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1、 9.5椭圆一、选择题1(2013浙江台州调研)已知点M(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点A、B，则ABM的周长为()A4 B8 C12 D162(2013滨州月考)若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴的最小值为()A1 B. C2 D23(2013温州质检)设椭圆1(ab0)的离心率为e，右焦点F(c,0)，方程ax2bxc0的两个实数根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)()A必在圆x2y21外 B必在圆x2y21上C必在圆x2y21内 D与x2y21的位置关系与e有关4(2013沈阳二中质检)过椭圆C：1(ab0)的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C
2、于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若k，则椭圆离心率的取值范围是()A. B. C. D.5(2012山东)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A.1 B.1 C.1 D.16(2012课标全国)设F1，F2是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为()A. B. C. D.二、填空题7(2012江西)椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比
3、数列，则此椭圆的离心率为_8(2012四川)椭圆1的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于A、B.当FAB的周长最大时，FAB的面积是_9(2013韶关调研)已知F1(1,0)，F2(1,0)为椭圆1的两个焦点，若椭圆上一点P满足|4，则椭圆的离心率e_.三、解答题10(2012安徽)如图，点F1(c,0)，F2(c,0)分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，经过F1作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线x于点Q.(1)如果点Q的坐标是(4,4)，求此时椭圆C的方程；(2)证明：直线PQ与椭圆C只有一个交点11设椭圆C：1(ab0)过点(0,4)，离心率为.(1)求
4、C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标12(2013大连模拟)设椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，过F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，2.(1)求椭圆C的离心率；(2)如果|AB|，求椭圆C的方程9.6双曲线一、选择题1(2012大纲全国)已知F1、F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2()A.B.C.D.2(2012湖南)已知双曲线C：1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()A.1 B.1 C.1 D.13(2012课标全国)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴
5、上，C与抛物线y216x的准线交于A，B两点，|AB|4，则C的实轴长为()A. B2 C4 D84(2012福建)已知双曲线1的右焦点与抛物线y212x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于()A. B4 C3 D55(2012浙江)如图，F1，F2分别是双曲线C：1(a，b0)的左、右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|F1F2|，则C的离心率是()A. B. C. D.6已知椭圆C1：1(ab0)与双曲线C2：x21有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点若C1恰好将线
6、段AB三等分，则()Aa2 Ba213 Cb2 Db22二、填空题7(2012江苏)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1的离心率为，则m的值为_8(2013山东泰安调研)P为双曲线x21右支上一点，M、N分别是圆(x4)2y24和(x4)2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为_9(2012湖北)如图，双曲线1(a，b0)的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D.则(1)双曲线的离心率e_.(2)菱形F1B1F2B2的面积S1与矩形ABCD的面积S2的比值_.三、解答题10(2013安徽质检)
7、已知点M是圆B：(x2)2y212上的动点，点A(2,0)，线段AM的中垂线交直线MB于点P.(1)求点P的轨迹C的方程；(2)若直线l：ykxm(k0)与曲线C交于R，S两点， D(0，1)，且有|RD|SD|，求m的取值范围11(2013云南检测)双曲线S的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e，直线x3y50上的点与双曲线S的右焦点的距离的最小值等于.(1)求双曲线S的方程；(2)设经过点(2,0)，斜率等于k的直线与双曲线S交于A，B两点，且以A，B，P(0,1)为顶点的ABP是以AB为底的等腰三角形，求k的值12(2012上海)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C1：2x2y21.(1
8、)过C1的左顶点引C1的一条渐近线的平行线，求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积；(2)设斜率为1的直线l交C1于P、Q两点若l与圆x2y21相切，求证：OPOQ；(3)设椭圆C2：4x2y21.若M、N分别是C1、C2上的动点，且OMON，求证：O到直线MN的距离是定值 9.7抛物线一、选择题1(2012安徽)过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点若|AF|3，则AOB的面积为()A.B.C.D22(2012四川)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)，若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|()A2 B2C4 D23
9、(2013青岛调研)以坐标轴为对称轴，原点为顶点且过圆x2y22x6y90圆心的抛物线方程是()Ay3x2或y3x2 By3x2Cy29x或y3x2 Dy3x2或y29x4(2013泸州诊断)抛物线yx2上的点到直线4x3y80距离的最小值是()A. B. C. D35(2013广元考试)设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()Ay24x By28xCy24x Dy28x6(2013河南联考)设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A在y轴上，若线段FA的中点B在抛物线上，且点B到抛物线准线的距离为，则点A的坐
