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1、静电学,理学院：姜海丽,3、电通量：在静电场中，通过某一曲面的电力线总条数。定义式为：,一、基本概念静电场：相对于观察者静止的电荷激发的电场称为静电 场.2、电场强度：电场强度是描述电场的性质的物理量，其定义式为：,电场强度,二、基本定律、定理和公式1真空中的库仑定律：在真空中，两个静止的点电荷,、,之间的相互作用力的大小，正比于它们电荷的乘积，反比于它们之间的距离r的平方，作用力的方向沿着它们的连线。其数学表达式为：,只适用于两个点电荷的情形。2静电场的高斯定理：通过静电场中任一闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以,三、典型题形：1、求解电场强度；2、求电场力,四、场强的求
2、解方法,1、迭加法：2、高斯定理,无限长均匀带电细棒的场强方向垂直于细棒,均匀带电圆环,点电荷：,1、一环形薄片由细绳悬吊着，环的内、外半径分别为R/2、R，并有电量均匀分布在环面上，细绳长3R，并有电量均匀分布在绳上，试求圆环中心O处的电场强度。（圆环中心在细绳的延长线上）,迭加法求解电场强度,1、线分布,解：先计算细绳上的电荷在O点产生的场强选细绳顶端作坐标原点O，x轴向下为正在x处取一电荷元 dq=dx=Qdx/(3R),它在环心处的场强为,整个细绳上的电荷在环心处的场强,圆环上的电荷分布对环心对称，它在环心处的场强E2=0 由此，合场强,方向竖直向下,2.求：均匀带电半圆环圆心的场强。
3、设圆 环带电密度为，半径为R.,由对称性可知：,2、面分布,1、“无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R，设半圆柱面沿轴线单位长度上的电荷为，试求：轴线上一点的电场强度,解：将半圆柱面划分成许多窄条dl宽的窄条的电荷线密度为,Ey=0,2、一半径为R，长度为L的均匀带电圆柱面，总电量为Q。试求端面处轴线上P点的电场强度。,解：以左端面处为坐标原点x轴沿轴线向右为正在距O点为x处取宽dx的圆环，其上电荷dq=(Qdx)/L 小圆环在P点产生的电场强度为：,总场强,方向沿x轴正向.,3.一半径为R的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为。求：球心O处的电场强度。,x=Rsin,4.一锥顶角为的圆台，上
4、下底面半径分别为R1和R2，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度，求：顶角O的电势。（以无穷远处电势为零点）,解：如图所示，取微分元，则,5、如图所示，一电荷面密度为的“无限大”平面，在距离平面a处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内的电荷所产生的试求：该圆半径的大小,无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为,以图中O点为圆心，取半径为rrdr的环形面积，其电量为,它在距离平面为a的一点处产生的场强,则半径为R的圆面积内的电荷在该点的场强为,解：由题意知，电荷沿x轴方向按余弦规律变化可判断场强的方向必沿x轴方向，且相对yOz平面对称分布在x处作与x轴垂直的两个相同的 平面S，
5、用与x轴平行的侧面将其封 闭为高斯面，如图所示 由高斯定理,高斯定理求解电场强度,由此 2SE=2S 0 sin x/0 得 E=0 sin x/0 方向可由E值正、负确定，E0表示沿x轴正向，E0则沿x轴负向,(1)在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所包含的电荷为 dq=dV=qr 4r2dr/(R4)=4qr3dr/R4则球体所带的总电荷为,(2)在球内作一半径为r1的高斯球面，按高斯定理有,方向沿半径向外球体外作半径为r2的高斯球面，按高斯定理有,方向沿半径向外,(3)球内电势,球外电势,1.两根相同的均匀带电细棒，长为l，电荷线密度为l，沿同一条直线放置两细棒间最近距离也为l，
6、如图所示假设棒上的电荷是不能自由移动的，试求：两棒间的静电相互作用力.,求解电场力,解：选左棒的左端为坐标原点O，x轴沿 棒方向向右，在左棒上x处取线元dx，其电荷为dqdx，它在右棒的x处产生的场强为：,整个左棒产生的场强为：,右棒x处的电荷元dx在电场中受力为：,整个右棒在电场中受力为：,方向沿x轴正向左棒受力,2.半径为R、电荷线密度为l1的一个均匀带电圆环，在其轴线上放一长为l、电荷线密度为l2的均匀带电直线段，该线段的一端处于圆环中心处，如图所示求该直线段受到的电场力,在x处取一电荷元,它受到的电场力为,线段受到的总力,1、电势：电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷在该点所具有的电
