完整版交流电机坐标变换课件.ppt

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1、第二章,交流电机,的坐标变换,2-1:,变换概述,2-2:,循环矩阵的对角化,2-3,：,1,、,2,、,0,及,F,、,B,、,0,坐标系统,2-,4:,、,、,0,坐标系统,2-5:d,、,q,、,0,坐标系统,2-6:d,c,、,q,c,、,0,坐标系统,2-7:,任意速坐标系统,2-8:,结论,2-1:,变换概述,一个电机系统的磁链方程可以写成：,I,L,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,N,B,A,N,NB,NA,BN,B,BA,AN,AB,A,N,B,A,i,i,i,L,M,M,M

2、,L,M,M,M,L,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,假定存在一个非奇异矩阵,T,，将,变换成,c,，将,I,变换成,I,c,：,?,?,?,?,n,c,c,n,c,c,i,i,i,?,?,2,1,2,1,?,?,?,?,?,?,I,I,T,I,T,?,?,?,新的磁链,1,、,2,、,、,n,称为实际磁链,A,、,B,、,、,N,的,分,量,；同样,i,1,、,i,2,、,、,i,n,称为实际电流的分量。,T,L,T,L,I,L,TI,L,T,TI,L,T,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,1,c,c,c,c,c,c,c,c,所以,或者,其中,如果变换,T,

3、明显使得新的电感矩阵,L,c,较变换前的电感矩阵,L,简单，这个变换才是有意义的。如果,L,c,变成一个对角矩阵，,那这个变换是最理想的：,c,c,n,n,n,c,i,i,i,L,L,L,I,L,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,1,2,1,2,1,0,0,0,0,0,0,?,?,?,利用这个变换，磁链方程变成：,2-2:,循环矩阵的对角化,1.,电感矩阵的特点,2.,循环矩阵的对角化,3.,电感矩阵的对角化,4.,变换矩阵的一般化,5.,三阶循环对称电感矩

4、阵的变换,2-2.1,电感矩阵的特点,#,由于互感的对等性，电感矩阵是对,称矩阵：,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,N,CN,BN,AN,CN,C,BC,AC,BN,BC,B,AB,AN,AC,AB,A,L,M,M,M,M,L,M,M,M,M,L,M,M,M,M,L,?,?,?,?,?,?,?,?,?,L,由于,M,ij,=M,ji,n,阶对称矩阵中只有,n(n+1)/2,各不同,的元素。,#n,相对称系统的电感矩阵是循环的,n,相对称系统中各相自感相等，相同相对位置的两相,间的互感相等。即：,1,1,?,?,?,?,j,i,j,i,j,i,M,M,L,L,这样的矩阵称为循

5、环矩阵。,n,阶循环矩阵只有,n,个不同的元素：,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,A,AD,AC,AB,AL,A,AN,AM,AM,AB,A,AN,AN,AC,AB,A,L,M,M,M,M,L,M,M,M,M,L,M,M,M,M,L,?,?,?,?,?,?,?,?,?,L,若,n,阶循环矩阵又是对称的，则根据,n,是奇数或偶数，其中只,有,(n+1)/2,或,(n+2)/2,个不同的元素。,#,最简单的循环矩阵,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,?,?,?,?,?,?,?,?,

6、?,?,不难证明，循环电感矩阵可以表示成,1,2,?,?,?,?,?,?,n,AN,AC,AB,A,M,M,M,L,1,L,?,根据矩阵理论，任何可以对角化矩阵,的变换,T,，也可以对,角化循环矩阵,L,。矩阵,称为,置换矩阵。,2-2.2,循环矩阵的对角化,n,阶置换矩阵,的,n,个特征根由下面特征方程给出：,?,?,1,2,1,1,2,1,1,1,2,3,1,2,2,1,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,x,X,n,n,n,n,n,n,n,T,n,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,X,X,或