10、标为()A(0，2) B(0,2) C(0，4) D(0,4)二、填空题7(2012重庆)过抛物线y22x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|，|AF|BF|，则|AF|_.8(2012辽宁)已知P，Q为抛物线x22y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，2，过P，Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A，则点A的纵坐标为_9(2013湖北联考)已知抛物线y22px(p0)上一点M(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线y21的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则正实数a的值为_三、解答题 10(2013宁德检查)已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l.(1)求经过点F的与
11、直线l相切，且圆心在直线xy10上的圆的方程；(2)设过点F且不与坐标轴垂直的直线交抛物线于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点M，求点M横坐标的取值范围11已知过抛物线y22px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求的值12(2013岳阳联考)如图，倾斜角为的直线经过抛物线y28x的焦点F，且与抛物线交于A、B两点(1)求抛物线焦点F的坐标及准线l的方程；(2)若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|FP|cos2为定值，并求此定
12、值. 9.8直线与圆锥曲线1(2013郓城实验中学期末)已知对kR，直线ykx10与椭圆1恒有公共点，则实数m的取值范围是()A(0, 1)B(0,5) C1,5)(5，) D1,5)2直线l：yx3与曲线1交点的个数为()A0 B1 C2 D33已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是()A(1,2) B(1,2) C(2，) D2，)4斜率为1的直线l与椭圆y21交于不同两点A、B，则|AB|的最大值为()A2 B. C. D.5设离心率为e的双曲线C：1(a0，b0)的右焦点为F，直线l过焦点F，且斜
13、率为k，则直线l与双曲线C的左、右两支都相交的充要条件是()Ak2e21 Bk2e21 Ce2k21 De2k216(2013绍兴调研)已知双曲线1(a0，b0)，M，N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲线上的动点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，k1k20，若|k1|k2|的最小值为1，则双曲线的离心率为()A. B. C. D.二、填空题7过椭圆1(ab0)的左顶点A作斜率为1的直线，与椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B.若AMMB，则该椭圆的离心率为_8(2013长沙一中期末)已知F是抛物线C：y24x的焦点，过F且斜率为的直线交C于A，B两点设|FA|FB|，则|FA|
14、与|FB|的比值等于_9直线l：ykx1与双曲线C：x2y21有且仅有一个公共点，则k_.三、解答题10(2013安徽联考)已知i，j是x，y轴正方向的单位向量，设axi(y1)j，bxi(y1)j，且满足|a|b|2.(1)求点P(x，y)的轨迹C的方程；(2)设点F(0,1)，点A，B，C，D在曲线C上，若与共线，与共线，且0.求四边形ACBD的面积的最小值和最大值11(2012辽宁)如图，椭圆C0：1(ab0，a，b为常数)，动圆C1：x2y2t，bt1a.点A1，A2分别为C0的左，右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点(1)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；(2)设动圆C
15、2：x2y2t与C0相交于A，B，C，D四点，其中bt2a，t1t2.若矩形ABCD与矩形ABCD的面积相等，证明：tt为定值12(2012湖南)在直角坐标系xOy中，曲线C1上的点均在圆C2：(x5)2y29外，且对C1上任意一点M，M到直线x2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值(1)求曲线C1的方程；(2)设P(x0，y0)(y03)为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别与曲线C1相交于A，B和C，D. 9.9曲线与方程一、选择题1(2013泸州诊断)方程1(k8)所表示的曲线是()A直线B椭圆 C双曲线 D圆2(2013金华联考)若ab0，则方程(axyb)( bx2ay2a
16、b)0表示的曲线只可能是() A B C D .3(2013焦作模拟)设点A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程为()Ay22x B(x1)2y24 Cy22x D(x1)2y224曲线y与曲线y|ax|0(xR)的交点个数一定是()A两个 B4个 C0个 D与a的值有关5(2013大连、沈阳联考)已知F1、F2分别为椭圆C：1的左、右焦点，点P为椭圆C上的动点，则PF1F2的重心G的轨迹方程为()A.1 (y0) B.y21(y0) C.3y21(y0) Dx21(y0)6(2013延边检测)若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：x(ymxm)0有三个
17、不同的交点，则实数m的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题7(2013苏锡常镇调研)已知点M与双曲线1的左、右焦点的距离之比为23，则点M的轨迹方程为_8若动点P在曲线y2x21上移动，则点P与点Q(0，1)连线中点的轨迹方程是_9已知两定点A(1,0)，B(2,0)，动点P满足，则P点的轨迹方程是_三、解答题10(2013济南调研)已知定点F(0,1)和直线l1：y1，过定点F与直线l1相切的动圆圆心为点C.(1)求动点C的轨迹方程；(2)过点F的直线l2交轨迹于两点P、Q，交直线l1于点R，求的最小值11在平面直角坐标系xOy中，点B与点A(1,1)关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于.(1)求动点P的轨迹方程；(2)设直线AP和BP分别与直线x3交于点M、N，问：是否存在点P使得PAB与PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由12(2013陕西调研)设x，yR，i、j为直角坐标平面内x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量axi(y2)j，bxi(y2)j，且|a|b|8.(1)求点M(x，y)的轨迹C的方程；(2)过点(0,3)作直线l与曲线C交于A、B两点，设，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB为菱形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由
