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1、分类号：- U D C：*-*-(20*)*-0密 级：公 开 编 号：*大学学位论文基于时间相位展开法对三维物体的面形测量论文作者姓名：申请学位专业：申请学位类别：指导教师姓名（职称）：论文提交日期：基于时间相位展开法对三维物体的面形测量摘 要随着三维测量技术的不断发展，通过投影拍摄结构光条纹对三维物体进行测量已经成为近年以来的研究热点。主要研究了基于时间相位展开法的对三维物体面形的测量，详细阐述了其实现原理并推导了展开相位与实际物体高度之间的几何映射关系。分析了三频法和外差法的特点并使用三频外差法来进行研究：外差法展开条纹集中在高频部分从而保证了拟合精度的可靠性，三频法仅用3套条纹做时间相
2、位展开，效率很高。并且使用了计算机模拟了实验对三频外差相位展开法进行了验证，实验结果证明了该方法的有效性。对三维物体面形的测量在未来是人们要研究的主要课题之一，具有很高的市场价值，是一个值得去关注和研究的方向。关键词：相位展开；时间相位展开；三频外差法Surface shape measurement of three dimensional object based on time phase unwrapping methodAbstractWith the development of three-dimensional measurement techniques, shooting
3、through the projection of structured light stripe three-dimensional objects to be measured it has become a hot topic in recent years since. The main study of the temporal phase expansion method based on measurement of the surface shape of three-dimensional objects, elaborated its principle and deduc
4、e geometric expansion phase and the actual mapping between object height between. Analyzes the characteristics of tri-band method and the heterodyne method using tri-band heterodyne method to study: heterodyne fringe concentrated in the high frequency part of the expansion so as to ensure the reliab
5、ility of fitting precision, tri-band method only three sets of stripes do time phase unwrapping, high efficiency. And the effectiveness of the use of computer simulation experiments tri-band heterodyne phase expansion method was validated experimental results show the method. Measurement of the surf
6、ace shape of three-dimensional objects in the future is one of the main topics to be studied people with high market value, it is worth to pay attention to the direction and research.Key words: phase unwrapping; time phase unwrapping; tri-band heterodyne目 录论文总页数：16页1 引言11.1 课题背景及意义11.1.1 研究背景11.1.2
