毕业设计（论文）基于PCA的人脸识别的研究与实现.doc

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1、提 要人脸识别技术是基于生物特征的识别方式，与指纹识别等传统的识别方式相比，具有实时、准确和非侵扰等特性。因此人脸识别技术在诸多领域都有广泛的应用。人脸识别技术中的人脸特征提取及模式识别是近年来基于生物特征研究的热点之一。本文以人脸识别的关键步骤为主要内容，系统地研究了人脸识别技术，对各环节所需的算法作了介绍和研究。在预处理环节中，对图像进行大小归一化及灰度归一化等处理。在特征提取环节，介绍几种特征提取的方法并对其进行对比，深入研究基于主成分分析（PCA）的特征子空间方法提取本征脸（Eigenface）。在分类器识别环节，对非线性Parzen分类器中核函数的参数估计算法和欧氏距离分类器法进行比

2、较，重点讨论采用欧氏距离分类器的识别法。关键字预处理；PCA；欧氏距离分类器；人脸识别Face Recognition Based on PCAResearch and Implementation060608117 Lin Xiaoming Tutor:Chen Yu LecturerAbstractFace recognition technology is based on biometric identification methods such as fingerprint recognition and identification of the traditional metho

3、ds, with real-time, accurate and non-intrusive. Face Recognition Technology Face feature extraction and pattern recognition in recent years based on the biological characteristics of one of the hot spots.In this paper, a key step in face recognition as its main content, a systematic study of the fac

4、e recognition technology，required on the part of the algorithm was introduced and research. In the preprocessing stage，In the pretreatment session, the image size normalization and gray normalized such proceedings. In the feature extraction part, introduces several feature extraction methods and con

5、trast,extracting Eigenface Based on principal component analysis(PCA) of the subspace was studied. Identify areas in the classifier, Parzen classifier in the nonlinear kernel function parameter estimation algorithm and Euclidean distance classifier method of comparison, focused on the use of Euclide

6、an distance classifier recognition method.KeywordsPreprocessing ; PCA ; Euclidean distance classifier ; Face recognition目 录第一章 绪论- 1 -1.1 研究的背景与意义- 1 -1.2 人脸识别的国内外研究现状- 2 -1.2.1 人脸识别在国外研究现状- 2 -1.2.2 人脸识别在国内研究现状- 5 -1.3 课程研究的内容- 6 -第二章 人脸图像的预处理- 8 -第三章 人脸的特征提取- 11 -3.1 ICA及其人脸表征- 12 -3.1.1 ICA的基本思想-

7、 12 -3.1.2 人脸的独立分量表征- 12 -3.2 LDA 算法及其人脸表征- 13 -3.2.1 LDA 算法- 13 -3.2.2 LDA表征人脸- 14 -3.3 PCA特征提取方法- 15 -3.3.1 K-L变换的基本原理- 15 -3.3.2PCA基本原理- 17 -3.3.3 基于PCA的人脸特征提取- 18 -第四章 人脸特征的分类与识别- 20 -4.1 基于核的非线性Parzen分类器- 20 -4.2 欧式距离分类器- 22 -第五章 基于PCA和欧氏距离分类器的程序设计及调试- 24 -5.1 Matlab简介- 24 -5.2 程序仿真及调试结果- 25 -第

8、六章 结 论- 30 -致谢- 32 -参考文献- 32 -附录- 33 -基于PCA的人脸识别的研究与实现060608117 林晓明 指导老师： 陈宇 讲师第一章 绪论1.1 研究的背景与意义随着计算机及网络技术的高速发展，将身份数字化、隐性化，并准确鉴定身份、保证信息安全显示出前所未有的重要性，成为许多信息系统要首先考虑的问题。目前广泛采用的身份验证形式主要有标识号码、磁卡、IC卡等，这些方式的优点是技术已经比较成熟，并可以采用各种加密手段加以保护，但从根本上讲这些验证手段依赖的都是后天赋予人的信息，容易丢失、被盗窃、被伪造，更为严重的是无法区分真正的用户和取得用户标识的冒名顶替者。生物识