7、势能。定义式为：,2、电容：孤立导体所带的电荷与其电势的比值叫做孤立 导体的电容。定义式为：,3、电极化强度：电介质中单位体积中分子电偶极矩的矢量和。定义式为：,电 势,1静电场的环路定理：电场强度沿任意闭合路径的线积分（即环流）等于零。数学表达式为：,2静电场的电势叠加原理：点电荷系所激发的电场中某点的电势，等于各点电荷单独存在时在该点建立的电势的代数和。3电场强度与电势的关系：电场中某一点的电场强度沿任一方向的分量，等于这一点的电势沿该方向单位长度的电势变化率的负值。,二、基本定律、定理和公式,4电位移矢量、电场强度和极化强度之间的关系：,5电容器的电能：,6静电场的能量密度：,三、典型题
8、形：1、求解电场强度；2、求电场力3、求电势及相关参量；4、求解静电平衡的相关问题；5、电介质及电场能量。,求解电势及相关参量,基本方法：,一、叠加法微元的选择：,1）、点电荷,2)、带电圆环,3)、带电球壳,二、定义法：在已知电场分布的情况下求电势,一般针对对称性很强的带电体，在利用高斯定理求出空间场强分布的情况下，由定义式求出电势。,2、图中所示为一沿x轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，其电荷线密度为，为一常量取无穷远处为电势零点，求：坐标原点O处的电势,1、在点电荷q的静电场中，若选取与点电荷距离为r0的一点为电势零点，则与点电荷距离为r处的电势U,3、一均匀带电球层，其电荷体密度为，球
9、层内表面半径为R1，外表面半径为R2。设无穷远处电势为零，求：空腔内任一点的电势。,解:由高斯定理可知空腔内E0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均为U.在球层内取半径为rrdr的薄球层其电荷为 dq=4r2dr该薄层电荷在球心处产生的电势为,整个带电球层在球心处产生的电势为,因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U为,若根据电势定义,计算同样,5.有两根半径都是R的“无限长”直导线，彼此平行放置，两者轴线的距离是d（d2R），单位长度上分别带有电量为+和-的电荷。设两带电导线之间的相互作用不影响它们的电荷分布，试求两导线的电势差。,解：设原点O在左边导线的轴线上，x轴通过两导线轴线并与之
10、垂直在两轴线组成的平面上，在Rx(dR)区域内，离原点距离x处的P点场强为,则两导线间的电势差,6.如图所示，半径为R的均匀带电球面，带有电荷q沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为，长度为l，细线左端离球心距离为r0设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求：细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能(设无穷远处的电势为零),解：设x轴沿细线方向，原点在球心处，在x处取线元dx，其上电荷为,该线元在带电球面的电场中所受电场力为：,dF=qdx/(40 x2)整个细线所受电场力为：,方向沿x正方向,电荷元在球面电荷电场中具有电势能：dW=(qdx)/(40 x)整个线电荷在电场中
11、具有电势能：,解：设无穷远处为电势零点，则A、B两点电势分别为,q由A点运动到B点电场力作功,注：也可以先求轴线上一点场强，用场强线积分计算,1.两块“无限大”平行平面带电导体板。试证明：静电平衡时：（1）相向两面的电荷面密度总是大小相等、符号相反；（2）相背两面的电荷面密度总是大小相等、符号相同。,求解静电平衡的相关问题,解：,M。,N。,2、半径分别为R1和R2(R2 R1)的两个同心导体薄球壳，分别带有电量Q1和Q2，今将内球壳用细导线与远处的半径为r的导体球相连，导体球原来不带电，试求相连后导体球所带电量q。,解：设导体球带电q，取无穷远处为电势零点，则导体球电势：,内球壳电势：,二者
12、等电势，即,解得,3.C和C两个电容器，其上分别标明200pF（电容量）、500V（耐压值）和300 pF、900V。把它们串联起来后在两端加上1000V电压，讨论它们是否被击穿？,解：,又因为,击穿,不会击穿,4.半径为R1的导体球和内半径为R2的同心导体球壳构成球形电容器，其间一半充满相对介电常数为r各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图所示。求：该电容器的电容。,1.两个同心导体球壳，其间充满相对介电常数为r的各向同性均匀电介质。内球壳半径为R1，带电量为Q1；外球壳内、外半径分别为R2、R3，带电量为Q2，外球壳以外是真空。（1）求整个空间的电场强度的表达式，并定性地画出场强大小的径向分布曲线；（2）求电介质中电场能量的表达式。,电介质及电场能量的相关问题,解：0 r,0,R1 R2 R3,2.计算：（1）真空中，电量为Q半径为R的导体球的静电能；(2)在多大半径的球面内所储存的能量为总能量的一半？,解：,(2),谢 谢！,祝 各 位 同 学 成 功！,
