毕业设计（论文）基于EMD的语音信号去噪研究.doc

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1、浙 江 理 工 大 学毕业论文(设计)诚信声明我谨在此保证：本人所写的毕业论文(设计)，凡引用他人的研究成果均已在参考文献或注释中列出。论文(设计)主体均由本人独立完成，没有抄袭、剽窃他人已经发表或未发表的研究成果行为。如出现以上违反知识产权的情况，本人愿意承担相应的责任。声明人(签名)：年 月 日摘 要随着计算机和人工智能的发展，语音信号处理作为一个跨学科、综合性的研究领域已成为当今的一个研究热点。近年来，经验模态分解(EMD)是已经成为一种新的处理非线性、非平稳的数据分析方法。本文主要通过学习EMD时频分析理论，对实际语音信号进行去噪仿真。首先，论文介绍了课题研究的背景及意义，接着对语音信

2、号去噪的原理及国内外现状进行了阐述，然后通过对EMD、端点效应、端点延拓的基本概念的讲述，研究了EMD的分解原理与算法，分析了EMD方法对语音信号分析产生的影响，并对EMD分解中应注意的问题进行了分析研究。最后通过分别运用EMD原理和小波变换对带噪语音信号进行了去噪处理，并通过对比研究两种去噪的方法的优劣特点，在Matlab仿真环境下实现基于EMD的语音信号去噪算法。关键词：信号去噪；经验模态分解；端点效应；Matlab仿真AbstractWith the development of computers and artificial intelligence, speech signal p

3、rocessing as a multi-disciplinary, comprehensive research has become a research hotspot. In recent years, empirical mode decomposition (EMD) is a new treatment has become a non-linear, non-stationary data analysis method. In this paper, EMD by learning time-frequency analysis theory, the actual spee

4、ch signal denoising simulation. First, the paper introduces the research background and significance, then the principle of denoising speech signals are surveyed in detail at home and abroad, and by EMD, end effect, end extension of the basic concepts about the study the decomposition of EMD Princip

5、le and algorithm, analyzing the EMD method of signal analysis of the impact of voice, and the EMD decomposition should pay attention to the problems analyzed. Finally, the principles were the use of EMD and wavelet transform of the noisy speech signal denoising, and by comparing the methods of the m

6、erits of the two denoising characteristics of Matlab simulation environment in the EMD-based speech signal denoising algorithm. Keywords: Signal denoising; empirical mode decomposition; end effect; Matlab simulation 目 录摘 要Abstract第1章 绪论11.1 研究背景及意义11.2语音去噪的国内外研究现状21.3 论文研究内容及框架3第二章 语音信号去噪52.1. 语音增强定

7、义52.2 自相关相减法52.3 谐波增强法62.4 自适应滤波法72.5 小波分析法82.5.1小波去噪的基本原理82.5.2一维信号的去噪步骤92.5.3小波去噪的方法9第三章 EMD时频分析基本理论123.1 EMD方法的基本概念123.1.1 瞬时频率123.1.2 特征尺度函数143.1.3 本征模态函数153.2 EMD算法的实现153.2.1 EMD方法的“筛分”过程163.2.2 EMD中的端点效应问题173.2.3 EMD方法的特点18第四章 基于EMD的语音去噪算法204.1 EMD算法的实现流程204.2 基于EMD的阈值去噪方法214.3 基于EMD的语音去噪实验仿真2

8、24.3.1 简单信号的去噪224.3.2 实际语音的去噪264.4小结28第5章 总结和展望29参考文献.30致谢32附录33第1章 绪论1.1 研究背景及意义随着现代科学的蓬勃发展，人类社会愈来愈显示出信息社会的特点。通信或信息交换己成为人类社会存在的必要条件，正如衣食住行对人类是必要的一样。语音作为语言的声学表现，是人类交流信息最自然、最有效、最方便的手段之一，是人们最重要的交际工具。然而，人们在语音通信过程中不可避免地会受到来自周围环境和传输媒介引入的噪声、通信设备内部电噪声、乃至其他讲话者的干扰。这些干扰最终将使接收者接收到的语音是被噪声污染过的语音。由于语音生成模型是低速率编码的基

