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1、摘要电力系统无功优化的合理分布是保证电压质量和降低网络损耗的前提条件。电力系统中无功优化调整，将对电力系统的安全和经济运行产生着重要作用。因此，对电网进行无功优化，是一个既直接影响系统电压质量，又关系到电网经济运行的重要问题，具有理论意义和实际价值。本文首先介绍无功功率对电力系统的影响和电力系统无功优化领域的研究现状，接着在深入研究电力系统无功优化的基础上，分析电力系统的无功优化模型和常用的无功控制设备，并重点介绍潮流计算的数学模型和基于PQ分解法的潮流计算方法。本文选用改进遗传算法求解电力系统无功优化问题，并建立以有功网损最小为目标函数的电力系统无功优化计算的数学模型，对于在目标函数中出现的
2、电压越界和发电机无功越界情况，本文采用罚函数进行处理。本文对简单遗传算法进行改进，内容主要涉及混合编码方式、初始种群的产生方式，并采用模拟退火思想在遗传算法的执行过程中对个体适应度不断地进行修正，用自适应算法对遗传算法的交叉、变异策略进行改进等。改进遗传算法在寻优过程中能够很好地跳出局部最优解，增强全局寻优能力，提高计算精度，同时具有简单遗传算法的优点。为验证上述改进算法的可行性和优越性，本文选用IEEE14节点系统作为优化对象，利用MATLAB语言编写该算法的实现程序，并与简单遗传算法的优化结果进行分析比较。计算结果表明本文的改进遗传算法满足无功优化的基本要求，具有更好的收敛性，提高了算法的
3、收敛速度，同时结果也证明本文模型和算法的实用性、可靠性和优越性。关键词：电力系统；无功优化；潮流计算；改进遗传算法；数学模型AbstractRational distribution of reactive power in power system is the prior condition which can ensure voltage quality and reduce the loss. Optimization adjustment of reactive power will play an important role in secure and economical op
4、eration of power system. Therefore, reactive power optimization of power network is a major issue which directly influences voltage quality of the system as well as which relates to economical operation of power network, and has the great significance in theory and the practical application value.Fi
5、rstly, this thesis introduces the impact of reactive power and research actuality of reactive power optimization in power system, and then on the basis of lucubrating the reactive optimization of power system, analyzing the reactive power optimization model of the power system and the reactive power
6、 control equipment used commonly in the power system, and focuses on the mathematical model of the power flow calculation and calculation method based on PQ decomposition method. This thesis applies modified genetic algorithm to solve reactive power optimization problem, and establishes mathematical
7、 model of power system reactive power optimization calculates and the objective function of model based on active loss minimum, and the penalty function is used to deal with cross-border situation on voltage and generator reactive power. This thesis modifies the simple genetic algorithm, mainly rela
8、ting to hybrid coding way, the initial population generation methods, using simulated annealing theory modified continuously the individual fitness function in the process of the genetic algorithm implementation, using adaptive algorithm to modify genetic algorithm crossover and mutation strategy an
9、d so on. Modified genetic algorithm can avoid converging to the local optimal solution in the optimization process, reinforces the ability of overall searching optimal solution and improves the precision of calculation, has the virtues of the simple genetic algorithm.In order to prove reliability an
10、d superiority of the above modified algorithm, this thesis selects the IEEE14-bus system as the optimized object, using MATLAB language to program procedures based on the algorithm, and results of optimization are compared with the ones of the simple genetic algorithm. The results show that the modi
11、fied algorithm meets the basic requirements of the reactive power optimization, has better convergence, improves the algorithm convergence rate, and meanwhile proves the practicality, reliability and superiority of the proposed model and algorithm.Key Words: Power system, Reactive power optimization
12、, Power flow, Modified genetic algorithm, Mathematical model目 录摘要IAbstractII目 录III1 绪论11.1 课题研究目的和意义11.1.1 无功功率对电力系统的影响11.1.2 无功优化的目的和意义21.2 电力系统无功优化的研究现状21.3 本文研究的主要内容32 电力系统无功优化42.1 电力系统无功优化模型建立42.1.1 电力系统无功优化的目标函数42.1.2 无功优化的约束条件42.1.3 罚系数的选取52.2 电力系统无功优化中的潮流计算62.2.1 潮流计算的数学模型62.2.2 潮流计算的PQ分解法62.
