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1、毕业设计(论文)课 题 名 称 运筹学在物流中的应用 运筹学在物流中的应用摘要本文是通过对运筹学在物流领域中应用分析研究，发现造成物流成本较高的原因，提出解决对策. 我们的做法是通过建立模型，运用运筹学中的规划论，研究物流的合理化问题，尽量避免运输路线上成本的无谓浪费，避免空驶，提高运作效率，从而实现成本降低的研究. 首先从运筹学、物流学、运筹学与物流管理学的关系三个方面阐述运筹学与现代物流的关系. 然后，概括了运筹学在物流领域中的一些主要应用，如应用数学规划论、存储论、图（网络）论、排队论、对策与决策论等去解决一些物流问题. 最后提供了一些运筹学在物流领域中的应用的案例，如：研究直达供货系统
2、下，中转供货系统下，运力约束供货系统下的物流运输成本优化的研究；在运量和运价一定的情况下，如何规划运输路线的问题等. 关键词：物流运输；成本；优化；运筹学模型Operations research Applications in logisticsAbstractIn this paper, we apply the theory of operations research to analyze and investigate logistics, try to find the cause of higher logistics costs and put forward counterm
3、easures. Our work is as follows: Some mathematic models are established in order to study logistics, by using the planning of operations research methods to study the rationalization of logistics, transportation routes to avoid being wasted on unnecessary costs and avoid Venting, improve operational
4、 efficiency, and lower cost of achieving. Firstly, we introduce the relations between Operational Research and Logistics by investigate the relations among Operational Research, Logistics, and the relations of Operations Research and Logistics. Secondly, we conclude some applications about operation
5、s research in logistics, i.e., some logistic problems are settled by using some theory such as Mathematical programming theory, Memory , Figure (network) theory, Exclusion , Game theory, decision theory etc. Lastly, some examples are offered by applying the theory of operations to research some ques
6、tions in logistics as follows: Under the direct delivery system, or the transit supply system, or the capacity constraints, how to obtain optimization of transportation costs; how to plan transport routes under maintain the same traffics and price. Key words: logistics transport; costs; optimization
