《一-次-函-数-重-点-题-型-分-类剖析.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一-次-函-数-重-点-题-型-分-类剖析.doc（10页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、 一 次 函 数 重 点 题 型 分 类一. 定义型例1. 已知函数 是一次函数，求其解析式。解：由一次函数定义知 一次函数的解析式为y=-6x+3。注意：利用定义求一次函数y=kx+b解析式时，要保证k0。如本例中应保证m-30。二. 点斜型例2. 已知一次函数y=kx-3的图像过点(2, -1)，求这个函数的解析式。解： 一次函数 的图像过点(2, -1)， 即k=1。故这个一次函数的解析式为y=x-3。变式问法：已知一次函数y=kx-3 ，当x=2时，y=-1，求这个函数的解析式。三. 两点型例3.已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是(-2, 0)、(0, 4)，则这个函数
2、的解析式为_。解：设一次函数解析式为y=kx+b由题意得 这个一次函数的解析式为y=2x+4四. 图像型例4. 已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为_。解：设一次函数解析式为y=kx+b由图可知一次函数 的图像过点(1, 0)、(0, 2) 有 这个一次函数的解析式为y=-2x+2五. 斜截型例5. 已知直线y=kx+b与直线y=-2x平行，且在y轴上的截距为2，则直线的解析式为_。解析：两条直线 当k1=k2 ，b1b2时， 直线y=kx+b与直线y=-2x平行， 又 直线y=kx+b在y轴上的截距为2，故直线的解析式为y=-2x+2六. 平移型例6. 把直线y=2x+1向下平
3、移2个单位得到的图像解析式为_。解析：设函数解析式为 y=kx+b， 直线y=2x+1向下平移2个单位得到的直线y=kx+b与直线y=2x+1平行直线y=kx+b在y轴上的截距为 b=1-2=-1，故图像解析式为 七. 实际应用型例7. 某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为_。解：由题意得Q=20-0.2t ，即Q=-0.2t+20 所求函数的解析式为 Q=-0.2t+20（ ）注意：求实际应用型问题的函数关系式要写出自变量的取值范围。八. 面积型例8. 已知直线y=kx-4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则
4、直线解析式为_。解：易求得直线与x轴交点为 所以 ，所以|k|=2 ，即 直线解析式为y=2x-4或y=-2x-4九. 对称型若直线 与直线y=kx+b关于（1）x轴对称，则直线 的解析式为y=-kx-b（2）y轴对称，则直线 的解析式为y=-kx+b（3）直线y=x对称，则直线 的解析式为 （4）直线y=-x对称，则直线 的解析式为 （5）原点对称，则直线 的解析式为y=kx-b例9. 若直线l与直线y=2x-1关于y轴对称，则直线l的解析式为_。解：由（2）得直线l的解析式为y=-2x-1十. 开放型例10. 已知函数的图像过点A(1, 4)，B(2, 2)两点，请写出满足上述条件的两个不
5、同的函数解析式，并简要说明解答过程。解：（1）若经过A、B两点的函数图像是直线，由两点式易得y=-2x+6（2）由于A、B两点的横、纵坐标的积都等于4，所以经过A、B两点的函数图像还可以是双曲线，解析式为 （3）其它（略）十一. 几何型例11. 如图，在平面直角坐标系中，A、B是x轴上的两点， ，以AO、BO为直径的半圆分别交AC、BC于E、F两点，若C点的坐标为(0, 3)。（1）求图像过A、B、C三点的二次函数的解析式，并求其对称轴；（2）求图像过点E、F的一次函数的解析式。解：（1）由直角三角形的知识易得点A(-33, 0)、B(3, 0)，由待定系数法可求得二次函数解析式为 ，对称轴是
6、x=-3 （2）连结OE、OF，则 、 。过E、F分别作x、y轴的垂线，垂足为M、N、P、G，易求得E 、F ，由待定系数法可求得一次函数解析式为 十二. 方程型例12. 若方程x2+3x+1=0的两根分别为 ，求经过点P 和Q 的一次函数图像的解析式解：由根与系数的关系得 点P(11, 3)、Q(-11, 11)设过点P、Q的一次函数的解析式为y=kx+b则有 解得 故这个一次函数的解析式为 十三. 综合型例13. 已知抛物线y=(9-m2)x2-2(m-3)x+3m的顶点D在双曲线 上，直线y=kx+c经过点D和点C(a, b)且使y随x的增大而减小，a、b满足方程组 ，求这条直线的解析式
7、。解：由抛物线y=(9-m2)x2-2(m-3)x+3m的顶点D 在双曲线上，可求得抛物线的解析式为：y1=-7x2+14x-12，顶点D1(1, -5)及y2=-27x2+18x-18顶点D2 解方程组得 即C1(-1, -4)，C2(2, -1)由题意知C点就是C1(-1, -4)，所以过C1、D1的直线是 ；过C1、D2的直线是 函数问题1已知正比例函数 ，则当k0时，y随x的增大而减小。解：根据正比例函数的定义和性质，得 ky2，则x1与x2的大小关系是（ ）A. x1x2 B. x10，且y1y2。根据一次函数的性质“当k0时，y随x的增大而增大”，得x1x2。故选A。函数问题3一次
8、函数y=kx+b满足kb0，且y随x的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限解：由kb0，知k、b同号。因为y随x的增大而减小，所以k0，从而b30时，Y1Y2当X30时，Y10，则y随x的增大而增大；若k0，则y随x的增大而减小。综合测试选择题：1. 若正比例函数y=kx的图象经过一、三象限，则k的取值范围是（ ）A.k0 B.k0 D.k为任意值2. 一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为（ ）3. （北京市）一次函数y=x+3 的图象不经过的象限是（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【综合测试答案】1. C 2. y=20-5x 3. D
