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1、基于框架小波变换的图像融合的算法研究摘 要 图像融合是多传感器数据融合的一个重要分支。其目的是通过对多幅源图像信息的提取与综合，获得对同一场景或目标的更为准确，更为全面、更为可靠的图像描述。目前图像融合技术已经广泛应用于遥感、医学、计算机视觉、军事等方面。图像融合从抽象层次上分为：像素级、特征级和决策级图像融合。本论文主要研究像素级图像融合，研究重点是基于框架小波变换的图像融合。首先介绍了图像融合的提出、国内外发展现状以及其广泛的应用；而后介绍了小波变换的理论，多分辨率分析，基于小波系分析的图像融合，继而实现了框架小波变换的图像融合并在此基础上通过实验结果讨论了最佳分解小波基与最佳融合规则；提
2、出了框架小波的局限性并通过基于区域的图像融合方法加以改进。最终探讨了二者相结合的图形融合的新方法，得到了良好的效果。关键字: 图像融合； 小波变换； 框架小波； 区域变换Abstract One of the very important branch which belong to Multi-sensor data fusion is Image Fusion.The accurate, safe and reliable demonstration of an image is required, which can be obtained through the extraction
3、and combination of som Source image information.In this period, Image Fusionis already be used broadly in Rocker, medicine, computer vision,military,etc. Image Fusion can be classify from the abstraction level to Pixel level, feature level and decision-making level.Mostly, this thesis is studying th
4、e Pixel Level Image Fusion, and the vital point is based on Framework of the wavelet transform.Initially, the propose of Image Fusion, the present situation at home and externally are analyzed, and also the widely usage of it. After that, this thesis shows the theory of Wavelet Transform, multi-reso
5、lution analyzing and Image Fusion which based on Wavelets analysis. Then, Framework of wavelet transform fusion is obtained. Consequently, the best way to resolve Wavelet and the best rule to mix them are discussed. Furthermore, this thesis suggests the disadvantage of Frame wavelet and the method w
6、hich can brings improvement based on Region fusion. Finally, some favorable effects are achieved by the combination of Both which is a new method of Image Fusion. Key words：Image fusion; wavelet transform; Frame wavelet; regional transformation目 录1 绪论11.1 图像融合11.2 图像融合的研究意义21.3 图像融合的研究现状31.4 本文的主要内容