9、别技术是通过计算机利用人类自身的生物特征进行身份认证，具有不易被修改、被盗或被人冒用，而且随时随地都可以使用等特点。因而，基于面像、语音、指纹、虹膜等人的内在属性的生物识别技术以其稳定性和可靠性引起了广泛关注。相较指纹、基因、虹膜等其他生物特征的鉴别方法，人脸识别具有更直接、友好、方便等特点，并以其非侵犯性更易为用户所接受，通过人脸的表情姿态分析，还能获得其他识别系统难以得到的一些信息。由于生物特征的多变性，背景的多样性以及环境的复杂性等因素，人脸识别技术发展的道路上存在着很多难关，如提高系统的鲁棒性、提高算法的泛化能力、增强抗干扰能力等。早期的人脸识别技术仅限于条件充分的情况，即满足没有各种

10、外界干扰、没有任何饰物阻挠也没有表情影响等苛刻条件下，能获得很好的识别效果；这些年来这样的情况有了变化，由于对人脸识别技术的研究日益深入，新的更高质量的算法层出不穷，所以目前这个技术的发展状况已达到可以实时地对人脸进行操作。目前的人脸识别方法主要是通过从视频流的图像中提取稳定的特征量，随后通过一定的算法对它们进行分析匹配，提取出的较稳定的特征量，将得到的特征量与待识别图像中提取的特征量进行比较，以此来判断二者是否匹配。由此可以看出，人脸识别系统中最关键的就是人脸特征提取和模式识别这两个模块，好的特征提取方法可以将非线性特征转换到高维空间实现线性分类，这样可以简化后面的分类工作，达到更好的模式识

11、别效果。同样，好的分类器也可以简化前一个特征提取步骤，降低这个步骤的计算复杂度和减少计算量。所以这两个模块是相辅相成又相互制约的。1.2 人脸识别的国内外研究现状1.2.1 人脸识别在国外研究现状人脸识别在国外的研究，主要有欧美，日本等，综合有关文献，目前的方法主要集中在以下几个方面：（1） 基于相关匹配的方法基于相关匹配的方法主要有模板匹配法和等强度线法。模板匹配法主要分为变形模板和固定模板两种方法。变形模板是通过手工构造参数化的曲线和曲面来表征人脸中的某些非固定特征，且系统自动生成相适应的曲线或曲面，以构成变形人脸模板。其主要的检测办法是：将测试图像与模板模糊匹配，并将惩罚机制运用于其中，

12、再利用相关能量函数来计算匹配相关度。固定模板的方法是先设计一个或多个参考模板，然后计算测试样本与参考模板之间的一个度量值，根据这度量值是否大于阈值来判断测试样本是否为人脸图像。此方法比较简单易懂，在早期的很多系统中使用此方法。但人脸特征受其心理、身理、环境影响变化很大，因此找到理想模板来表示人脸的共性是非常困难。等强度线方法利用灰度图像的多级灰度值的等强度线作为特征进行两幅人脸图像的匹配识别。等强度曲线是对人脸的凸凹信息作出的反映。这些等强度线法必须在背景与头发均为黑色，表面光照均匀的前提下才能求出符合人脸真实形状的等强度线。（2） 基于几何特征的人脸识别方法几何特征是人脸的五官如耳朵、鼻子等

13、的局部形状特征。提取特征时我们要用到人脸结构的一些先验知识。运用几何特征进行识别是根据人脸器官的形状和几何关系为基础，特征矢量与特征矢量之间的相关匹配，其分量主要是根据人脸中指定两点间的欧几里得距离、曲率、角度等。（3） 基于子空间方法常用的线性子空间方法有：独立分量子空间、区别子空间、本征子空间、局部特征析、因子分析等。Turk 等将本征脸（Eigenfaces）方法运用于人脸识别，因为本征向量可以表征人脸，因此称之为本征脸。将原始图像和重构图像的差分图像第二次运用正交变换映射，得到二阶本征空间，又叫二维主成分分析法。Penev 等提出的局部特征分析法，其识别率要高于本征脸方法的识别率。Sh