13、3 电力系统中常用无功控制设备72.3.1 发电机72.3.2 并联电容器92.3.3 并联电抗器102.3.4 有载调压变压器103 基于改进遗传算法的电力系统无功优化113.1 遗传算法简介113.1.1 遗传算法的原理113.1.2 遗传算法的特点113.1.3 简单遗传算法的数学模型和流程图123.2 改进遗传算法123.2.1 遗传编码的改进123.2.2 保优算子143.2.3 自适应交叉率和变异率143.2.4 初始种群的生成153.2.5 适应度函数的改进153.3 基于改进遗传算法的电力系统无功优化的步骤163.4 基于改进遗传算法的电力系统无功优化的程序流程图174 算例与
14、结果分析184.1 IEEE14节点系统仿真结果分析184.1.1 IEEE14节点系统数据184.1.2 计算参数204.1.3 结果分析214.2 改进遗传算法优越性分析22结论25致谢26参考文献27附录 MATLAB程序281 绪论1.1 课题研究目的和意义所谓无功优化，就是当电力系统的结构参数以及负荷情况给定时，通过对某些控制变量的优化，寻找在满足所有约束条件的前提下，使系统的某一个或多个性能指标达到最优时的无功调节手段。1.1.1 无功功率对电力系统的影响无功功率对电力系统的影响主要可以从电压损耗和有功损耗两方面来考虑。(1) 无功功率与电压的关系电力系统中的电压水平与无功功率密切
15、相关。系统中各种无功电源的无功功率输出应能满足系统负荷和网络损耗在额定电压下对无功功率的需求，否则电压就会偏离额定值。在高压电力系统中，正常运行时输电线路两端的电压相位角差比较小，可以认为，由可知线路中传输的无功功率大小与线路两端电压幅值之差成正比，无功功率将从节点电压高的一端流向节点电压低的一端。节点电压有效值的变化，将使流经线路的无功功率随之发生变化，因此电力网中节点电压的变化会引起无功功率潮流的变化。无功功率对系统电压水平起决定性影响。由电压损耗算式可见，在电网结构和电压确定的情况下，电压损耗主要与输送的无功功率成正比关系。根据系统负荷的无功功率-电压特性，无功功率随电压上升而增加，随电
16、压下降而减小，当系统无功功率不足时各节点电压下降，负荷从系统吸取的无功功率减小；如果系统内有大量无功功率流动，还会造成途经的各个节点电压下降。当电力系统有能力向负荷供给足够的无功功率时，负荷的端电压就能够保持在正常的电压水平。如果系统无功电源容量不足，负荷的端电压就会降低。为此，要求电力系统必须有足够的无功电源容量（包括应有的无功电源备用容量），否则应增加必要的无功补偿设备，以保证电力系统的无功功率平衡。(2) 无功功率与有功网损的关系有功网损是衡量电网建设完善化和管理水平高低的一项综合性经济技术指标，它包括线路有功损耗和变压器有功损耗两部分。线路有功损耗计算公式为： (1.1)变压器有功损耗
17、计算公式为： (1.2)其中，表示变压器的有功网损；表示变压器传输的有功功率；表示变压传输的无功功率；表示变压器的额定容量；表示变压器的铁耗；表示变压器的铜损。由式1.1和式1.2可以看出，当有功功率和无功功率通过网络元件时，会造成有功功率损耗。当输送的有功功率一定时，输送的无功功率越大，总的有功损耗就越大，反之输送的无功功率越少时，总的有功损耗就越小。无功功率的流动是造成有功损耗增大的直接原因。因此，为了降低电网中的有功损耗，必须尽量减少无功功率在电网中的流动。1.1.2 无功优化的目的和意义电力系统无功优化是保证系统安全、经济运行的一种有效手段，是提高电力系统电压质量的重要措施之一。实现无
