《毕业设计（论文）伺服系统重复轨迹的高精度控制.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《毕业设计（论文）伺服系统重复轨迹的高精度控制.doc（80页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、摘 要研究了重复控制系统的设计问题。介绍了重复控制系统的基本原理，对控制器结构、系统稳定性和其它性能进行了详细的分析和讨论。在控制系统实践中，经常需要对仅周期已知的未知周期性外激励信号进行高精度跟踪或抑制，重复控制方法是解决这类控制问题的有效方法。该方法基于内模原理，通过在控制器中引入外激励周期信号的发生模型，实现了周期参考或干扰信号的零稳态误差控制,经过几个周期的重复控制以后可以大大提高系统的跟踪精度，改善系统品质。由于控制器具有结构简单、稳态控制精度高、系统性能对参数变化不敏感等优点，重复控制自提出以来受到很大关注，目前己经广泛应用于各种具有重复性质的系统中。本文根据重复控制理论的研究现状
2、，对伺服系统重复轨迹高精度控制的问题进行了深入的研究，以为实际工程问题寻求切实可行的解决方案。仿真实例结果表明，采用重复控制补偿的PID控制不仅可以显著提高系统的跟踪精度，还可以改善系统的鲁棒性。关键词：重复控制，内模原理，周期性扰动，跟踪精度，PIDHigh Precision Control for Repetitive Track in Servo SystemABSTRACTThe design problem of repetitive control system is studied. The basic theory of the repetitive control is i
3、ntroduced. Then based on the detailed analysis and discussion of the controller structure, stability and other performances of continuous time repetitive control systems. In control system practice, high accuracy tracking or rejection of unknown periodic exogenous signals with a known period is freq
4、uently needed. The repetitive control(RC) is an effective approach for such control system.Based on the internal model principle,repetitive control can achieve zero steady-state error by including a periodic signal generator in the control loop, the tracking accuracy of the system can be inproved sg
5、nificantly and quality of the system also be improved after several cycle of repetitive control. Because of its simple structure high steady-state control accuracy and insensitiveness to parameter variation, the repetitive control has drawn much attention since its introduction to the control commun