7、; Operational model 目 录摘要IAbstractII1 引言12 运筹学与现代物流22.1 运筹学22.2 物流学22.3 运筹学与现代物流管理23 运筹学在物流领域中主要应用的概况33.1 数学规划论33.2 存储论73.3 图（网络）论73.4 排队论93.5 对策论、决策论104 运筹学在物流领域中的进一步应用124.1 运筹学理论结合物流实践134.2 扩大运筹学在物流领域中的应用范围134.3 把运筹学知识融合在其他物流管理软件中135 小结13参考文献14致谢151 引言运筹学是20世纪60 年代开始形成的一门学科1，起源于二战期间英、美等国的军事运筹小组，主要
8、用于研究军事活动. 二战后，运筹学主要转向经济活动的研究，研究活动中能用数字量化的有关运用. 筹划与管理等方面的问题，通过建立模型的方法或数学定量方法，使问题在量化的基础上达到科学、合理的解决，并使活动系统中的人、才、财、物和信息得到最有效的利用，使系统的投入和产出实现最佳的配置. 运筹学的研究内容非常广泛，根据其研究问题的特点，可分为两大类，确定型模型与概率型模型. 其中确定型模型中主要包括：线性规划、非线性规划、整数规划、图与网络和动态规划等；概率型模型主要包括：对策论、排队论、存储论和决策论等. 随着现代科学技术的发展和应用，企业在一定的生产技术条件下，提高生产效率，从生产管理中挖潜力挤
9、“油水”，获得资本更大增值和更大利润的难度很大，甚至没有了挖潜的余地，这一点己被西方工业发达国家的管理实践所证明. 但在物流领域，则是一个尚未被触及的领域，是降低成本的最后边疆，是企业经营管理实现利润增长的最后一块有待开垦的“处女地”和获取利润的第三源泉. 随着物流成为获取利润的“第三源泉”，物流的功能和作用也开始被中国企业界所认识、所重视. “物流”，不但成为当前一个最为炙手可热的名词，而且更成为企业界投资的热点. 稍有实力的制造业企业、零售连锁企业和第三方物流服务企业动辄上千万元、数亿、数十亿甚至上百亿元地投资建设自己的物流部、物流公司、物流中心甚至物流港. 这从一定程度上说明了企业界对物
10、流业的重视，但是从某种程度上也使物流运营走入了误码区. 实质上，企业物流的效益主要来自对物流的管理，特别是来自削减“物流冰山”的效应，即对物流成本的系统化管理研究、有效减少或消除生产经营过程中不必的物流作业成本，也就是本文所强调的研究作业成本. 世界管理学大师彼得. 德鲁克教授说过一句话“在企业内部只有成本”成本是影响企业利润的最基本、最关键的要素. 只有对物流成本进行有效的管理和控制，获取第三源泉的利润才能收到事半功倍的效果. 但物流成本研究是一项复杂的系统工程，涉及企业生产经营的全过程的每一个环节及物流活动的方方面面. 本文重在对物流作业中与运输成本有关的作业成本的研究. 为此本文对物流运
11、输成本的构成进行了分类和归纳，分析了在目前状况下研究物流运输成本的可能性，并引入了运筹学的相关线性规划理论和图与网络的理论，来解决物流运输作业安排的决策问题，使得这种安排在保证完成作业任务的同时，其运输成本是最低的. 2 运筹学与现代物流2.1 运筹学运筹学是上世纪60年代开始形成的一门学科，起源于二战期间英、美等国的军事运筹小组，主要用于研究军事活动. 二战后，运筹学主要转向经济活动的研究，研究活动中能用数字量化的有关运用. 筹划与管理等方面的问题，通过建立模型的方法或数学定量方法，使问题在量化的基础上达到科学、合理的解决，并使活动系统中的人、才、财、物和信息得到最有效的利用，使系统的投入和
12、产出实现最佳的配置. 运筹学的研究内容非常广泛，根据其研究问题的特点，可分为两大类，确定型模型与概率型模型. 其中确定型模型中主要包括：线性规划、非线性规划、整数规划、图与网络和动态规划等；概率型模型主要包括：对策论、排队论、存储论和决策论等. 2.2 物流管理学物流作为一门科学也是始于二战期间，美国根据当时军事的需要，对军火的运输、补给和存储等过程进行全面的管理，并首次使用了“Logistics management”一词. 其后对于物流的概念不断演变发展，内容也逐渐完善2. 我国在2001年8月1日开始实施的国家标准物流术语中对物流作了如下规定：物流即物品从供应地向接收地的实体流动过程，根