18、功功率的优化可以改善电压的分布、提高用户端的电压质量、减少电力传输（主要是线路和变压器）的电能损耗，从而降低电力成本，同时也能提高电力传输能力和稳定运行水平。无功功率本身虽然不消耗能量，但是无功功率在系统中的传输却会造成电压波动，引起有功功率损耗，当系统无功功率不足时将引起电压水平下降，有功功率损耗增加，并可能危及系统运行的稳定性，因此电力系统无功优化和无功补偿是电力系统安全经济运行研究的一个重要组成部分，通过对电力系统无功电源的合理配置和对无功负荷的最佳补偿，不仅可以维持电压水平和提高电力系统运行的稳定性，而且可以降低有功网络损耗和无功网络损耗，使电力系统能够安全经济运行1-2。1.2 电力
19、系统无功优化的研究现状电力系统无功优化的研究是一个历史悠久的课题，自电力系统投入运营以来，无功优化建模和求解一直是电力行业专家学者们努力探索的一个方向。电力系统的无功优化问题是一个多变量、多约束的混合非线性规划问题，其具有以下特点。(1) 离散性：在无功优化中通常使用离散变量来表示在何处装设无功补偿设备，表示变压器分接头的位置、电容器组和电抗器组的数量等。(2) 非线性：在数学模型中为了满足功率平衡，约束条件中包含有功、无功潮流计算方程，潮流方程就是典型的非线性方程。(3) 大规模：现代电力系统包含众多的节点、出线、变压器和发电机、电容器、电抗器，电网结构也越来越复杂。(4) 收敛性依赖于初值
20、：无功优化的数学模型中要考虑潮流方程作为等式约束，而潮流方程是超越方程，因此无功电压优化问题是非凸的，即可能存在多解的情况。无功优化问题的约束大部分是非线性的，引入离散变量后，难以保证其连续可微的要求，因此其收敛性更依赖于初值的选择。人工智能算法是一种以一定的直观基础而构造的算法。近年来，基于对自然界和人类本身的有效类比而获得启示的智能算法在电力系统无功优化中的应用受到了人们的关注，具有代表性的有粒子群算法、模拟退火法、遗传算法等。智能方法是无须解析表达就能进行优化的方法，包括具有不同智能程度的一系列搜索优化算法。它们以一个初始解开始，按照概率转移原则，采用某种方式搜索最优解。以遗传算法、模拟
21、退火法等为代表的智能搜索算法，对于搜索空间基本上不需要什么限制性假设，因而具有全局寻优能力，弥补了传统数学规划方法的不足，在电力系统无功优化中得到了成功的应用3。1.3 本文研究的主要内容本文对电力系统无功优化的模型和算法展开研究。主要工作如下：(1) 介绍了电力系统无功优化问题研究的背景与意义，阐述了无功优化问题的研究现状，概述了遗传算法在电力系统无功优化中的应用。(2) 根据电力系统无功优化问题自身的特点，建立在各种约束条件得到满足的前提下，以电力系统有功网损最小作为优化的目标函数；采用了改进的PQ分解法，不仅提高了编程实现，也利于收敛速度。(3) 通过遗传算法的基本原理、基本遗传操作和高
22、级遗传技术，同时大量研读国内外有关遗传算法及无功优化问题文献的基础上，提出了一种改进的遗传算法，使其更适于无功优化；该算法根据遗传进化的特点，结合电力系统无功优化问题的实际，针对遗传算法的编码方式、基本遗传操作、交叉变异率等做了大量改进，引入整数实数混合编码的方式，并借鉴模拟退火思想对适应度函数进行拉伸改进，结合了自适应的交叉变异概率等措施，这些改进措施的实现，提高了算法的稳定性、收敛速度、计算效率和全局寻优能力。(4) 根据电力系统的实际情况，把本文的改进方案用于电力系统无功优化，采用MATLAB语言编制优化程序，并对IEEE14节点系统进行仿真研究，得出计算结果，验证所提出算法的可靠性和优