6、ity. Currently it has been widely used in various control systems. Based on the current research developments on the RC theory, problem of the high precision control for repetitive track in servo system is further studied to provide effective and feasible solutions to some control problems encounter
7、ed in practical engineering. Simulation results show that with the PID control of repetitive compensation control can not only improve the tracking accuracy of the system sgnificantly but also improve the robustness of the system.Keywords: repetitive control，internal model principle，periodical distu
8、rbance，tracking precision，PID伺服系统重复轨迹的高精度控制0 引言从二十世纪七十年代开始，所谓学习控制方法逐步发展起来。根据学习的内容，学习控制大体可以分为两类，一类是针对系统的学习控制方法，其主导思想是将人工智能中的机器学习观点、模式识别方法和行为科学中的学习原理等引入控制系统，利用这些方法来获取不确定系统中的未知信息以提高系统的控制品质。这当中最主要的是基于模式识别的参数自学习控制方法。在一段时间内，这类方法发展较快，出现了模式分类器、再励学习、Bayes学习、随机逼近等各种学习控制方法。但是，由于系统设计的复杂性以及性能和应用上的限制，在经历了这一发展时期后，
9、这类学习控制方法很快陷入低谷。另一类学习控制方法是二十世纪八十年代初期发展起来的以迭代学习控制(Iterative Learning Control)和重复控制(Repetitive Control)为代表的面向控制任务的学习控制方法1。在控制系统实践中，经常会遇到具有重复性质的控制任务，需要对仅周期己知的未知周期性外激励信号进行跟踪或抑制。为解决这类系统的高精度控制问题，日本学者Inoue提出了重复控制方法。自提出以来受到很大关注，目前已经广泛应用于各种具有重复性质的系统中。重复控制中的核心基础理论是内模原理，该原理是由Wonham和Francis提出的，它在具有周期性外激励信号的伺服系统中
10、起着重要的作用。根据内模原理，如果某一信号可视为一个自治系统的输出，则此自治系统被称为这一信号的模型。若将这一信号模型设置在反馈系统中并镇定系统，则此反馈系统可实现对此信号的完全跟踪/抑制。基于以上思想，重复控制理论才被提出。本文根据重复控制理论的研究现状，对重复控制方法中某些理论问题进行了研究，特别是在提高系统跟踪精度方面的分析，以进一步揭示重复控制系统的性质，为重复控制系统的分析与设计提出一些新的方法并优化重复控制系统的性能。利用重复控制方法，为解决工程实践中遇到的某些控制问题寻求有效而可行的解决方案。重复控制是一种形式简单的学习控制方法，它具有一些显著的特点，例如，系统性能对参数不敏感，
11、在系统参数不精确己知的情况下可实现高精度控制，在线计算量小，适合于快速运动控制等。这些特点正是解决许多工程问题所需要的。例如在陀螺测试转台中，需要台体高精度地跟踪正弦信号2，或在系统中存在非线性扰动力矩的情况下以很高的平稳度匀速转动。由于不确定因素的存在，系统的增益和带宽往往受到很大限制，因此常规的控制方法经常难以取得满意的控制效果，进一步提高系统性能的潜力也不大。而如果采用自适应、自校正控制方法，又经常会由于参数辨识的局限性以及计算量大等问题而大大降低这类方法的控制性能并难于实现。重复控制的高精度以及控制性能的非参数依赖性使其成为能够解决以上问题的一种有效方法，而这也是本文研究的主要方向。综
