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1、2019年番禺区初中毕业生学业考试数 学第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1 下列运算正确的是（ ）ABCD2 今年春节，我区某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（ ）A0.778 105B7.78 103C7.78 104D7.78 1053 若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）ABCD4 如图，由5个相同正方体组合而成的几何体的主视图（ ）ABCD5 方程的解是（ ）Ax = 2Bx = Cx = 2Dx 16 如图，在ABC中，AB = AC，ADBC
2、，垂足为D，E是AC的中点若DE = 5，则AB的长为（ ）A2.5B7.5C8.5D107 点A(4，3)经过某种图形变化后得到B(3，4)，这种图形变化可以是（ ）A关于x轴对称B绕原点逆时针旋转90C关于y轴对称D绕原点顺时针旋转908 如图，已知O是等边ABC的外接圆，其半径为3则图中阴影部分的面积是（ ）ABC2D39 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ）ABCD10 如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA边上的点，某同学探索出如下结论，其中不正确的是（ ）A当E，F，G，H是各边中点且AC = BD时，四边形EFGH为菱
3、形B当E，F，G，H是各边中点且ACBD时，四边形EFGH为矩形C当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形D当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11 计算的结果为_12 分解因式： = _13 计算的结果为_14 如图，已知O经过ABCD点A，C，D三个顶点，与边BC交于点E，连接AE，若，则BAE = _15 甲、乙两组数据的折线图如图，设甲，乙两组数据的方差分别为S12，S22，则S12_ S22（填“”“=”或“”）16 如图，ABC为等边三角形，AB = 2若
4、P为ABC内一动点，且满足PAB = ACP，则线段PB长度的最小值为_三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分9分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来18 （本小题满分9分）如图，点C，F，E，B在一条直线上，CFD = BEA，CE = BF，DF = AE（1）求证：CD = AB（2）判断CDAB是否成立，并说明理由19 （本小题满分10分）先化简，再求值：，其中x是方程的实数根20 （本小题满分10分）如图，某公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45和30若飞机离地面的高度C
5、H为1200m，且点H，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB（结果精确到0.1m）（参考数据：，）21 （本小题满分12分）随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样，便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人必选且只选一种最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图（如图），请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，求 “支付宝”扇形的圆心角的度数；（2）将条形统计图补充完整，并观察此图，写出支付方式的“众数”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“现金”三种支付方式中选择一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的
6、方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率 22 （本小题满分12分）如图，在RtABC中，BAC = 90，（1）先作ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA为半径作P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断图中BC与P的位置关系，并证明你的结论23 （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一，三象限内的A，B两点，与y轴交于点C点M在x轴负半轴上，四边形OCMB是平行四边形，点A的坐标为（1）写出点B，C的坐标，并求一次函数的表达式；（2）连接AO，求AOB的面积；（3）直接写出关于x的不等式的解集24 （本小题满分14分
7、）如图，抛物线过点，点P(h，k)是抛物线上在第一象限的动点连结OP，过点O作OP的垂线交抛物线于另一点N，连结PN，交y轴于点M作PAx轴于点A，NBx轴于点B（1）求a的值，写出抛物线的对称轴；（2）如图，当时，在y轴上找一点C，使OCN是等腰三角形，求点C的坐标；（3）如图，连结AM，BM，试猜想线段AM与线段BM之间的位置关系，并证明结论25 （本小题满分14分）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点，在半径OB上取一点M(m，0)（其中0 m 3），过点M作y轴的平行线交O于C，D，直线AD，CB交于点P（1）当m = 1时，求sinPCD的值；（2）若AD =
8、2DP，试求m的值及点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将经过点A，B，C的抛物线向右平移n个单位，使其恰好经过P点，求n的值2019年番禺区九年级数学一模试题参考答案及评分说明一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)题号12345678910分数答案BCADADBDCC二、填空题（共6题，每题3分，共18分）11. ；12. ；13.；14. ； 15. ；16.【评卷说明】12题得1分 ；14题 36 得2分三、解答题（本大题共9小题，满分102分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【评卷说明】1在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握
9、标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.17.（本小题满分9分）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来.解：解不等式得：. .3分解不等式得：. .5分将不等
10、式解集表示在数轴如下： .7分得不等式组的解集为. .9分【评卷说明】1在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生
11、第二次错误起的部分，不记分.18（本小题满分分） 如图，点在一条直线上，CFD =BEA，CE = BF，DF = AE第18题ACDEFB（1）求证：CD =AB（2）判断CDAB是否成立，并说明理由证明：（1）CE = BF， 即：CF=BE. .2分在CDF和BAE中， .4分CDFBAE. .5分 CD=BA. .6分（2）CDAB是否成立. .7分理由: 由（1）知CDFBAE，,CDAB. .9分【评卷说明】18题第2小问，没有答CD|AB,后面理由对，扣1分19（本小题满分10分）先化简，再求值：，其中是方程的实数根 解： =.2分 = .4分是方程的实数根，（若解一元二次方程步
12、骤适当得步骤分） .8分当时，原式. .9分当时，原式. .10分（求值方法得当也给分，若有错误则踩点给分）【评卷说明】1在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严