9、础，当模型参数的提取受到混杂在语音中背景噪声严重干扰时，重建语音的质量将急剧恶化，甚至变得完全不可懂。因此，语音信号处理作为一个跨学科、综合性的研究领域已成为当今的一个研究热点。语音信号常常会受到噪声的干扰，必须进行语音增强和语音端点检测，改善系统在含噪条件下的性能。传统的信号处理方法,对信号的瞬时特征分析一直都不完善，时频分析方法如短时傅立叶变换、Wigner-Ville分布等，它们分别存在着窗效应和交叉项的问题且都不是自适应的。对于非线性信号，时频分析是有效的分析方法。窗口傅里叶变换可以对非线性信号实现时间-频率分析，但是它的视频窗口的大小是固定的，因此，严格意义上说，它还是一种平稳信号分

10、析方法，只适用于对缓变信号的分析。Wigner-Ville分布采用了双线性变换而不是线性变换，因此对多分量信号进行分析时会有严重的交叉项干扰。虽然小波变换具有“数学显微镜”和多分辨率的特性。但是，在小波变换中小波基的选择对分析结果影响较大，且一旦选择了某个小波基，则在整个分析过程中都无法更换，那么该小波基在全局上有可能是最佳的，但对某个局部区域来说却可能是最差的，因此小波变换对信号的局部并没有自适应性；另一方面，选定了分解尺度后所得到的小波分解结果是某一固定频率段的时域波形，所包含的频率只与信号的分析频率有关，而与信号本身无关，从这一点上来说，小波变换不具备自适应的信号分解特性。经验模态分解(

11、EMD)，是突破了传统信号处理的常规思路，处理方法简单，且能较准确的分析非线性信号的瞬时特征，是具有一定潜力的研究方法。1.2语音去噪的国内外研究现状在实际需求推动下，早在60 年代语音增强技术研究的课题就已经引起人们的注意，此后40 多年间人们一直锲而不舍地进行这一方面的研究。随着数字信号处理理论的成熟，70 年代曾形成一个研究高潮，取得了一些基础性成果，并使语音增强发展成为语音数字信号处理领域的一个重要分支。进入80 年代后，VLSI 技术的发展和成熟为语音增强的实时实现提供了可能。几十年来，人们提出了各种语音增强算法，如：1978 年，Lim 和Oppenheim 提出了语音增强的维纳滤

12、波法；1979 年，Boll 针对加性白噪声提出了谱减法；1980年，Maulay 和Malpass 提出了软判决噪声抑制法；1984 年，Ephraim 和Malah 提出基于最小均方误差短时谱幅度估计的语音增强算法； 1995年Donoho和Johnstone提出了小波收缩去噪技术，近年来，基于小波分解的去噪方法也取得了一定的成果并成为一个研究热点。但是，在小波变换中小波基的选择对分析结果影响较大，且一旦选择了某个小波基，则在整个分析过程中都无法更换，那么该小波基在全局上有可能是最佳的，但对某个局部区域来说却可能是最差的，因此小波变换对信号的局部并没有自适应性。由N.E Huang于199

13、8年提出的经验模式分解EMD方法为非平稳，非线性信号处理提供了一种是用方法，迅速在国内外众多领域得到广泛应用。Hilbert-Huang变换是最新发展起来的处理非线性非平稳信号的时频分析方法。Hilbert-Huang变换吸取了小波变换多分辨的优势, 同时又克服了在小波变换中需要选择小波基的困难, 因此该方法同样可以用来对非平稳信号进行滤波和去噪。EMD方法和与之相应的Hilbert谱统称为Hilbert-Huang变换，Hilbert-Huang变换是一种新的具有自适应的时频分析方法，它可根据信号的局部时变特征进行自适应的时频分解，消除了人为的因素，克服了传统方法中用无意义的谐波分量来表示非

