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1、低气压射频容性和感性耦合等离子体源的流体力学模型,1,报告提纲,（一）低气压射频等离子体源介绍（二）容性和感性耦合放电的流体模型（三）中性流场/中性粒子的流体模型（四）化学反应数据库（五）边界条件和器壁表面过程（六）输运系数及理论（七）流体模拟的数值技巧（八）流体模型的局限与扩展,2,（一）低气压射频等离子体源介绍,低气压射频范畴等离子体源特征属性常见低气压射频等离子体源、装置及分类容性和感性耦合放电机理描述应用背景具体工艺,3,关键词,低气压射频等离子体源范畴,4,（一）低气压射频等离子体源介绍,低气压射频等离子体特征描述,5,常见低气压射频等离子体源,电子回旋共振放电（Electron c
2、yclotron resonance（ECR）discharge）螺旋波放电（Helicon）螺旋共振放电（Helical resonance discharge）表面波放电（Surface wave discharge）射频容性耦合等离子体（Capacitively coupled plasma-CCP）射频感性耦合等离子体（Inductively coupled plasma-ICP）,6,LP-RF等离子体源分类,7,LP-RF等离子体源分类（续）,8,CCP源,传统意义下的低密度等离子体源：单频激发（Single Frequency-CCP）,独立控制理论,高频决定等离子体密度低频决定
3、离子轰击能量,双频CCP源提高等离子体密度降低晶元介质损伤,等离子体密度正比于频率平方,VHF-CCP源驻波效应径向不均匀性,高密度源？,等离子体密度量级赶上ICP源,ECR放电特性和装置结构,9,Helicon放电特性和装置结构,10,HR放电装置结构,11,HR放电特性,12,1.1 CCP源介绍,13,单频CCP源放电装置简易图,14,单频CCP源放电结构示意图,15,双频CCP源电源施加方式,16,独立控制思想,高频（HF）：等离子体密度低频（LF）：离子轰击能量,增加刻蚀率降低晶片损伤,VHF-CCP源的驻波效应,17,在甚高频等离子体内，当电磁波波长的四分之一与放电腔室的尺寸相当时
4、，会在反应腔室内激发一个沿径向传播的电磁波，即驻波。驻波效应会显著影响等离子体密度的径向均匀性，进而对大面积薄膜的沉积过程和芯片的刻蚀过程产生影响。,VHF-CCP源的驻波效应（续）,18,实验 诊断体等离子体密度,VHF-CCP源的驻波效应（续）,19,实验 诊断体离子通量密度,VHF-CCP源的驻波效应（续）,20,流体模拟电离率二维剖面图,1.2 ICP源介绍,21,两种ICP放电装置示意图,22,模式跳变和回滞现象,23,线圈电压激发容性/E放电模式,线圈电流激发感性/H放电模式,模式跳变,回滞,E和H模式放电特征,24,电负性气体的不稳定现象,25,带电粒子做低频振荡,不稳定窗口,A
5、r/SF6,电负性气体的不稳定现象（续）,26,实验测量,整体模拟,负功率吸收,27,反常趋肤效应,28,电流的反常趋服效应（实验测量）,射频电场幅值的反常趋服（动力学模型）,ICP源的脉冲技术,29,ICP源的脉冲技术,30,双频ICP源,31,提高等离子体密度降低驻波效应增加离子通量密度均匀性,大面积高密度等离子体源,主要应用领域,半导体集成电路技术（Semi-conductor integrated circuit technology）微电子领域（Microelectronics technology）太阳能电池（Solar cell/panel）材料表面改性（Surface modi
