《2019中考数学复习压轴题突破因动点产生的平行四边形问题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019中考数学复习压轴题突破因动点产生的平行四边形问题.doc（11页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、九道压轴题突破因动点产生的平行四边形问题问题导入：1. 已知A、 B、 C三点,以A、 B、 C、 D为顶点的平行四边形有几个,怎么画?2. 在坐标平面内,如何理解平行四边形ABCD的对边AB与DC平行且相等?3. 在坐标平面内,如何理解平行四边形ABCD的对角线互相平分? 图1 图2 图3如图1,过ABC的每个顶点画对边的平行线,三条直线两两相交,产生三个点D.如图2,已知A(0, 3), B(-2, 0), C(3, 1),如果四边形ABCD是平行四边形,怎样求点D的坐标呢?点B先向右平移2个单位,再向上平移3个单位与点A重合,因为BA与CD平行且相等,所以点C(3, 1)先向右平移2个单
2、位,再向上平移3个单位得到点D(5, 4).如图3,如果平行四边形ABCD的对角线交于点G,那么过点G画任意一条直线(一般与坐标轴垂直),点A、 C到这条直线的距离相等,点B、 D到这条直线的距离相等.关系式xA+xC=xB+xD和yA+yC=yB+yD有时候用起来很方便.我们再来说说压轴题常常要用到的数形结合.图4如图4,点A是抛物线y=-x2+2x+3在x轴上方的一个动点, ABx轴于点B,线段AB交直线y=x-1于点C,那么点A的坐标可以表示为(x, -x2+2x+3),点C的坐标可以表示为(x, x-1).线段AB的长可以用点A的纵坐标表示为AB=yA=-x2+2x+3,线段AC的长可
3、以用A、 C两点的纵坐标表示为AC=yA-yC=-x2+2x+3-(x-1)=-x2+x+4.通俗地说,数形结合就是: 点在图象上,可以用图象的解析式表示点的坐标,用点的坐标表示点到坐标轴的距离.练习反馈：1.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(2, 9),与y轴交于点A(0, 5),与x轴交于点E、 B.(1) 求二次函数y=ax2+bx+c的表达式;(2) 过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方),作PD平行于y轴交AB于点D,问当点P在何位置时,四边形APCD的面积最大?并求出最大面积;(3) 若点M在抛物线上,点N在其
4、对称轴上,使得以A、 E、 N、 M为顶点的四边形是平行四边形,且AE为其一边,求点M、 N的坐标.思路：1. 设抛物线的顶点式比较简便.2. 四边形APCD的对角线互相垂直,面积等于对角线积的一半.3. 因为AE与MN平行且相等,所以M、 N两点间的水平距离、竖直距离与A、 E两点间的水平距离、竖直距离分别相等.2.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=x2-2x+m(m0)的对称轴与比例系数为5的反比例函数图象交于点A,与x轴交于点B,抛物线的图象与y轴交于点C,且OC=3OB. (1) 求点A的坐标;(2) 求直线AC的表达式;(3) 点E是直线AC上一动点,点F在x轴上方的平面内,且使
5、以A、 B、 E、 F为顶点的四边形是菱形,直接写出点F的坐标.思路：1. 从待定系数的二次函数的解析式中可以得到抛物线的对称轴是直线x=1,然后这道题目和抛物线没有什么关系了.2. 第(3)题以AB为分类标准,分两种情况讨论菱形.两种情况的菱形都可以画出准确的示意图.3.如图,在平面直角坐标系中,抛物线C: y=ax2+bx+c与x轴相交于A、 B两点,顶点为D(0, 4), AB=4.设点F(m, 0)是x轴正半轴上一点,将抛物线C绕点F旋转180,得抛物线C.(1) 求抛物线C的函数表达式;(2) 若抛物线C与抛物线C在y轴右侧有两个不同的公共点,求m的取值范围;(3) 如图2, P是第
6、一象限内抛物线C上一点,它到两坐标轴的距离相等,点P在抛物线C上的对应点为P.设M是C上的动点,N是C上的动点,试探究四边形PMPN能否成为正方形?若能,求出m的值;若不能,请说明理由. 图1 图2思路：1. 用m表示抛物线C的顶点坐标,设抛物线C的顶点式.2. 抛物线C与抛物线C在y轴右侧有两个不同的公共点,一个临界时刻是抛物线C经过点D,另一个临界时刻是B、 F重合.3. 第(3)题:先构造正方形,用m表示点M的坐标,再把点M代入抛物线C的解析式求解m的值.4.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A,交x轴正半轴于点B(4, 0),与过点A的直线相交于另一个点D,