14、en 等运用特别选择的人脸作为训练样本，使用本征脸方法进行计算，识别率也有所提高。Belhumenr 等提出了Fisherfaces 方法，在本征脸的基础上，其识别率也进一步得到了改善。Pentland 等提出对于五官等特征，采用分别运算得到本征子空间，并结合本征脸子空间的方法提高了识别率。Albert 等提出了TPCA方法，在识别率上也有所提高。（4） 基于神经网络的方法神经网络方法是一种基于样本的学习方法。目前，人脸识别的研究引入神经网络，大大扩展了人脸识别研究算法。在此方面做出突出贡献的有：MIT 的学者首先对一幅是否包含人脸进行聚类检测，对其包含人脸和不包含人脸进行距离计算，用来识别图

15、像中的人脸信息；CMU 的研究人员以神经网络作为分类器，对人脸图像进行直接输入识别，并通过前馈神经网络对检测结果优化。Raphael Feraud等利用重叠的神经网络，多层感知器（MLP）和约束产生式模型（CGM），制作了一个WEB 人脸图像检索系统，其实验结果表明，系统能够快速而准确进行人脸检测。（5） 基于统计的识别方法该类方法包括有： KL 算法、奇异值分解( SVD )、隐马尔可夫(HMM )法、K-L 变换。将人脸图像可以看作一个高维向量，求其所有训练样本的均值矩阵，再求此均值矩阵的协方差矩阵，再计算协方差矩阵的特征向量和特征值，根据特征值按从大到小排列，并将特征值对应的特征向量组成

16、映射矩阵，则人脸的本征向量可由映射矩阵与原图像映射得到。（6） 基于三维模型的识别方法该类方法是目前比较流行且研究较多的方法，它是先通过平面图像的获得，然后选取一定的特征点，再根据特征点调节通用模型，最后通过纹理映射得到特定人脸的3D 模型。Tibbalds的主要是研究立体视觉理论，他从图像的采集、特征点的选取以及特征点之间的相关性来构造三维立体人脸图像。1.2.2 人脸识别在国内研究现状国内对人脸识别的研究工作主要是集中在三大类方法的研究：基于代数特征的人脸正面自动识别方法、基于几何特征的人脸正面自动识别方法和基于连接机制的人脸正面自动识别方法。研究成果比较突出的有以下几位，彭辉、张长水等运

17、用特征矩阵，将类间散布矩阵作为产生矩阵来降低矩阵维数，在识别率不变的情况下，此方法减少运算量，降低复杂度。周激流将反馈机制运用于人脸正面识别系统，采用积分投影法来对面部特征的关键点进行识别，效果明显，识别率提高。张辉，周洪祥，何振亚运用对称主元分析神经网络，将冗余和权值正交相结合的方法提取特征，从而进行识别。此方法特征提取计算量小，特征数据量少，能比对大量人脸训练样本进行存储，并能快速识别人脸。程永清，庄永明等对同类图像的平均灰度图采用SVD 分解得到特征脸空间，每一幅图像在特征脸空间上的投影作为其代数特征，然后利用层次判别进行分类。近年来，国内学者在对特征脸技术认真研究的基础上，尝试了基于特

18、征脸特征提取方法和各种后端分类器相结合的方法，并得到了各种各样的改进版本或扩展算法，主要的研究内容包括线性/非线性判别分析( LDA/ KDA)、Bayesian概率模型、支持矢量机（SVM）、人工神经网络(NN)以及类内和类间双子空间分析方法等等。1.3 课程研究的内容本论文详细研究了人脸识别技术的的应用，重点在人脸图像的预处理、人脸特征提取和人脸识别做一些尝试性的工作。具体研究内容如下：在人脸图像的预处理阶段，对输入图像进行归一化处理。图像在生成、传输或变换过程中会受到各种因素的干扰和影响，从而产生噪声，这些噪声的存在影响人脸的特征提取乃至人脸识别，所以有必要对图像进行预处理。预处理的目的

19、就是去除图像中的噪声。由于图像的光照以及图像中人脸的平移和旋转等都会影响人脸识别的准确性，以及为了保证人脸图像中人脸位置、大小和人脸图像质量的一致性，必须对图像进行标准化。在特征提取阶段，详细介绍三种特征提取方法，即PCA（主成分分析方法）LDA（Fisher 脸方法）ICA（独立分量分析方法）。并分析这三种方法的优缺点。总结得出PCA方法较其他两种更具有表征能力。人脸特征的分类与识别阶段，主要介绍基于核的非线性Parzen分类器和欧式距离分类器。分析得出，欧氏距离分类器的性能更优。 综上，人脸识别总体的识别过程如图1.1 所示。图像获取人脸图像预处理特征提取匹配识别图像获取输出结果图1-1