6、fication of material）功能薄膜材料（Functional thin film）氮化物光电子器件（Nitride photoelectric devices）发光二极管（Light-emitting diode-LED）,32,具体工艺技术,等离子体增强刻蚀：干刻（Plasma enhanced etching：dry etching）等离子体增强化学气象沉积（Plasma enhanced chemical vapor deposition-PECVD）射频/直流磁控溅射（rf/dc Magnetron sputtering）等离子体浸入离子注入（Plasma Immers
7、ion Ion Implantation）,33,具体工艺技术（续）,34,干刻,PECVD,离子注入,磁控溅射,（二）容性和感性耦合放电的流体模型,容性耦合放电的流体模型感性耦合放电的流体模型等离子体流体方程的推导,35,流体力学名称,Fluid mechanicsFluid staticsFluid dynamics,36,2.1 容性耦合放电的流体模型,基本方程（电子和正负离子）漂移扩散近似有效场近似驻波效应,37,容性耦合放电的流体模型（续）,38,电子方程,离子方程（非守恒）,离子方程（守恒）,泊松方程,静电模型下的基本方程,驻波效应,39,静电问题转化为电磁问题,引入静电势和磁矢势
8、,2.2 感性耦合放电的流体模型,基本方程（电子和正负离子）静电场和射频电磁场纯H放电流体模型模式跳变流体模型准中性近似漂移扩散近似,40,感性耦合放电的流体模型（续）,41,电子方程,能量沉积过程,E和H模式共存,感性耦合放电的流体模型（续）,42,全动量离子方程（守恒）,泊松方程（静电场）,ICP源的射频电磁场模型,43,真实的实验装置示意图,抽象出来的放电模拟装置示意图,ICP源的射频电磁场模型（续）,44,基本麦氏电磁方程组,线圈电流和等离子体极化电流,三个区域内的矢量型亥姆霍兹方程,边值关系和数学变化 E和H模式共存的放电 谐波一阶近似,ICP源的射频电磁场模型（续）,时域有限差分求
9、解麦氏方程,45,2.3 等离子体流体方程的推导,波尔兹曼方程微扰近似解析理论矩方程理论质量、动量和能量方程的推导,46,波尔兹曼方程之解析理论,47,各向同性项,外界扰动项,碰撞项,采用两项近似微扰理论,电子的动力学效应,非局域性无碰撞加热波与粒子作用朗道阻尼反常加热,波尔兹曼方程之矩方程理论,48,质量、动量和能量方程的推导,49,（三）中性流场/中性粒子的流体模型,简单的扩散输运方程Maxwell-Stefan方程多成分质量输运Navior-Stocks方程质量分数单粒子方程方程的多样化,50,关键词,3.1 简单的扩散输运方程,51,中性粒子的扩散输运 碰撞源项与其他粒子（电子、离子和
10、中性粒子）的耦合机制忽略对流和粘滞等的影响,3.2 Comsol内中性粒子的方程设置,52,3.2 Comsol内中性粒子的方程设置,53,3.2 Comsol内中性粒子的方程设置,54,离子和中性粒子忽略背景气体的输运对流速度由层流模型给出质量平均速度,对流项,扩散项,质量分数,二元扩散系数近似,热扩散和静电力,Maxwell-Stefan方程,多物理场耦合软件,3.2 Comsol内中性粒子的方程设置,55,决定等离子体流场的分布这里的密度包含放电中的所有粒子电子、离子、激发态分子和背景气体电子往往被忽略由于其较轻的质量较快的迁移和扩散速度,Navior-Stocks方程,质量平均对流速度
11、,粒子总的速度,摩尔平均分子质量,3.2 Comsol内中性粒子的方程设置,56,电子方程,静电泊松方程,磁矢势电磁场方程,ICP模块的其他方程设置,3.3 Pegasus内中性粒子的方程设置,软件简单介绍,57,3.3 Pegasus内中性粒子的方程设置,58,3.3 Pegasus内中性粒子的方程设置,59,注意与Comsol里方程设置的区别放电中所有中性粒子的N-S输运方程近似体现在对流速度和温度,3.4 HPEM内中性粒子的方程设置,代码简介,60,Hybrid Plasma Equipment Model,3.4 HPEM内中性粒子的方程设置,61,3.4 HPEM内中性粒子的方程设