12、上所述，重复控制是精密伺服技术的重要理论和方法之一，其产生与发展有着浓厚的理论与工程背景。随着自身的不断完善以及与其它控制方法的结合，重复控制将越来越显示出其广阔的理论与应用前景。无论从理论还是实践的观点出发，对于重复控制系统的研究都具有重要的意义。 本文主要分为六章。第一章是PID控制的基本原理，为论文的核心展开作铺垫；第二章是重复控制理论研究和发展概述；第三章是本论文的核心章节，具体论述了重复控制在伺服系统中的作用及通过仿真证实其对系统的改进效果和可行性；第四、五章简单介绍重复控制在实际应用中的作用以及与先进理论的结合。在文章的最后是参考文献、附录及对原文的说明。 1 PID控制原理 在工
13、程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的3。
14、 1.1 常用的PID控制系统及方案设计(一)单回路PID控制系统 单回路PID控制系统是指只有一个PID控制器，如图1.1所示。图1.1 单回路PID控制系统框图 其中W(s)是调节器的传递函数；Wv(s)是调节阀的传递函数；Wo(s)是被控对象的传递函数；Wm(s)是测量变送器的传递函数。单回路PID控制系统是实现生产过程自动化的基本单元、其结构简单投资少、易于调整和投运，能满足一般工业生产过程的控制要求、因此在工业生产上应用十分广泛，尤其适用于被控过程是纯滞后和惯性小、扰动变化比较平缓的系统，或者控制质量要求不太高的场合。单回路控制系统方案设计具体可以细分为以下几个步骤：1被控参数的选择
15、 选取被控参数的一般原则为：选择对产品的产量和质量、安全生产、经济运行和环境保护具有决定性作用的，可直接测量的工艺参数为被控参数；当不能用直接参数作为被控参数时，应该选择一个与直接参数有单值函数关系的间接参数作为被控参数；被控参数必须具有足够大的灵敏度；被控参数的选择必须考虑工艺过程的合理性和所用仪表的性能。2控制参数的选择 需要正确选择控制参数、调节器调节规律和调节阀的特性；当工艺上允许有几种控制参数可供选择时，可根据被控过程扰动通道和控制通道特性，对控制质量的影响作出合理的选择。所以正确选择控制参数就是正确选择控制通道的问题。 扰动作用：由扰动通道对过程的被控参数产生影响，力图使被控参数偏
16、离给定值。 控制作用：由控制通道对过程的被控参数起主导影响，抵消扰动影响，以使被控参数尽力维持在给定值。 在生产过程有几个控制参数可供选择时，一般希望控制通道克服扰动的校正能力要强，动态响应要比扰动通道快；可由过程静态特性的分析（扰动通道静态放大倍数Kf、控制通道静态放大倍数K0）、过程扰动通道动态特性的分析（时间常数Tf、时延f、扰动作用点位置）、过程控制通道动态特性的分析（时间常数T0、时延（包括纯时延0、容量时延c）、时间常数匹配）确定各参数选择原则；根据过程特性选择控制参数的一般原则：（1）控制通道参数选择：选择过程控制通道的放大系数K0要适当大一些，时间常数T0要适当小一些。纯时延0
17、愈小愈好，在有纯时延0的情况下，0与T0之比应小些（小于1），若其比值过大，则不利于控制。（2）扰动通道参数选择：选择过程扰动通道的放大系数Kf应尽可能小。时间常数Tf要大。扰动引入系统的位置要远离控制过程（即靠近调节阀）。容量时延c愈大则有利于控制。（3）时间常数匹配：广义过程(包括调节阀和测量变送器)由几个一阶环节组成，在选择控制参数时，应尽量设法把几个时间常数错开，使其中一个时间常数比其他时间常数大得多，同时注意减小第二、第三个时间常数；注意工艺操作的合理性、经济性。3系统设计中的测量变送问题 被控参数的测量和变送必须迅速正确地反映其实际变化情况，为系统设计提供准确的控制依据。 测量和变
18、送环节的描述： （1.1) 参数选择原则：减小Tm和m均对提高系统的控制质量有利。若Tm较大，则会使记录曲线与实际参数之间产生较大的动态误差。从减小测量 变送环节误差角度考虑，应减少仪表的量程，即增大Km。 系统设计测量和变送中涉及的问题：信号滤波；信号处理；纯时延问题；测量时延问题；信号传送时延问题。信号传递时延将降低控制质量。对比可采取以下改善措施：i.若测量信号为电信号，可将转换器安装在仪表盘附近，以缩短气压信号的传送距离。ii.若调节器输出为气压信号，可在5060 m距离间，装一继动器，提高气压信号的传输功率，以减小传递时间。iii.若调节器输出为电信号，应将转换器安装在调节阀附近，或