20、人脸识别过程如图所示，识别过程的第一步是通过多媒体设备获取源图像，通过人脸检测方法得到有人脸的图像并对该图像进行一定的预处理，通过预处理后的图像保留了人脸最本质、对特征提取最有利的部分，滤去了外界的部分干扰因素，如光照、饰物等。然后选定一种特征提取算法对该预处理过的图像进行特征提取的步骤，最后根据与测试图像的比对来获得匹配结果。第二章 人脸图像的预处理图像预处理是人脸识别过程中很重要的一个步骤。对于同一个人来说，在不同的光照、人脸姿态、人脸大小等条件下所摄取的图像，从数据本身很难看出是同一类别的图像。为了保证提取特征的有效性，有必要在特征提取之前对图像进行预处理工作。在实验中会处理一些标准的人

21、脸库，对图像进行大小归一化及灰度归一化等处理。 1、尺寸归一化由于我们获取的图像不一定跟我们所比对的人脸库中的图像尺寸一致，所以在识别前期就必须将获取的图像尺寸转换成对比人脸库中图像的尺寸，具体方法如下：设原始样本图像为，图像Width 和Height分别为P 和Q，尺寸归一化后为 ，试验中人脸样本取W，H （ORL库中直接规定）。尺寸归一化后，源图像与符合规格图像的对应比例为： （2-1）x 和y 方向的尺度变换因子为和 ，它们的值分别是：，；因为的取值一般情况下为小数，所以必须对值进行估计。对于固定(x, y)，令： （2-2）里面、的值分别为: 可得：（2-3）2、均值方差归一化处理因为

22、图像的采集设备以及采集环境等的影响，往往造成人脸图像光照强度等的变化较大。为了消除光照强度对样本图像的影响，采用均值方差统一化处理图像。令大小为WxH像素的图像的灰度分布矩阵为，则该图像的灰度均值和方差分别为： （2-4） （2-5）为了将图像的灰度均值和方差调整到给定的值和，对每个像素点灰度值进行如下变换： （2-6）这种灰度均值和方差的标准化算法被广泛应用在基于统计特征的人脸识别系统中。3、直方图均衡化对于全幅偏暗或偏亮的人脸图像，其灰度范围很窄，而且主要集中在低灰度级或高灰度级上，图像的对比度较小。直方图均衡化处理，可使图像的直方图遵循等幅分布，达到加大图像的对比度，改善图像效果的目的。

23、直方图是数字图像处理中一个最简单、最有用的工具。灰度直方图描述的是图像中具有某灰度值像素出现的频率，其横坐标表示所有像素的各个灰度级别，纵坐标表示该灰度值出现的频率。可见，灰度直方图反映图像灰度的统计特性。直方图均衡也叫灰度均衡，这种方法的基本思想是把原始图像的直方图变换成均衡分布的形式，即将一已知灰度概率密度分布的函数，经过某种变换，变成一幅具有均匀灰度概率密度分布的新图像。这样就增加了像素灰度值的动态范围，从而达到增强图像整体对比度的效果。考虑连续函数并且让变量r代表待增强图像的灰度级。在前面的讨论中，假设r被归一化到区间0,1，且r=0表示黑色，r=l表示白色。然后，考虑一个离散公式并允

24、许像素值在区间0，L-1内。一幅图像中灰度级出现的概率近似为： , （2-7）其中，n是图像中像素的总和，是灰度级为的像素个数，L为图像中可能的灰度级总数。因此，令为输出图像中的灰度级。则 , （2-8）因此，已处理的图像（即输出图像）通过式（2-8），提高输入图像的对比度。第三章 人脸的特征提取通常由图像直接获得的数据量是很大的，为了有效地进行分类识别，就要对原始数据进行变换，得到最能反映分类本质的特征，这就是特征的提取和选择的过程。我们把原始数据组成的空间叫测量空间，把分类识别赖以进行的空间叫特征空间。通过变换，可以把维数较高的测量空间中表示模式变为在维数较低的特征空间的表示模式。特征的提