12、置,62,逐个求解每个中性粒子N-S方程每个中性粒子有其自己的密度、速度和温度,3.5 中性粒子方程的多样化,Maxwell-Stefan（M-S）方程纯Navior-Stocks（N-S）方程M-S和N-S方程耦合能量方程源项的多样化有无考虑粘滞项的影响,63,能量方程源项的多样化,64,能量方程源项的多样化（续）,65,能量方程源项的多样化（续）,66,能量方程源项的多样化（续）,67,（四）化学反应数据库的搭建,电子参与反应重粒子之间反应速率系数与碰撞截面三体碰撞Arrhenius方程Lxcat websiteQuantemol,68,关键词,4.1 电子参与反应,69,4.1 电子参与
13、反应（续）,70,碰撞截面,速率系数,4.1 电子参与反应（续）,电子能量分布函数,71,概念解析,电子能量分布函数Electron energy distribution functionEEDF(eV-1),电子能量几率函数Electron energy probability functionEEPF(eV-3/2),Maxwell的EEDF,2.取自然对数,1.化成EEPF,斜率倒数的负数即平衡态的电子温度！,4.1 电子参与反应（续）,电子能量分布函数类型,72,麦克斯韦分布,双麦克斯韦分布,Druyvesteyn分布,Thermal equilibrium,高能和低能电子群,高能和
14、低能电子群,低气压下双极势垒束缚低能电子,高气压非弹性碰撞高能尾衰减,4.1 电子参与反应（续）,实际测量或计算的电子能量分布函数演示,73,测量值,计算值,4.1 电子参与反应（续）,74,4.2重粒子之间反应,75,4.3 lxcat website,76,从contributor里可以找到不同化学反应数据的获取方法，包括实验和理论,4.4 Quantemol,77,（五）边界条件和表面过程,78,边界条件关键词,电子方程离子方程中性粒子方程静电场电磁场,79,表面过程关键词,二次电子发射粒子反射离子中和中性基团吸附和复合钝化薄膜沉积硅材料刻蚀Site balance equationLa
15、ngmuir surface kinetics,80,5.1 电子方程的边界条件,81,（1）ICP内电子质量和动量方程,5.1 电子方程的边界条件（续）,82,（2）ICP内电子能量方程,5.1 电子方程的边界条件（续）,83,（3）CCP内电子方程,CCP电子方程与ICP的差异：射频电磁功率沉积方程边界条件基本类似特殊的出口和入口边界的处理在电子方程里与壁一致，否则程序不稳定在中性方程里有其特殊含义,5.2 离子方程的边界条件,84,5.3 中性粒子方程的边界条件,85,1.以简单的纯扩散方程为例,墙壁复合和吸附取代复杂的site balance 扩散和器壁吸收损失率解析表达式,5.3 中
16、性粒子方程的边界条件（续）,86,2.以单个粒子Navior-Stocks方程为例,5.3 中性粒子方程的边界条件（续）,87,2.以单个粒子Navior-Stocks方程为例,5.3 中性粒子方程的边界条件（续）,88,2.以单个粒子Navior-Stocks方程为例,5.4 静电场方程的边界条件,89,泊松方程,5.5 电磁场方程的边界条件,90,电磁场方程和模拟装置示意图,选取的边界条件和边值关系,适用于谐波近似和全时域内求解,5.6 二次电子发射,91,5.6 二次电子发射,92,5.6 二次电子发射,93,5.7 Site balance equation,94,5.7 Site b