7、研究意义11.2 研究现状及发展趋势21.3 相关理论以及基本原理21.5 时间相位展开方法研究进展41.6 时间相位展开方法的应用前景41.7 本课题的研究方法52 相关原理52.1空间相位展开52.2 时间相位展开52.2.1 时间相位展开的一般过程52.3 三频外差法原理62.4 时间相位展开原理62.5 相位及高度计算83 电脑模拟实验结果图9结 论13参考文献14致 谢15声 明161 引言基于条纹投影对被测对象的面形的测量具有速度快、精确、没有损耗等特点，这个方法已经被大量的用在生物医学的方面、机器视觉以及航空航天等领域，那些典型的方法包含有基于单帧条纹处理的变换域分析方法以及那些
8、基于多帧条纹处理的相移的方法，前一个包含：傅里叶变换轮廓术，窗口傅里叶变换轮廓术，小波变换轮廓术以及S变换轮廓术等1。其中相移测量的技术比变换域分析的方法的精度更高，然而变换域方法因为只需要收集一帧或者最多两帧条纹，这个方法非常适合动态过程的测试。不管采用上面描述哪一个方法，他们计算得出的相位值都截断在这一区间，经常要对这些进行相位展开才能够计算得到他们的连续的相位图2。从1993年提出了时间相位展开方法以来，人们就怎样减少展开过程所需要的条纹数，如何提高相位展开的效率问题进行了深入的研究，因此产生了许多相应的展开算法3。其中最典型的算法包含有：指数增长，负指数增长的时间相位展开方法，并且在这
9、些算法的基础上产生了很多改进的算法，其中包含有三频法以及外差法等等。这些方法当中负指数增长算法具有相对较高的条纹级次定位的精度，因此它的相位展开的精度相对较高，所以重构的三维物体的面形测试的精度也相对较高然而它所需要的数据的收集量也相对较大，数据处理的时间也相对较长三频展开法只使用3套条纹， ，（其中为最大投影的条纹数目)3做时间相位展开，它的测量精度相对于负指数增长算法有所降低，但是却大大缩短了它的测量的时间。三频外差的方法是将三频展开方法和外差法相结合起来，因此在保证了相对较高相位展开可靠性的同时也具有了相对较高的测量效率。随着技术的不断高速发展，现在对三维面形的测量得到了广泛的应用以及对
10、其需求量日益的扩大，与此同时对其也提出了更高的要求，此次主要基于结构光来对三维物体进行面形的测量。1.1 课题背景及意义1.1.1 研究背景 在科技快速发展、检测技术、需求日趋增加以及三维目标识别与跟踪领域的今天，大大的加大了对三维物体的面形的测量，并且要求人们用更加准确快速相对简单的方法来对其进行研究，由此可见，对三维物体的面形的测量技术是目前以及将来越来越被重视的领域之一。1.1.2 研究意义 随着现代技术光学理论、微电子集成电路、图像传感技术、信息系统工程的高速发展，出现了非常多的检测系统。近年来，对三维物体的面形的测量技术越来越多的被用于其他领域4，为其他领域带来了很高效的技术，因为光
11、学三维测量技术有着相当高的测量、高精度等优点，因此给其他的领域带来了很多的方便，所以此领域也带来了很多研究人员对其进行多方面的研究。1.2 研究现状及发展趋势 在现代工业应用中，一维和二维测量的理论，技术发展和应用已经相当成熟。由于三维测量的复杂性和特殊性，一直是科技界努力突破的技术难题5。随着现代制造业的飞速的发展，比如像航空航天方面的、汽车等那些很大的大型制造行业对这些质量控制的问题提出了相当高的要求，就是为发展这一技术提供了很大的便利以及优势，又因为那些其他行业的东西相对一般比较大而且比较重，所以很多时候往往都要需要将那些出现的质量问题必须要当场把它解决了。1.3 相关理论以及基本原理结
12、构光法是光学测量技术的其中的一种，他的原理是通过光线投射到物体表面的投影，然后由光点，或者是光条再或者是光的平滑结构来操作6，并通过那些图像的相关仪器得到图像，然后再利用那些他们之间的某种几何关系，最后人们再通过三角关系的一些相关原理算出物体的坐标。这些方法在那些比较现实的物体面形测量中得到了很大应用，但是，他的测试的精准度又会受到某些物理光学方面的影响。光点的那些测试的方式他是需要依次测测试，图像采集和图像处理所需要的时间也会跟着那些被测对象的加大而迅速加大，这会很相当困难的去完成那些需要人们即时完成的测试。利用线结构光代替点光源，深度图，图像采集和图像处理时间可以大大降低。当使用光的结构光
13、的时候，人们这时就应该把那些二维的结构光的图像投影到被测对象的他的面上，并且还不需要扫描就能对物体表面实现测试，测试的时候很迅速，经常使用的方法是在光的光滑结构投影条纹图案到物体的表面上。当投射的结构光的图案相对更为复杂的时候，这时候人们为了确定被测对象的表面的点与像素的点之间的那些一一联系，将对象和图像的像素的点进行编码，这种方法也被称为结构光测量方法7。那些图形的编码又被分成为空域编码和时域编码。空域编码的方法只需要一个投影便可获得深度图对象。结构光的测试方法，它的原理就是把投射到一个被测对象的表面的光栅，然后把这个被测对象的高度拿来进行调制，这个时候光栅条纹会发生形变，这个可以被解释为变