25、取和选择是人脸识别的一个关键问题，由于在很多情况下常常不容易找到那些最重要的特征，这就使特征的选择和特征的提取的任务复杂化而成为构造模式识别系统的最困难的任务之一。由于特征的选择和提取的基本任务是如何从许多特征中找出最有效的特征，因此人们通常用物理和结构特征来识别对像，因为这样的特征容易被视觉、触觉和其他感觉器官所发现。但在使用计算机去构造识别系统时应用这些特征是比较复杂的，而机器在抽取数学特征的能力方面则又比人强的多。因此我们讨论的重点是根据学习样本来选择并提取数学特征。特征提取通常分为如下几步进行：第一步：特征形成根据被识别的对象产生出一组原始特征。当识别对象是人脸数字图像时，原始测量值就

26、是各点灰度值，但很少有人用各点灰度值作为特征，而是经过计算产生一组原始特征。第二步：特征提取原始特征的数量可能很大，或者说样本是处于一个高维空间中，通过映射（或变换）的方法可以用低维空间表示样本，这个过程叫特征提取。提取后的特征二次特征，它们是原始特征的某种组合（通常是线性组合）。所谓特征提取在广义上讲就是一种变换。若X是测量空间，Y是特征空间，则变换Y=TX就叫做特征提取过程，T就叫做特征提取器。第三步：特征选择从一组特征中挑选出一些最有效的特征作为分类用的子集，以进一步达到降维，这个过程叫特征选择。特征选择的标准为：可区别性、可靠性、独立性、数量少。本章将介绍ICA、LDA和PCA三种特征

27、提取方法，侧重介绍PCA的特征提取过程。3.1 ICA及其人脸表征3.1.1 ICA的基本思想对多通道观测信号，假设从M 个通道分别获得的观测信号为（i=1，2，M ），每个观测信号是由N 个独立源信号si（j=1，2，N）线性混合而成，即 （i=1，2,，M ）。用矩阵形式表示为X =AS，其中，A 为未知的混合矩阵，s为未知的独立源信号。当通过某种方法估计出混合矩阵A 时，则可S=A-1x=Wx其中W = A-1，一般称为分离矩阵。3.1.2 人脸的独立分量表征设人脸图像集合为x，首先通过K-L变换将人脸图像投影到特征子空间中，即 （3-1）其中，B是由x的协方差矩阵的特征向量构成的正交矩

28、阵。对G作ICA，则有 （3-2）其中，w 是分离矩阵把式(1)代入式(2)，有 （3-3）其中，s= wB，S反映了B的独立成分的信息。在人脸识别中，由于B的各特征向量呈现出人脸的形状，一般称为“本征脸”。相应地，S的各独立分量也表现出人脸的形状或是人脸的局部形状，这里不妨称为“独立成分脸”。ICA是随着盲信源分解问题而发展起来的，其目的是获取数据的独立分量。ICA 算法的主轴是独立的，但不一定正交，因此ICA 算法的结果具有更好的可分性。但这种基于图像整体统计特征提取的方法的缺点是，对于外在因素带来的图像差异和人脸表情本身带来的差异是不加任何区分的。因此，照片的角度、光线、尺寸以及不同人脸

29、的形状大小差异等干扰会导致识别率的下降。3.2 LDA 算法及其人脸表征3.2.1 LDA 算法LDA 算法是线性鉴别分析的简称，也称为Fisher 鉴别分析。它利用样本以及样本的类别信息构造类间离散度矩阵和类内离散度矩阵,在Fisher准则下计算判别矢量,使高维人脸图像样本变换到低维空间后有较大的类间离散度和较小的类内离散度,因此所得样本特征在低维空间有更好的类可分性。LDA所求解的判别矢量等价于计算广义特征方程的非零特征值对应的特征矢量。3.2.2 LDA表征人脸设有一个含有N 个样本的集合F，F 中每一样本X为n 维向量，设模式类别有c个:， ,，每类有样本ni个，它们的总体散度矩阵St

