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1、你玩过掷飞镖吗？下图中,A,、,B,、,C,、,D,、,E,分别是落点，你认为哪个成绩最好？你是,怎么判断出来的？,观,察,C,B,A,E,D,问题情境,爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀,搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土,墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就,胜。如下图中,A,、,B,、,C,三点分别是他们三人,某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成,绩好？,A,C,B,探究,由点的位置判断距离,O,的半径为,r,，点,A,、,B,、,C,、,D,在圆上，,则,OA,_,=,OB,_,=,OC,_,=,OD,=,A,_,r,B,E,r,O,D,F,点,E,在圆内，点,F,在圆外，则,
2、C,OE,_,r,，,OF,_,r,探究,由距离判断点的位置,O,的半径为,5,，,OA,=7,，,OB=5,，,OC=2,，则,B,A,O,C,点,A,在圆,_,外,，点,B,在圆,_,上,，点,C,在圆,_,内,知识要点,A,点和圆的位置关系,B,r,O,C,r,O,r,O,OA=,d,OB=,d,OC=,d,点,A,在圆外,d,r,点,B,在圆上,d,=,r,点,C,在圆内,d,r,平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？,圆外的点,圆,上,圆内的点,的,点,典型例题,例：如图已知矩形,ABCD,的边,AB=3,厘米，,AD=4,厘米,（,1,）以点,A,为圆心，,3,厘米为半径作,圆,
3、A,，则点,B,、,C,、,D,与圆,A,的位置关系,如何？,(B,在圆上，,D,在圆外，,C,在圆外,),（,2,）以点,A,为圆心，,4,厘米为半径作圆,A,，,则点,B,、,C,、,D,与圆,A,的位置关系如何？,A,D,B,C,(B,在圆内，,D,在圆上，,C,在圆外,),（,3,）以点,A,为圆心，,5,厘米为半径作圆,A,，则点,B,、,C,、,D,与圆,A,的位置关系如何？,(B,在圆内，,D,在圆内，,C,在圆上,),小练习,A,站住教室中央，若要,B,与,A,的距离为,3m,，那,么,B,应站在哪里？有几个位置？,请通过画图来说明,A,B,站在以,A,为圆心，,3m,以,3,
4、m,为半径的圆上任,意一点即可,有无数个位置,变式,1,A,站住教室中央，若要求,与,A,距离等于,3,m,，,B,与,C,距离,2,m,，那么,B,应站在哪儿？有几个,位置？,(A,、,C,的距离为,4,m,）,有两个位置,B,A,3m,C,2m,B,变式,2,现在要求,与,A,距离,3,m,以外，,B,与,C,距,离,2,m,以外，那么,B,应站在哪儿？有几个位置？,(A,、,C,的距离为,4,m,）,B,应站在,A,和,C,的圆外,，,有无数个位置,A,3,m,C,2,m,回,顾,画圆的关键是什么？,确定圆心,确定半径的大小,探究,1,过一点可以作几个圆,?,无数个,O,O,O,A,O,
5、O,点,A,以外任意一点,这点与点,A,的距离,圆心：,半径：,2,过两点可以作几个圆？,无数个,O,O,A,O,B,O,线段,AB,的垂直平分线上,这点到,A,或,B,的距离,圆心：,半径：,3,过不在同一条直线上的三点可以作几个圆,?,B,A,C,分析,步骤,1,A,B,C,经过,A,、,B,两点的圆的圆心在线段,AB,的垂直平分线上,步骤,2,A,B,C,经过,B,、,C,两点的圆的圆心在线段,BC,的垂直平分线上,步骤,3,A,B,C,经过,A,、,B,、,C,三点的圆的圆心应该在这两,O,的位置,条垂直平分线的交点,知识要点,过已知一点可作无数个圆,过已知两点也可作无数个圆,过,不在
