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1、岩石的基本物理力学性质,关键术语:,密度；容重；岩石空隙性；空(孔)隙率；空(孔)隙比；岩石水理性；吸水率；饱水率；饱水系数；岩石透水性；渗透系数；岩石碎胀性；松散性；碎胀系数；松散系数；岩石软化性；软化系数；脆性、塑性、延性、粘性（流变性）；蠕变；松弛；弹性后效；扩容；各向异性；岩石的强度；抗压强度；抗拉强度；抗剪强度；峰值强度；长期强度；残余强度；岩石的变形；全应力应变曲线；刚性压力机；强度理论。要求：1、须掌握本课程重点内容；2、了解岩石的扩容、各向异性；3、了解影响岩石力学性质的因素；4、理解岩石流变概念及基本元件的本构模型，了解马克思威尔、开尔文体的性质的推导、分析过程。,岩石的基本
2、物理力学性质是岩体最基本、最重要的性质之一，也是岩石力学学科中研究最早、最完善的内容之一。岩石由固体、水、空气等三相组成。2.1 岩石的物理性质 1）密度（）和容重()：单位体积岩石的质量称为岩石的密度。单位体积的岩石的重量称为岩石的容度。=M/V（103kg/m3）=g(kN/m3)岩石密度可分为天然密度、干密度和饱和密度。岩石容重也可分为天然容重、干容重和饱和容重。,a)天然密度（）和天然容重（）指岩石在天然状态下的密度和容重。b)干密度（d）和干容重(d)指岩石孔隙中的液体全部被蒸干后的密度和容重。105110o烘箱下烘干24h，干燥器内冷却再测定c)饱和密度（b）和饱和容重(b)饱水状
3、态下岩石试件的密度和容重。常温、常压下岩样浸水48小时再测定测试方法：量体积法、蜡封法一般未说明含水状况时，即指干密度d。,2）比重(Gd、)岩石的比重是岩石（干燥）的重量和4时同体积纯水重量的比值，其计算公式为：Gd=Wd/(Vdw)=d/w=d/w,3)空隙：岩石中孔隙和裂隙的总称。空隙性：指岩石的裂隙和孔隙发育程度，其衡量指标为空隙率(n)或孔隙比(e)。n=Vkx/V=（b-d）/w 闭型空隙：岩石中不与外界相通的空隙。开型空隙：岩石中与外界相通的空隙。在常温下水能进入大开型空隙，而不能进入小开型空隙。只有在真空中或在150个大气压以上,水才能进入小开型空隙。,4)岩石的水理性质 岩石
4、遇水后会引起某些物理、化学和力学性质的改变,这种性质称为岩石的水理性。a)岩石的天然含水率=(Mw/Md)=(-d)/d b)岩石的吸水性 岩石吸收水分的性能称为岩石的吸水性，其吸水量的大小取决于岩石空隙体积的大小及其密闭程度。岩石的吸水性指标有吸水率、饱水率和饱水系数。,c）耐水指数：表示岩石耐水性的指标有膨胀压力指标、膨胀变形指标和耐崩解性指数。,平衡加压法试验中不断加压，并保持体积不变，所测得的最大压力即为岩石的最大膨胀力；然后逐级减压，直至荷载为0，测定其最大膨胀变形量，膨胀变形量与试件原始厚度的比值即为膨胀率。,岩石的崩解性指用来估价在经受干燥及湿润两个标准循环之后岩石样品对软化及崩
5、解作用所表现出的抵抗能力。用耐崩解指数表示，指标可在实验室用干湿循环试验确定。,试验过程：将经过烘干的试块（500g,分成约10块），放在带有筛孔的圆筒内，使该圆筒在水槽中以20r/min,连续旋转10 min,然后将留在圆筒内的岩块取出烘干称重，如此反复进行两次，计算耐崩解指数。,d)岩石的透水性:岩石通过孔隙、裂隙而能透水的性能称为岩石的透水性。岩石的透水性大小不仅与岩石的空隙度大小有关，而且还与空隙大小及其贯通程度有关。衡量岩石透水性的指标为渗透系数(K)。一般来说，完整密实的岩石的渗透系数往往很小。岩石的渗透系数一般是在钻孔中进行抽水或压水试验而测定的。,e)岩石的软化性：岩石浸水后强