14、平稳，非线性信号的缺陷，并可得到极高的时频分辨率，具有良好的时频聚集性，非常适合对非平稳，非线性信号进行分析。国内对于语音去噪技术也有一定的研究与应用。陈蕴谷提出了一种基于普减法和经验模式分解的语音去噪算法。在低信噪比的情况下用普减法可以去除信号中的大部分背景噪声，再对已处理过的信号进行经验模式分解，对前几个IMF进行阈值处理可以进一步增强语音，实验结果表明该方法效果优于传统方法。2005年，万建，赵春晖，付进等人分析了基于经验模式分解（EMD）方法的含噪语音信号尺度滤波特性，并根据清音和浊音的不同特点，应用软门限方法对以宽带随机噪声为背景的语音信号IMF分量作门限处理，提出了一种基于EMD的

15、语音信号噪声处理的算法。计算机实验仿真结果表明，该算法具有较好的语音去噪效果和较小的语音失真性能。同时，张维强等人在介绍Hilbert-Huang变换理论的基础上，提出一种基于HHT变换的语音去噪算法。首先对带噪语音信号做EMD分解，得到各阶IMF分量，然后对高频的IMF分量用小波域去噪中的阈值方法进行处理，然后把经过阈值处理的高频IMF分量和低频的IMF进行叠加，得到重构后的信号，即为去噪信号。仿真实验表明基于Hilbert-Huang变换的去噪结果优于小波软，硬阈值法的去噪结果，显示了Hilbert-Huang变换在处理非平稳信号中的优越性。1.3 论文研究内容及框架本文在借鉴，学习已有的

16、语音去噪算法的基础上，着重探讨了基于EMD的语音信号去噪方法，通过对语音信号去噪的基本概念的介绍和语音增强算法的介绍，与最常见的小波去噪方法作比较，详细阐述EMD的原理及其存在的问题，并根据实际需要选用合适的端点效应处理方法，就其实现及理论方面存在的问题和其在实际应用中的问题进行探索研究，并以带噪的语音信号的分析处理为主要应用研究对象。论文共分五章，内容安排如下:第一章阐述本文研究的意义和课题背景。介绍国内外科研人员在语音去噪方面的研究进展，给出了本文的主要工作及内容安排。第二章是语音信号去噪的概述，介绍了语音增强的定义及应用，同时介绍了几种语音增强算法和最为常见的小波去噪法第三章阐述了EMD

17、时频分析方法的基本理论及所存在的问题，介绍了EMD方法的基本概念，包括瞬时频率，特征尺度参数，本征模态函数，端点效应抑制等。然后介绍了EMD方法的分解原理及实现算法，并总结了EMD方法的特点，同时提出了EMD方法多存在的问题。第四章给出了语音去噪的流程和EMD分解算法的流程，对小波去噪和EMD去噪方法进行了实验仿真，并进行了比较，实现了基于EMD的语音信号去噪算法。第2章 语音信号去噪2.1. 语音增强定义语音增强是指当语音信号被各种各样的噪声干扰、甚至淹没后，从噪声背景中提取有用的语音信号，抑制、降低噪声干扰的技术。一句话，从含噪语音中提取尽可能纯净的原始语音。日常生活中，经常会遇到在噪声干

18、扰下进行语音通信的问题。例如在汽车、火车上使用移动电话，旁人的喧闹声，马路旁和市场里的公用电话等。军事通信中，指挥员的作战命令和战斗员的战情汇报都需要用语音来表达，由于战斗环境中的声环境恶劣，特别是炸弹产生的冲击性噪声，使有用信号完全淹没在噪声中。 目前常用的语音增强算法分为如下几类：基于谱相减的语音增强算法、基于小波分析的语音增强算法、基于卡尔曼滤波的语音增强算法、基于信号子空间的增强方法、基于听觉掩蔽效应的语音增强方法、基于独立分量分析的语音增强方法、基于神经网络的语音增强方法等。语音增强已经发展成为语音信号处理领域的一个重要分支，为了对这些有效的语音增强算法大致有一个总体认识。下面，将就

19、自相关相减法、谐波增强法、自适应滤波法、基于小波分析的语音增强算法做一介绍。2.2自相关相减法信号的功率谱是其自相关函数的傅立叶变换，因此应用于功率谱上的任何方法都可以应用到自相关上，这是利用自相关相减法进行增强的基础。利用信号本身相关，而信号与噪声，噪声与噪声之间可看作不相关的特性，可以将带噪信号进行自相关处理，得到与不带噪信号同样的自相关系数帧序列。设带噪语音信号为， ，+ （其中是纯语音信号，是噪声信号，是带噪语音信号），则其自相关函数为： （2.1）（2.1）式中，w(t)为窗函数，为信号的自相关函数。因假定噪声为白噪声，故其自相关函数 为冲激函数。由（2.1）式知，语音的自相关可以从

