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1、会议筹备的数学优化模型摘要本文在考虑经济、方便、代表满意的情况下，主要讨论了在以组委会的角度出发，制定出预定宾馆客房，租借会议室以及租用客车的最合理方案。目的是通过建立数学模型来分析该项方案是否达到最优。首先，我们采用了平均百分比的方法计算出实际与会的人数为661人。其次，运用了Matlab软件求解出数量最少的宾馆、以保证人员相对集中。最后关于会场租赁及租车问题，我们合计两种费用为44400元。关键词：平均百分比 Matlab软件求解 数学模型 一、 问题重述分析某会议服务公司负责承办一届全国性会议，会议筹备组要为与会代表预定宾馆客房，租借会议室并租用客车接送代表，由于预计会议规模庞大，而适于
2、接待这次会议的几家宾馆的客房和会议数量均有限。因此，要与会代表分散到若干宾馆住宿，为了尽量满足代表价位等方面需求之外，另一方面，为使距离上比较靠近，所选宾馆数量也尽可能少，再一个租借会议室，租用客车从经济、方便等给出合理明确的方案。二、 模型的假设1 前四届会议代表出席情况相互独立。2 每位代表参加任何分组会议随机的。3 所有参加本宾馆会议的都要车接送。4 每辆车单向行驶，途经可以有人上车情况。三、 符号说明：为实到人数与发来回执的代表数量之比。：为实到人数与发来回执的代表数量之比的平均数。：这一届所估计代表要到的人数。四、 模型的建立与分析1参加这届会议的代表人数分析a.首先为了合理安排本届
3、代表入住宾馆，我们先必须明确本届代表与会的基本情况，根据附表2有如图：合住1合住2合住3独住1独住2独住3总共男154104321076841506女784817592819249总232154491669660755本届代表与会的基本情况表4-1由图表1知本届代表总人数为755人。b.再由附表3进一步分析往届会议代表的基本情况和相应的比例后，有如表：第一届 第二届 第三届 第四届 发来回执的代表数量315356408711发来回执但未与会的代表数量89115121213未发回执而与会的代表数量576975104实到总人数283310362602往届会议代表的基本情况表4-2如表4-2可以计算
4、：， ， 这一届会议人数 在此，我们取实际参加人数为661。2.入住宾馆种类的分析理由分析：由本届代表与会的基本情况表4-1以及有如下表格：合住1合住2合住3独住1独住2独住3总共男（人）1359128946036444女（人）694215522517220总人数204133431458452661房间数10267221458453473入住宾馆种类的分析表4-3由此表4-3得这一届代表总人数需要的房间数。3.宾馆合理优化的选择分析a.首先考虑选的宾馆价钱最优化。因为独住的即可以一个人住双人间，也可以住单人间，而合住的只能住双人间所以我们首先对确定双人间：考虑双人间a) 把原题中附表1表格进行
5、简化，简化成 附录一（1）Bin2.txt文件b) 再按旅馆价格进行排序，matlab程序 附录2附加程序2 自己写的冒泡排序函数c) 对宾馆双人进行选择条件第一条件 宾馆的类型是双人； 第二条件宾馆的价格最低；可以绘制成如下表格： 住宿类型宾馆合住1房间数（间）合住2房间数（间）合住3房间数（间）250274505264022合计1026722表4-4 对双人间进行选择考虑单人间a) 在双人间按排好的的基础上，再进行单人间的按排，前面已经按排的房间会在，第二次按排前减去。b) 对单人间进行选择的条件条件：宾馆价格最低根据程序数据可以绘制成如下表格注：（1）代表单人间（2）代表双人间 住宿类型
6、宾馆独居1房间数（间）独居2房间数（间）独居3房间数（间）150（2）20（1）25（2）23（2）350（2）27（1）1（2）533（2）630（1）8（2）735（2）合计1458453图4-5由上发现在所选宾馆价钱最优化的前提下，所涉及到的宾馆要七个为多，与所希望宾馆较少产生冲突，这样与会代表入住越集中，所需的车子更少，会场也更集中。迫使对一些馆进一步的排除：a) 对附图进行分析发现宾馆3，宾馆4离其它宾馆相对较多：b) 综合时间考虑方便会议人员进行考虑排除c) 再对原有表格进行整理，取价格可以满足会议代表的价位进行按排绘制出如下表格住宿类型宾馆合住1合住2合住3独住1独住2独住3总共
7、12230+1620+3912503422311375523379263333740+5020110合计10267221458453463图4-64.会议室选择以及车辆的安排（1）.会议室的按排对图4-6分析可以发现宾馆2与宾馆7的人相对比较集中且处于同一条直线了，接送相对方便，在这里开会可以减少租用客车费用。对会议室的人数进行按排总人数是755人对其求平均每个会议的人数考虑到会议的大的人数不同对宾馆2与宾馆7的会议室大小，进行分析满足基本要求：可绘制出如下表格宾馆人数房间数每天租金213024000218013000714023200720012000合计640612200表4-7 会议室按