23、越性。2 电力系统无功优化电力系统无功优化，是指在给定的运行条件下，将电源的有功出力固定，通过改变发电机/调相机的无功出力，调节有载变压器分接头档位和无功补偿设备投入容量，在满足系统运行的各种约束条件下，使得系统运行的电压质量最高、运行有功网络损耗最小。2.1 电力系统无功优化模型建立电力系统无功优化问题的数学模型4一般表示为一组约束条件与一个或多个目标函数，重点是确定优化的目标函数和用于解等式约束的潮流计算方法。2.1.1 电力系统无功优化的目标函数本文以电力系统有功网损最小为无功优化的目标函数，把各种约束条件作为系统的罚函数，如电压水平和无功补偿等状态变量。选取系统中发电机节点电压、变压器
24、变比和补偿节点电容器容量作为控制变量，通过他们的合理分配来降低系统有功网损。其数学模型可表示为： (2.1)其中， 其中，、为节点和的电压；、为节点、间的电导、电纳和相角差；为电压罚系数，为无功罚系数；为潮流计算得到的有功网络损耗；是发电机无功出力，、分别为发电机节点最大、最小无功出力；、分别为PQ节点电压的最大、最小无功出力；N为系统节点数目。2.1.2 无功优化的约束条件电力系统是在众多约束条件限制下运行的，主要包括系统潮流方程、等式约束方程和不等式约束方程。(1) 电力系统潮流方程为： (2) 等式约束方程为：其中，、分别为发电机节点发出的有功和无功功率，、分别为给定负荷节点的有功和无功
25、功率，、分别为负荷节点的有功和无功功率，为补偿节点上安装的电容器补偿功率。(3) 不等式约束方程为：其中，、分别为各发电机的机端电压、补偿电容器的投切组数、补偿电抗器的投切组数、有载调压变压器的调节变比，是控制变量；、表示发电机/调相机的无功出力和支路通过功率，是状态变量。2.1.3 罚系数的选取在式2.1中，惩罚项前的系数(,)称为罚因子，其中和分别为电压罚系数和无功罚系数。用遗传算法求解无功优化问题时，选择一个有助于算法收敛及提高求解速度的罚因子非常关键，但是要得到一个合适的罚因子并不容易，因为，如果罚因子太大，会使罚函数项在适应度函数中所占的比重过大，有可能将原优化问题的目标函数淹没；如
26、果罚因子太小，又会使罚函数在适应度函数中所占的分量过轻，导致对可行解的搜索不利。目前常用的罚因子有三种取值方式，分别是定值、线性动态取值及指数规律动态取值。在本文使用的算法中，采用定值的方法。选取定值时，考虑的侧重点不同，选取和两者之间数值的大小就有差异。侧重电压稳定，尽量减少电压越线限，则取值时；反之，若重心在降低发电机无功出力越限，则取的定值方式。2.2 电力系统无功优化中的潮流计算2.2.1 潮流计算的数学模型一般情况下对电力网络采用节点的分析方法，以导纳矩阵表示的节点电流和节点电压之间的关系为： (2.2)其中，为导纳矩阵元素，为节点注入电流，为节点电压，为系统节点数。在实际工程中，常
27、将节点电流用节点功率和节点电压表示为： (2.3)把式2.2带入到式2.3可得：采用极坐标形式表示即为： (2.4)式2.4为潮流计算的基本方程式，是一个以节点电压为变量的非线性代数方程组，对此非线性方程组采用不同的迭代和处理方式，形成了不同的潮流计算方法。2.2.2 潮流计算的PQ分解法1974年由Stott和Alsac提出了潮流计算的PQ分解法（也称快速解耦法），由于计算速度快、节省内存等优点5-6，所以在电力系统潮流计算中应用非常广泛，它是由极坐标的Newton-Raphson法演化而来。PQ分解法潮流计算是采用极坐标形式表示节点电压的，并且根据电力系统的实际运行状态的物理特点，对New