7、者,因此,这样，矩阵,的,n,个特征根由下式给出：,0,1,?,?,n,?,解这个方程得到,n,个特征根：,1,2,1,0,2,?,?,?,n,k,e,k,j,k,n,?,?,?,若记,k,k,j,a,e,a,n,?,?,?,?,2,则,为求与特征根,k,对应的特征向量，将之代入特,征方程，并令,，得,?,?,T,n,k,k,k,k,n,1,2,1,1,?,?,?,?,?,?,X,按,k=n-1,n-,2,1,0,的顺序，将各特征根代入上式就,得到,n,个特征向量。,n,x,/,1,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,1,1,1,

8、1,1,1,1,1,),2,)(,1,(,),1,)(,1,(,2,),2,(,2,),1,(,2,2,1,n,n,n,n,n,n,n,n,n,a,a,a,a,a,a,a,a,a,n,?,?,?,?,?,?,?,?,?,F,这个变换矩阵将使置换矩阵,变成如下的对角矩阵：,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,2,1,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,a,a,a,n,n,F,F,D,n,个特征向量构成了如下的变换矩阵：,2-2.3,电感矩阵的对角化,1,1,?,?,?,?,?,FDF,F,F,D,?,由此可以

9、推导得,1,2,1,1,2,?,?,?,?,?,?,F,FD,FDF,FDF,同样地,1,1,1,1,3,3,?,?,?,?,?,?,F,FD,F,FD,n,n,，,，,?,1,1,2,),(,?,?,?,?,?,?,?,F,D,D,D,1,F,L,n,AN,AC,AB,A,M,M,M,L,?,这样,变换后的电感矩阵,1,2,1,?,?,?,?,?,?,?,?,n,AN,AC,AB,A,T,M,M,M,L,D,D,D,1,LF,F,L,?,由于,D,，,D,2,，,，,D,n-1,是对角矩阵，因此,L,T,也是一个对角,矩阵：,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?

10、,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,AN,AC,AB,A,n,AN,AC,AB,A,n,n,AN,n,AC,n,AB,A,n,n,AN,n,AC,n,AB,A,T,M,M,M,L,a,M,a,M,a,M,L,a,M,a,M,a,M,L,a,M,a,M,a,M,L,?,?,?,?,?,),1,(,2,),2,)(,1,(,),2,(,2,2,),1,)(,1,(,),1,(,2,1,diag,L,2-2.4,变换矩阵的一般化,若在生成特征向量时，不是令,x,1,=1,，而是令其等于,一个模为,1,的复数，则,?,?,T,n,k,k,k,j

11、,k,k,e,1,2,1,?,?,?,?,?,?,?,X,由此得到更加一般化的变换矩阵,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,1,2,1,0,1,2,1,0,1,2,1,0,1,2,1,1,),2,)(,1,(,),1,)(,1,(,2,),2,(,2,),1,(,2,2,1,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,j,j,n,j,n,n,j,n,n,j,j,j,n,j,n,j,j,j,n,j,n,j,j,j,j,g,e,e,a,e,a,e,a,e,e,a,e,a,e,a,e,ae

12、,e,a,e,a,e,e,e,e,n,n,n,n,n,n,n,n,n,?,?,?,?,?,?,?,?,?,F,式中,0,，,1,，,，,n-1,可以是常数，或是一个,变量，如时间,t,，的函数。,2-2.5,三阶循环对称电感矩阵的变换,对于一个三阶的循环矩阵，其变换矩阵为,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,1,1,1,1,3,1,1,1,1,1,1,3,1,2,2,2,4,2,a,a,a,a,a,a,a,a,F,若同时电感矩阵是对称的，如隐极电机定子绕组的电感,矩阵：,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,0,0,0,0,0,0,0,0,S,S,S,

13、S,S,S,S,S,S,L,M,M,M,L,M,M,M,L,L,它的特征根由一个单重根,1,和一个两重根,2,构成：,0,0,3,2,0,0,1,2,S,S,S,S,M,L,M,L,?,?,?,?,?,?,?,?,与这三个特征根对应的特征向量,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,3,3,3,3,3,2,2,2,2,2,1,1,1,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,X,X,X,因此变换矩阵为：,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,3,3,2,2,1,3,2,1,3,2,?,?

