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1、毕业论文设计（论文）题目 基于元胞自动机的城市交通仿真系统设计 学院名称 交通运输工程学院 专 业 （班 级） 交通运输（11级2班） 姓 名 （学 号） 指 导 教 师 系（教研室）负责人 2015 年 6 月 6 日目 录中文摘要1英文摘要21引言41.1 研究背景和意义41.2 交通仿真软件的研究概况71.3 元胞自动机82道路交通流中的元胞自动机模型112.1 道路交通流理论研究的意义112.2 NaSch模型112.3 BML模型142.4 NaSch和BML的耦合模型173交通流参数183.1 交通流量q183.2 平均速度184模型的建立和仿真结果分析194.1程序编写的基本思路
2、和流程图194.2 路段建模194.3交叉口建模204.4程序流程图224.5元胞自动机模型参数224.6车辆速度与交通流参数之间的关系24结论33致谢34参考文献3437基于元胞自动机的城市交通仿真系统设计摘要:交通运输是一个国家经济发展的重要基础，对经济发展起到了至关重要的作用，拥有发达的交通运输系统可以帮助人们减少在运输过程中的时间浪费，能够加快资源的运送效率，能够保障出行的舒适，快捷。国家或者城市的发展越来越重视交通运输的发展。虽然世界各国对交通运输系统的投入都非常大，但收效并不明显，单纯的通过增加道路不能从根本上解决交通拥堵,交通事故问题。所以我们需要通过元胞自动机对城市路网进行建模
3、与仿真，进一步了解路网的特点，进而从根本上解决各种交通问题。本文通过建立一个小型的城市路网，通过元胞自动机的模拟仿真，分析了在路网中不同车流密度和不同信号灯周期的情况下，路网中的车辆速度会有怎样的变化。最后发现，城市交通系统是可以通过改变信号灯控制策略和控制车辆密度来控制的。城市路网的规划者可以通过仿真模拟测试出合适的信号灯周期和车辆密度，对城市交通系统进行有效的控制，保障人们的出行效率，加快城市发展。关键词：元胞自动机，信号灯周期，车辆平均速度,车辆密度Abstract: Transport is foundation for country economic development. We
4、ll-developed transport system can reduce wasting time during transport, and accelerate the delivery of resource efficiency, protect travelers to feel comfortable and fast. Countries or cities pay more and more attention to the development of transport .Although most countries pay much more on transp
5、ort systems, the effect is not obvious. We cannot solve traffic problems fundamentally by increasing the roads. So we need to simulate the urban road network model by Cellular Automata, and learn more about the road network, then solve the traffic problem fundamentally. We should set up a small urba
6、n road network, through simulation of cellular automata; analyze the average speed of the vehicle under the different traffic densities and different cycle of lights. Finally we found that urban transport system can be controlled by changing the signal controlling strategy and the vehicle density. T