20、 中减去噪声功率估值的方法来估计。这种方法很有吸引力，因为它不要求进行傅立叶变换，而且，如果采用语音线性预测编码，则自相关函数总是要计算的。因此，这种方法的附加运算量可以忽略不计。利用自相关相减法的主要问题是对噪声的估计，如果估计有错误，则所得结果就不再是自相关函数了。2.3谐波增强法语音信号的浊音段有明显的周期性，利用这一特点，可以采用自适应梳状滤波来提取语音分量，抑制噪声。梳状滤波器可以在时域实现，表达式为： （2.2）这里，L 为基频周期；M 为常数(通常不大)；x(n)为滤波器输入信号序列；y(n)为输出信号序列；为系数，随信号周期而变化。输出信号是输入信号的延时加权和的平均值。当延时

21、与周期一致时，这个平均过程将使周期性分量得到加强，而其他非周期性分量或与信号周期不同的其他周期性分量受到抑制或消除。显然，上述方法的关键是要精确估计出语音信号的基音周期，这在强背景噪声干扰下是件困难的事情。在基音发生变化的过渡段，这种方法会受到严重影响。选择M=1 可以减小影响，但增强效果下降，M与梳状滤波器的带宽成反比。梳状滤波器也可以在频域实现，对语音进行傅里叶变换后可以鉴别出需要提取的各次谐波分量，然后经傅立叶反变换恢复为时域信号。梳状滤波不但可增强语音,信号，也可以用于抑制各种噪声干扰，包括消除同声道的其它语音的干扰。同时对两个语音进行梳状滤波的主要困难是：存在另一个人讲话干扰时，如何

22、跟踪并精确估计讲话者的基音。2.4自适应滤波法带自适应滤波器的噪声抵消器的工作原理实质上是以均方误差或方差(n) 最小为准则,对噪声 进行最优估计 = , 然后从含噪语音中减去n( n) ,达到降噪、提高信噪比、增强语音的目的。带自适应滤波器的噪声抵消器有两个通道主通道和参考通道。主通道接收到信号s 和不相关噪声，（ ）形成对消除器的原输入。参考通道接收到一个与信号不相关的、而与噪声相关的噪声 ,形成对消除器的参考输入。参考输入的噪声 被滤波器产生一个输出y ,它尽可能地去翻版。该输出从原输入s +中减去,产生系统的输出为： （2.3）均方误差亦即输出的均方值 (2.4)因为s 和 , 无关,

23、所以s 和 , y 无关,则 (2.5)这样,式(2.4) 就成为 (2.6)自适应滤波器要调整其加权矢量W,使E e2 最小,因s不在自适应滤波器通道内,所以这种最小化可表示为 (2.7)从而自适应滤波器调整的结果,将使y 在均方误差最小的意义下,最接近主通道噪声分量 ,因而使系统输出的噪声大为降低。再由式(1) 有 (2.8)所以 (2.9)上式说明,在最小均方误差意义下, y 最接近 ,等效于e (系统输出) ,最接近s。所以在噪声抵消系统的输出端大大地提高了信号噪声比, 而且并未造成大的信号失真。2.5小波分析法2.5.1小波去噪的基本原理一个含噪声的一维信号的模型可以表示成如下的形式

24、： （2.10）其中，为真实的信号，为噪声，为含噪声的信号。在这里，我们以一个最简单的噪声模型加以说明，即认为为高斯白噪声N(0，1)。噪声级(Noise Level)为1。实际的工程中，有用信号通常表现为低频信号或是一些比较平稳的信号，而噪声信号则通常表现为高频信号。所以去噪过程可按如下方法进行处理：首先对信号S进行小波分解(如进行三层分解，分解过程如图31所示，则噪声部分通常包含在cD1，cD2，cD3中，因而可以以门限阈值等形式对小波系数进行处理，然后对信号进行重构即可以达到去噪的目的。对信号去噪的目的就是要抑制信号中的噪声部分，从而在中恢复出真实信号。ScA1cA2cA3cD3cD2c