6、度降低的性能称为岩石的软化性。软化性常用软化系数c衡量，是指岩样饱水状态的抗压强度与自然状态抗压强度的比值。各类岩石的c=0.450.9之间。c 0.75，岩石软化性弱、抗水、抗风化能力强；c 0.75，岩石的工程地质性质较差。,f)岩石的抗冻性:是指岩石抵抗冻融破坏的性能，是评价岩石抗风化稳定性的重要指标。岩石的抗冻性用抗冻系数Cf表示，指岩石试样在250C期间，反复降温、冻结、融解、升温，然后测量其抗压强度的下降值（c-cf）,以此强度下降值与融冻试验前的抗压强度c之比的百分比代表抗冻系数Cf。可见：抗冻系数Cf 越小，岩石抗冻融破坏的能力越强。,5)碎胀性或松散性:岩石破碎后的体积VP比
7、原体积V增大的性能称为岩石的，用碎胀系数k来表示。碎胀系数不是一个固定值,是随时间而变化的。永久碎胀系数(残余碎胀系数)：不能再压密时的碎胀系数称为永久碎胀系数。6)硬度、弹性波传播速度,岩石的力学性质包括：强度特性和变形特性。2.2 岩石的力学性质 概念（1）屈服：岩石受荷载作用后，随着荷载的增大，由弹性状态过渡到塑性状态，这种过渡称为屈服。（2）破坏：把材料进入无限塑性增大时称为破坏。（3）岩石的强度：是指岩石抵抗破坏的能力。岩石在外力作用下，当应力达到某一极限值时便发生破坏，这个极限值就是岩石的强度。,岩石的破坏形式 拉伸断裂(拉应力)脆性断裂岩石破坏形式 剪切断裂(剪应力)塑性流动(剪
8、应力),岩石的强度不仅取决于岩石的性质,还取决于外力的性质(静荷载或动荷载)及加载方式的变化。,一、岩石强度试验的基本要求,(a)不含节理、裂隙(b)一组节理、裂隙(c)二组节理、裂隙(d)几组节理、裂隙(e)为大型原位试件，代表岩体,2.2.1 岩石的强度特性,二、岩石的单轴抗压强度C,破坏形态,端部效应,试验中常用的克服端部效应的方法？,A,P,c,=,s,为了消除端部效应，国际岩石力学学会推荐采用高径比（L/d)为2.53.0的试件做抗压试验。根据测试抗压强度推算岩石抗压强度的计算公式：,c1试验所测得的岩石单轴抗压强度；c 实际岩石的单轴抗压强度。,+,=,),(,22,.,0,778
9、,.,0,1,L,d,c,c,s,s,Is(50)标准点荷载强度，MPa,根据点荷载试验求岩石抗压强度：,3,De为等效直径，mm；对于岩心径向试验，De=D；对于岩心轴向、方块体或不规则体，De2=4A/，其中A=HB，H两加载断点之间的距离，mm；B通过两加载点的试样最小截面上垂直于加载轴的平均宽度，mm。,Is(50)=k Is(D)当D55mm时，k=0.2717+0.01457D当D55mm时，k=0.7540+0.0058 D,三、三轴抗压强度,三轴压缩试验加载示意图真三轴12 3假三轴12=3,三轴压缩剪切试验：抗剪强度曲线=c+tg,岩石的三向抗压强度1c：,岩石在三轴压缩下的
10、极限应力1c为三轴抗压强度，它随围压增大而升高。,在围压为零或较低时，大理石试件以脆性方式破坏，沿一组倾斜的裂隙破坏。随着围压的增加，试件的延性变形和强度都不断增加，直至出现完全延性或塑性流动变形，并伴随工作硬化，试件也变成粗腰桶形的。在试验开始阶段，试件体积减小，当达到抗压强度一半时，出现扩容，泊松比迅速增大。,冯卡门大理岩经典三轴试验,按照莫尔包络线和几何关系,可按下式计算三向抗压强度和c、值:,1c 岩石的三向抗压强度；c 岩石的单向抗压强度；岩石的内摩擦角；c 岩石的内聚力；3 围压；t 岩石抗拉强度。,c、取值方法之二：,莫尔强度包络线上c、取值,一种方法是将包络线和轴的截距定为c，
11、将包络线与轴相交点的包络线外切线与轴夹角定为内摩擦角。,另一种方法建议根据实际应力状态在莫尔包络线上找到相应点，在该点作包络线外切线，外切线与轴夹角为内摩擦角，外切线及其延长线与轴相交之截距即为c。实践中采用第一种方法的人数多。,四、岩石的单轴抗拉强度t,1、直接拉伸试验,A,P,t,-,=,s,1-橡皮密封套；2-清扫缝；3-液压P；4-橡皮套；5-岩石试件限制性直接拉伸装置示意图,试件断裂时的3值就是岩石的抗拉强度：3=P（d22-d12）/d12,试件受1=2=P的侧向压应力,2、间接拉伸试验,圆饼试件：,（A）劈裂法（巴西试验法）,t=2Py/(dt),t=2Py/(dt),t=2Py