14、形后的条纹，它的相位和它的幅度都是这个对象的表面的载体信号。然后由解调得到的条纹信息，和高度信息的相位变化。最后用三角法的原理计算出高度，并称之为相位法。基于三维物体轮廓测量技术的理论基础，是相位测量、也是光学三角法，但是它不同于光学三角法的轮廓术，它不直接寻找和判断像点由于物体高度变动后。光栅条纹他的相位是关注的焦点，相位法的处理步骤主要有它的相位得解调、它的相位的展开、而且还有这个东西得高度、以及这个东西的相位关系校正、而且还有一些相应的计算。在目前的情况下，相位法是主要的难点在于投影，相位展开和系统校准：新的投影机可以改变的控制下的投影图案，尽管他有着很好的适应性，但是它的分辨率相对来说
15、并不是很高的；但是独有那些存在的问题，尽管人们想出了很多的办法，但是对于一些其他的因素的影响，仍然不能够达到他们的那些要求。对于结构光对三维物体面形测量方法当中，现在存在一种比较流行的发展的趋势，那就是相位法和其它编码技术相结合的方法。光栅投影技术，它的本质上是一种利用相位来编码的方法，但是他的缺点是，由于正弦条纹投影是周期性的，而且加上其他不利因素使得相位展开相对困难。编码结构光方法，它的测试的方法属于一种离散的测试的方法，并且它的每一个都有一个离散的光栅值，所以只能限制它的条形编码的数量，所以同时也就限制了它的测试精度高精度的要求，当要求高精度测试的时候，这个时候就需要一种比较复杂的编码方
16、式。这两者的结合，将成为解决这一问题的一个很好的选择，如格雷编码、相位编码方法等。测量原理：将结构光图像投影到将要被测试的对象的表面上面，然后人们可以从另外一个角度观察到由于物体的形变从而引起的被测的对象它的高的度调制形变后的条纹，这个可以解释为相位和幅度它们都是被测的对象的表面的调制后的载体信号。采集的变形后的条纹被收集和解调，然后将它进行恢复得到相位信息，然后再由相位来最终确定这个物体的高度。这就是基于相位的结构光的方法的基本原理。自从人们提到时间相位展开方法至今，人们就对如何提高相位展开效率的相关的问题进行了大量的研究，也就因此得出了大量的经典算法。这些大量的典型算法中包括：基于线性增长
17、，增长指数的时间相位展开算法，基于线性增长，并在这些算法中产生的改进算法，其中包括三频法、外差法等其中指数增长算法具有很高的条纹级次定位精度，所以相位展开精度高，从而重建的三维面形测量的精度也高但是所需的数据采集量较大，数据处理时间也较长其中三频展开法仅用3套条纹，（为最大投影条纹数目）做时间相位展开，精度相对负指数增长算法有所降低，但测量时间缩短。三频外差法是将外差法和三频展开法相结合，在保证高相位扩展可靠性的同时，也应该具有较高的效率。本文主要采用三频外差相位展开法对三维物体表面形貌进行测量，通过相位展开法，利用相位与高度的映射关系计算出物体的实际高度。1.4 条纹投影三维测量的流程首先人
18、们应该对投影到被测物体表面的条纹图进行采集，然后由一些相应的计算那些采集到的条纹图上面点的相位得到得相应的折叠相位图(这些方法包括有:相移方法、傅里叶变换方法、小波变换方法等)，将这些折叠相位的图片展开成展开的相位图，然后由已经设定正确得系统依据某些展开的相位图片从而可以得到那些采集的条纹的图片上的每一个点的深度，因此来获取它的深度的图像(这些设定的方法包含：多项式方法、求解参数方法等)，然后人们又把每个视角下的所采集到的图像来进行一系列的相关的匹配因而可以获得到它们之间存在的某种联系，然后人们再进行视图的合成从而可以得到物被测的对象的整个的三维模型图。1.5 时间相位展开方法研究进展目前出现
19、了很多的光学测试的技术，这些技术大多都需要对二维条纹图形的相位的分布进行一系列的相关分析8。但这两种方法只能得到截断相位图的相位值（，）。因此，它通常进行必要的相位展开对截断相位。事实上，相位展开是相位测量的面临的一个主要问题，并且它是比较关键得技术之一。为了避免相位展开中的误差传递效应，一些人们提出了时间相位展开方法。这个方法将很多不同频率的条纹最终投影到了那些被测的对象的面上，然后拍照得到的一个条纹序列由面上调制而形成的，然后又在这个序列当中的每个点的分别展开9，这样就相对的防止了误差的传递，从而间接的减少了误差的扩大。该方法可用于精确测量表面不连续性的的物体，并能实现测量的自动化完全的。