7、32 小波变换理论52.1 小波变换的发展52.2 连续小波52.3 小波函数62.4 离散小波变换82.5 多分辨率分析92.6 基于小波分解的图像融合103 基于框架小波分析的图像融合133.1 离散框架小波变换133.2 实验结果143.3 最佳小波基的选取153.2.1 小波基的选取依据153.2.2 实验结果163.4 最佳融合规则分析163.4.1 融合规则163.4.2 实验结果174 基于区域图像融合的改进194.1 基于区域图像融合194.1.1特征提取194.1.2实验结果204.2 方法的改进214.3 一致性验证234.4 实验结果235 结束语245.1 本论文所做的
8、主要工作245.2 进一步的研究方向24参考文献25致谢261 绪论1.1 图像融合图像融合是把来自多传感数据的信息互补合成一幅新的图像，提供比原图像更丰富的视觉信息。小波变换的多分辨率分析是当前信号与图像处理领域的研究热点。它可以将原始图像分解成一系列具有不同空问分辨率和频域特性的子图像，充分反映原始图像的局部变化特征，将原始图像分解到一系列频道中，利用分解后的塔形结构，将被融合图像各自携带的特征与细节在多个分解层、多个频带上对不同景像进行融合。1图像融合可以按工作域分为空间域、光谱域、频率域以及尺度域融。图像融合也可以分为三层，即像素级融合、特征级融合和决策级(或判决级)融合。不同级的融合
9、表明融合之前，传感器的数据已经被处理的程度。一个给定的数据融合系统可能涉及所有三个级别数据的输入。像素级图像融合指的是直接对各幅图像的像素点进行信息综合的过程。像素级融合直接在采集到的原始数据层上进行的融合，形成一幅新的图像，这是最低层次的融合。素级融合可用来增加图像中每一个像素的信息内容，为下一步图像处理提供更多的特性信息，可以更容易识别潜在目标。如果参加融合的图像具有不同分辨率，则需要在图像相应区域作映射处理。像素级图像融合一般要求传感器在空间上精确对准，通常将多个传感器置于同一平台上来达到这一要求。局限性在于：要处理的数据量大，实时性差；数据通信量大，抗干能力差。可以用于多源图像复合、图
10、像分析和理解等领域。特征级图像融合是对图像进行特征抽取后，将边沿、形状、轮廓等信息进行综合处的过程。特征级图像融合实际上涉及了图像分割、特征提取和特征层信息融合这几个方的内容。特征级融合先对来自传感器的原始信息进行特征提取，然后对特征信息进行综分析和处理。典型的图像特征提取包括：边界提取、同密度或同景深区域表示等。融合后建立的征可以是各分量特征的合成，也可以是由各分量特征属性组成的完全新型的特征。一个特征的几何形式、方位、位置以及特征的时间内容是特征表示的最重要方面，这些特征可与其他特征对准和融合。特征级融合的传感器对准要求不如像素级要求严格，因此图像感器可分布于不同平台上。进行决策级图像融合
11、之前，每种传感器己独立地完成了决策或分类任务，融合工作质上是做出全局的最优决策。决策级融合是一种高层次的融合，可以为指挥控制决策提依据。决策级图像融合包含了检测、分类、识别和融合这几个过程。决策级融合是三级合的最终结果，是直接针对具体决策目标的，融合结果直接影响决策水平。其中，像素级图像融合作为最基本的融合，它是特征级图像融合和决策级图像融合基础，因此成为目前研究的热点问题之一。这里的研究也是基于像素级图像的融合。1.2 图像融合的研究意义图像工程分为三个层次：图像处理(底层)、图像分析(中层)以及图像理解(高层)。目前图像研究的热点之一就是基于多传感器的图像融合IlJ。在某些情况下，由于受照
12、明、环境条件(如噪声、云、烟雾、雨等)、目标状态(如运动、密集目标、伪装目标等)、目标位置(如远近、障碍物等)以及传感器固有特性等因素的影响，通过单一传感器所获得的图像信息不足以用来对目标或场景进行更好的检测、分析和理解，由此产生了图像融合技术。图像融合是一门综合了传感器技术、信号处理、图像处理和人工智能等的新兴技术。图像融合是由信息融合发展而来的，是多传感器数据融合的一个重要分支。它是一种连接多幅图像的过程，将不同传感器拍摄到的同一景物的不同波长的图像组合在一起，成为一幅合成的信息丰富的图像。对融合后的图像要求为：（1）充分利用各原图像互补信息；（2）更适合人的视觉感受；（3）适合进一步分析