14、,?,?,?,?,?,?,?,?,?,F,为保证变换矩阵的可逆，上式中,3,2,3,2,/,/,?,?,?,?,?,2-3,：,1,、,2,、,0,及,F,、,B,、,0,坐标系统,1,、,2,、,0,坐标系统,F,、,B,、,0,坐标系统,2-3.1:1,、,2,、,0,坐标系统,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,1,1,1,1,2,2,a,a,a,a,F,从,a,、,b,、,c,坐标或相坐标系统到,1,、,2,、,0,坐标系统的,变换矩阵除一个系数外，就是前面曾导得的矩阵,F,1,120,120,120,2,2,0,2,1,120,120,120,0,2,1,2,2,1,1,1,1,

15、1,3,1,1,1,1,1,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,）,（,abc,abc,abc,abc,c,b,a,abc,c,b,a,abc,i,i,i,a,a,a,a,i,i,i,i,i,i,a,a,a,a,i,i,i,C,C,I,C,I,I,C,I,也就是说,或者,?,变换,?,逆变换,#,对于隐极电机定子电感矩阵为,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,0,0,0,0,0,0,0,0,S,S,S

16、,S,S,S,S,S,S,SS,L,M,M,M,L,M,M,M,L,L,变换后的电感矩阵为：,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,0,0,0,0,0,1,2,0,0,0,0,0,0,S,S,S,S,S,S,ST,M,L,M,L,M,L,LF,F,L,#120,分量法与惯用的对称分量法在基本形式上是一样的。,但,120,坐标变换中,i,a,、,i,b,、,i,c,是瞬时值；而对称分量法中,是随时间做正弦变化的复数时间向量。,c,b,a,I,I,I,?,?,?,、,、,使变换前后的功率保持不变,变换矩阵的系数,1/3,是根据使变换前后的电压或电流,幅值保持不便来选择的。但这

17、样的变换不能保持变,换前后的功率不变。为使变换前后的功率不变，变,换矩阵应为：,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,1,1,1,1,3,1,1,1,1,1,1,3,1,2,2,1,2,2,a,a,a,a,a,a,a,a,T,T,这时，变换矩阵满足条件,T,),(,*,1,T,T,?,?,既逆变换矩阵等于变换矩阵的共轭矩,阵的转置。,2-3.2 F,、,B,、,0,坐标系统,如在变换矩阵的一般化中所述，变换矩阵也可以取为：,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,1,1,2,2,?,?,?,?,?,?,j,j,j,j,j,j,e,a,ae,

18、ae,e,a,e,e,F,如果上式中的,就是转子的位置，则这个变换与,120,变换的,区别在于：,120,变换将坐标轴固定在定子轴线上，而,FB0,变,换则将坐标轴固定在转子上。,习惯采用的,FB0,变换矩阵的系数与,F,有所不同,abc,abc,FB,c,b,a,j,j,j,j,j,j,B,F,FB,i,i,i,ae,e,a,e,e,a,ae,e,i,i,i,I,C,I,0,2,1,2,1,2,1,2,2,0,0,3,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,逆变换为：,1,0,0,0,

19、0,0,2,2,),(,2,2,2,2,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,abc,FB,FB,abc,FB,FB,abc,B,F,j,j,j,j,j,j,c,b,a,abc,i,i,i,e,a,ae,ae,e,a,e,e,i,i,i,C,C,I,C,I,?,?,?,?,?,?,FB0,变换与,120,变换的关系为：,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,/,2,/,2,2,2,1,2,1,?,?,?,?,j,B,j,F,j,B,j,F,e,i,i,e,i,i,e,i,i,e,i,i,

20、2-,4:,、,、,0,坐标系统,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,3,3,2,2,1,3,2,1,3,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,F,在,2-2,节中曾讲到，对于三阶循环对称矩阵，可以采用,如下的变换,若选择,2,/,3,;,0,;,2,/,1,;,1,;,1,3,3,2,2,1,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,2,/,3,2,/,1,1,2,/,3,2,/,1,1,0,1,F,得,变换的算式,0,0,0,1,0,0,1,2,/,3,2,/,1,1,2,/,3,2,/,1,1,0,1,?

