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1、水力学,第三章 水动力学基础,3.7 实际液体恒定总流的动量方程,t时刻,t+t时刻,依动量定律：,即：单位时间内，物体动量的增量等于物体所受的合外力,t时段内，动量的增量：,t时刻动量：,t+t时刻动量：,t时刻,t+t时刻,在均匀流或渐变流过水断面上,代入动量定律，整理得：,即为实际液体恒定总流的动量方程式,作用于总流流段上所有外力的矢量和,单位时间内，通过所研究流段下游断面流出的动量与上游断面流入的动量之差,动量方程的投影表达式：,适用条件：不可压缩液体、恒定流、过水断面为均匀流或渐变流、无支流的汇入与分出。,如图所示的一分叉管路，动量方程式应为：,应用动量方程式的步骤：,取脱离体；,正
2、确分析受力，设定未知力方向；,建立坐标系，标上作用力；,列动量方程：(合力流出动量-流入动量)投影于某坐标轴,设1，1。,动量方程式在工程中的应用,弯管内水流对管壁的作用力,水流对建筑物的作用力,射流对平面壁的冲击力,弯管内水流对管壁的作用力,管轴水平放置,管轴竖直放置,沿x方向列动量方程为：,沿z方向列动量方程为：,沿x方向列动量方程为：,沿y方向列动量方程为：,水流对建筑物的作用力,沿x方向列动量方程为：,射流对平面壁的冲击力,沿x方向列动量方程为：,整理得：,例2：一水平放置的喷嘴将一水流射至正前方一光滑壁面后，将水流分为两股，如图所示。已知d=40mm，Q=0.0252m3/s，水头损
3、失不计，求水流对光滑壁面的作用力R。,解：（1）断面1、2、3及脱离体表面上的动水压力P1、P2、P3及P均等于零（作用在大气中）（2）重力G，铅垂向下（3）楔体对水流的反力R，待求。(4)取坐标，列动量方程：,1,1,2,2,Q,v 1,R,x,y,d,v 2,v 3,3,3,P 1,P 2,P 3,例：设有一股自喷嘴以速度v0喷射出来的水流，冲击在一个与水流方向成角的固定平面壁上，当水流冲击到平面壁后，分成两面股水流流出冲击区，若不计重量（流动在一个水平面上），并忽略水流沿平面壁流动时的摩擦阻力，试推求射流施加于平面壁上的压力FP，并求出Q1和Q2各为多少？,沿y方向列动量方程为：,对0-
4、0、1-1断面列能量方程为：,可得：,同理有：,依据连续性方程有：,沿x方向列动量方程为：,整理得：,所以：,动量方程的解题步骤,1.选脱离体 根据问题的要求，将所研究的两个渐变流断面之间的水体取为脱离体；2.选坐标系 选定坐标轴的方向，确定各作用力及流速的投影的大小和方向；3.作计算简图 分析脱离体受力情况，并在脱离体上标出全部作用力的方向；4.列动量方程解题 将各作用力及流速在坐标轴上的投影代入动量方程求解，注意列动量方程时力与流速方向与投影轴方向一致取正，反之取负。特别注意动量方程是流出动量-流入动量。计算压力时，压强采用相对压强计算。注意与能量方程及连续性方程的联合使用。,例 一变径弯
5、管，轴线位于同一水平面，转角，直径dA200 mm 变为dB150 mm，在流量Q=0.1m3/s时，压强pA=18KN/m2，求流对AB 段弯管的作用力。不计弯管段的水头损失。,连续性方程求流速能量方程求B点压强列动量方程,例 水由水箱经一喷口无损失地水平射出，冲击在一块铅直平板上，平板封盖着另一油箱的短 管出口。两个出口的中心线重合，其液位高分别为h1和h2，且h1=1.6m，两出口直径分别为d1=25mm,d2=50mm，当油液的相对密度0.85时，不使油液泄漏的高度h2应是多大（平板重量不 计）？,根据能量方程求流速V1求P1、P2P1P2,3.8 量纲分析法简介,水力学三大方程是解决