17、alance equation,95,5.8 Langmuir surface kinetics,96,5.8 Langmuir surface kinetics,97,5.8 Langmuir surface kinetics,98,表面原子复合过程,5.9 基片上硅材料的刻蚀过程,99,5.10 基片上硅材料的刻蚀过程,100,5.9 基片上硅材料的刻蚀过程（续）,101,5.9 基片上硅材料的刻蚀过程（续）,102,5.9 基片上硅材料的刻蚀过程（续）,103,5.9 基片上硅材料的刻蚀过程（续）,104,5.10 钝化薄膜在器壁的沉积过程,105,5.10 钝化薄膜在器壁的沉积过程,1
18、06,（六）输运系数及理论,扩散热传导粘滞迁移爱因斯坦关系,107,关键词,6.1 简易气体输运理论,108,6.1 简易气体输运理论（续）,109,热传导系数,6.1 简易气体输运理论（续）,110,粘滞系数,6.1 简易气体输运理论（续）,111,扩散系数,6.1 简易气体输运理论（续）,112,简易输运理论的特点,钢球模型假设未考虑分子按速率的分布所有的分子都是以相同平均速度运动具有相同的平均自由程一次碰撞就被完全通化,1）考虑了粗略的分子运动论2）没有引进分子动力学理论3）没有分子间细致的相互作用4）没有统计规律,6.2 气体动力学理论,113,Lennard-Jones potent
19、ial,Boltzman equation,6.2 气体动力学理论（续）,114,扩散系数,6.2 气体动力学理论（续）,115,Lennard-Jones potential,6.2 气体动力学理论（续）,116,Lennard-Jones potential,下图是对L-J势的图形化描述，其中也展示了相关参数的意义,6.2 气体动力学理论（续）,117,Lennard-Jones势中的参数,6.2 气体动力学理论（续）,118,以上是对非极性分子的扩散系数计算公式，下面是对极性分子扩散系数公式的修正,6.2 气体动力学理论（续）,119,粘滞系数和热扩散系数,6.3 迁移率,电子迁移率离子
20、迁移率爱因斯坦关系,120,（七）流体模拟的数值技术,ICP流体方程的数值求解电子通量方程的几种常用离散格式电磁场方程求解泊松方程求解计算流体动力学理论代数方程组的求解,121,关键词,7.1 ICP电子方程的数值求解,122,7.1 ICP电子方程的数值求解（续）,123,7.1 ICP电子方程的数值求解（续）,124,7.1 ICP电子方程的数值求解（续）,125,7.1 ICP电子方程的数值求解（续）,126,7.1 ICP电子方程的数值求解（续）,127,7.2 ICP离子方程的数值求解,128,通量矫正法（Flux corrected transport）,7.2 ICP离子方程的数
21、值求解（续）,129,7.2 ICP离子方程的数值求解（续）,130,7.3 电子通量方程的离散格式,131,中心差分格式迎风格式Scharfetter-Gummel格式平均速度格式,7.3 电子通量方程的离散格式（续）,132,7.3 电子通量方程的离散格式（续）,133,7.3 电子通量方程的离散格式（续）,134,7.3 电子通量方程的离散格式（续）,135,7.3 电子通量方程的离散格式（续）,136,7.3 电子通量方程的离散格式（续）,137,7.3 电子通量方程的离散格式（续）,138,7.3 电子通量方程的离散格式（续）,139,7.3 电子通量方程的离散格式（续）,140,7
22、.3 电子通量方程的离散格式（续）,141,7.3 电子通量方程的离散格式（续）,142,7.4 泊松方程的求解,143,针对ICP,7.4 泊松方程的求解（续）,144,7.5 电磁场方程的求解,时域有限差分求解麦氏方程,145,7.5 电磁场方程的求解（续）,146,基本麦氏电磁方程组,三个区域内的矢量型亥姆霍兹方程,局域密度近似空间平均等离子体解析求解傅里叶-贝塞尔函数展开有限差分离散松弛迭代技术,7.6 计算流体动力学理论,流体分类（理想、牛顿、层流、湍流、可压缩性）数值耗散和频散人工粘性和假扩散欧拉坐标和拉格朗日描述方程的守恒和非守恒形式物质导数方程的来源（唯相、波尔兹曼方程）常见隐