21、,?,?,?,?,?,I,C,I,C,I,abc,abc,c,b,a,abc,i,i,i,i,i,i,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,abc,abc,c,b,a,i,i,i,i,i,i,I,C,I,0,0,0,2,/,1,2,/,1,2,/,1,2,/,3,2,/,3,0,2,/,1,2,/,1,1,3,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,由于电机中性点一般不接地，,故零序电流等于零。这样就可以,用,

22、、,两个绕组取代原先的,a,b,c,三个绕组。,0,、,、,0,坐标系,0,分量在各种坐标系统中基本都是一样的。常为,0,。,#,使变换前后的功率保持不变,习惯采用的变换矩阵使变换前后幅值保持不变。为使变,换前后功率保持不变，可采用下面的变换矩阵,T,abc,abc,abc,abc,),(,),(,2,/,1,2,/,1,2,/,1,2,/,3,2,/,3,0,2,/,1,2,/,1,1,3,2,0,1,0,0,0,?,?,?,?,C,C,C,C,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,#0,变换与,120,变换的关系,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?

23、,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,1,2,1,1,1,1,1,2,1,i,i,j,j,i,i,i,i,j,j,i,i,?,?,?,?,2-5:d,、,q,、,0,坐标系统,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,/,1,2,/,1,2,/,1,),3,/,2,sin(,),3,/,2,sin(,0,sin,),3,/,2,cos(,),3,/,2,cos(,0,cos,3,2,0,?,?,?,?,?,abc,C,0,坐标变换矩阵也可以写成：,假定让,轴逆时针方向转过,角度，则,相应地变换矩阵变成：,

24、?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,/,1,2,/,1,2,/,1,),3,/,2,sin(,),3,/,2,sin(,sin,),3,/,2,cos(,),3,/,2,cos(,cos,3,2,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,C,如果,就是转子的位置，随着转子旋转而变化，,就得到,dq0,坐标的变换矩阵。,可见，,dq0,坐标系统与,0,坐标系统的不,同在于：,0,坐标系统固定在定子上，,轴与,a,轴重合；而,dq0,坐标系统固定在,转子上，,d,轴与转子直轴重合。,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,2,/,1,2,/,1

25、,2,/,1,),3,/,2,sin(,),3,/,2,sin(,sin,),3,/,2,cos(,),3,/,2,cos(,cos,3,2,0,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,abc,dq,C,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,),3,/,2,sin(,),3,/,2,cos(,1,),3,/,2,sin(,),3,/,2,cos(,1,sin,cos,0,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,dq,abc,C,变换矩阵：,反变换矩阵：,?,?,T,q,d,dqo,dqo,dq,abc,abc,abc,abc,dq,dqo,i,i,i,0,0,0,

26、?,?,?,I,I,C,I,I,C,I,计算式：,#,恒功率变换,T,abc,dq,abc,dq,dq,abc,abc,dq,),(,),(,2,/,1,2,/,1,2,/,1,),3,/,2,sin(,),3,/,2,sin(,sin,),3,/,2,cos(,),3,/,2,cos(,cos,3,2,0,1,0,0,0,C,C,C,C,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,惯用的变换是恒相幅值变换。恒功率变换应将变换矩阵改成：,dq0,坐标变换通常又称为派克,(Park),变换。,?,?,?,?,?,?,?,?,