6、水力学问题的基础，很多涉及具体问题的水流现象还无法找到其数学表达式。量纲分析可在试验研究的基础上帮助寻求各物理量之间的关系，建立关系式的结构，为将试验上升到理论提供了一种有效方法。,一、量纲分析法基本概念,1.量纲和单位,量纲：按物理量的性质不同进行分类,其类别称为量纲。如长度、时间、质量量纲表示：物理量。如L、T、M。单位：量度各种物理量数值大小的标准。米、秒、Kg,物理量的种类,物理量的数量,物理量,基本物理量：长度L;时间T;质量M基本物理量要求：（1）量纲相互独立（2）用基本物理量的组合能表示其他所有的物理量,基本物理量导出物理量（诱导物理量）,诱导物理量：由基本物理量组合而成的物理量
7、。,力、能量、功由时间、长度和质量三个基本量组合,速度、加速度由时间、长度两个基本量组合,力学问题中，任何一个物理量X的量纲都可以用三个基本物理量量纲的指数乘积来表示，即：,2 量纲方程,动力学量:如质量，密度，力，动量等。,运动学量:如时间，速度，流量等。,无量纲量:如水力坡度、相对误差，相对水深等。,几何学量:如长度，面积，体积。,3 量纲和谐原理,一个物理方程式中各项的量纲必须一致,例：能量方程、动量方程,注意：经验公式中量纲是不和谐的。,利用量纲和谐性可检验物理方程的正确性。,有量纲的完整物理方程改为无量纲项组成的物理方程，不改变物理过程规律性,为什么要进行量纲分析？,校核公式 兑换单
8、位（对不具备量纲和谐的经验公式）帮助人们认识物理量之间的内在规律 帮助探求模型的相似准则 指导试验，减少试验的变量数目,减少试验工作量,单位：NS/m2,校核公式 通过毛细管的流量Q 与液体动力粘性系数、管径d、管长l、压力差 p之间的关系如下：,公式量纲和谐,无量纲数,解题步骤：（1）找出影响流动的物理量，并用它们写出假拟的指数方程；（2）以对应的量纲代替方程中的物理量本身，并根据量纲和谐性原理求出各物理量的指数，整理出最后形式。,二、量纲分析的基本定律：雷利法,例题1：自由落体运动的位移s与时间t、重力加速度g有关。试求位移s的表达式。解：s=Kgatb L=LT-2aTb根据量纲和谐原理
9、，方程两侧的量纲应一致，则L：a=1T：-2a+b=0得出：a=1,b=2 s=Kgt2,选三个基本物理量，该物理过程满足函数：,二、量纲分析的基本定律：定理,物理过程表示函数：,xk+1,xk+2,xk+3为基本物理量，ak,bk,ck为待定指数,管道的壁面的切应力0 与断面平均流速v、水力半径R、液体的密度、液体的动力粘滞系数、粗糙表面的凸起高度有关，写成函数表达式为：,v,R 为基本变量,三角堰的流量,例:液体在恒定水头H作用下从面积为A的孔口流出，v与H、g和有关。试求v的表达式。解：LT-1=La1ML-3b1LT-2c1 ML-1T-1d=La2ML-3b2LT-2c2,小结,一、
10、几个基本概念1）元流（Tube Flow）：充满在流管中的液流称为元流或微小流束。元流的极限是一条流线。无数元流之和就构成总流。2）过水断面（Cross Section）：即水道（管道、明渠等）中垂直于水流流动方向的横断面，即与元流或总流的流线成正交的横断面称为过水断面。3）点流速：液体流动中任一点的流速称为点流速，常用u表示。一般情况下过水断面上各点的点流速是不相等的。4）平均流速：由通过过水断面的流量Q除以过水断面的面积A而得的流速称为断面平均流速，常用V表示，即,5）渐变流：水流的流线几乎是平行直线的流动。或者虽有弯曲但曲率半 径又很大，则可视为渐变流。渐变流的极限是均匀流。渐变流同一过