7、he planners of urban road network can get the correct data of the cycle of lights and the vehicle density. Then they can control the urban traffic systems effectively, ensure the travel efficiency of people,accelerate the development of cities.Keywords: cellular automate, cycle lights, average speed
8、 of vehicle, vehicle density1 引 言1.1 研究背景和意义交通运输与人们日常生活与社会快速发展有着密切的关系。拥有良好的交通运输系统对人们生活水平的提高、社会的快速发展以及国家经济的提升都有巨大的帮助。然而，我国目前大部分城市都存在交通拥堵问题，究其直接原因大致可以归纳为以下两点：一方面，当今的交通设施不足以满足人们随着经济的快速发展所增加的出行次数；另一方面则是交通基础设施设置不合理，导致利用率低，造成交通拥堵。国民经济的发展对于国家的发展至关重要，但是国民经济的发展需要各个方面共同努力。交通运输系统国民经济发展的重要基础，在国民经济发展过程中具有不可忽视的作用
9、。由于近些年国家城市化的快速发展，导致了城市中人口和车辆的迅速上升，导致了城市道路设施无法满足日益增长的汽车数量，引发了许多例如交通堵塞，交通事故，资源浪费以及环境等问题。这些问题严重影响了城市、国家的发展与建设。例如北京，60年代北京汽车数量只有2000多辆，而到了1997年，北京市汽车数量已经超过100万辆，再过了十年，汽车总量超过300万辆，直到现在，北京市汽车数量仍然在快速增长中。由于车辆迅速增加，导致北京市主干道的高峰时段的平均速度低于12km/h，严重影响了城市交通运输体系，对城市经济发展产生了严重的阻碍作用。据估计，由于交通阻塞所导致的经济损失，北京市每年损失超过60亿元，因此解
10、决交通问题已成为发展经济的首要前提。实际上不仅仅在我国，世界上大部分国家都存在着各种各样的交通问题，即便是发达国家也存在。许多的国家通过投入大量资源试图缓解交通压力，但结果不尽如人意，经过大量的研究实验发现，想要从根本上解决道路交通问题，不能单一地通过增加道路来实现。而是必须通过交通的立体化和现代化，借助于高新技术来改造现有的道路运输系统及其管理体系，对交通进行科学的管理，才能大幅度的提高交通通行能力，改善交通问题。但是交通问题并不容易解决，但解决了一个问题的时候，还会出现其他问题。单纯的增加道路虽然能够暂时缓解交通压力，但有可能会对整个路网带来其他的不可预知的影响。所以，想要从根本上解决交通
11、问题，不仅要依靠现有的交通资源，还需要合理的理论指导。总的来看，路上的车辆或者行人都具有像液体一样的流动性，可以通过流体力学这样的学科加以研究，所以将路上的行人车辆称为交通流。我们需要通过对交通流进行深入的研究才能提升道路的运行效率，从根本上解决交通拥堵问题。近些年来，国内外都在仔细研究交通流理论对实际交通的具体意义。交通流是一门通过像流体力学、非线性数学和交通工程学等学科描述的一门新兴学科。它可以通过建立交通流模型来对现实交通进行仿真，用来模拟现实交通的一些特性，进而帮助城市对交通路网进行更好的规划，对交通设施进行更加有效的布置，对交通控制系统的选择有更好的帮助。因此我们需要对交通流理论进行
12、深入的研究。过去的半个世纪中，出现了大量的交通流理论，但这些交通流理论中把单路中的交通流设定为一种固定的、没有变化的性质，而现实中的交通流是多种多样的。所以虽然交通流理论在流体力学方面具有他特定的优势，但却在微观层次的交通分析时存在明显的缺陷。并且，在研究交通现象的时候，大部分都要采用经验方法和数学方法，但由于交通系统非常复杂，系统收到多个因素的作用与干扰，所以通过经验方法和数学方法很难准确的描述交通系统。近些年来，交通工程学中出现了很多新技术，对交通分析的工具要求更高，所以出现了通过计算机来模拟复杂的交通现象，这种方法已经普遍应用在了关于交通工程的多个领域。如今，全世界已经存在大约一百多个交