13、重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.20（本小题满分10分）如图，某公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45和30若飞机离地面的高度CH为1200m，且点H，A，B在同一水平直线上，试求这条江的宽度AB（结果精确到0.1m）（参考数据：4，）第20题解：由于CDHB，CAH=ACD=45，B=BCD=30. .2分 在RtACH中，CAH=45, CAH=ACH=45,AH=CH=1200m，.3分 在RtHCB，.4分 .7分AB=HBHA= .9分答：这条江的宽度AB=878.4 m. .10分【说明
14、】如果学生使用列方程的方式来做，需要对未知数进行检验，否则要扣检验的1分。【评卷说明】1在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解
15、答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.21（本小题满分12分） 随着信息技术的迅猛发展，人们购物的支付方式更加多样，便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人必选且只选一种最喜欢的支付方式现将调查结果统计并绘制成两幅不完整的统计图（如图），请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，求“支付宝”扇形的圆心角的度数；（2）将条形统计图补充完整，并观察图形，写出支付方式的“众数”；第21题（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”，“支付宝”，“现金”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率解：（1）由图知,“现金
16、”支付50人，占参加本次活动调查的总人数25%，本次活动调查的总人数为人. .1分“支付宝”人数为45人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为：.3分（2）微信人数为20030%=60人，银行卡人数为：人，.4分补全图形如图所示,由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”. .6分（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如图所示：.9分两人的支付方式共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的情况有：A A，B B，C C，共3种，.11分P(两人选择同一种支付方式)=.12分【说明】若使用字母代替方式，则需要对字母进行说明，否则扣1分。【评卷说明】1在评卷过程中做
17、到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.22（本题满分12分）如图，在RtABC中，（1）先作AC
18、B的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）判断图中BC与P的位置关系，并证明你的结论解：（1）如图.6分 （2）图中BC与P相切. .7分证明：过点P作于D, .8分则, ., .9分 PC平分ACB , ACP=DCP, PC=PC , PCDFPAC. .10分PA=PD. 又PA是O的半径, .11分 BC是O的切线. 12分（方法不一样，但证明思路清晰也给分，证明过程也可踩点给分）【评卷说明】1在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性
19、.2如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.23（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数ymx+1（m0）的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的A、B两点，与y轴交于点C，点M在x 轴负半轴上，四
20、边形OCMB是平行四边形，点A的坐标为（，n）（1）写出点B、C的坐标，并求一次函数的表达式；第23题（2）连接AO，求AOB的面积；（3）直接写出关于x的不等式的解集解：（1）当x0时，ymx+11，则C的坐标为（0，1），OC1， 1分四边形OCMB是平行四边形， BMOC，且BM轴，BM1，故可设，2分在反比例函数的图象上， 即B的坐标为 . 3分把代入得，解得 4分一次函数解析式为.5分（2） 点A（，n）在直线上， 则A（，2），6分 9分（3）当或0x 时， 10分不等式的解集为或0x 12分 (1)题的另一种解法：解：（1）一次函数ymx+1（m0）的图象与反比例函数的图象交于第
21、一、三象限内的A、B两点，点A的坐标为（，n），故点A的坐标为（，2）把点A的坐标（，2）代入一次函数ymx+1（m0）得 m=2第23题四边形OCMB是平行四边形， BMOC，且BM轴，BM1，故可设，2分把点B的坐标代入一次函数y2x+1（m0）得 h= -1点B的坐标一次函数y2x+1与y轴交于点C当x0时，ymx+11，则C的坐标为（0，1）备用。【评卷说明】1在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评
22、分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.24（本小题满分14分）解：（1）抛物线过点， ，. 2分抛物线对称轴为轴. 3分（2）当=时，, , . 轴, ,同理，.由题意可得：PA=2，,OP. 4分设N(n,),则 , . , N(,), ON. 5分要使OC N为等腰三角形，只需或者或者 当ONOC时, 点
23、C的坐标为,; 6分当ONCN时,由对称性可得，点C的坐标为； 7分当时,可得点C的坐标为. 8分（3）. 9分 (3) P( h,),在抛物线上，.此时，又设N(n,),APOBON, ，得，N(,). 11分设直线的解析式为，把P(h ,)、N(,)代入得:解得b1, M(0,1). 12分在ABM中， ， , 13分 . 14分方法二：，NBO=MOA=90，NBOMOAMAO=NOB，NOMA同理可证：EMOD又EOD=90，OEMD为矩形，方法三：直线BM的k值为：kBM=m，直线MA的k值为：kMA=， kBMkMA=1 .【评卷说明】1在评卷过程中做到“三统一”：评卷标准统一，给
24、分有理、扣分有据，始终如一；掌握标准统一，宽严适度，确保评分的客观性、公正性、准确性.2如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分.3. 评卷时不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；如有严重概念性错误，就不记分，在一道题解答过程中，对发生第二次错误起的部分，不记分.25（本小题满分14分）备用如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与轴分别交于A，B两点，在
25、半径OB上取一点 （其中 ），过点作轴的平行线交O于 C，D，直线AD，CB交于点（1）当时，求的值； （2）若，试求的值及点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将经过点A，B，C的抛物线向右平移个单位，使其恰好经过P点，求的值 解：（1）当时，在OMD中，由勾股定理得： 1分AD=,3分（2）如图，于点 , PD N ADM. 4分又, 5分轴, (设其长度为), 又P NC BMC. 6分由题意： , 7分，解之得： 8分当时， 又 ,从而得： . 10分（3）当时， ，A(3，0）B（3，0）在轴上,经过点A，B的抛物线的解析式可设为：，又抛物线经过点， 得：经过点的抛物线为： 12分向右平移个单位后的解析式为：将点的坐标代入得：，解之得：.经检验均符合题意，故所求的值为或者 14分第（2）问方法二：设DF=a ，PF=b，易求得CM=BM=，由AM=3+m，MD=3-m，AF=6+a.4分由，易证ACMADF，5分所以 即，得，6分 即 ，得7分易证BDMPDF，8分所以 即得解得m=2,9分所以P（m+a，b)，代入得P（，）10分