7、𝟑,𝟓-𝟐.,过点D作DCx轴,垂足为C.(1) 求抛物线的表达式;(2) 点P在线段OC上(不与点O、 C重合),过点P作PNx轴,交直线AD于点M,交抛物线于点N,连结CM,求PCM面积的最大值;(3) 若点P是x轴正半轴上一动点,设OP的长为t,是否存在t,使以点M、 C、 D、 N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.思路：1. 点N、 M、 P的横坐标都用t表示,点N、 M的纵坐标分别用抛物线和直线AD的解析式表示.2. 第(2)题先求SPCM关于t的二次函数,再求这个二次函数的最大值.3. 第(3)题根
8、据NM与DC相等列方程,分两种情况:N在M上方,M在N上方.5.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1, 0), B(3, 0), C(0, 3).点M、 N为抛物线上的动点,过点M作MDy轴,交直线BC于点D,交x轴于点E.(1) 求二次函数的表达式;(2) 过点N作NFx轴,垂足为点F,若四边形MNFE为正方形(此处限定点M在对称轴的右侧),求该正方形的面积;(3) 若DMN=90, MD=MN,求点M的横坐标. 图1 备用图思路：1. 设MN与抛物线的对称轴交于点H,那么MN=2MH.因此ME、 MN的长就可以用点M的坐标表示了.2. 第(3)题中MN=MD,点M与D、 N的位
9、置关系存在四种情况.6.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-2x-3交x轴于A、 B两点(点A在点B的左侧),将该抛物线位于x轴上方曲线记作M,将该抛物线位于x轴下方部分沿x轴翻折,翻折后所得曲线记作N,曲线N交y轴于点C,连结AC、 BC. (1) 求曲线N所在抛物线相应的函数表达式;(2) 求ABC外接圆的半径;(3) 点P为曲线M或曲线N上的一个动点,点Q为x轴上的一个动点,若以点B、 C、 P、 Q为顶点的四边形是平行四边形,求点Q的坐标.思路：1. 翻折以后的抛物线与x轴的交点不变,开口方向改变了,可以直接写出交点式.2. 观察ABC的三个顶点,发现AB边和BC边的垂直平分线都
10、是特殊的直线,这两条直线的交点就是ABC外接圆的圆心.3. 第(3)题的平行四边形,以BC为分类标准,按照边或者对角线分两种情况讨论.7. 如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中ACB=90，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF（1）图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ECBF=3SEDF，求AE的长；（2）如图，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MFCA试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；求EF的长；（3）如图，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值思路：1.
11、先利用折叠的性质得到EFAB，AEFDEF，则SAEFSDEF，则易得SABC=4SAEF，再证明RtAEFRtABC，然后根据相似三角形的性质得到=（）2，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的长；2.通过证明四条边相等判断四边形AEMF为菱形；连结AM交EF于点O，如图，设AE=x，则EM=x，CE=4x，先证明CMECBA得到=，解出x后计算出CM=，再利用勾股定理计算出AM，然后根据菱形的面积公式计算EF；3.如图，作FHBC于H，先证明NCENFH，利用相似比得到FH：NH=4：7，设FH=4x，NH=7x，则CH=7x1，BH=3（7x1）=47x，再证明BFHBAC，利用相似比可计
12、算出x=，则可计算出FH和BH，接着利用勾股定理计算出BF，从而得到AF的长，于是可计算出的值8. 如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），ACx轴，点P时直线AC下方抛物线上的动点（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；思路：1.用待定系数法求出抛物线解析式即可；2.设点P（m， m2+2m+1），表示出PE=m23m，再用S四边形AECP=SAEC+SAPC=ACPE，建立函数关系式，求出极值即可；9. 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积思路：1.由B、C两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；2.连接BC，则ABC的面积是不变的，过P作PMy轴，交BC于点M，设出P点坐标，可表示出PM的长，可知当PM取最大值时PBC的面积最大，利用二次函数的性质可求得P点的坐标及四边形ABPC的最大面积；