6、同一条直线上的三点,可以作一,个圆，并且,只能作一个圆,为什么要这样强调？,经过同一直线的三点,能作出一个圆吗？,不在同一直线上的三个点,确定一个圆,A,B,C,探究,证明：,假设,经过同一直线,l,的三个点能作出,一个圆，圆心,为,O,O,l,1,l,2,l,C,A,B,则,O,应在,AB,的垂直平分线,l,1,上，,l,1,l,且,O,在,BC,的垂直平分线上,l,2,上，,l,2,l,所以,l,1,、,l,2,同时垂直于,l,，点,P,为,l,1,、,l,2,的交点,这与“,过一点有且只有一条直线垂直于已知直线,”矛盾，,所以经过同一直线的三点,不能,作圆,反证法,假设,命题的结论不成立
7、，由此经过推理得,出,矛盾,，由矛盾判定所作假设不正确，从而得,到原命题成立，这种方法叫做反证法,例如：,命题：,经过同一直线的三点,不能,作出一个圆,假设：,经过同一直线的三点,能,作出一个圆,矛盾：,过一点有,两条直线,垂直于已知直线,定理：,过一点,有且只有一条直线,垂直于已知直线,外接圆、外心,A,外接圆的圆心是三,角形三边,垂直平分线的,交点,，叫做三角形的外,心,(circumcenter),O,B,C,经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个,圆叫做三角形的外接圆,(circumcircle of triangle),内接三角形,A,O,B,C,ABC,叫这个圆的内接三角形,探究,
8、分别画锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，,再画出它们的外接圆，各三角形与它的外心有什么,位置关系？,A,A,A,O,O,O,B,C,B,C,B,C,锐角三角形的外心位于三角形,内,直角三角形的外心位于直角三角形,斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形,外,课堂小结,A,1,点和圆的位置关系,d,B,d,r,r,点,A,在圆外,点,B,在圆上,d,r,d,=,r,C,d,r,点,C,在圆内,d,r,2,三点定圆,过已知一点可作无数个圆,过已知两点也可作无数个圆,过,不在同一条直线上的三点,可以作一个圆，,只能作一个圆,A,B,C,并且,3,外接圆、内接三角形,经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这
9、个,外接圆,，这个三角形叫这个圆的,A,4,外心,外接圆的圆心是,三角形三边,垂直平分,线的交点,，叫做三角,形的,外心,B,C,圆叫做三角形的,内接三角形,5,反证法,假设,命题的结论不成立，由此经过推理得,矛盾,，由矛盾判定所作假设不正确，从而得,出,到原命题成立，这种方法叫做反证法,随堂练习,1,判断下列说法是否正确,（,1,）任意的一个三角形一定有一个外接圆,（,2,）任意一个圆有且只有一个内接三角形,）,（,）,（,（,）,（,3,）经过三点一定可以确定一个圆,（,4,）三角形的外心到三角形各顶点的距离相等（,）,2,若一个三角形的外心在一边上，则此三角,形的形状为（,B,）,A,锐
10、角三角形,B,直角三角形,C,钝角三角形,D,等腰三角形,3,O,的半径,10,cm,，,A,、,B,、,C,三点到圆心的,距离分别为,8,cm,、,10,cm,、,12,cm,，则点,A,、,B,、,C,与,O,的位置关系是：点,A,在,_,圆内,；点,B,在,_,圆上,；,点,C,在,_,圆外,4,O,的半径,6,cm,，当,OP,=6,时，点,A,在,圆上,_,；,当,OP,_,6,时点,P,在圆内；当,OP,_,6,时，点,P,不,在圆外,5,正方形,ABCD,的边长为,2,cm,，以,A,为圆心,2,cm,为半径作,A,，则点,B,在,A,_,上,；点,C,在,A,_,；,外,点,D
11、,在,A,_,上,6,已知,AB,为,O,的直径,P,为,O,上任意一点，,则点关于,AB,的对称点,P,与,O,的位置为（,C,）,A,在,O,内,B,在,O,外,C,在,O,上,D,不能确定,7,已知,O,的面积为,9,，判断点,P,与,O,的位,置关系,（,1,）若,（,2,）若,（,3,）若,PO,=4.5,，则点,P,在,_,圆外,；,PO=,2,，则点,P,在,圆内,_,；,PO,=_,3,，则点,P,在圆上,1.,如图在,Rt,ABC,中，,C=90,，,BC=3,，,AC=4,，以,B,为圆心。以,BC,为半径做,B,。问点,A,、,C,及,AB,、,AC,的,中点,D,、,E,与,B,有怎样的位置关系？,A,B,C,2.,如图，已知中,AB=AC=10,BC=12,求其外接圆的半径,.,A,O,B,C,