12、/(dt),t=2Py/(dt),修正,t=x=-2P/dty=6P/dt,方形试件：,式中：P破坏时的荷载，N;a，h方形试件边长和厚度，cm。,不规则试件（加压方向应满足h/a1.5）：,式中：P破坏时的荷载，N;a加压方向的尺寸；h厚度；V不规则试件的体积。,由于岩石中的微裂隙，在间接拉伸试验中，外力都是压力，必然使部分微裂隙闭合，产生摩擦力，从而使测得的抗拉强度值比直接拉伸法测得的大。,（B）点荷载试验法 经验公式：,P破坏时的荷载，N；D 试件直径；cm。试件直径1.273.05cm,岩石的抗拉强度远远小于其抗压强度，一般为抗压强度的1/81/25，甚至为1/50,五、岩石的剪切试验
13、及强度f,1)剪切面上无压应力的剪切试验直接剪切,试件尺寸：直径或边长不小于50mm，高度应等于直径或边长。改变P，即可测得多组、，作出曲线。,2）剪切面上有压应力的剪切试验直剪,Hoek直剪仪（剪切盒）,3）斜剪试验-变角剪切,忽略端部摩擦力，根据力的平衡原理，作用于剪切面上的法向力N和切向力Q可按下式计算：N=Pcos Q=Psin剪切面上的法向应力和剪应力为：,4)残余剪切强度 当剪切面上剪应力超过了峰值剪切强度后，剪切破坏发生，然后在较小的剪切力作用下就可使岩石沿剪切面滑动。能使破坏面保持滑动所需的较小剪应力就是破坏面的残余剪切强度。,图中abc。总之，三轴抗压双向抗压单向抗压抗剪抗拉
14、,a,b,c,几种岩石的强度值,弹性：指物体在外力作用下发生变形，当外力撤出后变形能够恢复的性质。按变形恢复的路径分为完全弹性和滞弹性，完全弹性的特例线弹性。按变形恢复的时间分为瞬时弹性变形和弹性后效弹性变形。塑性：指物体在外力作用下发生变形，当外力撤出后变形不能恢复的性质。不能恢复的变形称为塑性变形、或永久变形、残余变形。脆性：物体在外力作用下变形很小时就发生破坏的性质。延性：物体能够承受较大的塑性变形而不丧失其承载能力的性质。粘性（流变性）：物体受力后变形不能在瞬间完成，且应变速度（d/dt）随应力大小而变化的性质。,2.2.2 岩石的变形特性,瞬时弹模：E e=/e；包括弹性后效的弹模：
15、E=/(e+r)；变形模量：Es=/(d+e+r)=/。,直线斜率 任意点割线斜率,滞弹线曲线上P点切线斜率,一、岩石在单轴压缩状态下的变形特性,1）曲线的基本形状 美国学者米勒将曲线分为6种。,I型：弹性变形,II型：弹塑性变形,玄武岩、石英岩、白云岩、极坚固的石灰岩、辉绿岩等致密、坚硬和少裂隙,泥灰质石灰岩、泥岩以及凝灰岩等少裂隙、岩性较软,致密、坚硬、多裂隙,较多裂隙、岩性较软,2）刚性压力机与全应力应变曲线,刚度K：指物体产生单位位移所需的外力。弹性变形能W：式中：K物体的刚度，kN/mm;p外力，N;u在外力作用下的位移。,1)OA段：微裂隙闭合阶段，微裂隙压密极限A。2)AB段：近
16、似直线，弹性阶段，B 为弹性极限。3)BC段：屈服阶段，C为屈服极限。4)CD段：破坏阶段,D为强度极限,即单轴抗压强度。5)DE段：即破坏后阶段,E为残余强度。,一般将2）、3）2段合并为一段分析；C约为单轴抗压强度的2/3。,1、弹性岩石：加载曲线和卸载曲线重合。2、弹塑性岩石：卸载点应力高于弹性极限，产生回滞环 3、塑弹性岩石或塑弹塑岩石：回滞环,3)单轴压缩下反复加、卸载的岩石变形特性,4)全应力一应变曲线的工程意义 a)岩爆预测,全应力一应变曲线预测岩爆示意图,试验机对试件压力P 降低的速度岩石强度降低的速度时将发生岩爆；岩爆的发生取决与岩石性质和加载速率,与(A-B)无关,采用刚性
17、试验机进行单轴压缩试验，能获得岩石的全应力应变曲线，但是，改变加载速率，使加载压力的降低速度小于岩石强度的降低速度，可以造成岩爆的发生。,全应力一应变曲线预测蠕变破坏,b）预测蠕变破坏,2)当 H G时,蠕变发展到与终止轨迹HI相交就停止，岩石不破坏；3）当 G 时,蠕变发展到最后就和全应力一应变曲线右半部曲线相交，此时试件将发生破坏；应力水平越高，从蠕变发生到破坏的时间越短。4)=G时岩石所能产生的蠕变值最大。,1)当恒定应力 H时，岩石试件不会发生蠕变；,c）预测循环加载条件下岩石的破坏,2)若在C点的应力水平下遭受循环荷载作用，则可以经历相对较长一段时间，岩体工程才会发生破坏。3)根据岩