19、采用电气阀门定位器。4调节阀（执行器）的选择 调节阀类型的选择：气动执行器和电动执行器 调节阀口径大小的选择：主要依据是阀的流通能力。正常工况下要求调节阀开度处于1585之间；调节阀气开、气关形式的选择：主要以安全方面考虑；调节阀流量特性的选择：系统总的放大倍数尽可能保持不变，通常被控过程的特性是非线性的(一阶以上特性)，而变送器、调节器(若比例作用时)和执行机构的放大系数是常数。因此往往通过选择调节阀的流量特性来补偿被控过程特性的非线性，从而达到系统总放大倍数不变的目的。5调节器控制规律的选择 目的是为了使调节器的特性与控制过程的特性能很好配合，使所设计的系统能满足生产工艺对控制质量指标的要
20、求。 调节器PID控制规律对控制质量的影响：1.当广义过程的时间常数较大，纯时延较小时(即很小)，引入微分作用其效果良好。此时各类调节器控制规律对控制质量的影响为：比例积分微分(PID)作用最好，比例微分（PD）作用较好，比例（P）作用次之，比例积分（PI）作用较差；2.当过程控制通道时间常数较小，而负荷变化很快，引入微分和积分作用均要引起系统振荡，对控制质量的影响不利；3.当过程控制通道时延很大，负荷变化也很大时，单回路控制系统已不能满足工艺要求，需采用其他控制方案。6调节器控制规律的选择原则： 根据比值选择控制规律：时，选用比例或比例积分控制规律；时，选用比例积分或比例积分微分控制规律；时
21、，单回路反馈控制系统已不能满足控制要求，应根据具体情况，采用其他控制方式。根据过程特性选择控制规律-比例控制规律：适用于控制通道滞后较小，时间常数不太大，扰动幅度较小，负荷变化不大，控制质量要求不高，允许有余差的场合。如贮罐液位、塔釜液位的控制和不太重要的蒸汽压力的控制等。比例积分控制规律：引入积分作用能消除余差。适用于控制通道滞后小，负荷变化不太大，工艺上不允许有余差的场合，如流量或压力的控制。比例微分控制规律：引入了微分，会有超前控制作用，能使系统的稳定性增加，最大偏差和余差减小，加快了控制过程，改善了控制质量。适用于过程容量滞后较大的场合。对于滞后很小和扰动作用频繁的系统，应尽可能避免使
22、用微分作用；比例积分微分控制规律：可以使系统获得较高的控制质量，它适用于容量滞后大、负荷变化大、控制质量要求较高的场合，如反应器、聚合釜的温度控制。7调节器正、反作用的确定 正作用：指调节器的输出随着正偏差(指测量值大于设定值)的增加而增加，即调节器的输出随着测量值增大而增大。 反作用：指调节器的输出随着正偏差的增加而减小，即调节器的输出随着测量值增大而减少。 调节器作用方向确定的原则：应根据被控过程的特性及调节阀的气开、气关形式来正确选择，以使自动控制系统成为一个负反馈的闭环系统，即如果被控变量偏高，则控制作用应使之降低；相反，如果被控变量偏低，则控制作用应使之升高。控制作用对被控变量的影响
23、应与扰动作用对被控变量的影响相反，才能使被控变量回到设定值。 控制系统各环节的极性的规定：正作用调节器：即当系统的测量值增加时，调节器的输出亦增加，其静态放大系数Kc取负；反作用调节器：即当系统的测量值增加时，调节器的输出减小，其静态放大系数Kc取正；气开式调节阀：其静态放大系数Kv取正；气关式调节阀：其静态放大系数Kv取负；正作用被控过程：其静态放大系数K0取正；反作用被控过程：其静态放大系数K0取负。过程控制系统要能正常工作，则该系统的各个环节的极性(可用其静态放大系数表示)相乘必须为正。变送器的静态放大系数Km通常为正极性，故只需调节器Kc、调节阀Kv和过程的K0极性相乘起来必须为正即可
24、。 确定调节器正、反作用的次序过程：首先根据生产工艺安全等原则确定调节阀的气开气关形式；然后按被控过程特性，确定其正、反作用；最后根据上述组成该系统的开环传递函数各环节的静态放大系数极性相乘必须为正的原则来确定调节器的正、反作用方式。(二)串级PID控制系统串级计算机控制系统的典型结构如图1.2所示，系统中有两个PID控制器，Gc2(s)称为副调节器传递函数，包围Gc2(s)的内环称为副回路。Gc1(s)称为主调节器传递函数，包围Gc1(s)的外环称为主回路。主调节器的输出控制量u1 作为副回路的给定量R2(s)。图1.2 串级控制系统框图串级控制系统的计算顺序是先主回路（PID1），后副回路
