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1、第六讲 圆锥曲线的最值问题,圆锥曲线中的最值问题是高考的热点，必考点，也是难点之一。不仅会在选择题或填空题中进行考察，在综合题中的第2小题，将其设计为大型试题考查的核心，有时恰恰起到决定性的作用。,圆锥曲线中的最值问题可以说是对所有高中数学内容的一个综合，它汇集了圆锥曲线性质、平面几何性质、数形结合、函数与方程、不等式、基本不等式求最值、二次函数根与系数的关系、函数导数、三角换元等数学基础知识；还必须要有各种整理、变形、换元等技巧的运用。要在有限的时间里解决它，所以大部分学生望而生畏、望而心叹，借学生的话，“心有余而力不足”。有时真的显得有点无奈。,第二步：解决这类问题的基本方法是对目标函数进
2、行变形，运用几何法、配方法（转化为二次函数的最值）、判别式法、三角代换法（转化为三角函数的最值）、利用切线的方法、先换元再均值不等式，函数导数等方法解决；,第一步：解决这类问题的基本思想是建立目标函数，关键在于选取一个合适的变量，这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标，向量数乘的系数等等；,尽管如些，但我们既然选择理科，本身就是对自然科学知识的一种自我挑战。静下心来，类比这些年来高考题型，还能发现这类问题的有以下两点是明确的，那就是：,【热身演练】,1.定长为12的线段AB的端点在双曲线 的右支上，则AB中点M的横坐标的最小值为_.2.已知点，F是椭圆 的左焦点，一动点M在椭圆上移动，
3、则|AM|+2|MF|的最小值为_.3.若动点P在直线2x+y+10=0上运动，直线PA、PB与圆x2+y2=4分别切于点A、B，则四边形PAOB面积的最小值为_.,10,8,【典例分析】,类型一:两条线段和或差的最值问题,【典例分析】,变式训练1,【典例分析】,【典例分析】,求两条线段和或差的最值问题一般“化曲为直”，“化折为直”，转化为三点共线问题，即利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边而解之。,方法感悟：,在圆锥曲线中涉及到一条焦半径长度的相关问题，往往利用曲线的第一定义或第二定义进行转化。,如：直线上动点到直线外两点距离之和、之差的最值问题,类型二：圆锥曲线上动点到定直线的
4、距离的最值,【典例分析】,切线法,类型二：圆锥曲线上点到某条直线的距离的最值,【典例分析】,三角换元法,【典例分析】,方法感悟：,（切线法）,【典例分析】,变式训练2.,解法二：切线法,【典例分析】,类型三：圆锥曲线上点到x轴（Y轴）上某定点的距离的最值,【典例分析】,变式训练3.,【典例分析】,【典例分析】,类型四：通过引入参数，运用函数和方程思想或基本不等式求取值范围,.,【典例分析】,【典例分析】,【典例分析】,例2、已知椭圆 的左焦点为F，O为坐标原点，过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求G横坐标的取值范围.,【典例分析】,【典例分析】
5、,【典例分析】,【典例分析】,【典例分析】,【典例分析】,方法感悟：,目标函数法,1、直接运用图形性质转化求解;2、建立目标函数转化成求值域问题;3、建立关于目标的不等式转化成解不等式问题.,突破方向三、根据已知条件或隐含条件建立关于目标的不等式。,知识整理：与圆锥曲线有关的最值或范围问题常用的两种方法：1、代数法：(1)不等式(组)求解法：依据题意，结合图形，列出所讨论的参数适合的不等式(组)，通过解不等式(组)得出参数的变化范围；(2)函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围,2、几何法：若题目中的条件和结论能明显体现几何特征的意义，则考虑利用图形性
6、质来解决；,备用题,右支上一点P,P,的最大值,M,N,4.椭圆 且满足，若离心率为e，则 的最小值为()(A)2(B)(C)(D),5.设点P是椭圆 上的动点，F1、F2是椭圆的两个焦点，则sinF1PF2的最大值为_,B,【解题回顾】本题若选择PQ为底表示POQ的面积则运算量较大,1.过椭圆2x2+y2=2的一个焦点作直线交椭圆于P，Q两点，求POQ面积S的最大值.,【解题回顾】本题是通过建立二次函数求最值，基本手法是配方，要注意顶点横坐标是否在此区间内的讨论.,2.已知定点A(a,0)，其中0a3，它到椭圆 上的点的距离的最小值为1，求a的值.,【解题回顾】通常函数表达式中若有两个变量，
7、应寻找两变量之间关系，通过代换变为一个变量，由此变量的范围求得函数的最值.,3.已知抛物线x2=4y和圆x2+y2=32相交于A、B两点，圆与y轴正方向交于点C，l是过ACB弧上的点且与圆相切的直线，l与抛物线相交于M、N两点，d是M、N两点到抛物线焦点的距离之和.求(1)A、B、C三点的坐标；(2)当d 取最大值时l 的方程,【解题回顾】要善于将所求问题进行转化比如本题是把CD长的最大值转化为求纵截距b的取值范围问题，结合图形分析则更直观.,4.已知直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1的左支交于A、B两点，直线l 经过点(-2，0)及AB中点，CD是y轴上的一条线段，对任意的直线l 都与线
8、段CD无公共点，求CD长的最大值.,延伸拓展,5.在直角坐标平面上给定一曲线y2=2x(1)设点A的坐标为(2/3，0)，求曲线上距点A最近的点P之坐标及相应的距离|PA|；(2)设点A的坐标为(a,0),aR，求曲线上的点到点A距离之最小值d，并写出d=f(a)的函数表达式.,【解题回顾】一般而言，对抛物线y2=2px，则有,误解分析,(1)误以为抛物线上距A最近的点一定为抛物线的顶点是导致第二小题出错原因之一,(2)建立目标函数后，d2是关于x的二次函数，要进行分类讨论求得d2的最小值，否则会出现 的错误结果.,1解决参数的取值范围问题常用的方法有两种：不等式(组)求解法：根据题意结合图形列出所讨论的参数适合的不等式(组)，通过解不等式(组)得出参数的取值范围；函数值域求解法：把所讨论的参数表示为有关某个变量的函数，通过讨论函数的值域求参数的变化范围2解答存在型探索性问题的方法一般也有两种：先假设某数学对象存在，然后据此推理或计算，直至得到存在的依据或导出矛盾，从而肯定或否定假设；在假设某数学对象存在的前提下，由特例探索可能的对象，作出猜想，然后加以论证,