18、石本身已有受力水平，循环荷载的大小、周期、可根据全应力一应变曲线来预测循环加载条件下岩石发生破坏的时间。,1)从A点施加循环荷载,永久变形发展到B点,岩石就破坏了。这表明，当岩体工程本身处于较高受力状态，若再出现循环荷载，则岩体工程将非常容易发生破坏。,1）岩石在常规三轴试验条件下的变形特性,二、三轴压缩状态下的岩石变形特性,岩石在常规三轴试验条件下的变形特征通常用轴向应变1与主应力差(1-3)的关系曲线表示。,反复加卸载对岩石变形的影响,图26 三轴应力状态下大理岩的应力应变曲线,围压对岩石变形的影响,围压对岩石刚度的影响,砂岩：孔隙较多，岩性较软，3增大，弹性模量变大。辉长岩：致密坚硬，3
19、增大，弹性模量几乎不变。,三、岩石在真三轴试验条件下的变形特性,岩石的真三轴试验在20世纪60年代才开始的。,（a）3常数，极限应力1 随2增大而增大，但破坏前的塑性变形量却减小；破坏形式从延性向脆性变化；（b）2常数，极限应力1 随3增大而增大，破坏前的塑性变形量增大，但屈服极限未变。破坏形式从脆性向延性变化。,四、泊松比u岩石在单轴压缩下横向应变与纵向应变之比。,剪切模量GG=E/2（1+u）,拉梅常数=Eu/(1+u)(1-2u),体积模量KvKv=E/3（1-2u）,2.3 岩石的扩容,一、岩石的扩容现象 岩石的扩容现象是岩石具有的一种普遍性质，是岩石在荷载作用下，其破坏之前产生的一种
20、明显的非弹性体积变形。扩容-是指岩石受外力作用后,发生非弹性的体积膨胀。多数岩石在破坏前都要产生扩容，扩容的快慢和大小与岩石本身的性质、种类及其它因素有关。,二、岩石的体积应变 体积应变单位体积的改变，称为体积应变，简称体应变。取一微小矩形岩石试件，边长为dx、dy、dz，变形前的体积为:dv=dxdydz，则变形后的体积为：dv+dv=(1+x)dx(1+y)dy(1+z)dz,变形后的体积增量为dV dv=(1+x)(1+y)(1+z)-1 dv展开上式，略去其中的高阶微量，得 dv=x+y+z dv于是岩石试件的体积应变为：v=x+y+z其中 x=x-u(y+z)/E y=y-u(z+x
21、)/E z=z-u(x+y)/E将上面三式相加，可简化为：v=(1-2 u)I1/E,I1=x+y+z=1+2+3为应力第一不变量，也称体积应力（Pa）。E/(1-2 u)为体积模量。,三、岩石的体积应变曲线,在E、为常数时，岩石体积应变曲线分为三阶段：,在E点后，曲线向左弯曲，开始偏离直线段，开始出现扩容，表示岩体内部开始产生微裂隙。E点应力称为初始扩容应力。,1)体积变形阶段（OE）弹性变形阶段，体积应变曲线呈线性变化。1|2+3|,2)体积不变阶段（EF）随应力增加，岩石体积虽有变形，但应变增量近于0，体积大小几乎无变化，且有,F点为突变(临界)点3)扩容阶段（FG）随应力增加，岩石体积
22、不是减小而是增大，最终导致试件破坏。此时，已不是常数。,D点为屈服点，应力约为抗压强度的86.51%，其它试件约为71.91%86.44%,2.4 岩石的流变性（时效性、粘性）,一、流变的概念岩石的流变性是指岩石应力应变关系随时间而变化的性质。,蠕变现象当应力保持恒定时，应变随时间增长而增大。松弛现象当应变保持恒定时，应力随时间增长而逐渐减小的现象。弹性后效加载或卸载时，弹性应变滞后于应力的现象。,二、岩石的蠕变性能,1)岩石的蠕变特性 通常用蠕变曲线（-t曲线）表示岩石的蠕变特性。,（1）稳定蠕变：岩石在较小的恒定力作用下，变形随时间增加到一定程度后就趋于稳定，不再随时间增加而变化，应变保持