25、(PID2)。控制方式有两种：一种是异步采样控制，即主回路的采样控制周期T1是副回路采样控制周期T2的整数倍。这是因为一般串级控制系统中主控对象的响应速度慢，副控对象响应速度快的缘故。另一种是同步采样控制，即主、副回路的采样控制周期相同。这时，应根据副回路选择采样周期，因为副回路的受控对象的相应速度较快。 串级控制的主要优点有：将干扰加到副回路中，由副回路控制对其进行抑制；副回路中参数的变化，由副回路给于控制，对被控量G1的影响大为减弱；副回路的惯性由副回路给于调节，因而提高了整个系统的响应速度。 串级控制系统的方案设计中副回路是关键。副回路的设计方法有很多种，在此不一一列举。但我认为有必要强
26、调一下副回路设计时应考察的一些原则3： 使系统中的主要干扰包含在副环内。由于串级控制系统的副回路具有动作速度快、抗干扰能力强的特点，如果在设计中把对主变量影响严重、变化最剧烈、最频繁的干扰包含在副环内，就可以充分利用副环快速抗干扰性能，将干扰的影响抑制在最低限度。这样，干扰对主变量的影响就会大大减小，从而使控制质量获得提高；在可能的情况下，应使副环包含更多一些干扰。在某些情况下，系统的干扰较多而难以分出主要干扰，这时应考虑使副环能尽量包含多一些干扰，这样可以充分发挥副换的快速抗干扰功能，以提高串级控制系统的质量；当对象具有非线性环节时，设计时应使非线性环节处于副环之中串级控制系统具有一定的自适
27、应能力。当操作条件或负荷变化时，主控制器可以适当地修改副控制器的给定值，使副环在一个新的工作点上运行，以适应变化了的情况。1.2 专家PID控制专家控制（Expert Control）的实质是基于受控对象和控制规律的各种知识，并以智能的方式利用这些知识来设计控制器。利用专家经验来设计PID参数便构成专家PID控制4。专家系统的知识可以用多种方式描述。描述知识的一个常用方法是用ifthen型的规则，例如：if灯是红的then停止。一个典型的专家控制系统主要依赖于没有写下的知识，这主要是通过知识工程师（knowledge engineer）长期地与人类专家进行沟通而获得。建立一个专家系统的过程称为
28、知识工程（knowledge engineering）这个过程是由知识工程师来完成的，知识工程师从专家或其他来源获取知识并把他们编码的专家系统中。图3描述了开发专家系统的一般步骤：人类专家知识工程师 对话专家系统的知识库 明确表达的知识 图1.3 专家系统的开发 从图1.3中可以看出知识工程师首先通过与专家进行对话而获取专家知识，这个阶段与传统程序设计中系统设计人员与用户讨论系统需求相类似。然后知识工程师将知识编码到知识库中，随后专家评估系统并返回意见给知识工程师。这个过程一直循环，直到系统的性能为专家所满意为止。专家PID控制系统的设计有以下一些特点： 高性能：系统能以此领域里专家的同等水平
29、或更高水平响应，也就是说系统所给建议的质量必须很高。 适当的相应时间：系统必须能在合理的时间内工作，此时间与专家得出一个结论所需的时间相当或更适当。与专家需要一个小时的时间相比，需要一年才得出结论的专家系统是不会太有价值的。特别是必须在一特定时间间隔内做出响应的实时系统中，时间限制就显得更为苛刻。例如在雾中降落飞机。 好的可靠性：专家系统必须可靠，且不易崩溃，否则就不能使用。 可理解性：在执行过程中，系统能理解推理步骤，使之易于理解。专家系统不是一个推出不可思议答案的黑盒子，而是应该具有解释能力，其解释的方式应与专家解释他们的推理方式一样。灵活性：专家系统可能有大量的知识，因此具有一个增加、修
30、改、删除知识的高效机制是十分重要的。基于规则的系统得以普及的一个原因也就是由于规则的高效和模块化存储能力。2 重复控制理论研究概述2.1 基于连续时滞内模的重复控制方法 在伺服系统设计中，由Wonham和Francis提出的内模原理(Internal Model Principle-IMP)起着重要的作用。内模原理指出，如果某一信号可以视为一个自治系统的输出，将这一信号的模型设置在稳定的闭环系统中，则反馈系统可实现对此信号的完全跟踪/抑制。重复控制方法是内模原理的一个典型应用，它的创新之处在于成功地构造出周期T的任意周期信号内模，即。该内模可以通过图2.1所示的时延正反馈环节实现。理论上，通过