8、排（2）车辆的安排50%的会议集中在宾馆2,50%会议集中的宾馆二对数相对理想化分析，每个宾馆有50%人的去宾馆2开会，乘余50%的在在宾馆7开会。各个宾馆人数分布表如下 目标宾馆出发宾馆2（人）7（人）合计（人）15757113211111122155959177616173375555110表4-8将题目中的附图简化177间距300米） 1100（与间距300米） 113间距300米） 221间距300米） 30015030033（与间距300米） 300333图1-2 路线图宾馆车辆类型1（辆）2（辆）5（辆）6（辆）7（辆）45座34136座33座1 路线如图1-2所示在五、 模型评价
9、对宾馆和房间的确定也综合考虑了经济、方便、数量少、代表满意等多种因素，建立了数学基本模型求解。优点：运用了表格进行数据的统计，使得问题更简洁、直观。在宾馆选取上，预定的客房数量足够，并且在价位方面均满足代表的要求。缺点：假设偏向理想化，使得我们所建模型难免缺少精确性。另一方面，由于题目给出的信息量较为广泛，数据处理相对麻烦，使得我们考虑方案时有侧重点。参考文献：1 姜启源 谢金星，数学建模，北京：高等教育出版社，20032袁新生等，Excel在数学建模中的应用，北京：科学出版社，20071费培之 程中媛，数学模型实用教程，四川：四川大学出版社，2005附录一（1）Bin2.txt 将原题中附表
10、1 10家备选宾馆的有关数据 简化的纯数据文件其中第二列的2与1分别代表双人间，单人间。1250180200115001230220150212001130180602600112022000022501401302100022351601801150022301804533002235200303300325015020011200322418010028003127150150110004250140150290042452005033005235140150210005235160180115005240200503500614016016011000624017018011200613
11、0180000623022000072501501402800714016060330071303002001100082401801601100082401601302800814518000092302601601130091302601202800923028020011200913028000010255260180115001024528014021000（二）Pri.txt 将附表2 本届会议的代表回执中有关住房要求的信息简化的纯数据文件其中第二行的范围，进行了进一步处理比如120160就改成120160102672214584531201601612002013001201601
12、61200201300 Matlab:附录程序1 再bin2文件载入maglabload bin2.txt;p=msort(bin2);程序2 自己写的冒泡排序函数function p=msort(q)a,b=size(q);p=q;for m=1:a-1 for n=m+1:a if p(m,4)p(n,4) tem(m,:)=p(m,:); p(m,:)=p(n,:); p(n,:)=tem(m,:); end endendp程序三 选定最低价旅馆先进行双人间的选择再进行单人间的选择load pr.txtb=pr;s=p;n,m=size(s)k=1;choose=;for i=1:3 f
13、or j=1:n if fix(b(2,i)/1000)=s(j,4)&s(j,2)=2&s(j,3)0 if(b(1,i)s(j,3) choose(k,:)=s(j,:); b(1,i)=b(1,i)-s(j,3); s(j,3)=0; k=k+1; else s(j,3)=s(j,3)-b(1,i); choose(k,:)=s(j,:); choose(k,3)=b(1,i); b(1,i)=0; k=k+1; break; end end endendchoosechoose2=; k=1;for i=4:6 for j=1:n if fix(b(2,i)/1000)=s(j,4)&s(j,3)0 if(b(1,i)s(j,3) choose2(k,:)=s(j,:); b(1,i)=b(1,i)-s(j,3); s(j,3)=0; k=k+1; else s(j,3)=s(j,3)-b(1,i); choose2(k,:)=s(j,:); choose2(k,3)=b(1,i); b(1,i)=0; k=k+1; break; end end endendchoose2
