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1、大学物理（物理教育专刊）2004年第3期 理论力学课程改革初探 卢新平 （闽江学院物理学与电子信息工程系，福建 福州 350108 ） 摘 要：对理论力学教学改革中的几个问题发表了自己的看法。关键词：课程改革；Hamilton力学；非线性；教材。 中图分类号：O316文献标识码：A 文章编号： A tentative reform of theoretical mechanics curriculum Lu Xinping( Physics and Electronics Information Engineering Department of Minjiang University, Fu
2、zhou Fujian 350108 ) Abstract: This article expounds somen important questions on theoretical mechanics course reformation and some suggestions are put forward.Keywords：course reformation ；Hamilton mechanics；nonlinearities；teaching material. 1687年牛顿发表名著自然哲学之数学原理，创立了经典力学的第一种形式牛顿力学体系。但是牛顿力学几乎都以力为基础，因此
3、它的应用只局限于纯力学问题的范畴，运算也比较繁琐。1788年拉格朗日发表名著分析力学，建立了经典力学的拉格朗日形式，它用力学系统的动能和势能取代了加速度和力，运算相应地简化了，并且由于能量在任何物理系统都有意义，因此力学的研究和应用范围开拓到整个物理学。十九世纪三十年代，哈密顿又推广了分析力学，将力学系统的变量从空间坐标扩大到包括其相应的动量在内，建立了Hamilton力学。这就使得力学理论完全适应整个物理学发展的要求，并为量子力学的建立准备了理论条件。力学是在不断发展的。钱学森说：“不可能设想，不要现代力学就能实现现代化。”周培源认为力学“有无止境的研究课题”，“有无限光辉前景”。力学教材应
4、当“与时俱进”，陈旧的应弃去，变得重要的新知识新内容应当加上去，以体现时代感，突出它的近代物理原理。师范类物理专业的理论力学是第一门“四大力学”课，课本沿用二三十年前周衍柏编的理论力学教程。当前，在这门课程的教学中，不论在题材和观点上都存在大量的模糊区，甚至由于课时的压缩连分析力学部分的内容也讲得不多了。据悉，不少人试图将理论力学与普通力学“打通”，甚至怀疑第四次循环（从初中，高中，普通力学到理论力学）的必要性。在大学里，当人们谈起理论力学时，常常默认其为“牛顿力学”，而分析力学只是牛顿力学等价的形式表述上的衍生物。这是多么发人深思！1理论力学教材现代化呼唤新的教学内容和新的教学手段笔者多年在
5、师范类物理专业讲授理论力学课程，多年思考着这门课程的教学改革。我们不赞同理论力学与普通力学打通为一门的做法，两者毕竟有着不同的要求与内容。“打通为一门”的思想实际上是默认了经典力学就是“牛顿力学”，默认了力学本身无所作为的三百年！物理学虽然起源于牛顿力学，但是，现代物理学的框架体系和基本语言奠基于Hamilton力学。因此，理论力学应当以分析力学为主，而分析力学又应当以Hamilton力学为主。“四大力学”名称中的“力学”，正是这个意义下的力学。理论力学的后继课程中不使用原始Newton意义下的力的概念，不仅如此，使用这种“力”的思维反而会造成理解场与量子过程的障碍。笔者以为，不是要抛弃与忘记
6、“力”的概念，而是应当把“力”作为继续前进的踏脚石和动力。理论力学不是“力”的尽头，而是“新概念力”的开头！这就是山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村！当代物理人才的知识结构核心是量子力学。因此理论力学应当也可能表述为最自然引导到量子力学的形式。笔者尝试把量子力学中的Dirac算符应用于经典力学（运动学，动力学），并且初见成效，2003年在闽江学院学报发表了Dirac符号在经典力学中的应用，另外一篇用Dirac符号表述的非自由质点系动力学方程在“力学与实践”杂志2004年待发表。Hamilton力学中状态变量和相空间概念的合理推广，就是现代控制理论中的状态变量和状态空间的概念。控制论与物理学之间有密
7、切联系：一方面控制理论在不断借鉴物理学的概念和方法的过程中得到了发展，最优控制理论首先是借鉴了分析力学中的拉格朗日哈密顿理论，然后才走上了自身发展的道路；另一方面，近代物理学的发展也从控制理论中吸取了养分。从自然哲学角度来看，控制论和物理学这两门学科既相互排斥又相互联系，它们的相消相长与相反相成正在交织出当代科学的交叉发展过程中的一幅辨证图景。我们认为，在理论力学中，可以试图在这样一种学科交叉发展的背景下介绍现代控制理论。新世纪的大学生们带着17世纪的陈旧观念是难以进入现代物理学的殿堂的。他们急需更新观念，把目光引向科学的前沿非线性科学。20世纪60年代取得突破并蓬勃发展起来的非线性科学，对于
8、当前和未来的科学发展起着重要的作用。力学中除了线性振动和人为的工程问题而外全是非线性过程，这使得力学自然而然地成为引导学生步入非线性世界的最佳途径。我们认为，作为理论力学教材现代化的一个重要内容，可用非线性振动的基础知识作为介绍非线性科学的一个窗口，作为新的基础理论引入新的理论力学教材中。教材内容现代化不能流于新闻式的报道，应当突出其中的物理内涵与方法。非线性科学的许多内容都是计算物理的重要成果，在非线性科学中遇到的大量的非线性微分方程都是用计算机数值求解的。在理论力学教材中介绍非线性振动，最好让学生直接学习用计算机的数值计算功能和可视化功能来揭示和探索非线性现象。这样做，可以同时解决其它非线