20、近几年来，在这一期间已经有了很大的改变和优化对时间相位展开方法。本文章是基于时间相位展开的基本原理、以及时间相位展开与物体高度之间的转换的研究为主，对其进行较为全面的分析和评述。1.6 时间相位展开方法的应用前景时间相位展开方法的主要优势是简便，并且可以很容易准确测量表面不连续物体的面形；它不仅可用来于测量那些静止的物体的面形，而且还可以用来对那些运动的物体的面形的测试，也就是实时的相位展开。目前基于光栅投影和相位测量的面形测量技术在相当多的领域当中都出现了日趋重要的发展趋势，所以基于时间相位展开的方法的应用目前一定也能够成为相当重要而且还会非常的广泛，这也同时提醒人们对这方面的研究有着很大的
21、市场价值所在。1.7 本课题的研究方法本课题采用三频外差时间相位展开法进行研究，这个方法它只会用3套条纹、（为最大投影条纹数目）做时间相位展开。这个方法将会使用3套条纹 ,而且他的计算的效率相对较高而且用来计算的最开始的条纹都属频率很高的条纹 ,因此他的拟合精度大概是三频外差的1.73倍。相位展开的路径大致为、,保证了恢复结果的可靠性。2 相关原理2.1空间相位展开空间相位展开的那些一般的过程就是沿着截断相位数据矩阵的行或列方向，然后人们在比较他们相邻的两个点的相位值，但是如果他们之间的差的值比还要小，那么后面点点的相位值人们就该给他增加;但又如果他们之间的差的值比还要大，那么后，面一点点的相
22、位值人们就该给他们减去。一般的空间相位的展开的过程它是一种依次对积分进行查看累加的过程，那么他的算法就会让某一处的误差会向后面依次传递开去。在这种情况下，沿时域展开相位将是最佳选择。2.2 时间相位展开他的基本的原理就是让光栅条纹的频率会随着时间的变化而变化。光栅所投射的图人们可以把他当做是一个时间轴上的某种序列，然后人们记录下这些的很多的相位图，然后就可以形成测试空间中的一个三维的相位的分布图，最后人们把每一像素点的相位顺着时间轴进行相应的相位展开10。2.2.1 时间相位展开的一般过程时间相位展开过程的三个步骤：1、首先人们应该解出他的所有投影的截断相位图：2、然后再求出那些相邻的两幅图像
23、的同一点的展开相位差和的不连续数： (2-1) (2-2)总的不连续数为： (2-3)3、总的展开相位差为： (2-4)(m, n)表示坐标点。2.3 三频外差法原理 三频外差展开法是将三频展开法与外差法结合起来的一种方法，它投影条纹数为,三套条纹，两次外差得到的条纹频率分别为，和1，实际处理中，相减得到的两个相位不是已展开的，而是两个相位的正切： (2-5)条纹频率为1的相位分布相当于已展开的相位，以它为标准的相位使用下式： (2-6)然后把他进行打开，打开过程与三频展开法很相像，其中V为第K阶和第K-1阶的频率倍率对展开获得的相位进行最小二乘拟合，得到的斜率为3： (2-7)2.4 时间相
24、位展开原理时间相位展开利用从多组不同频率的条纹图中获得的三维的相位场沿着时间轴方向分别对每个像素逐一进行相位展开一般来说，展开过程可以分为三个步骤进行10：1)计算每套条纹测量后的截断相位图，其中表示条纹的空域尺寸，是时间变量，用于标记条纹套数，为投影条纹最大周期数。 2)求时间轴上相邻两套截断相位图同一点的截断相位差以及确定的不连续数： (2-8) (2-9) 其中NINT()为取整运算符，总的不连续数为： (2-10)3)总的展开相位差为： (2-11)以标准的四步相移为例，则共需4s帧条纹图，条纹图的强度分布可表示为： (2-12)计算每套条纹的截断相位： (2-13)其中表示为： (2
25、-14)计算时间轴上相邻时刻（标记为和）对应的两幅截断相位图在同一点的截断相位差）及该点展开时所需的的不连续数： (2-15) (2-16)其中、省略了角标。在时间轴上满足香浓抽样定理的前提下，第S幅图的展开相位差可以表示为： (2-17)由公式(2-17)可见，中间相位值到的随机或系统误差都会自动抵消，只有和相位图中的误差才会对展开相位差有贡献,实际时，投影条纹中每个点的相位都为零,也即上的相位误差可以消除虽然中间的相位图只是被用来确定最后一幅截断相位的相位级次，但也可以利用这些中间相位值来拟合序列中所有的数据点其中表示相位随时间的变化速率，对式(2-18)中每个像素点沿时间轴进行最小二乘拟