13、通流仿真模型，并且有大概几十种的仿真软件用于商业，在这方面，我国严重落后于发达国家，需要向发达国家学习，并且要研究出适合自己的交通理论。我国是一个面积广阔的国家，而且具有特殊的交通特点所以不能仅仅通过学习发达国家的交通仿真模型，必须要针对自己国家的城市交通特点来研究交通流模型，提高交通管理水平，从根本上解决我国交通问题，更加快速的发展经济。元胞自动机是由著名的计算机科学家约翰冯诺依曼所发现，1940年他创造了一个由二维网格组成的模型，是一个能够自我复制的元胞自动机模型，该模型是由数千个元胞构成，可惜的是当时的计算机水平比较低，约翰冯诺依曼所提出的元胞自动机的想法在当时并没有受到人们的重视。在之
14、后，数学家坎威于1970年提出了生命游戏机，之后就成为了著名的元胞自动机模型。20世纪80年代，克莱默首先通过元胞自动机对交通领域进行研究，开创了通过元胞自动机研究交通流的先河。与此同时，美国天才物理学家沃尔夫正在深入研究元胞自动机，他对元胞自动机进行了分类整理，并且在21世纪初发表了他的著作一种新科学。沃尔夫对于元胞自动机的深入研究为以后的元胞自动机的发展与应用做出了不可磨灭的贡献，他所提出的184号元胞自动机就是现在元胞自动机交通流模型的雏形。在19世纪90年代，德国的两名研究人员Nagel和Schreckenberg通过研究184号模型，发现了著名的NS模型，这是一个一维的平面模型，也是
15、在这一年，美国科学家宾汉姆等人同样发现了另一种元胞自动机模型，是一种二维的模型，就是后来的BML模型，这些发现对于元胞自动机应用于交通领域起到了巨大作用。 在此之后，通过人们的不断研究，元胞自动机的应用也越来越多，并且他的模拟精确度也越来越高。1993年，M.Takayasu和H.Takayasu决定在NS模型中引入慢启动，这样既可以仿真出亚稳态现象和相分离现象，还能模拟出回滞现象。皮特森等人提出了一种在多车道条件下的换道模型，Chowdhury和Schadsch- neider等人将NS模型和BML模型结合到一起，用来仿真城市的交叉路口。Nagatani 通过研究一条横穿路网的道路形成的交通
16、拥堵，发现并提出了平衡场理论，用于解决交叉口之间的冲突。在短短的几十年内，元胞自动机模型飞速发展，应用领域越来越多，人们对它的研究也越来越深，通过元胞自动机能够模拟的交通问题也越来越逼真，元胞自动机模型几乎可以模拟所有的交通结构，相信元胞自动机能够为解决城市交通问题提供很大帮助。流体动力学、沙堆、驱动扩散系统和化学反应等领域广泛应用到了元胞自动机模型中的物理系统，帮助多个学科有了长足的发展。而且在有些系统中，元胞自动机提供的信息并不多，但是却能够收获很多很重要的定量信息，这对于系统的改进与发展可能会起到至关重要的作用。对于有些特定的问题，例如流体动力学的多孔介质模拟，元胞自动机相对于其他的方法
17、有着明显的优势。我国从上世纪90年代开始，通过元胞自动机研究解决城市交通问题的方法，随着时间的推移，取得了很多成果，在一些方面甚至接近世界顶尖水平，对以后中国的城市道路建设与设计有很重要的作用。吴先宇等人给出了一种单车道双概率元胞自动机模型，发现在取得合适的概率值组合的条件下，该模型模拟的密度-流量曲线比其他元胞自动机模型的模拟结果更加接近于实际数据曲线。雷丽等人根据实测数据通过将 NaSch 模型的减速规则放在随机规则之后，新建立了一种更加接近于实测数据的交通模型，并且模拟出了亚稳态现象。彭麟提出了一种城市主干道双车道多速元胞自动机交通流模型，吕晓阳等人通过自己提出的二维元胞自动机模型的演化
18、方程和速度表达式，模拟了由转向概率引起的交通阻塞对交通流的影响。董力耘、戴世强提出的描述行人交通的二维元胞自动机交通流模型，能够研究方形网格上的行人运动。近些年，我国很多城市虽然在大规模的建设交通基础设施，缓解了交通压力，但并没有本质上解决交通拥堵的问题，交通拥堵仍然时不时的发生，很多交通基础设施的利用率很低，很多投资很大的交通设施并没有得到有效利用，没能有效改善交通状况。我国部分城市虽然从国外引进了相关的交通管理控制系统，但是由于国内国外的交通流特性有很大差异，所以这些控制系统在国内的城市中并不十分有效，所以需要专门对国内交通流进行研究，研究出对国内城市行之有效的交通流策略。研究城市交通流理