13、的需要；（4）统一编码，压缩数据量，便于通讯等。 图像融合在各领域的具体应用有： (1)军事应用图像融合在军用方面主要是军事目标的定位、识别、跟踪、侦察，隐蔽武器的探测，战场监控，夜间飞行指导等。所使用的图像类型主要有各种卫星图像如SPoT图像、TM图像、雷达图像数据、热红外图像、航片等。 (2)国土资源应用国土资源方面包括土地利用的动态监测，森林、海洋资源调查，环境调查与监测，洪涝灾害的预测与评估等都要用到融合技术。处理的图像数据类型主要有各种卫星图像如TM图像、SPOT图像、sAR图像等。 (3)遥感图像处理这里的遥感图像处理主要是对各种图像资源进行分析。 (4)其它应用图像融合技术还广泛
14、的应用在导航、摄影、医学等领域。在摄影中的图像处理方面，主要是清晰度的处理问题，常用在多焦点情况下。在医学上，主要是对两种不同类型的图像解剖结构图像(CT、MRI、B超等)和功能图像(SPECT、PET等)进行融合。在山东省中青年科学家奖励基金项目创新设计软构件及集成系统和山东省科技攻关项目支持产品创新的可视化协同设计系统研究中使用了融合技术来提取原图像。1.3 图像融合的研究现状信息融合技术最早是被应用在军事领域。1973年，美国国防部在资助的声纳信号理解系统研究中，首先引入了数据融合技术，利用计算机技术对多个连续的声纳信号进行融合处理，实现了对敌方潜艇位罱的自动检测，使得信息融合成为军事中
15、一门非常重要的技术。数据融合可以获得比单个独立的信息源提供的信息更加全面，更少冗余，更加实用的分析处理结果，因此在很多领域获得广泛应用。图像融合技术作为数据融合技术的一个重要的分支，同样也得到了研究者的关注。早期的图像融合方法主要有HIS变换、加权平均、主成分分析(PEA)、高通滤波等，这些方法对参加融合的图像不进行分解或者变换，属于简单的图像融合方法。后来人们又提出了基于金字塔式的分解。随着小波理论的广泛应用，小波变换为图像融合提供了新的工具，使图像融合技术的发展呈现不断上升的势。图像融合技术自从提出到现在已经取得了很大的成绩，各国对于图像融合技术的研究也非常重视。近二十年来，国际上在图像信
16、息融合的不同层次上开展了大量的模型和算法的研究。荚国国防部在不同时期制定的关键战术计划中有相当比例的任务涉及到图像融合技术：美国在2005年研制出基于图像与数据融合技术的覆盖射频、可见光、红外波段公用孔径的有源无源一体化探测器系统。国内对图像融合技术的研究起步较晚，同发达国家相比，水平相差较大。目前上海交通大学，中科院上海技术物理研究所，中科院遥感所等单位正在进行此领域的一些相关研究，各个学校对于图像融合技术也开设了相关的课程和课题。但是，很多国家的研究主要都集中在理论的技术实现上，图像融合方法的研究尚处于初步阶段，许多研究工作仍属于试探性或者仿真行的。许多新的技术，例如人工智能、神经网络等在
17、图像融合方面的应用研究还处于初级阶段，尚没有举世公认的完整的理论和方法。目前对于图像融合的研究主要是在像素级层次上的研究，而特征级和决策级有其显著的优点，且融合层次高于像素级，将来研究的重点将会是特征级和决策级图像信息融合的理论和方法。而且对于图像融合效果的评价目前也没有统一的标准和理论框架，这也是近来研究的一个热点。1.4 本文的主要内容本文研究内容主要是围绕图像像素级融合展开的，针对用到的方法，介绍了小波分析，框架理论，并改进了基于框架小波分析图像融合的算法。对实践结果进行了评价并提出最优分解层数，最佳分解小波基。本论文一共分为五章，具体安排如下：第一章是绪论，主要简单介绍了图像融合，介绍
18、了图像融合的研究意义和研究现状，并简要提出了本文的基本结构。第二章是小波变换，通过傅里叶变换引出小波变换的基本理论，并通过小波变换的应用介绍基于小波变换的图像融合。第三章是基于框架小波分析的图像融合，讲述通过对多聚焦图像进行融合的方法以及结果分析，并提出最佳小波分解层数和最佳分解小波基。对融合规则及融合结果进行评价。第四章是通过聚焦图像的特征，通过基于区域的分析进行图像融合，并针对两者的特点得到两者相结合的图像融合策略。第五章是总结和展望，对本文的工作进行总结，并对以后的研究进行展望。2 小波变换理论2.1 小波变换的发展自从近两百年前Joseph Fourier在研究热力学问题提出Fouri
19、er分析以后，长期以来许多数学家一直在寻找更广泛函数空间的性能更好的基底函数族，工程技术领域也一直在寻找更好的时频分析方法，但收获甚微。1984年法国的年轻的地球物理学家Jean Morlet在进行石油勘探的地震数据处理分析时与法国理论物理学家A.Grossman一起提出了小波变换(wavelet transform, WT)的概念并定义了小波函数的伸缩平移系： （2.1）但并没有受到学术界的重视。直到1986年法国大数学家Yves Meyer构造出平方可积空间L2的规范正交基二进制伸缩平移系： （2.2）小波才得到数学界的认可。1987年正在读硕士的Stephane Mallat将自己熟悉的