25、D1第二层第三层图2-1 信号的三层分解图上图中信号的三层分解图其中s为含噪信号，cA1、cA2、cA3分别为l3层的低频系数，cD1、cD2、cD3分别为l3层的高频系数。2.5.2一维信号的去噪步骤一般来说，一维信号的去噪过程可分为三个步骤进行：(1)一维信号的小波分解。选择一个小波并确定一个小波分解的层次N，然后对信号s进行N层小波分解。(2)小波分解高频系数的阈值量化。对第一到第N层的每一层高频系数，选择一个阈值进行软阈值量化处理。(3)一维小波的重构。根据小波分解的第N层的低频系数和经过量化处理后的第一层到第N层的高频系数，进行一维信号的小波重构。在这三个步骤之中，最关键的就是如何选

26、取阈值和如何进行阈值的量化，从某种程度上说，它直接关系到信号去噪的质量。2.5.3小波去噪的方法小波去噪的方法有很多种，归结起来有模极大值检测法、阈值去噪法、屏蔽去噪法。最常用的就是阈值去噪法，目前很多去噪方法都是基于阈值去噪的。1.模极大值检测法 当信号中混入了随机噪声，由于随机噪声通常导致信号的奇异性，奇异性的大小Fhlipschitz指数来度量。随机噪音的Lipschitz指数与有效信号本身的奇异点的Lipschitz指数大小不一样，从而它们的小波变换模的极大值在不同尺度下的传播行为也不一样，利用这一特性可将有效信号从随机噪声中提取出来。白噪声的实现是一广义分布，其Lipsehitz指数

27、是的，而有效信号自身的Lipschitz指数常是正的。从而可以通过观察在不同的二进尺度之间模的极大值的变化行为来区分模极大值是由噪音或是由有效信号自身所产生的根据前面的分析，如果信号在x处的奇异性大于零，那么随着尺度的增加，小波变换模极大值也变大；若当尺度减小时，模极大值的数目和幅度剧烈增加，表明相应的奇异点具有负的Lipschitz指数，即具有负奇异性，负奇异性意味着信号具有比不连续更差的奇异性，模极大值只要由白噪声所支配，或者当从尺度到较粗糙的粗度时，模的极大值的幅度和数目减小的点认为是白噪声，把它除去然后进行恢复，就得到去噪后的信号。2. 屏蔽去噪法 该方法把低分辨率(大尺度)下的小波变

28、换系数全部保留，高分辨率(小尺度)下的小波变换系数则只有被确认为边沿附近的各点才给予保留，其余的都加以去除。由于噪声的小波变换主要集中在小尺度各层次中，因此经上述处理后，噪声基本去除而边沿信息得以较好的保留。方法的关键是如何辨识边沿。在一的情况下，边沿在数据中的表现是阶跃性的跳变。当采用波形反对称的小波函数其进行尺度的小波变换时，在多个尺度下小波变换的值在跳变处均表现出明显的峰值，其符号正负则决定于此阶跃是正跳变还是负跳交，而噪声的小波变换则随着尺度的加大而迅速减小。因此把一部分上尺度上对应于同一空间位置k处的小波变换相乘，就能把边沿表现得更突出，并把噪声的表现削弱。该方法明显地把原始数据中主

29、要边沿的位置表明。实际工作时可通过提取边沿在加以剔除的方法取得“空间屏蔽去噪器”。把这个屏蔽去噪器与各尺度的小波系数相乘，得到新的小波系数。最后在把各尺度得到的新的小波系数合起来做反演，便得到去噪后的结果。3阈值去噪法斯坦福大学的DonohoD L和Johnstone教授提出来一种称作“wavelet shrinkage”的方法(即阈值法)。这种方法具有广泛的影响。小波阈值消噪的主要理论依据为：属于空间的信号在小波域内其能量主要集中在有限的几个系数中，而噪声的能量却分布于整个小波域内，因此经过小波分解后，信号的小波变换系数要大于噪声的小波变换系数。于是可以找到一个合适的数作为阈值（门限），当m