31、将形如的外激励信号内模包含在反馈回路中并镇定系统，重复控制系统可以实现对任意周期为T的参考/扰动信号的渐近跟踪/抑制。值得注意的是，基于内模的重复控制系统是无限维的。Yamamoto证明了无限维内模用于渐近跟踪任意周期信号的必要性。这是因为内模原理的最初形式是在假定内部模型是有限维的前提下得出的。对于具有无限个不稳定极点的系统，Yamamoto和Hara证明了内部稳定与指数稳定的等价性，揭示出内稳定对于稳定的充分性，并且推导了这类系统内稳定的几个充分或必要条件5。 图2.1 连续周期信号发生器（）重复控制方法主要是在频域理论内发展，早期的研究重点集中于如何扩大系统的稳定域以及系统的综合问题。由
32、于在正反馈回路中包含有时延环节，如何镇定重复控制系统成为一个不容忽视的问题。在某些文献中的稳定性分析表明，当在系统内设置上述内模时，只有当对象正则但不严格正则时，系统的稳定性才能得到保证。这一限制是由于控制器参数优化以及渐近跟踪可能包含高次谐波的任意周期信号这一明显不切实际的设计所产生的6。为了解决上述问题，Inoue等改进了重复控制器4。通过在时滞环节中串联低通滤波器Q(S)，重复控制系统的鲁棒稳定性提高了，但却牺牲了系统的高频性能。之后，Hara等将其扩展到MIMO系统，利用因式分解的方法对重复控制器进行参数化，进一步改进了重复控制系统结构。通过引入由系统的误差信号到对象的输入信号的前馈通
33、道，将重复控制系统的稳定域由单位圆内扩展到以前向通道系数为半径的圆外，拓宽了系统的稳定域；利用BIBO稳定性条件，严格证明了系统的收敛性，给出了相应的指数稳定条件。对于SISO连续重复控制系统，Hara等指出对于最小相位系统满足的低通滤波器即可保证系统的可镇定性，但是对于非最小相位系统，Q(S)则存在带宽限制。 改进的重复控制系统的设计和综合问题随系统采用的结构不同而异。对于插入式重复控制系统，这也是目前应用最广泛的一种重复控制系统结构，设计问题主要是如何选择和优化动态补偿器B(s)和低通滤波器Q(S)。控制器参数的选择涉及系统稳态性能、鲁棒性和暂态性能的折中。依据小增益定理，保证系统稳定动态
34、补偿器必须满足。其中，P(S)是广义被控对象。Srinivasan引入重构谱作为重复控制系统相对稳定性的一种度量，利用重构谱分析了SISO连续重复控制系统，指出整形重构谱是改变重复控制系统相对稳定性和暂态响应特性的一种有效方法。在此基础上，某文给出了一种同时整形重构谱和灵敏度函数的系统设计方法。但是只是系统稳定的一个充分条件，因此该条件比较保守。为了获得指定的名义性能，Srinivasan等通过优化一个稳定鲁棒性测度，即补灵敏度函数的权函数，利用Nevanlinna-Pick插值法修改了重复控制器。为了方便实现多目标设计，Guvenc描述了一种图形化的控制器设计方法，通过将频域性能指标，如灵敏
35、度函数幅值和重构谱，映射到控制器的参数空间，实现重复控制器的设计。 为了减轻系统稳定性给单一控制器带来的设计负担，重复控制系统也可以采用二自由度结构。基于状态空间的综合方法依赖于一些间接的性能指标，例如以噪声协方差和权矩阵形式给出的性能指标。目前这种方法的设计过程或多或少存在一些试凑的痕迹。某些文章研究了一类考虑对象不确定性的线性区间的二自由度重复控制器设计方法。还有一类文章主要研究的重复控制系统由前馈和反馈控制器组成，通过解决前馈控制器的插值问题来设计二自由度重复控制系统。 由于重复控制器中时滞环节相角的任意性，重复控制系统的鲁棒稳定性需要引起特别的注意，考察系统的补灵敏度函数就可以对这个问
36、题有一个直观的概念。需要指出的是，重构谱在一定程度上反映了系统的鲁棒稳定性，但两者之间并没有等价关系。事实上，在某些情况下，重复控制系统可以具有很好的相对稳定性，同时其稳定鲁棒性却很差。另一方面，连续重复控制系统的无限维特性使得鲁棒重复控制器的分析和设计比较困难。一种可供选择的方案是利用时滞内模的有限维近似使系统变为有限维。基于这一思想，Guvenc利用结构奇异值分析和估计了重复控制系统的稳定和性能鲁棒性，其中结构奇异值的上、下界分别是用-1和1代替内模的时延部分后进行逼近的。但是这种逼近方法要求控制器满足一定的相位要求，而且时延常数要充分大，因此不能用于系统综合。Lin进一步利用结构奇异值设