28、ton-Raphson法潮流计算的数学模型进行了合理的简化处理。(1) 在一般的电力系统中，输电线路的电抗要远大于电阻，所以电压相位的改变主要影响系统中母线有功功率变化，母线电压幅值的变化主要影响无功功率的变化。(2) 在一般情况下，线路两端的相角差不超过且，因此可以认为，且，此外，与系统各节点无功功率相适应的导纳。基于以上关系的考虑，矩阵和的元素表达式便被简化为： (2.5) (2.6) (2.7)其中，为节点电压偏差向量，为相角偏差向量，,均为雅可比矩阵。根据式2.5和2.6，式2.7可以简化为： (2.8)式2.8就是PQ分解法的修正方程式，其中，和二者的阶数不同，而且构成元素也不同，由
29、网络导纳矩阵的公式和以上简化处理条件可得和具体的表达式为：其中，和分别为节点导纳矩阵的相应元素；为节点的并联支路的对地导纳；和分别为相应网络原件的电阻和电抗；表示号后标号为的节点必须和标号为的节点直接相关，但是不包括的情况。PQ分解法的计算流程如图2.1所示。图2.1中，、为有功、无功误差精度，上标k表示第k次迭代值。2.3 电力系统中常用无功控制设备电力系统无功优化中，优化变量的载体包括发电机、有载调压变压器和无功补偿设备等。发电机、并联电容器和静止无功发生器是直接产生无功功率的设备；变压器本身不能产生无功功率，只能通过调节分接头档位来改变无功潮流分布以达到调压和降损的目的。无功优化的目的是
30、通过调节无功补偿器等可控设备，在保证电网安全稳定运行的前提下减小网络有功损耗7。2.3.1 发电机发电机是唯一的有功功率电源，也是最基本的无功功率电源。发电机在额定状态运行时，可以发出无功功率为，、分别为发电机的额定视在功率、额定功率因素角。图2.1 PQ分解法计算流程图发电机的等值电路和相量图如图2.2所示。图2.2中，以A为圆心，以AC为半径的圆弧表示额定视在功率的限制；以O为圆心，以OC为半径的圆弧表示额定转子电流的限制，而水平线表示原动机出力的限制。这些限制条件在图中构成了发电机的极限曲线。发电机只有在额定电压、电流和功率因素(C点)下运行时视在功率才能达到额定值，这样其容量才能得到充
31、分的利用。在无功优化过程中，通过调节励磁电流来改变发电机端电压与发电机无功出力的大小和性质。 (a) 等值电路 (b) 相量图图2.2 发电机的等值电路和相量图图2.2中，为额定有功功率；为发电机的空载电动势，正比于发电机的额定励磁电流；电压降正比于额定视在功率，它在纵坐标上的投影正比于，在横坐标上的投影正比于。2.3.2 并联电容器并联电容器是电网中常见的无功功率补偿设备，只能发出无功功率，提高电压，而不能吸收无功功率，降低电压。通过在负荷侧安装并联电容器来提高负荷的功率因数，以减少输电线路上的无功功率来达到调压的目的。它供给的无功功率与所在的节点电压的平方成正比，即： (2.9)其中，为电
32、容器的容抗；为交流电的角频率；为电容器的电容量。在电网负荷高峰的时候，根据需要投入并联电容器组，为系统提供无功功率，减少线路上无功的流动，提高电压的质量。当负荷降低的时候，适当切除并联电容器组，防止电压过高。并联电容器的容量大小可以自由设定，使用位置灵活，可集中使用，也可分散使用，就地平衡无功功率，降低网络损耗和提高电压水平。另外还具有投资费用少、运行功率损耗小、维护方便、可分组进行投切等优点。由式2.9看出，当电容器所在节点电压下降的时候，它所提供给系统的无功功率将会减少。所以，当系统由于故障或者别的原因导致电压下降的时候，其输出的无功功率将减少，致使系统电压水平进而下降，不利于电压的稳定。