23、为一个常数。稳定蠕变一般不会导致岩体整体失稳。（2）非稳定蠕变：岩石承受的恒定荷载较大，当岩石应力超过某一临界值时，变形随时间增加而增大，其变形速率逐渐增大，最终导致岩体整体失稳破坏。（3）岩石的长期强度：岩石的蠕变形式取决于岩石应力大小，当应力小于某一临界值时，岩石产生稳定蠕变；当应力大于该值时，岩石产生非稳定蠕变。则将该临界应力称为岩石的长期强度。,2)岩石的典型蠕变曲线及其特征,典型的蠕变曲线可分为4个阶段：,(1)瞬时弹性变形阶段（OA）：,(2)一次蠕变阶段（AB）：（瞬态蠕变段）,(3)二次蠕变阶段（BC）：（等速或稳定蠕变段）,(4)三次蠕变阶段（CD）：（加速蠕变段）,蠕变变形
24、总量：=0+1(t)+2(t)+3(t),式中：0为瞬时弹性应变；1(t)，2(t)，3(t)为与时间有关的一次蠕变、二次蠕变、三次蠕变。v 为粘塑性应变，Q 为粘弹性应变。,E,0,0,s,e,=,0,2,2,t,d,d,e,0,2,2,=,t,d,d,e,0,2,2,t,d,d,e,3)岩石的蠕变曲线类型,类型1：稳定蠕变。曲线包含瞬时弹性变形、瞬态蠕变和稳定蠕变3个阶段(为10MPa，12.5MPa）,类型2：典型蠕变。曲线包含4个阶段(为15MPa，18.1MPa）类型3：加速蠕变。曲线几乎无稳定蠕变阶段，应变率很高（为20.5MPa，25MPa）,4)岩石的流变模型,岩石的流变本构模
25、型：用于描述岩石应力应变关系随时间变化的规律。它是通过试验理论应用证实而得到的。本构模型分类：,1、经验公式模型：根据不同试验条件及不同岩石种类求得的数学表达式，这种表达式通常采用幂函数、指数函数、对数函数的形式表达。2、微分模型：是在考虑施加的应力不是一个常数时的更一般的情况下，采用微积分的形式表示应力应变时间关系的本构方程。流变模型理论法（简单元件、组合模型）组合模型：将岩石抽象成一系列简单元件（弹簧、阻尼器、摩擦块），将其组合来模拟岩石的流变特性而建立的本构方程。,a)经验公式模型,=0.4205t0.504410-4,=0.01968481e0.2617857t,2)基本元件,弹性介质
26、性质：a)具有瞬时变形性质；b)常数，则也保持不变，故无蠕变性质；c)0（卸载），则0，无弹性后效；d)常数，则保持不变，故无应力松弛性质。,（1）弹性介质及弹性元件（虎克体）：,可见，虎克体、与时间t无关。,（2）塑性介质及塑性元件（库伦体）,当:s，=0 s,s,当s时，不滑动，无任何变形；若s时，变形无限增长。卸载时，塑性变形停止，但已发生的塑性变形永久保留。因此，无瞬变、无蠕变、无松弛、无弹性后效,（3）粘性介质及粘性元件（牛顿体）,加载瞬间，无变形。即当t=0时,=0,=0,则 c=0,(1)当0时,=0 t/,说明在受应力0作用,要产生相应变形必须经过时间t,表明无瞬时变形,粘性元
27、件具有蠕变性质；(2)0（卸载），则常数，故无弹性后效，有永久变形。(3)常数，则0，粘性元件不受力，故无应力松弛性质。,=,=t/,粘性介质性质：,牛顿体具有粘性流动的特点。塑性元件具有塑性体变形（塑性变形也称塑性流动）的特点。粘性流动：只要有微小的力就会发生流动。塑性流动：只有当应力达到或超过屈服极限s才会产生流动。粘弹性体：研究应力小于屈服极限时的应力、应变与时间的关系；粘弹塑性体：研究应力大于屈服极限时的应力、应变与时间的关系；,三、岩石的组合流变模型,1）弹塑性介质模型圣维南（St）体,当:s，则=1=/k,=s,保持不变，=2持续增大，,s0，则弹性变形全部恢复，塑性变形停止，但已
28、发生的塑性变形永久保留 因此，有瞬变、无蠕变、无松弛、无弹性后效,2）马克斯威尔模型（Maxwell）,该模型由弹性元件和粘性元件串联而成，可模拟变形随时间增长而无限增大的力学介质。,则 12(a)1 2(b),马克斯威尔模型本构方程为：,由(b):=12=/k+/,弹簧:1=/k，1=/k,粘性元件:2=/,=/k+/,A、蠕变曲线：当保持不变，即0常数,=d/dt=0，代入本构方程，得蠕变方程=0/,解此微分方程，得=0t/+c。t=0，在瞬时应力0作用下,1=0/k，2=0 所以c=0/k,马克斯威尔体蠕变曲线：=0t/+0/k,B、松弛曲线：保持不变,则有0，由本构方程得松弛方程/=-