27、?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,q,d,q,d,i,i,i,i,i,i,i,i,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,cos,sin,sin,cos,cos,sin,sin,cos,#dq0,与,0,的关系：,或者，当考虑零序分量时：,0,0,0,0,0,1,0,0,0,cos,sin,0,sin,cos,?,?,?,?,?,?,?,?,I,C,dq,q,d,i,i,i,i,i,i,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,

28、?,?,?,?,?,?,abc,abc,dq,dq,dq,I,C,C,I,C,I,0,0,0,0,0,0,0,?,?,?,?,?,?,abc,dq,abc,dq,0,0,0,0,?,?,C,C,C,?,或者：,所以：,T,dq,dq,dq,),(,),(,0,0,1,0,0,0,0,?,?,?,C,C,C,?,?,?,#dq0,与,120,的关系：,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,q,d,dq,q

29、,d,j,j,j,j,dq,j,j,j,j,q,d,i,i,i,i,je,e,je,e,i,i,i,i,i,i,je,je,e,e,i,i,12,2,1,2,1,12,2,1,2,1,C,C,?,?,?,?,?,?,?,?,#dq0,与,FB0,的关系：,FB0,坐标中,F,分量以,d,轴作为实部，,q,轴分量作为虚部。,B,分,量是,F,分量的共轭。,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,q,d,B,F,B,F,q,d,i,i,j,j,i,i,i,i,j,j,i,i,1,

30、1,2,1,1,1,2,1,2-6:d,c,、,q,c,、,0,坐标系统,d,c,q,c,0,坐标系统与,dq0,坐标系统的不同之处在于：,dq0,坐,标系统的坐标轴固定在以,角速度旋转的转子上；而,d,c,q,c,0,坐标系统则是以同步速,1,旋转。因此，,d,c,q,c,0,坐标,变换矩阵的形式与,dq0,坐标变换矩阵完全相同，只不过,其中的,，而是,。,0,?,?,?,?,?,t,0,1,?,?,?,?,?,t,d,c,q,c,0,坐标系统与,dq0,坐标系统的关系为,0,0,0,1,),(,cos,sin,sin,cos,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,

31、?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,t,q,d,qc,dc,dt,i,i,i,i,F,c,B,c,0,坐标系统,相似地，,FB0,坐标系统将坐标系固定在以,角速度旋转的,转子上；,F,c,B,c,0,坐标系统则是以同步速,1,旋转。因此只,需将,FB0,坐标变换矩阵中的,换成,，就得,到,F,c,B,c,0,坐标变换矩阵。,0,1,?,?,?,?,?,t,F,c,B,c,0,坐标系统中，,F,c,分量以,d,c,轴的分量作为实部，以,q,c,轴分量作为虚部；,B,c,分量是,F,c,分量的共轭：,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?

32、,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,Bc,Fc,qc,dc,qc,dc,Bc,Fc,i,i,j,j,i,i,i,i,j,j,i,i,1,1,2,1,1,1,2,1,2-7:,任意速坐标系统,前面介绍了六种坐标系统：,实数空间,复数空间,坐标系转速,静止,转子,同步速,0,1 2 0,d q 0,F B 0,d,c,q,c,0,F,c,B,c,0,可见，对于实数空间和复数空间的各坐标系统，它们,之间的区别仅仅在于坐标系统的转速。,#,复数空间任意速坐标系统,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?

33、,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,1,1,3,1,1,1,1,3,1,2,2,cmp,2,2,cmp,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,j,j,j,j,j,j,abc,j,j,j,j,j,j,abc,e,a,ae,ae,e,a,e,e,ae,e,a,e,e,a,ae,e,C,C,120,坐标系统：,=0,，坐标系固定在定子上；,FB0,坐标系统：,=t+,0,，坐标系固定在转子上；,F,c,B,c,0,坐标系统：,=,1,t+,0,，坐标系以同步速旋转；,不同速坐标系间的变换矩阵：,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,1,0,0,0,0,0,0,),(