11、 水断面上的动水压强分布规律同静水压强，即z+p/=常数。但需要注 意：对于不同断面z+p/一般不相等。,6）急变流：流线间夹角很大或曲率半径较小或二者兼而有之，流线是曲线。急变流过水断面上的动水压强不按静水压强规律分布。7）动能（动量）修正系数：指按实际流速分布计算的动能（动量）与按断面平均流速计算的动能（动量）的比值。它们的值均大于1.0，且取决于总流过水断面的流速分布，流速分布越均匀，其值越小，越接近于1.0。一般工程计算中常取常数1.0。二、恒定总流连续性方程不可压缩液体无分叉流时：V1A1=V2A2即Q1=Q2，即任意断面间断面平均流速的大小与过水断面面积成反比。不可压缩液体分叉流动
12、时：Q入=Q出，即流向分叉点的流量之和等于自分叉点流出的流量之和。三、恒定总流能量方程1、能量方程,各项物理意义和几何意义：z 单位重量液体具有的位能（位置水头）,单位重量液体具有的压强水头，测压管高度,单位重量液体具有的势能（测压管水头）,单位重量液体具有的动能（流速水头）,单位重量液体具有的总比能（总水头）,单位重量液体产生水头损失或能量损失。,2、能量方程的应用条件（1）恒定流；（2）不可压缩液体；（3）质量力只有重力；（4）所选取的两过水断面必须是渐变流断面，但两过水断面间可以是急变流。（5）总流的流量沿程不变。（6）两过水断面间除了水头损失以外，总流没有能量的输入或输出。,（7）式中
13、各项均为单位重液体的平均能（比能），对液体总重的能量方程应 各项乘以Q，即：,3、应用能量方程时的注意事项（1）沿流动方向在渐变流处取过水断面列能量方程；（2）基准面原则上可任取，但应尽量使各断面的位置水头为正；（3）在同一问题上必须采用相同的压强标准。一般均采用相对压强，而当某断面有可能出现真空时，尽量采用绝对压强；（4）由于Z+p/=常数，所以计算点在断面上可任取，但对于管道流动常取断面中心点，对于明渠流动计算点常取在自由液面上；（5）应选取已知量尽量多的断面，如上游水池断面V1=0，p=0，下游管道出口断面 p2=0 处，其中一个断面应包括所求的未知量。,（6）当一个问题中有23个未知量
14、时，需和连续方程、动量方程联立求解；（7）对于有分叉的流动能量方程仍可应用，因为上述能量方程是对单位重量液体而言的。（8）当两断面有能量输入、输出时，能量方程应为：,能量输入时，H为“+”，能量输出时，H为“-”。4、水头线 各断面的总水头连线称为总水头线或总能线。对于理想液体的总水头线为水平线；对于实际液体的总水头线恒为下降曲线或直线，其下降值等于两断面间的水头损失h。各断面的测压管水头连线称为测压管水头线。测压管水头线与总水头线的间距是流速水头差，若是均匀流，则总水头线平行于测压管水头线，即J=JP。测压管水头线可升可降，它取决于总流几何边界的变化情况。,作用在计算流段上的外力的合力在某坐
15、标轴上的投影，等于在该方向上流出流入该流段液体的动量之差。对于分叉管流，其动量方程应为：,四、恒定总流动量方程,注意事项：1）应在两渐变流断面处取脱离体，但中间也可为急变流；2）动量方程是矢量式，应适当选取投影轴，注意力和速度的正负号；,3）外力包括作用在脱离体上的所用的质量力和表面力。固体边界对液体的作用力方向可事先假设，若最后得到该力的计算值为正，则说明假设方向正确；若为负，则说明与假设方向相反；4）应是输出动量减去输入动量；5）动量方程只能求解一个未知数，若未知数多于一个时，联立连续性方程和能量方程。,作业,3-1，3-2，3-3，3-8,，3-9，3-11，3-12,3-15，3-16，3-17，3-22,人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。,