29、k/，解此方程得：-kt/=ln+c同样，由初始条件，t=0，在瞬时应力0作用下，c=ln0,马克斯威尔体松弛曲线:=0e-kt/,C、卸载曲线：在t时刻卸载,弹簧应变瞬间恢复为0,粘性元件则有永久变形=0t/,因此,无弹性后效总之，有瞬时变形、蠕变和松弛的性质，无弹性后效,3）开尔文模型（Kelvi）,2）蠕变方程施加不变0，本构方程变为+k/=0/解微分方程，得=0/k+Ae(-kt/)当 t=0时，=0，由此可求得A=-0/k即，蠕变方程为=（1-e-kt/）0/k,1）本构方程并联=1+2,=1=2而 1=k1,2=2=可得开尔文体的本构方程为:=k+,3）卸载方程t=t1卸载，则0，
30、本构方程变为：+k/=0解微分方程，有=Ae-kt/t=t1,=1,即 A=1 e kt1/因此，卸载方程为：=1 e k(t1-t)/,4）松弛方程令应变恒定，即=1=2=常数，此时本构方程变为：k表明,应变保持恒定时,应力也保持恒定，并不随时间增长而减小，即模型无应力松弛性能。总之，开尔文体属于稳定蠕变模型，有弹性后效，没有松弛性能，无瞬时变形，是一种粘弹性模型,四、模型识别及参数确定,模型识别即根据流变试验曲线确定用何种组合流变模型来模拟这种岩石的流变特征。蠕变曲线有瞬时弹性应变段模型中则应有弹性元件；蠕变曲线在瞬时弹性变形之后应变随时间发展模型中则应有粘性元件；随时间发展的应变能够恢复
31、弹性元件与粘性元件并联组合；岩石具有应力松弛特征弹性元件与粘性元件串联组合；如果松弛是不完全松弛（应力减小至s）模型中应有塑性元件（宾汉模型）。,复合体流变模型特性,模型参数的确定，一般要通过数值计算，对于简单模型，可用试验数据直接确定模型参数。例：马克斯威尔模型有两个参数k 和。k可由瞬时弹性应变求出：,式中：o是蠕变试验所施加的常应力，o是瞬时弹性应变。,马克斯威尔模型蠕变方程：,在曲线上任意取一点(t0)，可求得粘性系数：,一、极端各向异性体的本构方程 1、极端各向异性体物体内任一点沿任何两个不同方向的弹性性质都互不相同。2、特点：任何一个应力分量都会引起6个应变分量。也就是说正应力不仅
32、能引起线应变，还能引起剪应变。,2.5 岩石的各向异性,为了说明问题，将6个应力分量编号为：x y z xy yz zx 1 2 3 4 5 6将6个应变分量产生的位置编号为：X轴 y轴 z轴 x-y面 y-z面 z-x面 1 2 3 4 5 6 则：x 所引起的6个应变分量为：在x轴引起的线应变为:a11x 在y轴引起的线应变为:a21x 在z轴引起的线应变为:a31x 在x-y面引起的剪应变为:a41x 在y-z面引起的剪应变为:a51x 在z-x面引起的剪应变为:a61x,二、正交各向异性体 1、概念（1）弹性对称面：在任意两个与某个面对称的方向上，材料的弹性相同（弹性常数相同），那么，
33、这个面就是对称面。（2）弹性主向：垂直于弹性对称面的方向为弹性主向。（3）正交各向异性体：弹性体中存在3个互相正交的弹性对称面，在各个对称面的对称方向上，弹性相同，但在这3个弹性主向上的弹性并不相同，这种物体称为正交异性体。,特点：正应力分量只能引起线应变，不引起剪应变。剪应力不会引起线应变，只引起相对应的剪应变分量,三、横观各向同性体 1、概念 各向同性面：某一平面内的所有各方向的弹性性质相同，这个面为各向同性面。横观各向同性体：具有各向同性面，但垂直此面的力学性质是不相同的，这类物体称为横观各向同性体。,2、特点 在平行于各向同性面的所有各个方向（横向）都具有相同的弹性。层状岩体属于横观各
34、向同性体，平行于层面的各个方向是横向，垂直层面的方向是纵向。,1、概念 各向同性体：物体内任一点沿任一方向的弹性都相同。2、特点：X、Y、Z三个方向的弹性相同，即,四、各向同性体,且:,可见，各向同性体只有2个独立的弹性常数E和。,这是虎克定律和广义虎克定律的适用条件，弹性和弹塑性力学范畴,2.6 影响岩石力学性质的因素,一、矿物成分对岩石力学性质的影响1、矿物硬度的影响-硬度越大，弹性越明显，强度越高。如岩浆岩，橄榄石等矿物含量的增多，弹性越明显，强度越高；沉积岩中，砂岩的弹性及强度随石英含量的增加而增高；石灰岩的弹性和强度随硅质物含量的增加而增高；变质岩中，含硬度低的矿物（如云母、滑石、蒙
