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1、2.1.2指数函数及其性质,高中数学必修,庄子云,壹遲之棰日取其伴萬世不竭！,21,22,23,24,细胞分裂,铁杵磨针,思考:以上两个函数有何共同特征?,当a0时，ax有些会没有意义;,当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究价值.,指数函数的概念,观察指数函数的特点:,系数为1,底数为正数且不为1,自变量仅有这一种形式,例1.判断下列函数是否是指数函数 y=x2 y=24x y=(-4)x y=8x,解：y=x2 底数不是常数，且自变量也不在指数位置，所以它不是指数函数 y=24x 指数幂前的系数不为1，所以它不是指数函数 y=(-4)x 底数不是大于且不为的常数它不是指数函数 y=8x是指
2、数函数,指数函数的图象和性质：,在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：,列表如下：,描点作图:,思考:函数 与 的图象有 什么关系？画出函数 与 的图象,，,解：根据指数函数的性质，得,且,从而有,例4已知 a=0.80.7,b=0.80.9,c=1.20.8，按大小顺序排列 a,b,c,答案：bac,理论迁移,例5 判断下列函数是否为指数函数？;(2);(3);(4);(5);(6),0,1,x,y,试分析上述图像中，哪一条是 的图像 哪一条是 的图像,1,y=2x,y=3x,探究：,0,1,x,y,试分析上述图像中，哪一条是 的图像 哪一条是 的图像,y=(1/2)x,y=(1/3)x,练
3、习,图 象,性 质,y,x,0,y=1,(0,1),y=ax(a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax(0a1),定 义 域:,值 域:,必过 点：,在 R 上是,在 R 上是,a1,0a1,R,(0,+),(0,1),即 x=0 时,y=1.,增函数,减函数,指数函数:,y=ax,思考2:由此可知函数的定义域、值域分别是什么？,思考1:函数图象分布在那些象限？与x轴的相对位置关系如何？,考察函数 的图象:,知识探究：函数 的性质,思考4:图象在y轴左、右两侧的分布情况如何？由此说明函数值有那些变化？,思考3:函数图象的升降情况如何？由此说明什么性质？,考察函数 的图象:,思考5:若ab1，则函数 与 的图象的相对位置关系如何？,思考2:若0ba1，则函数 与 的图象的相对位置关系如何？,思考6:指数函数具有奇偶性吗？,思考7:指数函数存在最大值和最小值吗？,例6 比较下列各题中两个值的大小(1)1.72.5 与1.73;(2)0.8-0.1与0.8-0.2;(3)1.70.3与0.93.1,例7 若指数函数y=（2a-1)x是减函数，求实数a的取值范围.,