30、小于阈值时，认为这时的m主要是有噪声引起的，当大于该阈值时，认为这时的主要是由信号引起的，从而实现了信噪分离。 第3章 EMD时频分析基本理论3.1 EMD方法的基本概念基于EMD的时频分析主要由两个步骤组成：(1)对时间序列进行EMD分解，分解成本征模函数组；(2)对每个本征模函数进行希尔伯特变换再组合成时频谱图进行分析。有必要先了解两个基本概念，这是掌握EMD时频分析方法的基础：(1)瞬时频率：Norden E.Huang等人分析认为，瞬时频率只对本征模函数分量才具有物理意义；(2)本征模函数：任一信号都是由若干本征模函数(IMF)组成，EMD分解的目的就是获取各个IMF分量，为希尔伯特变

31、换作准备。3.1.1 瞬时频率在传统的傅立叶分析中，频率被定义为在整个数据长度中具有恒定幅度的正弦或余弦函数。作为这一定义的扩展，瞬时频率的概念也必须与正弦或余弦函数相关。在概念上，瞬时频率可以解释为一个正弦波局部最佳逼近被分析信号频率值；物理上，它仅仅对单分量信号有效，单分量信号可以理解为仅仅含有一个频率成分或者一个随时间变化的窄带分布频谱，对于多分量信号将不能保证瞬时频率随时间变化的单值性，因此把多分量信号分解成单分量信号的组合对瞬时频率的计算是必不可少的步骤。瞬时频率的比较直观的定义是解析信号相位的导数，但以往这一定义会产生一些错误的结果。对于给定函数x (t)，其Hilbert变换可以

32、定义为函数x (t)与的卷积 （3.1）式中，p积分的主值。 令，构成解析信号，则Z(t)可表示成 （3.2）其中 （3.3）显然，a(t)和(t)分别表示解析信号z(t)的瞬时包络和相位。Hilbert变换定义为函数x(t)与1/t的卷积，因而，经过Hilbert变换得到的解析信号z(t)强调了原始信号x(t)的局部特性；而其极坐标表达式进一步地表明了其局部特性，即它表示幅值与相位随时间变化的三角函数对x(t)的最佳局部拟合。将瞬时频率定义为 （3.4）由式(3.4)可知，瞬时频率是时间t的单值函数，在任意时刻，只有唯一的瞬时频率，这促使Cohen在1995年提出了“单组分函数”的概念，即式

33、(3.4)只能表示一个单组分信号的频率。然而，没有一个明确的定义来描述“单组分”信号。由于缺乏“单组分”信号的定义，为了使瞬时频率有意义，便采用了“窄带”的要求来约束信号。对于带宽有两种定义。第一种一般用于研究信号和波形的概率特性，其中假设信号具有稳态高斯特性。这样，带宽能定义成信号频谱矩的函数。单位时间内，信号过零点数目可表达为 （3.5）单位时间内，极值点数目可表达为 （3.6）式中，频谱的第i阶矩。带宽参数可定义为 （3.7）上式给出了带宽的一个标准测量方法，对一个v=0的窄带信号，则意味着极值点的数目与过零点的数目相等。Huang等人分析认为，式(3.7)是在全局意义上定义的带宽，这种

34、定义过于严格却缺乏精确性。Huang等人根据一些例子说明，信号只有在它关于零均值局部对称条件下才能定义瞬时频率。对一般信号而言，任何一个叠加波局部等同于a1的情况；任何一个非对称波局部等同于a1(但a0)的情况。为了获得有意义的瞬时频率，应该用这些局部限制代替先前分析的全局要求。上述的局部限制就启示一种方法，即把信号分解为使瞬时频率有意义的各个组分，定义为本征模函数，基于这类函数的局部特性，使之在函数的任意一点瞬时频率都有意义，此即为本文所要论述的经验模态分解(EMD)方法。EMD分解方法的最大贡献是使信号符合Cohen所说的“单组分”要求，进而使式(3.4)定义的瞬时频率有物理意义。3.1.