23、式和显式差分格式特征常数（普朗特、雷诺、努森等）和无量纲化机制方程的数学特性计算精度、稳定性能和收敛曲线,147,7.7 代数方程组的求解技术,直接求解迭代求解其他高级技术,148,三对角矩阵（追赶法）五对角矩阵（追赶法）循环约化法全选主元高斯-约当消去法,牛顿上（下）山高斯-赛德尔迭代超松弛迭代欠松弛迭代雅可比迭代蒙特卡洛方法,代数多重网格法共轭梯度法,针对规则线性代数方程组,非线性方程组稠密,主要针对,主要针对,（八）流体模型的局限与扩展,一般意义的流体力学理论等离子体领域内的流体模型等离子体流体模拟功能的局限性等离子体流体模型的扩展性,149,8.1 一般意义的流体力学模型,空气流体动力
24、学理论（风洞）地球流体动力学计算流体动力学（CFD）理论Navior-Stocks方程（质量、动量和能量）流体与传热商业软件（Fluent、ANSYS和Comsol等）,150,8.2 等离子体领域内的流体模型,波尔兹曼方程的矩方程不同子等离子体领域内的流体模型,151,非平衡低气压射频等离子体源的流体体系（刻蚀领域）完全电离平衡等离子体的磁流体体系（等离子体开关）聚变高温等离子体源的湍流模型（新型清洁能源）复杂电负性的工业性等离子体源（C4F8和SF6等）纳米尺度尘埃颗粒的生长和输运机制（薄膜太阳能电池）CCP和ICP等离子体源的脉冲激励机制等,8.3 等离子体流体模拟功能的局限性,152,
25、导言,一般的低气压射频等离子体流体模型仅能模拟基于欧姆定律的欧姆加热机制，但是等离子体物理远不止单一的基于弹性碰撞的欧姆加热机制，相反它具有更为丰富的动力学机制和输运特性，由此导致有趣的物理图像。,非局域效应无碰撞加热机制朗道阻尼-共振波与粒子相互作用反常趋服效应负功率吸收机制电子反弹共振加热机制极板间距效应,电子的动力学效应eedf,麦氏分布（直）双麦氏分布（凹）Druyvesteyn分布（凸）,153,8.3 等离子体流体模拟功能的局限性,8.3 等离子体流体模拟功能的局限性,CCP流体模型的欧姆加热项,154,射频源功率被电子吸收高能电子通过电离等非弹性碰撞维持等离子体忽略离子损耗功率,
26、8.3 等离子体流体模拟功能的局限性,ICP流体模型的欧姆加热项,155,8.3 等离子体流体模拟功能的局限性,ICP流体模型的欧姆加热项,156,ICP流体模型的欧姆加热项,157,8.3 等离子体流体模拟功能的局限性,ICP流体模型的欧姆加热项,158,8.3 等离子体流体模拟功能的局限性,159,弹碰的欧姆加热机制发生在高气压下，故高压下等离子体流体模拟与实验吻合无碰撞加热的机制低气压下，低气压下的等离子体流体模拟往往严重失真,8.3 等离子体流体模拟功能的局限性,160,弹碰的欧姆加热机制发生在高气压下，故高压下等离子体流体模拟与实验吻合无碰撞加热的机制低气压下，低气压下的等离子体流体
27、模拟往往严重失真,8.3 等离子体流体模拟功能的局限性,161,8.4 等离子体流体模型的扩展性,流体模型中引入电子动力学效应,162,功率源项的修正引入电子MC模块引入电子波尔兹曼方程,8.4 等离子体流体模型的扩展性,功率源项的修正,163,针对ICP腔室波尔兹曼方程的解析理论等离子体极化电流,8.4 等离子体流体模型的扩展性,164,8.4 等离子体流体模型的扩展性,165,8.4 等离子体流体模型的扩展性,166,8.4 等离子体流体模型的扩展性,167,8.4 等离子体流体模型的扩展性,168,8.4 等离子体流体模型的扩展性,169,8.4 等离子体流体模型的扩展性,170,8.4 等离子体流体模型的扩展性,171,沉积功率里引入电子动力学效应,8.4 等离子体流体模型的扩展性,引入电子MC模块,172,8.4 等离子体流体模型的扩展性,173,8.4 等离子体流体模型的扩展性,174,8.4 等离子体流体模型的扩展性,引入电子波尔兹曼方程,175,8.4 等离子体流体模型的扩展性,引入电子波尔兹曼方程,176,