30、（即总体协方差矩阵）、类间散度矩阵Sb 和类内散度矩阵Sw 分别定义如下: （3-4） （3-5） （3-6）其中，P()=ni /N 为第i类训练样本的先验概率，mi =EX/为第i类训练样本的均值为全体训练样本的均值。要最大程度地分离样本，就必须是类间和类内的离散度比值最大。因此，如果Sw是非奇异矩阵，最优的投影方向Wopt就是使得类间和类内的离散度比值最大的那些正交特征向量。因此，Fisher准则函数定义为: （3-7）Wopt是满足如下等式的解 （3-8）也就是对应于矩阵Sw-1Sb 较大的特征值的特征向量。由于通常没有足够的训练样本来保证类内离散度矩阵为满秩，无法直接求解（3-7），

31、所以存在“小样本问题”。除了“小样本问题”，LDA的方法针对每类训练样本只有一个的情况，式（3-7）也无法求解，而且实际应用中往往需要增加库存类别以外的类别。这时已经建立的投影子空间不再适用，必须从头开始建立，在内存和运算方面资源开销大，难以实时实现。3.3 PCA特征提取方法PCA（Principal Component Analysis，主成分分析）算法是一种经典的统计方法，这种线性变化被广泛地应用在数据压缩和分析中。PCA 算法就是用来描述和表征细微差异的有力工具。它的基础就是 K-L变换，是一种常用的正交变换。下面我们首先对K-L 变换作一个简单介绍:3.3.1 K-L变换的基本原理我

32、们以归一化后的标准图像作为训练样本集，以该样本集的总体散布矩阵为产生矩阵，即： （3-9）其中：为第i个训练样本的图像向量，u为训练样本集的平均向量，M为训练样本的总数。为了求维矩阵的特征值和正交归一的特征向量，直接计算非常困难，为此引出下列定理。定理：设A是一个秩为r的nr维矩阵，则存在两个正交矩阵： （3-10） （3-11）以及对角阵 （3-12）且满足。其中：为矩阵和的非零特征值，和分别为和对应于的特征向量。上述分解称为矩阵A的奇异值分解，为A的奇异值。推论 由于 可表示为 （3-13）其中故构造矩阵。容易求出其特征值及相应的正交归一特征向量。上述推论可知，的正交归一特征向量为 （3-

33、14）这就是图像的特征向量。它是通过计算较低维矩阵的特征值和特征向量而间接求出的。3.3.2 PCA基本原理通过对人脸图像进行大小归一化等预处理后的灰度数据图像。把一组图像按行或列排列为一个向量，由多个图像组成为原始图像空间。为了有效地提取图像的特征，用K-L 变换进行特征提取。它是图像压缩中的一种最优正交变换，同时也是子空间法模式识别的基础。由于高维图像空间经过K-L 变换后可得到一组新的正交基，可通过保留部分正交基，生成低维人脸空间，而低维空间的正交基则可通过分析人脸训练样本集的统计特征来获得。K-L 变换的生成矩阵可以是训练样本集的总体散布矩阵，也可以是训练样本集的类间散布矩阵，即可采用

34、同一人脸数张图像的平均来进行训练，这样可在一定程度上消除光线等干扰，且计算量也得到减少，而识别率不会下降。在选择正交基时，将较大特征值对应的正交基可用来表达人脸的大体形状，采用主分量作正交基的方法即为主成分分析算法。此算法具有较好的图像重构功能。设已知原始变量x为d维（假定其均值为0），欲进行维数压缩为m（md），应先计算输入向量的相关矩阵的特征值和特征向量，并将特征向量单位化，将特征值由大到小的次序排列；然后将原向量投影到m个特征值对应特征向量构成的子空间中去。由训练得到特征脸后，将待识别人脸图像投影到新的 m 维空间中，即用一系列特征脸的线性加权来表示它。这样可得到一个投影系数向量来代表待

35、识别的人脸，这时人脸识别的问题就可以转换为m 维空间的坐标系数向量分类问题，分类的标准可以采用简单的距离判别法来实现。3.3.3 基于PCA的人脸特征提取1、训练样本特征值及特征向量的计算确定样本的维数为n，共有L类，分别表示每一类训练样本的数目，N为训练样本总数。第c类训练样本集合表示为，其中。为第c类训练样本的个数。所有训练样本集合用表示。所有训练样本的平均脸定义为 （3-15）因此，对训练样本进行规范化为 （3-16）此时，协方差矩阵定义为 （3-17）其中，vi表示训练样本的规范化向量，从矩阵Q的特征值和特征向量中，取m个较大特征值，及对应的特征向量，即，从而构成了特征脸空间，即，其中

