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1、复习常用逻辑用语,莆田二中 蔡海涛,【学习目标】1理解命题的概念，了解“若p，则q”形式命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2理解必要条件、充分条件与充要条件的意义；3了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；4理解全称量词与存在量词的意义，能正确地对含有一个量词的命题进行否定,A,(2)依题意p，q均为假命题，当p是假命题时，mx210恒成立，则有m0；当q是真命题时，则有m240，2m2.因此由p，q均为假命题得即m2.,C,二、充分条件与必要条件例2(1)(2011湖北)若实数a，b满足a0，b0，且ab0，则称a与b互补，记(a，b)ab，那么(a，b)0是a与
2、b互补的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件,(2)(2011全国大纲)下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3(3)已知p：|1|2，q：x22x1m20(m0)，若p是q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是,9，),A,A,C,例4若命题“xR，x2ax10”是真命题，则实数a的取值范围是,(，2)(2，),【解析】由已知得yx2ax1有负值，即a240，a2.,四、综合应用,变式设p：xR，ax2ax10恒成立；q：xR，使x2xa0成立；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围,1逻
3、辑中“或”、“且”、“非”的含义与集合中“并”、“交”、“补”的含义非常类似，在一定条件下可相互转化2判定复合命题真假的办法是：首先判定简单命题的真假，再判定复合命题的真假3否命题与命题的否定是两个不同的概念，要会区别，另外要掌握一些常见词的否定词,4原命题它的逆否命题，原命题的逆命题原命题的否命题，因此，判定四种命题真假时，只需判定其中两个，或者当判定原命题困难时，可改为判定其逆否命题5因为“pq”“qp”，意思为若“pq”等价于没有q就没有p，所以p是q的充分条件等价于q是p的必要条件，他们是同一逻辑关系的不同表述,6求充要条件与证充要条件一样，必须注意充分性与必要性两个方面，二者的差异是
4、：证明时，条件结论都已知道，但求充要条件时，一般不知道条件，故必须先由结论出发，求出必要条件，再验证充分性,1、(2011江西)已知1，2，3是三个相互平行的平面，平面1，2之间的距离为d1，平面2，3之间的距离为d2，直线l与1，2，3分别相交于P1，P2，P3，那么“P1P2P2P3”是“d1d2”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件,C,2、原命题是：“若xy2011，则x1006或y1005”，则这个命题及它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A0 B1 C2 D4,【解析】原命题的否命题是“若xy2011，则x1006且
5、y1005”，这个命题是假命题，所以原命题的逆命题也是假命题又原命题的逆否命题是“若x1006且y1005，则xy2011”是真命题，所以原命题也是真命题，故选C.,C,3(2011陕西)设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充要条件是n.,3或4,【解析】方程有整数解由164n0得1n4.逐个分析：当n1,2时，方程无整数解；当n3时，方程有正整数解1,3；当n4时，方程有正整数解2.,4已知p：|2x3|1，q：x22axa210.若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围为,1,2,5、已知抛物线C：yx2mx1和点A(3,0)，B(0,3)，求抛物线C与线段AB有两个不同交点的充要条件,反过来，若方程x2(1m)x40在0,3上有两个不同的实数解x1，x2，分别代入xy3可得到y1和y2，故抛物线C与线段AB有两不同的交点(x1，y1)和(x2，y2)于是问题转化为关于x的方程x2(1m)x40在0,3上有两个不同的实数解的充要条件,令f(x)x2(1m)x4(如图所示),【点评】将问题不断地进行等价转化是探求充要条件的一个有效途径，它可以将不熟悉的问题向熟悉的问题转化，将复杂的问题转化为简单问题，从而有利于问题的解决反过来，对于这些问题的解决，我们也需要探求问题的充要条件(即进行等价转化)，从而使问题得到解决,