26、合,就可以得到拟合斜率： (2-18)拟合斜率乘以最大投影条纹数就可以求得展开相位，经过拟合后的测量结果在精度上要高于直接进行相位展开的结果。2.5 相位及高度计算测量系统光路图如图2-1所示。数字光投影系统的光轴与成像系统的光轴交于参考面 R上的O点11，投影系统中心与成像系统中心的连线与参考平面的夹角为。投影系统距参考面LP，成像系统距参考面LC。投影系统、成像系统光轴与参考面法线（即z轴）12夹角分别为,。参考面上点C与物面上点D成像于CCD上同一点13，记，。图2-1测图2-1 测量原理图物体表面任一点D的高度h（即DB）的表达式推导过程为：在 中 (2-19)而 (2-20)(2-2
27、0)式中p表示发散照明下参考面条纹周期。 (2-21)为投影光栅周期。在中， (2-22)所以 (2-23)同理，在中， (2-24)联立(2-19)(2-24)式，物体的高度分布表示为 (2-25)式中表示参考面相位分布，表示物体表面相位分布即CCD同一点14所对应的两个相位值之差。将的表达式代入（2-23）式，物体高度表达式可变换为 (2-26)此处x,y为世界坐标系值，在实际测量过程中所处理的是CCD拍摄到的以图像像素坐标系为参考系的二维图像，当CCD光轴与参考面不垂直时，各物点通过CCD成像放大率不同，世界坐标系到图像像素坐标系的变换不再满足线性关系，必须建立世界坐标系与像素坐标系的关
28、系15，将世界坐标系转换到图像像素坐标系。3 电脑模拟实验结果图在matlab上进行仿真实验，使用三频法进行相位展开，其中仿真的投影条纹频率分别为1,6,36然后对其进行相位展开。图3-1 物体高度图如图3-1所示：在matlab上模拟画出了原物体的高度图。图3-2 频率为1的未变形的垂直条纹的截断相位图图3-3 频率为6的未变形的垂直条纹的截断相位图图3-4 频率为36的未变形的垂直条纹的截断相位图图3-2，3-3，3-4是在matlab软件上模拟对原物体分别投影条纹频率为1，频率6,以及频率为36的光，然后分别获取他们的截断相位图。图3-5 标准条纹的连续相位图图3-5是在matlab上将
29、其截断相位进行相位展开后得到的标准相位图图3-6 频率为1的变形后的垂直条纹的截断相位图图3-7 频率为6的变形后的垂直条纹的截断相位图图3-8 频率为36的变形后的垂直条纹的截断相位图图3-6，3-7，3-8是在matlab软件上模拟对变形后的物体分别投影条纹频率为1，频率6,以及频率为36的光，然后分别获取他们的截断相位图。图3-9 变形后的连续相位图图3-9是将变形后的物体的截断相位进行相位展开后获得的连续相位图。图3-10 截断相位后测量的物体图图3-10是利用相位与物体实际高度之间的映射关系在matlab上计算得到的物体高度图。图3-11 原物体与测量后误差图图3-11是原物体高度图
30、与在matlab上仿真得到的物体高度之间的高度差图，即仿真时出现的误差。结 论本文主要介绍了利用时间相位展开方法对物体的三维物体面形进行测量，并且论述了时间相位展开的基本原理以及基于时间相位展开与物体高度之间几何映射关系，包括相位展开和相位展开与高度之间的映射关系。最后在matlab中用仿真实验模拟了基于三频时间相位展开法的相位展开并利用物体高度与相位的映射关系计算出了物体的三维物体的高度。参考文献1 王焘,陈文静.利用小波变换实现基于结构光投影的S变换轮廓术J.激光与光电子学进 展, 2012, 49(6): 105-113.2 任丹,吴禄慎.三维面形位相测量轮廓术的研究J.南昌大学学报:工
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34、感谢！作者简介：姓 名：* 性别：*出生年月：* 民族：*E-mail: *声 明本论文的工作是20*年*月至20*年*月在*大学*学院完成的。文中除了特别加以标注地方外，不包含他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得*大学或其他教学机构的学位或证书而使用过的材料。关于学位论文使用权和研究成果知识产权的说明：本人完全了解*大学有关保管使用学位论文的规定，其中包括：（1）学校有权保管并向有关部门递交学位论文的原件与复印件。（2）学校可以采用影印、缩印或其他复制方式保存学位论文。（3）学校可以学术交流为目的复制、赠送和交换学位论文。（4）学校可允许学位论文被查阅或借阅。（5）学校可以公布学位论文的全部或部分内容（保密学位论文在解密后遵守此规定）。除非另有科研合同和其他法律文书的制约，本论文的科研成果属于*大学。特此声明！ 作者签名： *年*月*日