19、论是为了能够建立一个能够对整个城市路网进行模拟的模型，通过模型来探究城市交通的规律与特点，解释城市发生交通拥堵的原因。我们可以通过这个模型来研究城市路网的建设与规划。在不同的研究方法下，可以将交通流模型分为4种：微观车辆跟驰模型、元胞自动机模型、宏观连续模型和中观气体动理论模型。元胞自动机之所以应用广泛，有其特殊的优势，元胞自动机很适合通过计算机应用，并且能非常准确的模拟显示环境。作为城市交通中非常重要的一部分，交叉口是车辆汇集和转向的所在地。然而交叉口也非常容易发生交通拥堵和交通事故，造成城市交通流的拥堵和阻塞，甚至导致城市交通瘫痪。所以交叉口对城市交通的重要性不言而喻，能够解决交叉口的问题
20、就解决了城市交通的关键问题，元胞自动机模型能够对交叉口信号灯进行协调控制，对解决交叉口问题有很大的帮助。1.2 交通仿真软件的研究概况最早的交通仿真由于当时的计算机技术不发达，并且是以围观模型作为基础研究，所以在探索过程中，在交通仿真软件的开发上面发展的并不顺利。之后人们开始开发以宏观模型为基础的仿真软件，取得了明显的效果。在上世纪60年代，英国的科学家Robertson D.L提出了TRANSYT模型，这是一个经典的直到现在还被广泛应用的能够确定交通信号最优值得交通仿真软件。在此基础上，又开发出来了另一种叫做SCOOT的交通控制系统的软件，经过在许多国家的模拟测试，取得了非常棒的效果。除此之
21、外，还有一下软件例如SIGOP、SPAN、MAXBAND、DASSER等都非常的有效。现如今，游客先进的科学技术与计算机技术，人们又开始了对微观领域的研究，人们对于交通系统也有了更加清楚地认识，随之而来的是各种各样的软件，例如 Synchro/SimTraffic、Integration、TSIS/Corsim、Integration、GETRAM/AIMSUN 等众多的交通仿真软件。但是交通仿真中利用元胞自动机的时间还是比较短，所以这些软件应用的并不是元胞自动机模型。在此之后应用元胞自动机的交通仿真模型的软件包也是寥寥无几。在这些软件包中最成功的还是要数美国Los Alamos实验室开发的T
22、RANSIM软件，这个软件的系统是在NS及其衍生模型的基础上编写的。它能够准确的模拟出路网中各个行人或者车辆的各种状态，这对于日后路网的规划，交通基础设施的建设，交通控制等方面都有很大的帮助。我国从20世纪80年代开始通过计算机技术对城市交通网络进行仿真，1984年，北京工业大学通过仿真穿过交叉口的一组车辆的行驶状况，得到了头车的行驶状态运动方程式和跟驰模型的方程；仅仅不到一年之后，他们又对信号灯交叉口进行了仿真研究。之后的90年代初，同济大学通过他们创建的T型交叉口的仿真模型，对城市路网的通行能力和车辆的延误进行了研究。在这段时间内，还有其他高校也有对交通仿真软件的研究和开发，但这些软件都存
23、在各种各样的问题，导致并不能直接使用到城市的交通系统中。我国还并没有研究出适合我国国情的交通仿真系统软件，更没有合适的基于元胞自动机的交通流模型软件系统。1.3 元胞自动机1.3.1 元胞自动机的定义元胞自动机（cellular automata或cellelar automaton，简称CA）实质上是定义在一个由具有离散、有限状态的元胞组成的元胞空间上，按照一定的局部规则，在离散的时间维度上演化的动力学系统。元胞自动机与其他模型相比有特殊之处，他并没有被数学函数所严格要求，而是通过改变不同的规则来一点一点的变化。1.3.2 元胞自动机的组成元胞自动机最基本的组成单位包括元胞、元胞空间、邻居及
24、规则四个部分，另外还应包括元胞的状态。简单讲，元胞自动机可以视为由一个元胞空间和定义于该空间的变换函数所组成。元胞又可称为细胞、单元或基元，元胞是组成元胞自动机的最基本的一部分，元胞分布在各个维度的晶格点上。在元胞空间不同的时候，元胞的形状是会改变的，在不同的时刻，相同元胞的状态是不一样的。元胞空间，元胞空间就是元胞在空间网格点上边的集合。虽然它可以在任意维度上存在，但限于技术手段，目前的研究大多集中在一维和二维de元胞自动机，至于三维及以上维度的元胞自动机，研究的相对较少。邻居，按定义，元胞自动机的变化原理是局部变化，当他需要特定的元胞的状态时，只需要了解那个元胞附近的元胞的状态，这些在附近