13、据实际需要，将运输、存储、装卸、搬运、包装、流通加工、配送、信息处理等基本功能实施有机的结合. 2.3 运筹学与现代物流管理运筹学与物流管理学作为一门正式的学科都始于二战期间，从一开始，两者就密切地联系在一起，相互渗透和交叉发展. 与物流学联系最为紧密的理论有：系统论、运筹学、经济管理学，运筹学作为物流学科体系的理论基础之一，其作用是提供实现物流系统优化的技术与工具，是系统理论在物流中应用的具体方法2. 二战后，各国都转向快速恢复工业和发展经济，而运筹学此时正转向经济活动的研究，因此极大地引起了人们的注意，并由此进入了各行业和部门，获得了长足发展和广泛应用，形成了一套比较完整的理论，如规划论、
14、存储论、决策论和排队论等. 而战后的物流并没像运筹学那样引起人们及时的关注，直到20世纪60年代，随着科学技术的发展、管理科学的进步、生产方式和组织方式等的改变，物流才为管理界和企业界所重视. 因此，相比运筹学，物流的发展滞后了一些. 不过， 运筹学在物流领域中的应用却随着物流学科地不断成熟而日益广泛. 过去物流管理着重于企业内部作业与组织的整合，对于客户是以服务与品质为主要重心. 因此，评价物流管理效率的准则，多半是以订单周期、供货率及完成质量来度量. 但随着现代物流业的发展，在供应链管理模式上不断增添新的内容，现代物流管理出现了新的趋势. 3 运筹学在物流领域中主要应用的概况运筹学作为一门
15、实践应用的科学，已被广泛应用于工业、农业、商业、交通运输业、民政事业、军事决策等组织，解决由多种因素影响的复杂大型问题. 目前，在物流领域中的应用也相当普遍，并且解决了许多实际问题，取得了很好的效果. 以下总结一些当前运筹学在物流领域中应用较多的几个方面. 3.1 数学规划论数学规划论主要包括线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划和动态规划. 研究内容与生产活动中有限资源的分配有关，在组织生产的经营管理活动中，具有极为重要的地位和作用. 它们解决的问题都有一个共同特点，即在给定的条件下，按照某一衡量指标来寻找最优方案，求解约束条件下目标函数的极值（极大值或极小值）问题. 具体来讲，线性规划可
16、解决物资调运、配送和人员分派等问题；整数规划可以求解完成工作所需的人数、机器设备台数和厂、库的选址等；动态规划可用来解决诸如最优路径、资源分配、生产调度、库存控制、设备更新等问题. 3.1.1 线性规划线性规划是目前应用最广泛的一种优化法, 它的理论已经十分成熟, 可以应用于生产计划、物资调用、资源优化配置等问题. 它研究的目的是以数学为工具, 在一定人、财、物、时空、信息等资源条件下, 研究如何合理安排, 用最少的资料消耗, 取得最大的经济效果. 主要解决生产组织与计划问题, 下料问题, 运输问题, 人员分派问题和投资方案问题, 现以案例为例说明. 案例13：一个制造厂要把若干单位的产品从两
17、个仓库发送到零售点，. 仓库能供应产品的数量为，；零售点所需产品的数量为，j=1,2,3,4. 假设能供应的问题等于需要的总量，即，且已知从仓库运一个单位的产品到的运价为. 问应如何组织运输才能使总的运输费用最小？解：假定运费与运量成正比，一般地，采用不同的调动方案，总运费很可能不一样. 设，i=1,2,3,4,表示从仓库运往零售点的产品数量. 从两仓库运往四地的产品数量总和应该分别是单位和单位，所以应满足又运输到，四地的产品数量应该分别满足它们的需求量，即还应该满足以下条件：最后，表示运量，不能取负值，即(i=1,2;j=1,2,3,4). 我们希望在满足供需要求的条件下，求，i=1,2；j
18、=1,2,3,4，使总运量最省. 总的运输费用为3.1.2 动态规划动态规划是运筹学的一个分支, 它是解决多阶段决策过程最优化的一种数学方法. 动态规划的方法, 在物流运输、工程技术、企业管理、工农业生产及军事等部门中都有广泛的应用, 并且获得了显著的效果. 在物流运输方面, 动态规划可以用来解决最优路径问题、有限资源分配问题、生产调度问题、库存问题、装载问题、排序问题、设备更新问题、生产过程最优控制问题等等, 所以它是现代物流运输中的一种重要的决策方法4. 许多问题用动态规划的方法去处理, 比线性规划或非线性规划更有成效. 特别对于离散性的间题, 由于解析数学无法施展其术, 而动态规划的方法