20、图像处理的塔式算法引入小波分析，提出多分辨分析的概念和构造正交小波的快速算法Mallat算法。1988年法国女科学家Inrid Daubechies构造出具有紧支集的正交小波基Daubechies小波。1990年美籍华裔数学家崔锦泰和武汉大学的数学教授王建忠又构造出基于样条函数的单正交小波函数样条小波。1992年Daubechies在美国费城举行的CBMS-NFN应用数学大会上作了著名的小波十讲Ten Lectures on Wavelets报告，掀起了学习与应用小波的高潮。1994年Wim Swelden提出了一种不依赖于Fourier变换的新的小波构造方法提升模式(lifting sche
21、me)，也叫第二代小波或整数小波变换。22.2 连续小波 设为一平方可积函数，即，若其傅里叶变换满足条件 （2.3）则称为一个基本小波或小波母函数。并称式(2-1)为小波函数的可容许性条件。3将小波母函数进行伸缩平移，设其伸缩因子(尺度因子)为a，平移因子为,平移伸缩后的函数为，则有 （2.4）称为连续小波基函数。 将任意空间中的函数在小波基下展开，称这种展开为函数的连续小波变换(Continue Wavelet Transform，简称WT)，表达式为： （2.5）其逆变换为： （2.6）其中： （2.7）2.3 小波函数小波变换与傅立叶变换比较，它们的变换核不同：傅立叶变换的变换核为固定的
22、虚指数函数（复三角函数）e-jwx,而小波变换的变换核为任意的母小波。前者是固定的，而后者是可选的，实际上母小波有无穷多种，只要满足下列条件即可。小波函数需满足的条件： (1)绝对可积且平方可积，即 (2)正负部分相抵，即（即） (3)满足允许条件(admissible condition)，即（广义积分收敛）其中为的傅立叶变换常见的小波函数有：1)Haar小波(Alfred Haar，1910年)：，参见图2.1。图2.1 Haar小波函数及其Fourier变换2)墨西哥草帽(Mexican hat)小波：，参见图2.2。图2.2 墨西哥草帽小波函数及其Fourier变换3)Morlet小波
23、(Jean Morlet，1984年)：，参见图2.3。图2.3 Morlet小波函数(C=5)及其Fourier变换除了Haar小波外，其他紧支集小波都不是初等函数，有的小波函数是用导数/积分或微分方程/积分方程来定义，有的小波用其傅立叶变换定义，有的小波甚至没有解析表达式，而只是一些数字解，很多小波为复函数，所以不太直观。可以把小波与三角函数中正弦波加以比较（参见图2.4）。图2.4 小波与正弦波2.4 离散小波变换 连续小波变换中，尺度与时间都是连续变换的，小波基函数具有很大的相关性，因此信号f(t)的连续小波变换系数的信息量是冗余的。减小小波变换系数冗余度的做法是将小波基函数的限定在一
24、些离散点上取值，一种最通常的离散方法就是将尺度按幂级数进行离散，即取(m为整数，1，一般取=2)。对于位移的离散化，通常对进行均匀离散取值，以覆盖整个时间轴。为了不丢失信息，我们要求采样间隔满足Nyquist采样定理，即采样频率大于等于该尺度下频率通带的二倍。当时，则每当m增加一倍，对应的频带减小一半，可见采样频率可以降低一半，也就是采样间隔可以增大一倍，因此，如果尺度m=0时的间隔为Ts，则在尺度为2m时，间隔可以取2mTs，此时可以表示为 （2.8）为了简化起见，把t轴用Ts归一化，于是上式就变为 任意函数厂(f)的离散小波变换为： (2.9)，则称为一个框架，其中A，B分别称为框架的下界
25、和框架的上界。当A=B时，则称该框架为紧框架。也就是说离散小波序列构成一个框架。由框架概念可知离散小波的逆变换近似为 (2.10)当A=B时 (2.11)2.5 多分辨率分析多分辨分析是在函数空间内，将函数描述为一系列近似函数的限。每一个近似都是函数的平滑逼近，而且具有越来越细的近似函数。这些近似是在不同分辨率得到的，多分辨分析由此得名。 空间中的一系列闭子空间称为的一个多分辨率分析或逼近，如果下面的各条件满足：(1)单调性：对于任意；(2)逼近性：(3)伸缩性：；(4)平移不变性：(5)Riesz基：存在，使得构成的Riesz基。我们称g为该多分辨率分析的生成元或尺度函数。 定义函数：则函数
