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1、圆的标准方程,上海世博会纪念章,情景设置,1、在平面几何中，圆是怎样定义的？,平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆。定点就是圆心，定长就是半径。,圆心是C(a,b)，半径是r的圆的标准方程是(x-a)2+(y-b)2=r2,C,M(x,y),r,求圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程。,如果给出圆心坐标和圆的半径，怎样建立圆的方程？,注：若圆心在原点则圆的方程为x 2+y 2=r2,当r=1时，圆的方程为x2+y2=1叫单位圆,练习1.说出下列圆的方程的圆心和半径,不是圆的方程,(x-3)2+(y-4)2=5,(x-8)2+(y+3)2=25,x2+y2=9,练习2、写出下列各圆
2、的方程：,(3)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3),(1)圆心在原点,半径是3,(2)圆心在点C(3,4),半径是,(4)求分别与圆(x+2)2+(y-1)2=5关于x轴对称；关于y轴对称；关于原点对称的圆的方程。,例1 求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x 4y 7=0 相切的圆的方程。,(2)本题关键是求出什么？,(3)怎样求出圆的半径？,(1)直线和圆的位置关系有哪几种？,思考：,夯 实 基 础,已知一个圆的圆心在原点，并与直线4x+3y-70=0 相切，求圆的方程。,小 试 牛 刀,赵州桥的跨度是37.4米，圆拱高约为7.2米，求这座圆拱桥的拱圆的方程？,能 力 提 高,例2
3、、赵州桥的跨度是37.4米，圆拱高约为7.2米，求这座圆拱桥的拱圆的方程。,则圆的方程是 x 2+(y-b)2=r 2。,解：建立坐标系如图所示，圆心在y轴上。,设圆心坐标是(0,b),圆的半径是r,因为P、B都在圆上，所以它们的坐标(0,7.2)、(18.7,0)都是圆的方程的解。所以有,解之得：b=-20.7,r2=27.9 2,p,已知缙云山隧道的截面是半径为4的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为.，高为的货车能不能驶入这个隧道？,解：如图建系，则半圆方程为,将代入，得,故货车不能驶入,学 以 致 用,如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在
4、建造时每隔4m需用一个支柱支撑，求圆拱所在圆的方程？求支柱A2P2的长度？（精确到0.01m),x,y,回 归 课 本,则圆的方程是 x 2+(y-b)2=r 2。,解：建立坐标系如图所示，圆心在y轴上。,设圆心坐标是(0,b),圆的半径是r,因为P、B都在圆上，所以它们的坐标(0,4)、(10,0)都是圆的方程的解。所以有,解之得：b=-10.5,r2=14.5 2,把点P2的横坐标x=-2 代入圆的方程，得(-2)2+(y+10.5)2=14.5 2,因为P 2 的纵坐标 y 0，所以,14.36-10.5=3.86(m),答：支柱A2P2的长度约为3.86m。,（续）所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.5 2,小 结,(1)圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r 2 当圆心在原点时，a=b=0，圆的标准方程为：x 2+y 2=r 2,(2)由于圆的标准方程中含有 a,b,r 三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；,P90 习题7.6 1、2P84 练习1、2,作业,思考,3、将下列圆的方程展开是什么方程式?,1、某圆拱桥的水面跨度16米，拱高4米，有一货船，装满货过桥，顶部宽4米，水面以上高3米，问此船能否通过？当卸完货返航时，船水面以上高3.9米，此时船能否通过？,