36、mn。2、计算特征脸向量为了使测试样本与训练样本具有可比性，必须用同一平均脸对它们进行规范化，为此必须计算所有训练样本的混合平均脸，即 （3-18）然后，对训练样本进行规范化 （3-19）设，其中为任何一训练样本，投影到特征脸空间，即可获得特征脸向量为 ， （3-20）则特征脸空间为 ， （3-21）对于任一测试样本。首先用类平均脸对它进行规范化，设c类训练样本的平均脸定义为 （3-22）可以构造矩阵： （3-23）将该矩阵投影到特征脸空间产生投影特征，即 ， （3-24）其中，代表的含义为任一人脸与各类平均脸投影到特征脸空间中的坐标系数的差值。PCA 算法提供了一种在控制信息损失和简化问题之

37、间取得折中的有效方式。它能够把高维的数据进行有效降维，用能表征数据特征的低维向量来代替原始的高维数据，给数据的处理带来了很大方便。第四章 人脸特征的分类与识别人脸识别的最后一步就是采用模式分类算法对提取出的特征进行模式分类。在整个模式识别过程中，分类器的设计与特征的选择和提取是相互独立又紧密相关的两个过程。本章将介绍基于核的非线性Parzen分类器和欧氏距离分类器两种分类器，并对其进行简单的比较。4.1 基于核的非线性Parzen分类器典型非线性分类器如Parzen分类器、径向基函数神经网络和非线性支撑向量学习机，它们的判决函数f(x)一般可以表示为f(x)所在再生核Hilbert空间。核函数

38、的加权和的形式 （4-1）其中为训练样本向量集或其子集，为分类器参数集。具体分类器种类取决于核函数的形式或分类器参数估计准则。以下主要就Parzen分类器展开讨论。Parzen分类器的出发点是估计样本分布的概率密度函数，也就是对Bayes决策（即式（4-2）中类条件概率密度作加窗估计。使用Gauss核函数作为窗口函数时，Parzen窗法估计的具体形式如下： （4-2）其中L为模式向量维数，为训练样本集，是窗口参数。在假设训练样本之间互相独立的条件下，用极大似然估计法由训练样本估计窗口参数。在上述假设下似然函数为 （4-3）由于L=0总能使这个函数取得最大值，所以用另外一个似然函数来代替之 （4

39、-4）为求得这个函数的最大值，令其偏导数为0，得 （4-5）这个方程的结果就是所求的极大似然估计值。上述讨论中假设概率密度函数只有一个未知量。严格说来，这个假设只有在样本数目N趋近于无穷大时才成。因此，用这个方法求出来的值只是对真实值的一个逼近。但是，从实际的应用出发，只要样本数目N达到了一定的值，我们还是可以用式（4-5）来估计概率密度函数。对于实际的人脸识别而言，式（4-5）的复杂度导致的运算量会相当的大。为减轻运算量，可以对式（4-5）作一个假设，即在样本空间中，某类样本向量x的概率密度函数由该类的典型核决定，这样，就可以用一种比较粗略但运算速度快得多的方法来代替。这时式（4-5）变为N

40、 （4-6）式（4-6）的根即是参数的取值： （4-7）4.2 欧式距离分类器距离分类准则是以特征空间中各点间的距离作为样本相似度量，并以各类训练样本点的集合所构成的区域表示各决策区，空间中两点距离越近，认为两样本越相似。当采用距离方式对特征空间中的样本进行分类时，最“自然”的一种距离就是欧几里德距离（欧式距离）。在一些分类问题中，欧式距离对于衡量样本间的相似性是比较方便有效的。设待识别的模式向量为x，类别由典型模式向量表示，则x与的欧氏距离为 （4-8）采用欧式距离的平方定义欧氏距离判决准则如下若则x （4-9）将（4-8）式做平方展开得到 （4-10）这样，使的对应的类别就是x所属的类别。