37、计重复控制器，通过选择适当的性能权函数，给出了考虑性能与鲁棒性折中的系统化设计方法。对于一类具有不确性参数的重复控制系统，利用Kharitonovs定理，Roh等给出了基于因式分解的系统设计方法。Moon等针对重复控制作用下的区间对象提出了一种图形化的频域鲁棒设计方法。Doh等采用类似的方法，解决了重复控制器在无动态补偿器且采用一阶低通滤波器时的单参数优化设计问题。 对于线性时变重复控制系统，Koroglu研究了系统的稳定性问题；Sun研究了系统的渐近跟踪性能，通过在反馈回路中引入时变内模保证系统的渐近跟踪特性；Doh研究了满足一定范数有界不确定性线性时变重复控制系统的设计问题，应用时延系统的
38、李亚普诺夫函数推导出了系统鲁棒稳定性的充分条件，从而将重复控制系统的设计问题归结为具有LMI约束的自由参数的优化问题；有文章研究了一类旋转角位置度域内为周期信号，但随旋转速度变化信号在时域内不再满足周期特性的系统的干扰抑制问题，通过时域到旋转角位置域的变换，线性时不变系统设计问题转化为线性时变重复控制系统的设计；针对这类控制系统的周期轨迹跟踪问题，有人采用模型参考控制方法将线性时变系统转化为线性时不变输入输出系统，然后应用重复控制实现渐近跟踪。 为了提高重复控制系统处理不确定性、稳定鲁棒性和非线性问题的能力，许多学者提出了与其它控制方法相结合的多种改进方法。最活跃的是自适应重复控制方法。自适应
39、控制可以处理具有模型不确定性和信号周期不确定的重复控制系统。Dotsch等针对CD伺服机构盘片偏离中心产生的缓慢变化的周期干扰，采用递推辨识算法估计干扰周期，并结合重复控制抑制这种干扰；Hillerstrom利用梯度法来辨识旋转机械振动在不同旋转速度下的中心频率以获得不同的模型参数，然后利用重复控制来抑制振动；当干扰周期不确定或缓慢变化时，Tsao采用自适应重复控制技术，在线辨识干扰周期；Sun等将自适应控制和重复控制相结合，实现了对具有参数不确定性、未建模动态以及外部干扰的电动液压伺服系统的高性能渐近周期跟踪；Kaneko等将自适应重复控制用于机械手的轨迹跟踪控制；Tzou等将自适应重复控制
40、应用到不间断电源的波形控制中；Kharaajoo进一步采用基因算法优化自适应重复控制器的参数，较好地补偿了由于非线性负载引起的周期波形畸变。虽然参数辨识和自适应控制技术与重复控制相结合可以使系统在存在模型和参数不确定性时获得良好的控制效果，但同时也增加了控制器的计算负担。 重复控制方法主要用于分析和解决系统的鲁棒性和优化设计。Kondo等研究了SISO重复控制系统的最优和次优控制问题，获得了最优和次优解，系统输出能够在有限步内稳态无差地跟踪周期输入信号；Peery等针对SISO有限维系统提出了一种二自由度最优重复控制结构；Weiss等采用重复控制器实现了微输电线路中DC-AC逆变控制7。 为了
41、解决重复控制在实际应用中出现的一些具体问题，出现了许多改进的算法和结构。例如，为保证一大类系统的的收敛性，Sadegh在重复控制系统的动态补偿器中加入一个不稳定环节，采用BIBO稳定有限窗口卷积技术实现控制器，高频时获得了零误差跟踪性能，但控制器设计比较复杂6；Watanabe研究了时延系统的重复控制方法；Suyama通过解Besout方程给出了带多个周期信号发生器的重复控制系统的设计方法；为进一步减小高频范围内的干扰信号，Okuyama也采用了多周期重复控制补偿器结构；Hikita采用模型跟踪重复控制器，提高了系统高频跟踪性能。2.2 基于有限维内模的重复控制方法 在改进的连续重复控制器中，