34、,),(,x,y,x,y,j,j,cx,cy,e,e,?,?,?,?,C,#,实数空间任意速坐标系统,T,abc,rel,abc,rel,rel,abc,abc,rel,),(,),(,2,/,1,2,/,1,2,/,1,),3,/,2,sin(,),3,/,2,sin(,sin,),3,/,2,cos(,),3,/,2,cos(,cos,3,2,1,C,C,C,C,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,0,坐标系统：,=0,，坐标系固定在定子上；,dq0,坐标系统：,=t+,0,，坐标系固定在转子上；,d,c,q,

35、c,0,坐标系统：,=,1,t+,0,，坐标系以同步速旋转；,?,恒功率变换。恒相幅,值变换时,非恒速时，,通过积分确定：,?,0,0,),(,?,?,?,?,?,?,t,dt,t,式中,=t+,0,，,为坐标系的旋转速度：,不同速坐标系统之间的变换矩阵为：,T,rx,ry,rx,ry,ry,rx,x,y,x,y,x,y,x,y,rx,ry,),(,),(,1,0,0,0,),cos(,),sin(,0,),sin(,),cos(,1,C,C,C,C,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,#,同速实数与复数坐标系统间的变换：

36、,T,rel,img,rel,img,img,rel,rel,img,j,j,),(,),(,2,0,0,0,1,0,1,2,1,*,1,C,C,C,C,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,?,#,实数空间任意速变换的物理意义：,三相电机的物理模型：,既然定子三相绕组对称，可将之用正交,X,Y,轴线的绕,组和一个零轴绕组代替,(,变换的物理模型,),：,任意速坐标变换的物理模型：,在保持线圈元件静止的前提下，允许,XY,轴线旋转。为此，,在定子线圈上增设换向器和电刷，,XY,绕组的轴线就在电,刷的连线上：,转子以,的速度旋转，电刷以,的速度旋转，电枢仍为,静止的。,dq0,坐标变换

37、的物理模型：,使电刷的旋转速度等于转子的旋转速度，并使,X,轴与转子,d,轴重合：,这相当于一台在交直轴上各有一对电刷的转极式直流电,机。为使之变成习惯的转枢式，将转子固定，则电枢将,相对转子按顺时针方向旋转，成为一台外转子直流电机。,伪静止绕组：,象上述模型中，绕组的线圈元件静止不动，而绕组轴,线旋转，或更一般地说，绕组的轴线与构成该绕组的线圈,元件间存在相对运动的绕组称为“伪静止绕组”。,2-8,结论,1.,坐标变换将相互偶合的,a,b,c,三个绕组变换成在空,间上相互正交的、互相间无偶合的三个绕组，从而电感,矩阵变成对角阵，便于分析。,2.,各种变换中的,0,轴分量基本上是相同的。这个分

38、量,相当于零序分量，通常等于,0,，因此在分析中可以不用此,分量。这样相当于把平面上相差,120,度的,a,b,c,三个绕组,变换成同一平面上相隔,90,度的两个绕组。,3.,各种变换的不同之处在于除了,0,轴分量外的其它两,个分量。在不同的坐标系统中这两个分量可以是实数的，,或是复数的，坐标轴可以以不同的转速旋转。,4.,同一问题可以用几种不同的坐标系统微求得解答。,但用某些坐标系统时求解更加方便些，而用另一些坐标,系统则求解过程要繁琐一些。因此应掌握不同坐标系统,的特点及它们间的转换关系，善于根据问题的性质和具,体条件选择最合适的坐标系统。,5.,一般地说，假定定子和转子中某一方的电路或磁路,是对称的，而另一方是非对称的，则选择把坐标轴固定,在不对称的一方上的坐标系统上有利于简化求解过程。,6.,坐标变换矩阵前的系数可以是任意的。在实际中常,用的选择系数的方法有两种：一是保持变换前后各相变,量的瞬时值不变，即恒相幅值变换；二是保持变换前后,的功率不变，即恒功率变换。,