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1、均值不等式（第2课时）,一、教材分析,本节课选自人教B版高中数学必修五第三章3.2节（第二课时），主要内容是均值不等式的应用均值不等式是第三章“不等式”的重要内容，它起着承上启下的作用，学生在初中学习了不等式的概念以及简单的不等式的解法，对不等式有了感性的认识，通过均值定理的学习，学生对不等式的性质产生了理性的认识，并将初步了解证明不等式的方法，为后续选修课程4系列“不等式选讲”的学习打下良好的基础,一、教材分析,同时均值定理在实际问题中的应用可以帮助学生进一步体验数学的应用价值，有助于激发学生学习兴趣，增强学生的数学应用意识与解决实际问题的能力,二、教学目标,2、重点难点,知识与技能：1.能
2、用均值不等式解决最大、最小值问题；2.能将实际问题转化为数学问题，建立均值定理 模型求最值；过程与方法：1.通过典型例题的探究增强探索能力及创新 精神；2.通过一题多解与一题多变提高学生发散思维 能力；情感态度与价值观：1.培养探究能力以及分析问题、解决问题的 能力；2.通过实例，感受数学的应用价值，增强应用意识，实践能力,二、教学目标,二、教学目标,重点：均值不等式的应用；难点：理解使用均值不等式求函数最值时应满足的三个条件,2、重点难点,二、教学目标,采用讲授法与启发式相结合的教学方法，通过典型例题的分析与学生的自主探究活动相结合，并运用变式教学，使学生感受知识的产生和发展过程，体会知识之
3、间的联系和区别,三、教学过程,均值定理,两个正数的算术平均值不小于它们的几何平均值,例1,（1）一个矩形的面积为100m2这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长多少？,（2）已知矩形的周长为36m问这个矩形的长、宽各为多少时，它的面积最大？最大面积是多少？,2、精题探究,例1,两个正数积为常数时，它们的和有最小值,两个正数和为常数时，它们的积有最大值,2、精题探究,例2,2、精题探究,例2（变式）,2、精题探究,错解：,例2（变式）,2、精题探究,正解：,例3,2、精题探究,错解：,例3,2、精题探究,正解：,例4,错解：,2、精题探究,例4,正解：,2、精题探究,例4,解法二：
4、,例4,解法三：,例4,解法四：,例4,例4（变式1）,例4（变式1）,例4（变式2）,（2008湖北）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位:cm)，能使矩形广告面积最小？,例4（变式2）,例4（变式2）,例4（变式2）,（2008湖北）如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏面积之和为18000cm2，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位:cm)，能使矩形广告面积最小？,四.总结,应用均值不等式解决实际问题,应用均值不等式求函数最值,作业：习题3-2练习A 2-10题,结束语,在学生探究问题的过程中，一道题是一个点，一类题可以串成一条线，迁移变换则能形成面，在学生解决习题后，不能仅仅停留在完成任务的层面上，引导学生进行总结反思，归纳通性通法，由一道题或几道题掌握一类问题的解决方法，在此基础上进行一题多解与一题多变，在学生已掌握知识的基础上，将学生的知识体系整合成网络，正是力求以点生线，以线成面，真正达到思维上的升华,