26、系构成闭予空间的规范正交基。并且多分辨率分析的尺度函数满足双尺度方程(double scalingfunction)，即： (2.12)其中，称为尺度序列。 引入闭子空间，且是在空闻中的正交补，即： (2.13)显然，空间可表示为正交补字空问序列的直和，即： (2.14)取，可证是的规范正交基， 通常称是由尺度函数对应的小波 。令，则有：从投影的角度来分析，在分辨率j时的离散逼近可以由在上的投影来表示： (2.15)而在j分辨率时的细节就是在上的投影： (2.16)令 (2.17) (2.18)则在一上的投影可以由完全确定，而在上的投影则可以由完全确定。就是信号的离散小波变换42.6 基于小波
27、分解的图像融合对图像进行小波分解，以得到图像的高频信息，作为后期目标判决的依据，小波变换应用于图像融合的优势在于它可以将图像分解到不同的频率域,在不同的频率域运用不同的选择规则,得到合成图像的多分辨分解,从而在合成图像中保留原图像在不同频率域的显著特征。根据小波变换的图像融合算法的思想，其主要步骤如下：5（1） 对多源图像进行几何精确配准；（2） 选取合适的小波基以及分解层数，对原始图像进行多层小波分解，获取各自的近似系数和细节系数。（3） 根据具体需要，选择小波系数的融合规则。比如可以小波系数进行均值滤波或者中值滤波等。（4） 对小波系数反变换后，得到融合后的图像。根据这一思路可以对多源图像
28、进行融合。在融合算法中，对原始图像进行小波分解，这里就存在选取合适的小波基以及分解层数。不同的小波基的选择对最后分解的结果有很大的影响，并且小波变换的分解层次并不是越多越好。Mallet提出了小波变换的快速分解算法域重构算法，图像的二维特性正好与小波的二维分解域重构相吻合，从而能够在高频和低频不同频域上对图像进行分解和重构。按照Mallet的快速算法，图像的小波分解 如图2.6所示。可以看到二维图像的小波分解可以对图像按行、按列与一维的低通和高通滤波器作卷积来实现，在卷积之后进行相应的下采样。图2.6二维小波变换分解示意图分解过程如下： (2.19) 重构过程如下:(2.20)一次基于小波变换
29、的图像融合过程如图2.7所示图2.7一次小波分解变换融合过程 3 基于框架小波分析的图像融合3.1 离散框架小波变换在进行小波变换时，由于采用行列降采样，使图像的大小发生了变化，每层图像的大小均为其上一层图像大小的1/4，这种变化在图像融合处理过程中往往是不利的。与离散小波变换比较而言，离散小波框架变换未进行降采样处理，使得变换后的信号大小未发生变化，这有利于图像的融合处理。假设f为带分解的灰度分量。第i+1层离散小波框架变换的分解过程定义为：6 (3.1)式中f0（x，y）=f（x，y）；h，g是一维原型分析滤波器；和是低通滤波器h和高通滤波器g分别经采样后的滤波器，采样率为2i，i=0,1
30、,2,N-1，N为分解层数。 第i层离散小波框架变换的重建过程定义为： (3.2) 式中，和为一维原型综合滤波器； 和 为低通滤波器 和高通滤波器 分别经升采样后的滤波器，采样率为2i。 图3.1框架小波分解图各灰度分量经N层离散小波框架变换分解后将产生一个最低频子带图像 和3*N个高频子带图像：，和，其中i=1,2，N，（x，y）为像素坐标位置。所有子带图像尺寸与原始多聚焦图像的尺寸相同。73.2 实验结果通过对两幅多聚焦图像进行融合，采用2级框架小波分解，实验结果如下 图3.2源图像1 图3.3源图像2 图3.4 haar小波融合效果 图3.5 db小波融合效果由图可知，图一为右聚焦图像，
31、图二为左聚焦图像，融合后的结果显示：融合的结果介于两图聚焦区和离焦区之间。虽然在一定程度上提高了离焦区的清晰度，但是牺牲了聚焦区的清晰效果。由此看来单纯的框架小波分析在聚焦图像的融合处理中效果并不明显。同是可以看到选取不同的小波基进行分析，得到的结果会有所区别，下面将就这一问题展开讨论。3.3 最佳小波基的选取3.2.1 小波基的选取依据众所周知，Fourier分析中的基函数是唯一的，而小波变换的基函数却不是唯一的，满足一定条件的函数均可作为小波基函数。基于小波变换的图像融合是以图像小波变换后备尺度的小波系数为基础，而小波基的选取又在一定程度上影响着小波系数的分布，因此小波基的好坏直接影响到融