9、性问题；这样做，比起口号式地介绍孤子，奇异吸引子，耗散结构，混沌，分形等等效果会好一些。2理论力学教学手段和方法的现代化带来新的教学目标在当今的信息时代，计算机无孔不入，无处不在。计算机作为现代化的教学手段，已经广泛地应用于教学中，但更多的是作为多媒体演示，是教师的教学辅助工具。如前所述，理论力学计算机数值计算和模拟实验可以作为力学研究中除了实验和理论分析之外的第三种研究手段。如果把培养学生用计算机数值计算研究物理问题的能力作为新的教学目标，则计算机不仅仅是教师辅助教学的工具，也是学生学习的必备工具。与多媒体课件相比，让学生进行计算机数值计算和模拟实验，使学生由观看变为参与，由被动接受变为主动
10、研究，将更能激发学生的学习兴趣，调动学生的创造力。但是，如何实现这个目标？我们认为，可以把理论力学的学习与数值计算能力的培养结合起来，让学生用计算机来解决学习理论力学中遇到的计算问题，强调通过学用结合的实践来培养能力。科学与工程计算语言MATLAB是数值计算的优秀工具，当前已经成为美国和其他发达国家大学教学和科学研究中最常用且必不可少的工具。我们建议采用MATLAB作为理论力学计算工具。MATLAB是“矩阵实验室”（MATrix LABoratoy）的缩写，它是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言，着重针对科学计算，工程计算和绘图的需求。在国外的大学中，每个学生都应掌握MATLAB语言，它可以
11、大大提高课程教学，解题作业，分析研究的效率。学习MATLAB，也可以说是在科学计算工具上与国际接轨。由于计算软件的优秀性能，使得学习计算技术也成为一项轻松愉快的工作。原来在大学理论物理的教学中，对于不能求出解析解的微分方程，今天借助于先进的数学软件，我们已经可以很方便地教会学生如何去求解这些方程。学生在掌握了这些解法之后，不仅提高了能力，也能更加深刻地理解其中的物理规律。总之，在教学中已经有可能把理论力学的学习与培养学生用计算机通过数值计算来研究力学与其它物理学问题的能力结合起来。学生学习的内容包括用MATLAB数值求解常微分方程并且作时间历程图与相图；作动画模拟等等。我们认为，作为理论力学教
12、学新目标之一，应当把培养学生研究能力和创新思维能力提到十分突出的位置。对于学生研究能力的培养，可以结合理论教学，开展不同层次，不同要求的研究，使大批学生及早进行研究能力和创新思维的训练。可以配合课堂教学内容，引导学生扩展课堂知识，引导学生查找资料和自学，开展简单的研究，使学生初步了解研究过程和研究方法。根据理论力学课程所涉及到的一些专门问题，可以经常性地给学生提供研究课题，由学生自己选择感兴趣的问题深入自学与分析，写出研究报告。例如，“单摆大振幅非线性振动的研究”，“落体偏东问题”，“介质阻力”“多自由度系统固有频率的计算”，“弹道曲线性质的几条重要结论”，“傅科摆的运动轨迹”，“乒乓球旋转反
13、弹的力学分析”，“对称性与守恒定律”，“物理学中美的探讨”，“试论时间与空间”，“质量概念的进展”，“关于惯性与惯性力”， “一道力学题的探讨”， “飞轮储能”，“摩擦力在自行车中的应用”，“如何用刀”，“飞车走壁的奥秘”。 ；理论力学期末考试，可以让学生提交论文一篇，占成绩30分。学生的研究过程，得到的不仅仅是结论，更重要的是方法，是一种思维方法。使学生习惯于探讨一些问题，树立钻研创新的思想，有意识地积累知识。理论力学教学中，应当引导学生注意捕捉生活中的力学现象并且用力学原理加以分析；注意用力学原理去解释工农业生产中的技术关键；注意把力学原理与人类的生活与健康联系在一起。3建议合力编写理论力
14、学教材我们不能等待别人，应当自己动手编写自己适用的教材。建议福建省高校中从事理论力学教学的同行们合力编写一本理论力学教材。对于新的理论力学教材，除了以上所述观点，我们再提若干建议。与普通力学不同之处在于，理论力学追求理论的深度和广度，要求运用和掌握新的数学工具，开拓视野，把力学引向物理学的广阔天空。例如，同样是振动，普力中是一个自由度，理力中是多个自由度，还应当采用矩阵法求解本征频率；普力中是线性振动，理力中应当有非线性振动。又如，质点动力学方程，普通力学中主要作为矢量方程，理论力学中应当主要作为微分方程，对于常系数线性微分方程，可以引用拉普拉斯变换解法；对于非线性方程，介绍微扰近似解法，掌握
15、计算机MATLAB数值计算解法。等等。理论力学课程面临双重努力：在基础理论上要努力精练，努力深化，要删减与普通力学重复的内容，提高起点；在应用上要加强与拓宽，努力现代化。理论力学的应用性从教材上看主要体现在例题与习题的选用。我国理论力学教材中的例题和习题，40多年来没有什么变化，明显滞后于时代。理论力学课程的理论内容既经典又完整，不易更新，然而其表述方法完全可以替换，主要方法就是充分利用数学工具，培养学生应用现代计算技术去解决实际问题。现代物理学认为，对称性原则高于方程。对称性思维应当有两个方面的发展：一方面要系统地应用不变的表述工具；另一方面要学会使用变换与协变的论据。可以从线性变换的角度引
16、入矢量，张量，矩阵等等，可以把矢量描述推广到描述转动与Lorentz变换，引入Pauli代数和时空代数； 运动学中可应用矢量分析与变换矩阵工具将刚体的转动，平面运动，刚体的一般运动的表达贯穿始终，做到表述简洁，精练，既缩短篇幅又加深了内容。表达方法抽象，有学生不易接受的一面，也有对学生的思维能力进行必要和良好训练的一面。科技人员面临的工作对象越来越复杂，因此抽象的系统的思维方式正是21世纪人才思维素质培养的一个重要方面。动力学是这门课程的重要篇章。应当加强分析力学的内容。可以在运动学中一开始就引入广义坐标，在动力学中一开始就介绍拉格朗日方程并且重视两个自由度的动力学分析。教材可以采用质点与质点
17、系一起叙述，矢量力学与分析力学齐头并进的体系；以时间空间与对称性概念为起点，以物质与运动为核心，以现代物理思想，概念，方法为依据。对于Hamilton力学体系，可以从相空间的Hamilton原理导出Hamilton正则方程，在此基础上充分揭示对称性与守恒定律；介绍相空间分析法；介绍现代控制理论；等等。物理讲的是“物”之理，必须避免有“理”无“物”的毛病。加强学科之间的“横向”联系，是克服这种毛病的有效方法之一，因此，应当注意理力同后继课程的联系和衔接。理论力学是培养物理系和工程系学生的基础课程，为后继课程服务也是本课程的一大任务。我们认为，理论力学应当设置如下知识点和接口（或窗口）：1. 时空