19、就成为非常有用的工具. 动态规划是求解这类问题的一种方法, 是考察问题的一种途径, 而不是一种特殊算法如线性规划是一种算法. 因而, 它不象线性规划那样有一个标准的数学表达式和明确定义的一组规划, 而必须对具体问题进行具体分析处理. 因此, 读者在学习时, 除了要对基本概念和方法正确理解外, 应以丰富的想象力去建立模型, 用创造性的技巧去求解, 现用案例2加以说明. 案例2：设某物流公司在5城市，需向1，2，3，4共4个城市运输货物，相互距离如图所示，试用函数空间迭代法和策略空间迭代法求城市A到各城市的最短路线和最短路程. 解：用函数空间迭代法先给定个初始函数，i=1,2,3,4由图得到，再求
20、. . 类似地，可得到，. 再计算. 类似地，可得到，. 再计算. ，. 计算结果说明，i=1,2,3,4. 计算停止. ，分别是1城，2城，3城，4城到达5城的最短路程. 然后再求最优策略s(i)，在的计算中有，所以s(1)=5，所以s(2)=3，所以s(3)=4，所以s(4)=5这们，我们就得到5城到各城的最短路线和最短路程为 最短路程为2 最短路程为4. 5 最短路程为4 最短路程为33.2 存储论存储论又称库存论，主要是研究物资库存策略的理论，即确定物资库存量、补货频率和一次补货量1. 合理的库存是生产和生活顺利进行的必要保障，可以减少资金的占用，减少费用支出和不必要的周转环节，缩短物
21、资流通周期，加速再生产的过程等. 在物流领域中的各节点：工厂、港口、配送中心、物流中心、仓库、零售店等都或多或少地保有库存，为了实现物流活动总成本最小或利益最大化，大多数人们都运用了存储理论的相关知识，以辅助决策. 并且在各种情况下都能灵活套用相应的模型求解，如常见的库存控制模型分确定型存储模型和随机型存储模型，其中确定型存储模型又可分为几种情况：不允许缺货，一次性补货；不允许缺货，连续补货；允许缺货，一次性补货；允许缺货，连续补货. 随机型存储模型也可分为：一次性订货的离散型随机型存储模型和一次性订货的连续型随机存储模型. 常见的库存补货策略也可分为以下四种基本情况：连续检查，固定订货量，固
22、定订货点的（Q，R）策略；连续检查固定订货点，最大库存（R，S）策略；周期性检查的（T，S）策略以及综合库存的（T，R，S）策略. 针对库存物资的特性，选用相应的库存控制模型和补货策略，制定一个包含合理存储量、合理存储时间、合理存储结构和合理存储网络的存储系统. 3.3 图（网络）论自从上世纪50年代以后，图论广泛应用于解决工程系统和管理问题，将复杂的问题用图与网络进行描述简化后再求解. 图与网络理论有很强的构模能力，描述题直观，模型易于计算实现，很方便地将一些复杂的问题分解或转化为可能求解的子问题. 图与网络在物流中的应用也很显著，其中最明显的应用是运输问题、物流网点间的物资调运和车辆调度时
23、运输路线的选择、配送中心的送货、逆向物流中产品的回收等，运用了图论中的最小生成树、最短路、最大流、最小费用等知识，求得运输所需时间最少或路线最短或费用最省的路线. 另外，工厂、仓库、配送中心等物流设施的选址问题，物流网点内部工种、任务、人员的指派问题，设备更新问题，也可运用图论的知识辅助决策者进行最优的安排. 以下是物流运输成本研究基本模型:本文所介绍的运输方式选择模型，根据预定的决策规则对备选运输方式的选择进行估计. 决策规则考虑评估每一种备选运输方式优劣标准，如总成本C(T):若给定了通道，并己知货类的货流量时，那么就可确定各备选运输方式的一个集合，并估计每个备选运输方式的C(T)值. 优
24、化模型就是把每一组货物分配到C(T)值最低的备选运输方式上的方法. 最简单最普遍的优化法一般是假定运输成本函数是线性函数，即平均运输成本是常量，与货流量无关. 在这种情况下，货流量在备选运输方式上的分配通过线性规划摸型完成，其目标函数是总的系统成本最小. 由于任一备选运输方式上的总运量是分配在该运输方式上的不同货种运量的和. 所以，为使计算的运输成本符合实际，必须对常规线性规划模型进行修改. 研究从m个资源点(简称源)向n个需求点(简称汇)运送某种物资，考虑各点资源量或需求量的限制，确定一组运输方案使运输总成本最省，这是运筹学中讨论的所谓“运输问题”. 该问题中如果总资源量等于总需求量，称为平
25、衡运输问题，否则为不平衡运输问题. 对不平衡运输问题，可以通过设置虚源或虚汇的办法将其变成平衡问题，然后求解获得成本最省的运输方案. 对不平衡运输问题中设置的虚源，它表示由于供不应求而造成的缺货，虚汇表示供过于求而形成的库存. 对运输问题(假设是平衡的)，通常给予如下的数学描述. 案例3：已知某类物资有m个资源点，其资源量分别为(i=1，2，m);有n个需求点，需求量分别为乞(j1，2，n);从第i个资源点向第j个需求点运送单位货物的运输成本为(或用运输距离表示. 设设为从资源点i向需求点j运输物资的数量，F为系统总运输成本，则可写出数学模型. (公式1) (i=1,2,m) (j=1,2,n