32、合的效果。小波基有以下5个重要的指标：8 (1)正交性正交性反映了小波基的完善程度。在数学上小波变换可以看作是原始信号(图像)与小波基函数和尺度函数的内积运算。正交小波基的低通分析滤波器和高通分析滤波器正交，低通合成滤波器和高通合成滤波器正交。正交小波基在整个时间域上是无限支撑的，具有变换域和原表示域中能量守恒的特性。但除了Haar小波外具有线性相位的对称正交小波是不存在的，所以一般放宽条件采用双正交波，即低通分析滤波器和高通合成滤波器正交，低通合成滤波器和高通分析滤波器正交。 (2)紧支性紧支性反映了小波基的局部化能力。如果描述尺度函数的低通滤波器组可表征为FIR滤波器，那么尺度函数和小波函
33、数只在有限区间非零，称小波函数具有紧支性。其支撑区域由紧支集长度(支撑宽度)h(n)决定，长度越小，小波基的局部化能力越强，且在边缘处理时无须做人为截断，因而使小波变换的复杂度降低，便于快速实现。 (3)消失矩消失矩的大小决定了小波逼近光滑函数时的收敛率。如果对所有，有则小波具有M阶消失矩，其中，MZ。当图像光滑时，越大的消失矩将导致越小的小波系数；而对不光滑的图像，越大的消失矩将会有更多较大的小波系数。 (4)正则性正则性表现为小波基的可微性，是小波函数光滑程度的一种描述。一般来说正则性越好，重构图像的质量越高。 (5)对称性对称的小波基具有线性相位，对图像边缘作边界延拓时重构图像的边缘部分
34、失真较小，并且由人类视觉系统对于对称的误差较不敏感，因此使具有对称性的小波基，有利于获得效果更好的重图像。表3.1为各常用小波基的各种参数：表3.1 常用小波基相关指标小波基属性HaarDaubechiesBiorCoifSym正交性有有无有有紧密集长度12N-12N+16N-12N-1滤波器长度22N2N+22N6N对称性对称近似对称不对称近似对称近似对称消失矩1NN-12N2N3.2.2 实验结果各种不同小波基的进行图像融合的实验结果数据如表3.2所示。表3.2不同小波滤波器组的融合结果统计参数对比正交小波滤波器熵F交叉熵Haar7.228812.4454Daubechies7.23951
35、2.5420Bior7.232512.4468Coif7.231112.5214Sym7.238812.5411 表中熵是指最终融合图像的熵，交互熵是融合图像与标准图像的交叉熵。由表3.2可知在正交小波滤波器里，db的效果最为理想。但是由于正交小波不具有对称性，滤波时可能导致相位失真，在精度要求不是非常高的地方，我们选择db小波系可以达到良好的效果。3.4 最佳融合规则分析3.4.1 融合规则 在融合过程中，主要是融合规则和融合算子的选择，这直接影响到图像质量的好坏。针对不同类型和特征的图像，有以下融合规则。9(1)取系数绝对值较大法适合高频成分较丰富，亮度、对比度较高的源图像。融合图像中基本
36、保留源图像的特征，图像对比度与源图像基本相同。(2)加权平均法权重系数可调，适用范围广。可消除部分噪声，源图像信息损失较少，但会造成图像对比度的下降。我们在实验中采用了下列变换式：其中，cAl，cHl，cVl，cDl和cA2，cH2，cV2，cD2分别为两幅源图像作一层分解后四个频带的小波系数，cl，c2，c3，c4为融合图像的小波系数。(3)局部方差准则设A(x,y)和B(x,y)，力分别为两幅源图像A和图像B的高频子图像数据值，雕F(x,y)为相应的高频子图像融合值。1)将A(x,y)和B(x,y)，力分成若干个MN子块图像；2)对每个子块图像进行数值分布统计，计算其方差；3)确定A和B图
37、像每个子块图像加权系数Kl和K2。如果4A图像子块方差大于B图像子块方差，则KlK2，否则K1K2；4)确定每个子块图像的数据融合数值为：重复计算b，c，d，计算全部予块图像融合值。(4)局部平均梯度准则分别计算对A图像和B图像的小波分解后的高频子图像上每个像素的局部平均梯度，以将像素的局部平均梯度作为准则，确定融合后的高频子图像上的像素值。具体做法同(3)。(5)局部均方差准则分别计算对A图像和B图像的小波分解后频子图像上每个像素的局部均方差，以此作为准则确定融合后的高频子图像上的像素值。具体做法同(3)。(6)消除高频噪声法各高频分量先进行中值滤波，再重构。(7)将图像A的低频成分与B的高