35、2 特征尺度函数描述信号特征的基本参数式时间和频率，频率能够反映信号的本质特征，但不直观。有时直接从时域观察信号的变化过程同样可以获得类似频率的信号特征，这就是特征尺度。尺度与频率式密切相关的，小的尺度对应于大的频率，大的尺度对应于小的频率，通过小波变换可以得到信号的时间-尺度谱，而不是直接的时间-频率谱。通过对信号的观察，很容易得到信号在特定要求的点之间的时间跨度，它被成为时间尺度参数。在傅里叶变换中，基函数的时间尺度参数与频率具有定量的关系，表明了谐波函数的周期长度。而对于非平稳信号，时间尺度参数是基于信号特征点的特征参数，虽然与傅里叶频谱没有定量的关系，但更能反映非平稳信号的特征。 时间

36、尺度参数定义为信号在特定要求的点之间的时间跨度，数学上对于任何信号，时间尺度参数可由零点获得，信号的过零点位置为满足式（3.8）的t值，即 （3.8）在两个相邻的零点之间的时间跨度就被定义为过零尺度参数。 如果通过信号的极值点定义，可以得到极值尺度参数的定义，信号的极值点位置为满足式（3.9）的t值，即 （3.9）尺度参数如果定义为两个相邻点的极值点之间的时间跨度，被称为极值尺度参数。 对满足线性和正态分辨的平稳信号，过零尺度参数和极值尺度参数是一致的，而对非线性、非平稳信号，采取不同的定义将会得到不同的结果。但是，无论采用哪一种尺度参数，时间跨度都只与相邻的两个特征点有关，因此反映了信号随时

37、间变化的局部特征。在大多数情况下，采用极值尺度参数，因为对基于过零点的时间跨度测量比较困难，对一些信号有可能在两个过零点之间存在多个极值点，同时对一些没有过零点的信号将无法定义它的时间尺度参数。而基于极值点的时间跨度测量方法，不管信号是否存在过零点，都能有效的找出信号的所有模态，从某一极大值（或极小值），定义了信号的局部波动特征，这个时间跨度被称为特征尺度参数，它反映了信号不同模态的特征。3.1.3 本征模态函数在Hilbert-Huang变换中，为了计算瞬时频率，定义了本征模态函数，它是满足单分量信号物理解释的一类信号。直观上，本征模态函数具有相同的极值点和过零点数目，其波形与一个标准正弦信

38、号通过调幅和调频得到的新信号相似，其正式定义如下。 一个本征模态函数必须满足下面两个条件：（1） 在整个数据段内，极值点的个数和过零点的个数必须相等或相差最多不能超过一个；（2） 在任意时刻，由局部极大值点形成的上包络线和由局部极小值点形成的下包络线的平均值为零，即上、下包络线相对于时间轴局部对称。 第一个条件类似于高斯正态平稳过程的传统窄带要求，而第二个条件是为了保证由本征模态函数求出的瞬时频率有意义。基于这个定义，本征模态函数反映了信号内部固有的波动性，在它的每一个周期上，仅仅包含一个波动模态，不存在多个波动模态混淆的现象。3.2 EMD算法的实现从上节可知，本征模函数经过希尔伯特变换能使

39、信号的瞬时频率有意义。但是，几乎所有要分析的数据都不是本征模函数，在任意时间点上，数据可能包含多个波动模式，这就是Long等人所报道的简单的希尔伯特变换不能完全表征一般数据的频率特性的原因。为了能把一般数据分解成本征模函数，Norden E.Huang等人基于对信号局部均值和特征时间尺度与瞬时频率关系的研究，引入了将一个复合信号分解成IMF分量的方法经验模态分解或经验筛法。3.2.1 EMD方法的“筛分”过程对于本征模态函数，可以用Hilbert变换构造解析信号，然后求出瞬时频率。而对于一般的不满足本征模态函数条件的复杂信号，先要采用EMD方法将其分解。EMD方法将一个复杂的信号分解为若干个本