25、的元胞就是该元胞的邻居。理论上，邻居的大小并没有要求，但是要注意所有的元胞的邻居大小必须是相同的。但在实际的过程中，只有互相接触到的元胞才被看做是邻居。因为当邻居数量过多时，元胞自动机的变化实在是太复杂了。图1.1 元胞自动机的构成示意图1.3.3元胞自动机的特征从元胞自动机的构成及其规则上分析，一般的元胞自动机应具备以下特征：同质性、齐性：每个元胞变化都服从统一规则，这就是同质性的反映；齐性是指元胞的分布方式相同，大小形状相同，空间分布规则整齐。时间离散：系统演化根据等间隔时间进行，时间变量只能取等步长的时刻点，形似整数形式，并且当前时刻的状态只对下一时刻的状态有影响。空间离散：按照元胞自动
26、机演化规则，元胞离散的分布在元胞空间上。状态离散有限：元胞自动机的状态参量只能取有限个离散值。与其他连续状态的动力学系统不同，他不需离散化就能能直接转化为符号序列，便于编程。同步计算：又可称为并行性，将元胞自动机的构型变化可以看成是对数据或信息的计算与处理，那么元胞自动机就是同步处理的，很适合并行计算。时间空域性：每个元胞下一时刻的状态由其邻居（半径r）在该时刻的状态决定，这也就是所谓的时空局限性。维数高：在动力学系统中将变量的个数叫做维数。而任意完整的元胞自动机的元胞空间定义在一维、二维或者多维空间的无限集上，那么每个元胞的状态即使一个变量，所以说元胞自动机是一个无穷维动力系统。1.3.4元
27、胞自动机的分类（1）二维元胞自动机二维元胞自动机是指元胞分布在二维欧几里得平面上规则划分的网格点上，通常为元胞空间三角形、正方形或六边形。图1.2 二维元胞自动机的空间划分（2）高维元胞自动机定义在三维或三维以上的元胞空间上的元胞自动机称为高维元胞自动机。图1. 3 三维元胞自动机模型2 道路交通流中的元胞自动机模型2.1 道路交通流理论研究的意义现如今社会快速发展，交通问题作为紧密关系着人们生活和社会经济的因素，越来越受到人们的重视。全世界各个国家都希望能建立一个畅通、快捷和完善的交通运输网。随着人们对交通问题越来越关注，交通系统是否发达标志着一个国家是否真正的发达。交通流动力学是一门集多门
28、学科于一体的学科，它对于交通问题的解决具有非常重要的作用，很多研究人员希望通过他找到解决城市交通拥堵的办法。交通流动力学能够准确的建立城市交通网络模型，通过模拟仿真，从而找到发现问题，解决问题，帮助人们快速了解城市交通系统。除此之外，交通流理论能够帮助人们更加深入地了解交通系统特性，从而能够对城市路网有更加深刻的了解。另外，交通流理论的研究对于其他领域也有着巨大的帮助。研究交通流理论对于解决城市交通问题，减少环境污染，减少经济损失，提高出行效率有巨大的帮助，因此我们需要继续研究交通流理论，帮助我们解决城市交通问题，促进城市发展。2.2 NaSch模型2.2.1 NaSch模型规则及演化过程19
29、92年，Nagel和Schreckenberg对184号模型进行推广，提出了著名的NaSch模型。该模型中时间、空间以及速度都被整数离散化。道路被划分成离散的格子（即元胞），每个元胞或者是空的，或者被一辆车占据，每辆车的速度可以取，为最大速度。时间从的过程中，规则如下：步骤一：加速，；对应于现实中司机期望以最大速度行驶的特性。步骤二：减速，；驾驶员为了避免和前车发生碰撞而采取减速的方法。步骤三：随机慢化，以概率p，；由各种不确定因素（如路面状况不好、驾驶员的心态等）造成的车辆减速。步骤四：位置更新，；车辆按照调整后的速度向前行驶。其中、分别表示n车的位置和速度，表示n车和前车n+1之间空的元胞
30、数，表示车辆长度。. 图2.1 NaSch模型中的演化过程示意图图2.2 NS模型模拟得到的车辆运动时空图2.2.2 NaSch的速度效应模型绝大多数元胞自动机模型都将前车模拟为一个静止的点，来模拟车辆在t t+ 1时间步中的运动。然而在现实中，这些被模拟为静止点的车辆是运动的，这样就导致模拟中的速度小于实际的车辆速度，在交通流量中也是如此。为了解决这个难题，李小白等人提出了一个模型，这个模型能够考虑到前车的速度，相对于 NaSch 模型，其将减速步改为vnmin(vn+1，dn+vn+1)，其中vn+1是 n+ 1车在 t t+ 1时间步的虚拟速度，它由 NaSch 模型在 t t+ 1时间
