 2bxc的图象与x轴交于点（2，0），（x1，0），且1x12，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方下列结论：4a2bc0；a b0；2ac0；2ab10其中正确结论的个数是（ ）A4个 B3个 C2个 D1个AOyx2211解：由已知条件
14、可得函数图象如图所示1）当x2时，y0，4a2bc0，故正确2）图象的对称轴为x0，a，b同号，而a 0，b 0对称轴为x1，1x12，110，即0a b0，故正确3）2与x1是方程ax 2bxc0的两个根，2x1而42x12，422ac0，故正确4）4a2bc0，2(2ab)c0，得2ab函数图象与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，0c210，即12ab02ab10，故正确综上所述，、都正确，故选A22、若直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，斜边上的高为h，则下列关系正确的是（ ）.Aabh 2BCDa 2b 22h 2Cah0，bh0，abh 2，a 2b 2h 2h 22h 2，故A、D不正确设斜边为c，则有abc，(ab)h chab，故B不正确由hab化简整理后，得，故C正确BCDEA23、如图，在矩形ABCD中，AB3，BC2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则sinCBE（ ）A B C DDHBCDOEA解：如图，过A作AHBE于H，交BC于O，连结EC则BEC90，AOEC由切线长定理可知ABAE，BHHEBOOC1ABHCBE90，ABHBAO90，CBEBAOsinCBEsinBAO