41、所以判准则式等价于最大化判别函数 （4-11）其中 ， （4-12）它满足线性分类器的一般形式。综上可发现仅使用该人的人脸图像训练样本设计相应的Parzen分类器，不能较好的对参数进行估算。分析上述公式可以发现，在样本数较大的情况下欧式距离分类器的性能是优于Parzen分类器的。相较Parzen分类而言采用欧式距离分类器可以提高人脸识别的正确率。第五章 基于PCA和欧氏距离分类器的 程序设计及调试5.1 Matlab简介在科学研究和工程应用中，往往要进行大量的数学计算，其中包括矩阵运算。这些运算一般来说难以用手工精确和快捷地进行，而要借助计算机编制相应的程序做近似计算。目前流行用Basic、F

42、ortran和c语言编制计算程序, 既需要对有关算法有深刻的了解，还需要熟练地掌握所用语言的语法及编程技巧。对多数科学工作者而言，同时具备这两方面技能有一定困难。通常，编制程序也是繁杂的，不仅消耗人力与物力,而且影响工作进程和效率。为克服上述困难，美国Mathwork公司于1967年推出了“Matrix Laboratory”（缩写为Matlab）软件包，并不断更新和扩充。目前最新的5.x版本（windows环境）是一种功能强、效率高便于进行科学和工程计算的交互式软件包。其中包括：一般数值分析、矩阵运算、数字信号处理、建模和系统控制和优化等应用程序，并集应用程序和图形于一便于使用的集成环境中。

43、在此环境下所解问题的Matlab语言表述形式和其数学表达形式相同，不需要按传统的方法编程。不过，Matlab作为一种新的计算机语言，要想运用自如，充分发挥它的威力，也需先系统地学习它。但由于使用Matlab编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式完全一致，所以不像学习其它高级语言，如Basic、Fortran和C等那样难于掌握。实践证明，你可在几十分钟的时间内学会Matlab的基础知识，在短短几个小时的使用中就能初步掌握它.从而使你能够进行高效率和富有创造性的计算。 Matlab大大降低了对使用者的数学基础和计算机语言知识的要求，而且编程效率和计算效率极高，还可在计算机上直接输出结果和精美的图

44、形拷贝，所以它的确为一高效的科研助手。综上所述，Matlab语言有如下特点：1编程效率高2用户使用方便3扩充能力强 4语句简单，内涵丰富5高效方便的矩阵和数组运算6方便的绘图功能总之，Matlab语言的设计思想可以说代表了当前计算机高级语言的发展方向。5.2 程序仿真及调试结果 根据以上介绍的人脸识别过程，可用Matlab仿真人脸识别的每个步骤及结果。（程序见附录）步骤一：训练图像，读取和显示人脸库的图像。（如图 6-1）图 6-1 训练图像步骤二：用S(:,i)=(temp-m)*ustd/st+um改变图像的均值和标准值，对图像进行规格化。（如图6-2）图6-2 规格化图像步骤三：计算均值

45、脸。按照，计算M个人脸图像样本的均值，并显示均值脸。（如图6-3）图6-3 显示均值脸步骤四：计算图像的协方差矩阵，再求的特征值和特征向量，并显示M个样本的特征脸。（如图6-4）图 6-4 显示样本的特征脸步骤五：输入图像，并重构图像。首先对X投影到特征空间上，得到系数P,然后选用一部分系数与特征向量进行原始图片的重建：ReshapedImage = m + u(:,1:aa)*p ，其中1: aa表示取前aa 个。（如图6-5）图6-5 重构图像步骤六：显示输入图像的权值，并显示欧式距离。将待识别人脸投影到新的维人脸空间，即可用一系列特征脸的线性加权和来表示。也就是说，得到了一组投影系数向量

46、来代表待识别人脸。（如图6-6）图 6-6 显示输入图像的权值和欧几里得距离程序运行可得欧式距离的最大值和最小值，如下：MaximumValue =1.4474e+004MinimumValue =1.2336e+004第六章 结 论随着科学技术的进步，特别是计算机技术的迅猛发展。人们越来越期望计算机能具有像人一样的视觉功能，然而除了一些专用的视觉系统外，迄今为止，很少有成功的通用视觉系统问世。人脸识别是一个相当困难而又极富理论意义的应用价值的前沿课题。目前，已有很多学科分别从不同角度、以不同途径试图研究和揭示这当中的奥秘，并且希望用计算机实现一个具有识别、理解、自学习与自适应能量的灵活和智能的视觉系统。这些学科包括模式识别、人工智能、计算机视觉、机器学习、心理生物学与认知科学等。这既需要我