26、)其中，这是运输问题的数学模型，它是一个特殊的线性规划模型，我们可用一种叫做供需平衡表的表格(下表)来表示它，并采用简便的专门计算方法表上作业法，直接在供需平衡表上计算求解运输问题. 汇 源资源量需求量供需平衡表3.4 排队论排队论也称随机服务理论，主要研究各种系统的排队队长、等待时间和服务等参数，解决系统服务设施和服务水平之间的平衡问题，以较低的投入求得更好的服务5. 排队现象现实生活中普遍存在，物流领域中也多见，如工厂生产线上的产品等待加工，在制品、产成品排队等待出入库作业、运输场站车辆进出站的排队，客服务中心顾客电话排队等待服务，商店顾客排队付款等等. 根据系统排队的服务设施数量、系统容
27、量、顾客到达时间间隔的分布、服务时间的分布等特征，可分为（M/M/1/），（M/M/1/k），（M/M/1/m），（M/M/s/），（M/M/s/k），（M/M/s/m）几种不同的情况，不同情形套用相应的模型可以求解. 现用案例加以说明. 案例：在某工地卸货台装卸设备的设计方案中，有三个方案可供选择，分别记作甲、乙、丙. 目的是选取使总费用最小的方案，有关费用（损失）如下表所示：方案每天固定费用每天可变操作费（c元）每小时平均装卸袋数甲乙丙60130250100150200100020006000设货车按最简单流到达，平均每天（按10小时计算）到达15车，每车平均装货500袋，卸货时间服从负指
28、数分布. 每辆车停留1小时的损失为10元. 解 平均到达率车/小时，服务率依赖于方案. 由，1辆车在系统风平均停留时间为每天货车在系统停留的平均损失费为，每天的实际可变费用（如燃料费等）为而，所以每个方案的费用综合如下表所示：方案固定费用/天可变费用/天逗留费/天总费用/天甲乙丙601302507556.25253006014.25435246.25289.25从上表知方案乙的总费用最省. 3.5 对策论、决策论对策论也称博弈论，对策即是在竞争环境中做出的决策，决策论即研究决策的问题，对策论可归属为决策论，它们最终都是要做出决策6. 决策普遍存在于人类的各种活动之中，物流中的决策就是在占有充分
29、资料的基础上，根据物流系统的客观环境，借助于科学的数学分析、实验仿真或经验判断，在已提出的若干物流系统方案中，选择一个合理、满意方案的决断行为. 如制定投资计划、生产计划、物资调运计划、选择自建仓库或租赁公共仓库、自购车辆或租赁车辆等等. 物流决策多种多样，有复杂有简单，按照不同的标准可化分为很多种类型，其中按决策问题目标的多少可分为单目标决策和多目标决策. 单目标决策目标单一，相对简单，求解方法也很多，如线性规划、非线性规划、动态规划等7. 多目标决策相对而言复杂得多，如要开发一块土地建设物流中心，既要考虑设施的配套性、先进性，还要考虑投资大小问题等，这些目标有时相互冲突，这时就要综合考虑.
30、 解决这类复杂的多目标决策问题现行用的较多的，行之有效的方法之一是层次分析法，一种将定性和定量相结合的方法. 现用案例5加以说明. 案例58：夏季某商店打算购进一种拳潮服装. 新潮服装的销售量预计可能为1000件，1500件，2000件，2500件. 每件新潮服装的购进价是100元，销售价120元. 如果购进的夏季卖不完，则处理价为每件80元. 为获得最大销售利润，问从最乐观的观点出发商店如何进行决策？解(1)乐观法这个问题中状态集，其中和分别表示新潮服装的季销售量为1000件，1500件，2000件，2500件. 而决策集，其中，分别表示购进新潮服装1000件，1500件，2000件和250
31、0件. 报酬值为利润，如表所示(单位：万元)SAR（a,x）222213330244-1135由表可知方案和在各种自然状态下的最大报酬分别为2万元，3万元，4万元和5万元，其中最大者为5万元. 最优方案应为，即购进2500件新潮服装是乐观意义下的最优方案. 显然这并不是实际意义上的最优方案. 因为采取这种方案有可能亏损1万元. (2)悲观法首先求出各个方案在各种自然状态下的最小报酬值. 由表易见方案和在各种自然状态下的最优报酬值分别为2万元，1万元，0万元和1万元，其中最大者是2万元. 对应的最优方案，即购进1000件新潮服装在悲观意义下是最优方案. (3)乐观系数法设乐观系数,则1-=0.