33、2.3.3 并联电抗器并联电抗器的性质与并联电容器的性质恰恰相反，从补偿感性无功的角度来讲是负补偿，因此常用于补偿线路中的电容，主要目的是限制轻载负荷所引起的电压突然升高。特别是在超高压输电架空线路长度大于200km时，线路的充电电容不可忽视，通常需要安装并联电抗器。在轻负荷时，在220kV及以上的线路中，如果线路的充电功率过大，也有可能会引起电压过高，危及高压电网的正常运行，此时为了稳定电压，需要在变电站安装可投切的并联电抗器，来吸收多余的无功，以降低电网电压。2.3.4 有载调压变压器变压器通过变换交流电压和电流而传输交流电能，是一种消耗无功功率的电器设备。除空载无功损耗以外，变压器在传输
34、功率时通过串联阻抗消耗无功功率，同时产生电压降。有载调压变压器可以在带负荷的情况下调节分接头，其调节范围也比较大，但是变压器本身并不能产生无功功率，它不是无功电源，还可以消耗系统中的无功功率。有载调压变压器通过对其分接头的调整，改变变压器的变比，调解其两侧的电压，同时改变两侧无功功率的分布，从而达到无功功率优化控制的目的。有载调压变压器具有调节范围广、操作灵活、投资少和效果好等优点，它比较适用于无功功率充足又相对较平衡的系统状态，所以单独使用有载调压变压器并不能很好的起到无功优化控制的作用，且使用范围有限，通常需要和其他的无功控制设备联合使用。3 基于改进遗传算法的电力系统无功优化3.1 遗传
35、算法简介3.1.1 遗传算法的原理遗传算法的核心思想源自于生物的进化。生物的进化过程是一个从简单、低级到复杂、高级的过程，是自然的、并发的、高效的、全局的和稳健的优化过程，对环境的自适应性是这一优化过程的目标，通过“优胜劣汰”及遗传变异可以使生物种群达到进化（优化）的目的。根据达尔文的进化论和孟德尔的遗传学，通过繁殖、变异、竞争和选择这四种基本形式可以实现生物的进化。因而，如果把待解的问题看作是对某个目标函数的全局寻优，在模拟生物进化过程的基础上，就可以建立遗传算法8-9。基于进化论和遗传学的遗传算法，通过模拟生物的遗传进化过程进行优化计算。首先将优化问题基因编码为个体（每个个体是带有染色体特
36、征的实体，而每个染色体则是基因的某种组合）。接着将目标函数转化为个体的适应度函数。然后随机产生一组初始染色体，根据各染色体的适应度函数值，按照适者生存和优胜劣汰的原理进行选择、交叉、变异等遗传操作，产生下一代染色体种群。经过逐代遗传，通过随机的和结构化的交换各染色体之间的信息，产生更加优秀的个体，最后将最优染色体解码还原，就可以获得问题的解。3.1.2 遗传算法的特点和普通的优化搜索方法相比，遗传算法具有更强的鲁棒性，它采用了许多独特的方法和技术，归纳起来，主要有以下几个方面：(1) 遗传算法的处理对象是对求解参数进行编码的个体，而不是参数本身，这使得遗传算法可以直接操作结构对象。这一特点，使
37、遗传算法可以在大量的领域应用。(2) 对于多峰分布的搜索空间，传统的单点搜索算法常常会陷入局部的某个单峰的最优解；而遗传算法是同时处理群体中的多个个体，即对搜索空间中的多个解同时进行并行搜索。这使得遗传算法的全局搜索特性非常良好，降低了算法陷于局部最优的概率。同时，也使遗传算法的并行化十分容易。(3) 在简单遗传算法中，搜索空间的知识或其它辅助信息基本上不需要，而仅使用适应度函数（由目标函数转化而来）值来评价个体的优劣，并基于此评价进行遗传操作。更重要的是，遗传算法的适应度函数不仅定义域可以任意设定，而且其不受连续可微的约束。对适应度函数的唯一要求是，对于任意给定输入必须可以计算出加以比较的正