42、低通滤波器Q(S)的引入使得系统虚轴上的高频极点发生偏移，这相当于在系统内引入无限个纯虚极点后，用低通滤波器将其中的高频极点消除，对系统性能起作用的只是有限个低频近似虚极点。对于离散系统也有类似的结论。从信号带宽的角度来看，信号功率都集中在其中、低频段，取其适当阶次的低频分量就可以得到信号足够精确的近似。这种方法在连续系统和离散系统中都可以实现，被称为有限维重复控制方法或低阶重复控制方法。 对于连续无时延的被控对象，可以利用基于内模原理和求解Bezout方程的连续时间多项式控制器极点配置方法来解决有限维重复控制器的设计问题，但当谐波数目较多时，所得控制器阶次可能很高。Kazerooni在原始被
43、控对象中出联一个正弦内模并利用LQG/LTR对增广对象进行控制器设计。以上方法不必求解Bezout方程并可应用于多变量系统，但不能用于非最小相位系统。 Hilerstrom等讨论了采用低阶模型的离散重复控制系统。其中值得注意的一点是，如果实现方法不当，离散低阶重复控制器的参数灵敏度很大，对于低次谐波模型，当采样频率较高时，这一点尤为严重。因此在实现中需仔细选择控制器的结构和器件精度。在Langari与Francis的方中通过优化稳态跟踪误差的功率范数，将采样间隔中的系统性能纳入设计指标。 在很多情况下，有限维重复控制系统的稳态精度和暂态性能都优于基于时滞内模的重复控制系统，但当外激励信号的周期
44、发生改变时，有限维重复控制系统往往需要进行在线设计以保证系统的稳定性和其它性能。2.3 基于外部模型的重复控制方法当干扰信号直接可测时，利用其测量值通常可以直接消除干扰信号所带来的影响，这是一种前馈对消方法。如果干扰信号不直接可测，但可被看作一个自治系统的输出时，则有可能在反馈回路之外建立一个模型，使模型的输出渐近对消干扰信号，而模型状态并不受对象输出的影响。这种模型被称为外部模型。当外部模型的输出为周期信号时，相应的系统称为外模重复控制系统8。1. 时滞外模法对于周期为T=Nh的外激励信号，其外部模型可选为： （2.1）上式为信号的完整模型，外激励信号可视为式(2.1)稳定自治动态系统的单位
45、脉冲响应。Tomizuka等给出模型中参数的在线辨识和适应算法利用这一模型产生对消此干扰的前馈控制输入，可实现外激励信号在采样点上的稳态无差控制。2. 基函数法 在大多数实际应用中，只有一些频率的参考信号/扰动信号是需要跟踪/抑制的。因此建立外部模型的一个常用方法是设置一个包含所感兴趣频率成分的谐波发生器，在线调整每一谐波成分的增益。这种方法也称为基函数法。通常的作法是选用正弦函数作为基函数，但一般来说，可以利用任何适当的函数集来构造所需要的输出。 在利用基函数法的外模重复控制器的设计中，很自然地需要引入自适应参数调节技术。已有研究人员提出的重复控制方案利用了离散频率采样滤波器以及可调的滤波器
46、系数及利用正弦基函数的方法Messner和Kempf提出了一种类似的离散学习算法，而后Messner证明了以上两种算法与传统的基于内模原理的重复控制算法在输入输出意义上的等价性，这种等价性为以上自适应前馈算法的设计提供了有力工具。Messner等提出一种更一般的利用基函数的重复控制方法，在他们的方法中，一个核函数被用来表示重复性扰动或期望轨迹。 采用基函数方法可以大大减小重复控制器在实现时的存储器需求。由于基函数的稳定性，重复控制系统的稳定性问题也较容易解决。另一方面，由于引入自适应参数调节方法，使得系统的计算复杂性大大增加，而参数调节算法也可能存在收敛缓慢的问题。3. 观测器法依照状态空间法
47、的思想，抑制干扰就是要实现对象状态与干扰状态的动态解耦，这需要选择合适的前馈、反馈控制器结构，在必要时使用观测器以进行状态估计。如果实现了动态解耦，则只有干扰的初始条件会影响对象状态。关于动态解耦的问题已有深入的研究。有人提出一种通过降阶观测器、状态反馈控制器和干扰状态前馈控制器相结合的方法来实现动态解耦，当干扰周期未知时，可利用观测器来估计其周期。基于有限拍观测器，Medvedev等给出了一种动态解耦方法，这一方法又通过引入基于时延神经网的干扰估计器得到进一步的扩展。 对于参考信号的跟踪，可在二自由度控制器结构中设计一个前馈控制器。同样，当干扰可测或可估计时，用前馈控制器进行干扰解耦也很容易。尽管在一般情况下，参考信号的理想跟踪和完全的干扰解耦不可能在非最小相位过程中实现，但当信号为周期函数时却是可能的。Sadegh给出了解决这一问题的一个时域方法并提出了一个基于正交条件的推广的前馈控制器设计方法，它可以跟踪能用拉氏算