31、步的并行更新规则，并考虑可能的随机延迟效应，使其变为已知时刻t上的显式表示，形式为vn+1=minvmax-1,vn+1,max(0,dn+1-1)，该变量代表了前车在考虑了所有情况后所能得到的最小可能速度。该式既考虑了前车的速度，又确保了在模型的更新过程中车辆的安全行车。如果vn+1=0，那么 VE 模型就变成了 NaSch 模型。2.2.2 NaSch模型的意义NS模型是科学家们通过研究184号模型，在它的基础上，又增加课随机慢化同时增大车辆行驶的最大速度（这里的最大速度大于1），这样下来得到的NS模型更加真实有效，虽然NS模型非常的简单，很多城市内的交通流特点都不能模拟出来，但是NS模型
32、能够模拟出城市路网中的堵塞现象，这对于人们具有很高的研究价值。2.2.3 模型的边界条件元胞自动机模型通常采用周期性边界条件和开口边界条件两种，两种条件完全不同，下面分别进行介绍。1. 周期性边界条件：每一时步完成后，系统采集道路上头车的位置Xlead，如果Xlead Lroad，那么此车从道路的另一端口进入系统，而成为道路上的尾车，且更新车辆位置和速度，即Xlast=XleadLroad，Vlast=Vlead.。这里，Xlead，Xlast，Vlead，Vlast 分别表示系统中头车和尾车的位置与速度，Lroad表示所研究的道路的长度。2. 开口边界条件：系统含有 L 个格点 i (1 i
33、 L)，在系统外， i = 0(左边界)处 t 时步以概率 (称产生概率)产生一速度为Vmax 的车辆，这辆车即刻按元胞自动机更新规则运动，如果在t时步该车不能前移(即v0(t+1)=0),则消除这辆车；在 i = L+ 1(右边界)处，以概率(1)出现一辆阻塞车或障碍物，从而使系统最右端格点上的车辆减速，即系统右端Vmax个格点上的车辆以概率(称消失概率)离开系统。可见， = = 1即为全开放边界条件，而，1)个元胞。这种情况下就可以用NS模型中的加速、减速、随机慢化、位置更新的规则来设计，与此同时还要考虑同一条道路上的车辆之间的影响。20世纪末，Chowdhury和Schadschneid
34、er等人将NaSch模型和BML模型结合起来提出了遵循下面规则的ChSch模型：步骤一：加速，。步骤二：由于前车阻挡或信号灯造成的减速。分为两种情况：如果第n辆车前面的信号灯为红灯，那么有。如果第n辆车前面的信号灯为绿灯，那么我们假设为绿灯转变为红灯前的持续时间，存在两种情况：当时，。在这种情况下，第n辆车的阻碍作用来源于前车而不是信号灯。当时，如果，那么；否则，该规则描述了下一时刻的车速取决于在信号灯由绿变红前车辆能否穿过交叉路口这一现实情况。随机慢化，以概率，。车辆位置更新。对于东向行驶车辆，对于北向行驶车辆，建立耦合模型一方面是为了捕捉NaSch模型和BML模型展现出来的基本特征，另一方
35、面是要尽量保持模型的简单易行。2.4.2 模型的意义在初始时刻，将和随机分布在东西方向和南北方向的道路上。按照上述的规则对车辆的速度和位置进行更新，经过一个预热时间后，初始不稳定态会消亡，在每个时间步计算东向和北向行驶车辆的平均速度。模拟发现，在车辆密度处发生了自由流相至完全堵塞相的相变。在耦合模型中，系统自组织形成堵塞的内在随机性与NS模型是相似的，而完全拥堵的现象与完全拥堵的构型与BML模型非常相似。这也就是建立耦合模型的原因：一方面捕捉到NS模型和BML模型展现出来的一些基本特征，另一方面又简单易行。3 交通流参数3.1 交通流量流量q为单位时间内通过道路上某一点的车辆数。在实际应用中,
36、因为用途不同而釆用的时间单位也不同。交通理论研究中常用的是交通流率。实践中经常使用的道路通行能力是指该道路所能承受的最大交通流量。单位时间内通过观测点的车辆数目，如下式所示： （3.1） 式中，T为观测时间，N为观测时间内通过观测点的车辆数目。3.2 平均速度根据物理学的定义，速度具有如下的表达形式： (3.2)式中，和为先后两个测量时间，和分别为车辆在和时刻的位置。在实际应用中，一般采用的是车辆的平均速度，而不是瞬时速度。目前，比较常用的计算平均速度的方法有两种：算数平均和调和平均。3.2.1 算数平均平均车辆速度按下式进行计算，即： (3.3) 式中，为第i辆车的速度，而车流密度则根据流量