38、的输出。遗传算法的这一特点使它的应用范围得到了非常大地扩展。上述这些优点使得遗传算法得到了广泛应用，但是遗传算法也存在如下缺点：(1) 和模拟退火算法相比，遗传算法全局寻优能力较强，但精细局部寻优能力却较差（非均匀变异改善了这一点）。(2) 简单遗传算法基本上不使用搜索空间知识及其他辅助信息，对优化问题的约束条件和目标函数也没有特别要求，因此没有很好利用优化问题的特别性质。(3) 目前遗传算法的理论基础依然比较薄弱，基本研究主要是实验和仿生，算法有效性也是通过实验和实际应用的效果加以证明，还没有彻底揭开其寻优机理，理论研究还处于发展和完善阶段。3.1.3 简单遗传算法的数学模型和流程图Holl
39、and教授最初提出的遗传算法通常被称为SGA(Simple Genetic Algorithm,简单遗传算法)。一般遗传算法都包含选择算子、交叉算子和变异算子这三个部分。然后算法对进化中的种群反复进行这三个算子的迭代操作，直到满足某一终止条件而终止算法。简单遗传算法可表示为： 其中，为个体的编码方法；为个体适应度评价函数；为初始种群；为种群大小；为选择算子；为交叉算子；为变异算子；为遗传运算终止条件。简单遗传算法的流程如图3.1所示。图3.1中，g表示基因遗传代数。3.2 改进遗传算法遗传算法应用于无功优化问题时，可以理解为：电力系统环境下的一组给定的初始潮流解，满足各种系统约束条件的约束，通
40、过适当的目标函数评价其优劣，评价值低的被抛弃，只有评价值高的有机会将其特征迭代至下一代解，通过遗传操作，群体不断进化，最后趋向最优化。结合电力系统的实际情况，本文对遗传算法采用了如下改进策略10-13。3.2.1 遗传编码的改进遗传算法的第一步是编码，必须先通过编码操作将优化变量表示成基因的某种组合，将遗传信息存储在其中，然后才能进行各种遗传操作。编码形式是遗传操作的基础，是优化控制变量和遗传信息之间的重要纽带。编码的优劣直接影响着算法的速度、精度和适应性。在本论文中，根据电力系统无功优化的实际情况和节点数目，考虑到电力系统无功优化问题是典型的既含有连续变量又含有离散变量的非线性问题，如何合理
41、地对控制变量进行编码是需要首先考虑的一个重要问题。根据控制变量连续离散兼有的特点，本文采用浮点编码与整数编码相结合的混合编码方案，选取发电机节点电压、变压器变比和补偿电容器容量作为控制变量。其中发电机节点用浮点编码，而静电电容器投入数量、有载变压器分接头及发电机机端电压均采用整数编码。对于发电机电压，既可以作为连续变量处理，也可以作为离散变量处理，如在调度控制中心就是作为离散变量处理的。两类取值要在其规定的变化范围之内。图3.1 简单遗传算法流程图根据以上分析，可将所有控制变量的编码表示如下：其中，、分别表示发电机机端电压位置、变压器分接头位置和电容器的投入数量，、分别为有载调压变压器数、无功
42、补偿节点数和发电机节点数。生成、的初始值的表达式为：其中，为随机数，；表示取整数。相应的解码公式为：其中，、和表示各自的步长（标幺值）。采用整数和实数的混合编码方式后，使得染色体的长度和控制变量的个数相一致，这样的好处是，降低了存储空间并提高了计算速度，即克服了二进制编码对连续变量进行离散化时出现的误差以及解的精度依赖于编码串长度的缺点，又保留了实数编码求解精度高、便于较大空间搜索的优点，同时还精确地反映了无功优化控制变量的自身特点。3.2.2 保优算子保优算子（精英策略）是指保留父代中的优良个体直接进入子代而不参加遗传操作的一种遗传策略，它是遗传算法以概率1收敛的必要条件。保优算子的操作非常