38、频成分进行(适用于B的高频成分丰富)3.4.2 实验结果在同样采取db小波基的基础上，实验结果如表3.3所示。表3.3 不同融合规则的融合结果采用的方法熵交互熵取绝对值较大法7.239512.5420系数加权平均法7.223312.5396局部方差准则7.245512.5438本实验实现了前三种常用的融合规则，得出使用局部方差准则的方法效果最为理想。但在单个区域上有时出现野点，而加权平均的方法整体的融合效果比较好，整体清晰度一致，绝对值最大法在效果过上远没有局部方差法好，在整体效果上又不及加权系数法。4 基于区域图像融合的改进4.1 基于区域图像融合 由第三章的融合效果可以看出，框架小波分析是
39、牺牲了聚焦区的清晰来换取离焦区的效果，结果显然不够理想。基于此，我们采用基于区域的图像融合，保留聚焦区的清晰度。基于区域的思想如图4.1所示。10图4.1基于区域的图形融合4.1.1特征提取 在多聚焦图像融合中，首先将不同聚焦点的图像进行3层小波分解，实验表明图像经3层小波分解后生成一组多方向，不同分辨率的子图。这些子图已反映出图像的绝大多数高频信息的变化。为了使一系列小波分解子图像与原始图像大小相同，我们在小波分解时没有进行下采样这一步，这样产生的小波系数将是冗余的，而这一点对于图像融合是有帮助的。11 假设两幅聚焦点不同的原始图像分别为，经过3层无下采的小波分解之后，各图像的高频信息叠加，
40、可定义为 . (4.1)在高频信息叠加层上#分别计算出两幅图像对应的局部区域能量，即式中E（n，m）表示以（n，m）为中心位置的局部区域能量。通过设置能量阈值，对图像进行分区。4.1.2实验结果 通过对图像的分区，效果如图4.2图4.2对源图像的分区效果通过区域的划分，采取一定的融合规则得到融合效果如图4.3所示图4.3基于区域的图像融合效果 由图可知，融合结果存在很大的问题，很多局部区域出现白点和黑点，由此可见单纯的基于区域的图形融合无法达到理想的融合效果。4.2 方法的改进鉴于两种方法各有优势，我们采用两者相结合的方法，既保持聚焦区的清晰度不变，又拥有小波变换的平滑效果。具体方法如图4.4
41、所示。4.3 一致性验证 利用33或者55的窗口在融合后的图像上移动，通过窗口周围的像素来验证窗口中心的像素，如果中心像素取自源图像A的子图像，而周围的像素大部分取自源图像口的子图像，则把该中心像素改为对应的源图像占的子图像在该位置的系数。本实验通过55的窗口进行平滑，成功去除了一些野点，使得融合的效果更清晰，图像更美观。图4.4 区域-框架小波图像融合总体图4.4 实验结果 源图像1 源图像2 融合后的图 标准图像图4.5融合效果由图4.5可得，融合效果良好。融合后的图像基本与标准图像一致。实验数据如表4.1所示。表4.1图像融合结果分析图像熵交叉熵融合图像7.319310.3624标准图像
42、7.27405 结束语5.1 本论文所做的主要工作 随着多媒体技术的发展和各类图像传感器的广泛使用，图像的应用范围也日益增大，新兴的图像融合技术在提高图像质量和获取更多的信息方面受到研究者的青睐。图像融合充分利用了多个源图像中包含的冗余信息和互补信息，得到对同一场景的更精确和更全面的图像描述。 图像融合从抽象层次上分为：像素级、特征级和决策级图像融合，本论文主要研究像素级图像融合。本文简单回顾了图像融合的发展和现状，图像融合的研究意义和基本应用，介绍了小波变换理论，包括连续小波变换和离散小波变换，重点介绍了基于小波变换的图像融合。实现了通过框架小波变换的图形融合方法，并在此基础上讨论了最佳分解
43、小波基和最佳融合规则。指出了框架小波分析图形融合的不足并找到了改善方法，通过对基于区域的图像融合的研究，使用了两者相接和的方法取得了较好的效果。5.2 进一步的研究方向 本文主要涉及像素级的图像融合，对特征级及决策级图像融合摄入甚少。希望今后能通过自己的学习和实践尝试特征级图像融合和决策级图像融合，让自己体会到其中的差异与各自的优势，是自己在图像融合方面得到更大的提高和进步。参考文献1 龙燕基于小波变换的图像融合研究D山东大学硕士学位论文20082 李春梅基于小波变换的图像融合及其评价D中国海洋大学硕士学位论 文20073 吕艳琼基于小波变换的图像融合技术研究D兰州理工大学硕士学位论文20094 Guo-zhang GENG, Hao CHEN, Yan-ying LIU, Yan-jie WANG. Image fusion method of 97 wavelet transform based on lifting schemeJ. 20015 敬忠良，肖刚，李振华主编图像融合-理论与应用M