35、脱石、伊利石、高岭石等）越多，强度越低。2、不稳定矿物的影响 3、粘土矿物的影响,二、结构构造对岩石力学性质的影响,1、岩石结构的影响 岩石的结构指岩石中晶粒或岩石颗粒的大小、形状以及结合方式。2、岩石构造的影响 岩石的构造指岩石中不同矿物集合体之间或矿物集合体与其他组成部分之间的排列方式及充填方式。层理、片理、板理和流面构造等统称为层状构造。宏观上，块状构造的岩石多具有各向同性特征，而层状构造岩石具有各向异性特征。,三、水对岩石力学性能的影响,岩石中的水,水对岩石力学性质的影响与岩石的孔隙性和水理性（吸水性、软化性、崩解性、膨胀性、抗冻性）有关。水对岩石力学性质的影响主要体现在5个方面：连结
36、作用、润滑作用、水楔作用、孔隙压力作用、溶蚀及潜蚀作用。,结合水（连结、润滑、水楔作用）,重力水（自由水）（孔隙压力、溶蚀及潜蚀作用）。,四、温度对岩石力学性能的影响,一般而言，随着温度的增高，岩石的延性加大，屈服点降低，强度也降低。,五、加载速度对岩石力学性能的影响,加载速度对岩石的变形性质和强度指标有明显的影响：加载速度越快，测得的弹性模量越大，强度指标越高。国际岩石力学学会（ISRM)建议加载速度为0.51MPa/s,一般从开始试验直至岩石试件破坏的时间为510分钟。,六、受力状态对岩石力学性能的影响,岩石的脆性和塑性并非岩石固有的性质，而与岩石的受力状态有关，随着受力状态的变化，其脆性
37、和塑性时可以相互转化的。例如坚硬的花岗岩在很高的地应力条件下，表现出明显的塑性变形。,七、风化对岩石力学性能的影响,风化程度不同，对岩石力学性质的影响程度也不同：1)降低岩体结构面的粗糙程度并产生新的裂隙，使岩体分裂成更小的碎块，进一步破坏岩体的完整性。2)岩石在化学风化过程中，矿物成分发生变化，原生矿物受水解、水化、氧化等作用，逐渐为次生矿物所代替，特别是产生粘土矿物，并随着风化程度的加深，这类矿物逐渐增多。3)由于岩石和岩体的成分结构和构造的变化，岩体的物理力学性质也随之变化。,2.7 岩石的强度理论,强度理论研究岩体破坏原因和破坏条件的理论。强度准则在外荷载作用下岩石发生破坏时，其应力（
38、应变）所必须满足的条件。强度准则也称破坏准则或破坏判据。,一、最大拉应变理论,该理论认为，无论在什么应力状态下，只要岩石的最大拉伸应变达到一定的极限应变t时，岩石就会发生拉伸断裂破坏，其强度条件为：,式中：t 单轴拉伸破坏时的极限应变；E 岩石的弹性模量；t单轴抗拉强度。,1、在单轴拉伸条件下：岩石发生拉伸断裂破坏，其强度条件为：,2、在单轴压缩条件下：岩石发生纵向拉伸断裂破坏，其强度条件为：,即：,3、在三轴压缩条件下：3方向的应变为,故，强度条件又可表示为：,讨论：,真三轴,等围压三轴,二、库伦（Coulomb)准则,1773年库伦提出了一个重要的准则（“摩擦”准则）。库伦认为，材料的破坏
39、主要是剪切破坏，当材料某一斜面上的剪应力达到或超过该破坏面上的粘结力和摩擦阻力之和，便会造成材料沿该斜面产生剪切滑移破坏。,式中：f 材料剪切面上的抗剪强度；c材料的粘结力；剪切面上的正应力。,三、莫尔强度理论,1、莫尔强度理论的基本思想：莫尔强度理论是建立在试验数据的统计分析基础之上的。1910年莫尔提出材料的破坏是剪切破坏，材料在复杂应力状态下，某一斜面上的剪应力达到一极限值，造成材料沿该斜面产生剪切滑移破坏，且破坏面平行于中间主应力2作用方向（即2不影响材料的剪切破坏），破坏面上的剪应力f 是该面上法向应力的函数,即：f f(),2、莫尔强度包络线：指各极限应力圆的破坏点所组成的轨迹线。