43、简单，如果父代种群中的最优个体优于子代种群中的最有个体，则将父代种群中的最优个体直接插入到生成的子代种群中，反之则不做任何替换。采用保优操作，经过若干代进化后的种群依然能够保持进化过程中所寻得的最优个体，有效防止了种群整体退化现象的发生。3.2.3 自适应交叉率和变异率在遗传算法中，交叉算子和变异算子都具有搜索新的可行解空间、增强种群的多样性和使种群个体趋于最优解的功能，通过交叉和变异的相互配合，能使遗传进化过程中的全局搜索能力和局部搜索能力得到均衡，所以采用恰当的交叉率和变异率是提高遗传算法性能的关键。根据整体平均适应度和每代个体的适应度的差异来调节交叉率、变异率，加快了较差个体的淘汰速度的
44、同时保护了优秀个体。在遗传进化初期，个体差异彼此很大，为了快速地搜索整个解空间应使用较大的交叉概率，使有效模式得以相互组合，产生大量相对较好的后代，增强了种群的多样性，较小的变异率防止有效基因被破坏，提高了进化速度；而在进化后期，容易陷入停滞状态，个体彼此差异又很小，交叉所起的作用也不明显，大部分的新个体需要依靠变异操作来产生，使用较小的交叉概率可以避免近亲繁殖和对目标函数值的重复计算，而使用较大的变异概率有益于新个体的产生。基于上述思想，可根据种群的收敛状况等来自适应调节交叉率与变异率，一种常见的调节方法如下所示：其中，下标、表示最大、最小交叉和变异率的设定值；、分别表示本代种群和初始种群的
45、平均适应度值，两者之差反映了群体收敛程度；、分别表示按目标函数值从小到大排序后群体的下、上半部分的平均目标函数值，反映了个体之间的差异度。3.2.4 初始种群的生成遗传算法进行搜索的起点是初始种群，它的选择就成了影响算法性能的一个至关重要的因素。如果初始种群的基因串的适应度比较高，则被选择的几率就大，被复制到下一代的个体特征就比较多，就越容易收敛。在一般情况下，初始种群是随机产生的，但用这种方式产生的初始解不能包含所有元素或者均匀的分布在解空间，不能满足其完备性和健全性的原则。介于以上原因，本文提出了对产生初始种群的方式做了一些改进。借鉴小群体竞争法，先随机生成条染色体，计算每条染色体的适应度
46、值，然后按适应度值的大小进行排序，再选择适应度值大的条染色体作为优化的初始种群。用此方法，由于，这选中的条染色体构成的初始种群的质量比较高，能以更大的概率均匀的分布在解空间，包含更多的可行解元素，从而保证初始种群的多样性和完备性。该改进方法简单明了，既能保证初始种群的质量，又省掉了大量的复杂计算，能有效的提高算法的收敛速度和解的优化程度。3.2.5 适应度函数的改进在遗传算法优化过程中，把优化问题的目标函数通过尺度变换用适应度函数表示出来，因此适应度函数是控制整个优化过程的根本，也是整个遗传算法操作的基础。适应度函数设计的合理与否将直接影响遗传算法的性能。就简单遗传算法的适应度函数存在的问题，为了提高遗传算法的速度和收敛性能，本论文借鉴模拟退火的思想，对适应度进行拉伸改进，其变换公式为： (3.1) (3.2)其中，为个体的目标函数值；为个体的适应度值；为进化代数；为模拟退火的初始温度，为模拟退火过程中随进化代数变化的温度。由式3.1和式3.2可知，利用模拟退火思想对适应度函数进行拉伸后，在遗传算法的初期阶段，进化代数t比较小，从而得到比较大，适应度相近的个体被选择到的概率也差不多，有利个体的多样性；随着遗传代数的增加，即进化代数的增大，减小，适应度拉伸的效应明显起来，个体间的适应度的差异被放大，优良个体在选择中的优势