40、征模态函数之和，它基于一个基本的假设：任何复杂的信号都是由一些不同的本征模态函数组成，每一本征模态函数不论是现象或是非线性、非平稳的，都具有相同数量的极值点和过零点，在相邻的两个过零点之间只有一个极值点，而且上、下包络线关于时间轴局部对称，任何两个模态之间是相互独立的；任何时候，一个信号都可以包含许多本征模态函数，如果模态函数相互重叠，便形成复杂信号。在此基础上，可以采用EMD方法通过下面的步骤对任何信号进行分解：（1） 确定信号所有的局部极值点，然后用三次样条线将所有的局部极大值点连接起来形成包络线。（2） 再用三次样条线将所有的局部极小值点连接起来形成下包络线，上、下包络线应该包络所有的数

41、据点。（3） 上、下包络线的平均值记为，求出 （3.10）理想地，如果是一个IMF，那么就是的第一个IMF分量。（4） 如果不满足IMF的条件，把作为原始数据，重复步骤（1）（3），得到上、下包络线的平均值，再判断是否满足IMF的条件，如不满足，则重循环k次，得到，使得满足IMF的条件。记，则为信号的第一个满足IMF条件的分量。（5） 将从中分离出来，得到 （3.11）将作为原始数据重复步骤（1）（4），得到的第二个满足IMF条件的分离，重复循环n次，得到信号的n个满足IMF条件的分量。这样就有 （3.12）当成为一个点掉函数不能再从中提取满足IMF条件的分量时，循环结束。这样由式（3.11）

42、和式（3.12）得到 （3.13）式中，称为残余函数，代表信号的平均趋势。 EMD的分解过程其实是一个“筛分”过程，在“筛分”的过程中，不仅消除了模态波形的叠加，而且使波形轮廓更加对称。EMD方法从特征时间尺度出发，首先吧信号中特征时间尺度最小的模态分离出来，然后分离特征时间尺度较大的模态函数，最后分离特征时间尺度最大的分量，因此可以把EMD方法看成是一组高通滤波器。上图给出了整个“筛分”过程的流程。3.2.2 EMD中的端点效应问题Hilbert-Huang变换虽然能有效地分析非平稳信号，但在应用此变换时存在一个比较重要的问题，即端点效应问题。这主要表现在两个方面：其一，在运用EMD方法对非

43、平稳信号进行分解时，在数据的两端会产生发散现象，并且这种发散的结果会逐渐向内“污染到整个数据序列而使所得分解结果严重失真；其二，在对IMF分量进行Hilbert变换时，信号的两端也会出现端点效应。如果这些端点效应得不到有效抑制，那么得到的Hilbert谱将不能如实地反映原始信号的特征。Huang采用在数据两端增加两组特征波导方式进行数据延拓，但是没有给出如何确定合适特征波的具体方法，而且这种方法虽然行之有效，但也存在着一些问题。目前，有学者已提出了一些抑制端点效应的方法，包括基于神经网络的数据延拓法，边界波形匹配预测法，极值点延拓法，端点镜像法，基于AR模型的时间序列线性预测方法，偶延拓和奇延

44、拓技术等，这些方法对抑制端点效应都有一定的效果。但是虽然解决端点效应的方法很多，但至今为止仍然没有一种方法可以完美的解决，所以这是HHT用于信号检测方面值得继续认真研究的问题3.2.3 EMD方法的特点EMD方法自问世以来，由于它的优越特性在很多领域得到了广泛应用。总的来说，EMD方法具有自适应性、正交性与完备性及IMF分量的调制特性等突出特点。 1自适应性 EMD方法的自适应性表现在以下几个方面。1）基函数的自动产生EMD方法在整个“筛分”过程中是直接的和自适应的，它不像小波分解那样需要预先选择基函数。在EMD的分解过程中，基函数直接从信号本身产生，不同的信号会产生不同的基函数，因此EMD方法是依据信号本身的信息对信号进行分解，得到的IMF分量的个数通常式有限的，而且每一个IMF分量都表现了信号内涵的真实物理信息。2)自适应的滤波特性经过“筛分”过程，EMD方法将信号进行分解，得到一系列包含了从高到低不同频率成分、而且可以是不等带宽的IMF分量，这些频率成分和带宽是随信号的变换而变化的。因此，EMD方法可以看成是一组自适应的高通滤波