18、概念，运动的相对性，变换与变换中的不变性，相对性原理，张量方程狭义相对论四维时空与协变性；2. 达朗伯原理，惯性力与加速度的等效性 时空的弯曲，广义相对论；3. 狄拉克符号，本征方程与本征值问题，矩阵计算，泊松括号，正则变换，哈密顿雅可比方程量子力学；4. 非线性振动，次谐频（倍周期分岔），极限环，相图，数值计算技术 混沌及其在信息技术中的应用；5. 相空间，状态变量，状态方程，现代控制理论 以上是抛砖引玉，多有不当之处，敬请批评指正。参考文献：1 李德明，陈昌民. 经典力学理论物理课程改革初探 J.大学物理，2003,22（3）2 赵凯华. 对当前物理教学改革的几点看法J. 大学物理 ，20
19、00,19（2）.Editors note: Judson Jones is a meteorologist, journalist and photographer. He has freelanced with CNN for four years, covering severe weather from tornadoes to typhoons. Follow him on Twitter: jnjonesjr (CNN) - I will always wonder what it was like to huddle around a shortwave radio and th
20、rough the crackling static from space hear the faint beeps of the worlds first satellite - Sputnik. I also missed watching Neil Armstrong step foot on the moon and the first space shuttle take off for the stars. Those events were way before my time.As a kid, I was fascinated with what goes on in the
21、 sky, and when NASA pulled the plug on the shuttle program I was heartbroken. Yet the privatized space race has renewed my childhood dreams to reach for the stars.As a meteorologist, Ive still seen many important weather and space events, but right now, if you were sitting next to me, youd hear my f
22、oot tapping rapidly under my desk. Im anxious for the next one: a space capsule hanging from a crane in the New Mexico desert.Its like the set for a George Lucas movie floating to the edge of space.待添加的隐藏文字内容2You and I will have the chance to watch a man take a leap into an unimaginable free fall fr
23、om the edge of space - live.The (lack of) air up there Watch man jump from 96,000 feet Tuesday, I sat at work glued to the live stream of the Red Bull Stratos Mission. I watched the balloons positioned at different altitudes in the sky to test the winds, knowing that if they would just line up in a
24、vertical straight line we would be go for launch.I feel this mission was created for me because I am also a journalist and a photographer, but above all I live for taking a leap of faith - the feeling of pushing the envelope into uncharted territory.The guy who is going to do this, Felix Baumgartner
25、, must have that same feeling, at a level I will never reach. However, it did not stop me from feeling his pain when a gust of swirling wind kicked up and twisted the partially filled balloon that would take him to the upper end of our atmosphere. As soon as the 40-acre balloon, with skin no thicker
26、 than a dry cleaning bag, scraped the ground I knew it was over.How claustrophobia almost grounded supersonic skydiverWith each twist, you could see the wrinkles of disappointment on the face of the current record holder and capcom (capsule communications), Col. Joe Kittinger. He hung his head low i