37、密度关系式求出：。然而，使用该方法存在着一个缺陷：用这种计算方法计算出的拥挤交通下的车流密度往往过低。这是因为算数平均得到的是时间的平均速度，而中定义的则是空间平均速度，在这种算法下，两种平均速度被混淆在一起。3.2.2调和平均平均车辆速度按下式进行计算，即： (3.4) 车流密度同样根据流量密度关系式求出：。调和平均算法算出的密度可达到的范围比用算数平均算法算出的密度高的多，但使用调和平均算法也会遇到问题，它对小速度时的测量误差太敏感。4 模型的建立和仿真结果分析4.1程序编写的基本思路和流程图4.1.1程序编写的基本思路 Step 1：根据需要设置路网大小，即N*N（主要是把网络大小的输入
38、做成可任意输入，只需随时读取文档即可）。 Step 2：设置初始车辆数以及车辆位置、车辆速度，根据车辆位置在元胞中画出车辆（初始化时要保证车辆位置在元胞范围内，不得超出元胞）。 Step 3：根据上面提到的模型规则，将车辆位置，车辆速度进行更新，从而使得整个网络中的车辆都能动起来。 Step 4：根据需要设置检测点，检测系统平均速度，平均周期，平均密度等参数，从而将所需数据进行输出。4.2 路段建模本文的城市路网为双向4车道。本系统将车道离散化，划分为一系列元胞（Cell），每个元胞的状态代表了车道上每个位置的状态。一个元胞中，要么有车，要么没有车。如图所示，下图中的元胞表示为方形，而曲形则代
39、表车辆。可以根据车道上元胞的状态得出车道上的车辆的状态，如车辆数目、车辆密度等信息。图4.1车道上元胞的划分在实际的路网中的车辆跟在前车后边时，不会跟的太紧，会留一定的距离以防紧急事件的发生时可以有足够的反应时间。在这篇文章中，我们将每个元胞的大小设定为7.5米，元胞中最多只能有一辆车，这样相邻车辆的距离足够大，可以保证在发生紧急事件时能够反映过来，避免事故的发生。 4.3交叉口建模城市路网建模的重点在于交叉口的建模，因为交通流的堵塞和冲突大多发生在交叉口处。图4.2 双向四车道交叉口图如图所示，与交叉口相连的四条道路都包含两个方向，驶入交叉口方向和驶出交叉口方向，因此本文将道路按方向划分为两
40、部分，分别称为入车道和出车道，每条道路的入车道和出车道各有 2 条车道，车辆按照随机驶出原则随机行驶。为了使城市路网建模能够更好地模拟现实的交通状况，我们将从外边去往交叉口的车辆整体规划，然后控制将交叉口处的各个路段进行标识，使得不同目的地的车辆按照既定的路线行驶。在对路线进行划分之后，每条线路中都存在很多元胞，我们可以通过观察元胞来得出车辆的运行状况。这样一来将车辆通过交叉口的过程进行简化，进而得出交叉口内车辆的运行状况，从而分析道路状况。4.4程序流程图4.5元胞自动机模型参数路网规模：5*5元胞长度：7.5m模拟时间步长：1s采用元胞自动机模型进行仿真得到效果图如下图4.3路网仿真效果图
41、（整体）图4.4路网仿真效果图（局部）4.6车辆速度与交通流参数之间的关系4.6.1城市车辆密度与车辆速度之间的关系模型仿真预热时间20000步，记录数据时间20000步，统计当T=80时，车流密度的变化与系统平均速度之间的关系。表4.1 T=80时,平均速度与车流密度之间的数据关系密度平均速度0.031.52170.051.43970.061.39180.081.21040.10.98970.130.76320.150.66260.180.4940.20.44050.220.3820.250.3315 将这些数据输入到origin中，得到密度与平均速度之间的关系图。 我们发现，在通过将得到的
42、数据制作成关系图之后，得出的关系图与李明文章中的速度密度关系图极为相似。图4.5速度与密度之间的关系图图4.6李明文章中的速度密度关系图 从上述图形中我们可以看出，随着路网中车流密度的增加，车流的平均速度在持续降低。说明路网中的车流密度对于车辆的速度存在一个反向关系，我们需要在仿真中找到一个最佳的点或者区间，能够使车辆的形式效率达到最大化，最有效的利用道路，并且能够保证道路的畅通。上面的仿真的两个变量：密度与速度，他们之间的乘积近似的视为车辆行走的里程数。在对比了上组数据之后，我们发现，在密度为0.13和0.15时，他们的乘积是比较大的，我们可以看作是当城市路网的交通流密度在0.130.15之间时（信号灯周期T=80时），城市路网的利用率最高，车辆行驶的距离最远。当然我们还有很多没有考虑进来的变量，比如信号灯周期T的变化。4.6.2