32、4. 令由表中的数据知其中最大,故为最优方案,即当乐观系数为0. 6时,购进2500件新潮服装是最优方案. 由此可见,对同一个不确定型决策问题,用不同的方法进行决策分析得到不同的结果. 究竟采取哪种方法好，这取决于决策者的态度、财力、物力、目标和策略等. 一般说来,如果决策者是一个大公司,而决策公司是公司的一个局部问题,他们往往采用乐观法,一旦失败,也不会给公司造成很大的损失. 反之,如果决策者是一个小公司,而决策的问题影响公司的全局,他往往倾向于悲观法,选一个较为保守的方法,当然如果能设法测定各种自然状态发生的概率,则可将问题转化为风险型决策,将会得到较好的结果. 4 运筹学在物流领域中的进
33、一步应用前面介绍了目前运筹学理论在物流领域中应用较多的几个方面，下面对其在物流领域中的进一步运用作了一些思考. 4.1 运筹学理论结合物流实践虽然运筹学的理论知识很成熟，并在物流领域中的很多方面都有实用性，可现实许多物流企业，特别是中、小型物流企业，并没有重视运筹学理论的实际应用，理论归理论，遇到实际问题时许多还是凭几个管理者的主观臆断，并没有运用相关的数学、运筹学知识加以科学的计算、论证、辅助决策. 因此，对于当前许多企业、部门，应该加强对管理者、决策者的理论实践教育，使之意识到运筹学这门有用的决策工具. 4.2 扩大运筹学在物流领域中的应用范围现行的运筹学知识在物流领域中的应用主要集中在以
34、上的几个方面，运筹学作为一门已经比较成熟的理论，应该让其在物流领域中发挥更大的作用,进一步探索，尽量把物流领域中数字模糊化、量化不清的方面数字化、科学化，运用运筹学的知识准确化、优化. 4.3 把运筹学知识融合在其他物流管理软件中把运筹学在物流领域中应用的知识程序化，编制成相应的软件包，使得更多懂运筹学知识的人也能运用运筹学的软件辅助决策. 目前运筹学的软件比较多，但是具体到物流领域中应用的还寥寥无几，因此针对物流领域中常用的运筹学软件应大力开发. 另外，把运筹学的部分功能融合在其他物流管理软件中，也是一个很好的发展方向，能引起管理者和主管部门的重视，提高企业的管理水平，取得比较好的经济效益.
35、 5 小结本文对运筹学在物流管理中的应用进行了系统的分析. 运筹学的研究内容非常广泛，根据其研究问题的特点，可分为两大类，确定型模型与概率型模型. 其中确定型模型中主要包括：线性规划、非线性规划、整数规划、图与网络和动态规划等；概率型模型主要包括：对策论、排队论、存储论和决策论等. 与物流管理学有密切联系，运筹学为物流提供了更有效的管理，对物流成本的系统化管理研究、有效减少或消除生产经营过程中不必的物流作业成本. 参考文献1 宋伟刚. 物流工程及应用M. 北京:机械工业出版社,2003，8798. 2 汝宜红. 物流学M. 北京:中国铁道出版社,2003，5476. 3 刘桂真等. 运筹学M.
36、 北京：高等教育出版社，2008，238307. 4 王转,程国全,冯爱兰. 物流系统工程M. 北京:高等教育出版社,2004，110121. 5 储雪俭. 现代物流管理教程M. 上海:上海三联书店,2002，121132. 6 杨海荣. 现代物流系统与管理M. 北京：北京邮电出版社,2003，4556. 7 秦明森. 运筹学在物流管理中的应用J. 物流技术,2003,(10). 8 沈家骅. 现代物流运筹学M. 北京:电子工业出版社,2004，122135. 9 熊义杰. 运筹学教程M. 北京:国防工业出版社,2004. 1336. 10 董明. 供应链设计M. 上海：上海交通大学，2010
37、，160174. 11 张永娟. 现代物流解决方案M. 北京：中国物资出版社，2006，135169. 致 谢这次毕业论文是在我的指导老师彭跃辉教授的亲切关怀和指导下完成的. 在此我首先要对彭老师表示诚挚的敬意和由衷的感谢，彭老师治学严谨，学识渊博，思想深邃，视野雄阔，为我营造了一种良好的精神氛围. 授人以鱼不如授人以渔，置身其间，耳濡目染，潜移默化，使我不仅接受了全新的思想观念，树立了明确的学术目标，领会了基本的思考方式，掌握了通用的研究方法，而且还明白了许多待人接物与为人处世的道理. 其严以律己、宽以待人的崇高风范，朴实无华、平易近人的人格魅力，与无微不至、感人至深的人文关怀，令人如沐春风，倍感温馨. 此外感谢系里各位教职员工，感谢理学与信息科学系07级数学与应用数学的同学，感谢他们在四年里对我学习和生活的关心，他们开阔的视野、认真而执着的态度，促使我在几年的学习和工作中不断地探索. 总而言之，在邵阳学院的学习生活中，我收获颇多. 因为你们在我的人生道路上给我上了一堂至关重要的课，在此万分感谢学校各位领导和老师的细心教导和栽培. 廖子凤2011 年 5 月 12 日