27、n mission control as he told Baumgartner the disappointing news: Mission aborted.The supersonic descent could happen as early as Sunday.The weather plays an important role in this mission. Starting at the ground, conditions have to be very calm - winds less than 2 mph, with no precipitation or humid
28、ity and limited cloud cover. The balloon, with capsule attached, will move through the lower level of the atmosphere (the troposphere) where our day-to-day weather lives. It will climb higher than the tip of Mount Everest (5.5 miles/8.85 kilometers), drifting even higher than the cruising altitude o
29、f commercial airliners (5.6 miles/9.17 kilometers) and into the stratosphere. As he crosses the boundary layer (called the tropopause), he can expect a lot of turbulence.The balloon will slowly drift to the edge of space at 120,000 feet (22.7 miles/36.53 kilometers). Here, Fearless Felix will unclip
30、. He will roll back the door.Then, I would assume, he will slowly step out onto something resembling an Olympic diving platform.Below, the Earth becomes the concrete bottom of a swimming pool that he wants to land on, but not too hard. Still, hell be traveling fast, so despite the distance, it will
31、not be like diving into the deep end of a pool. It will be like he is diving into the shallow end.Skydiver preps for the big jumpWhen he jumps, he is expected to reach the speed of sound - 690 mph (1,110 kph) - in less than 40 seconds. Like hitting the top of the water, he will begin to slow as he a
32、pproaches the more dense air closer to Earth. But this will not be enough to stop him completely.If he goes too fast or spins out of control, he has a stabilization parachute that can be deployed to slow him down. His team hopes its not needed. Instead, he plans to deploy his 270-square-foot (25-squ
33、are-meter) main chute at an altitude of around 5,000 feet (1,524 meters).In order to deploy this chute successfully, he will have to slow to 172 mph (277 kph). He will have a reserve parachute that will open automatically if he loses consciousness at mach speeds.Even if everything goes as planned, i
34、t wont. Baumgartner still will free fall at a speed that would cause you and me to pass out, and no parachute is guaranteed to work higher than 25,000 feet (7,620 meters).It might not be the moon, but Kittinger free fell from 102,800 feet in 1960 - at the dawn of an infamous space race that captured the hearts of many. Baumgartner will attempt to break that record, a feat that boggles the mind. This is one of those monumental moments I will always remember, because there is no way Id miss this.