40、f f()在f 坐标中是一条曲线，称为莫尔包络线，表示材料受到不同应力作用达到极限状态时，滑动面上的法向应力与剪应力f 的关系。极限应力圆上的某点与强度包络线相切，即表示在该应力状态下材料发生破坏。,用极限应力表示的莫尔圆称为极限莫尔应力圆（简称极限应力圆）。,莫尔强度包络线的意义：包络线上任意一点的坐标都代表岩石沿某一剪切面剪切破坏所需的剪应力和正应力，即任意一点都对应了一个与之相切的极限应力圆。,莫尔强度包络线的应用：运用强度曲线可以直接判断岩石能否破坏。将应力圆与强度曲线放在同一个坐标系中，若莫尔应力圆在包络线之内，则岩石不破坏；若莫尔应力圆与强度曲线相切，则岩石处于极限平衡状态；若莫尔
41、应力圆与强度曲线相交，则岩石肯定破坏。,3、莫尔库仑强度理论,f=f()所表达的是一条曲线，该曲线的型式有：直线型、抛物线型、双曲线型、摆线型、等。而直线型与库伦准则表达式相同，因此，也称为库伦莫尔强度理论。由库仑公式表示莫尔包络线的强度理论，称为莫尔库仑强度理论。,用主应力表示：,上式也称为极限平衡方程。莫尔库仑强度理论不适合剪切面上正应力为拉应力的情况。,j,j,s,j,j,s,sin,1,cos,2,sin,1,sin,1,3,1,-,+,-,+,=,c,如图的几何关系，有：,四、格里菲斯强度理论（Griffith的脆性断裂理论）,1921年格里菲斯在研究脆性材料的基础上，提出了评价脆性
42、材料的强度理论。该理论大约在上世纪70年代末80年代初引入到岩石力学研究领域。,（1）在脆性材料内部存在着许多杂乱无章的扁平微小张开裂纹。在外力作用下，这些裂纹尖端附近产生很大的拉应力集中，导致新裂纹产生，原有裂纹扩展、贯通，从而使材料产生宏观破坏。,1、格里菲斯强度理论的基本思想：,（2）裂纹将沿着与最大拉应力作用方向相垂直的方向扩展。,式中：新裂纹长轴与原裂纹长轴的夹角；原裂纹长轴与最大主应力的夹角。,2、格里菲斯强度判据,根据椭圆孔应力状态的解析解，得出了格里菲斯的强度判据：,（1）,破裂条件为：,危险裂纹方位角：,（2）,破裂条件为：,危险裂纹方位角：,如果应力点（1,3)落在强度曲线
43、上或曲线左边，则岩石发生破坏，否则不破坏。,),(,2,2,cos,3,1,3,1,s,s,s,s,b,+,-,=,t,s,s,s,s,s,-,=,+,-,),(,8,),(,3,1,2,3,1,t,s,s,=,3,讨论：,（1）单轴拉伸应力状态下,1=0,3 0,满足1+33 0,破裂条件为：,危险裂纹方位角：,破裂条件为：,危险裂纹方位角：,（2）双向拉伸应力状态下,10,30,满足1+33 0,（3）单轴压缩应力状态下,10,3=0,满足1+33 0,破裂条件为：,危险裂纹方位角：,破裂条件为：,危险裂纹方位角：,（4）双向压缩应力状态下,=/6,10,3 0,满足1+33 0,0/4,
44、t,s,s,s,s,s,-,=,+,-,),(,8,),(,3,1,2,3,1,2,1,),(,2,2,cos,3,1,3,1,=,+,-,=,s,s,s,s,b,1,),(,2,0,3,1,3,1,+,-,s,s,s,s,t,s,s,s,s,s,-,=,+,-,),(,8,),(,3,1,2,3,1,),(,2,2,cos,3,1,3,1,s,s,s,s,b,+,-,=,五、德鲁克普拉格（Drucker-Prager）屈服准则,德鲁克普拉格（Drucker-Prager）屈服准则是德鲁克普拉格于1952年提出的，在Mohr-Coulomb准则和Mises准则基础上的扩展和推广而得:,、K为仅与岩石内摩擦角和粘结力c有关的试验常数。,为应力偏量第二不变量；,德鲁克普拉格（Drucker-Prager）屈服准则考虑了中间主应力的影响，又考虑了静水压力（平均应力m）的作用，克服了Mohr-Coulomb准则的主要弱点，可解释岩土材料在静水压力下也能屈服和破坏的现象。该准则已在国内外岩土力学与工程的数值计算分析中获得广泛的应用。,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,
