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1、第一章 三角形的证明一、重要知识点：1、全等三角形 （1）性质：全等三角形的 对应边 、 对应角 相等。 （2）判定：“SAS”、 SSS 、AAS 、 ASA 、 HL(直角三角形) 。2、等腰三角形 （1）性质：等腰三角形的 两底角 相等。（“等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高线 互相重合 （三线合一）。 （2）判定： 有两边相等的三角形是等腰三角形 有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） （3）反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与已知条件相矛盾的结果 命题：由条件和结论组成 逆命题：由结论和条件组成 3、等边三角形 （1） 定义： 三条边都相
2、等 的三角形是等边三角形。 （2）性质：三个内角都等于60度，三条边都相等 具有等腰三角形的一切性质。 （3）判定：三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角 等于60度的等腰三角形是等边三角形。4、 直角三角形(1) 定理：在直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它所对的直角边等于斜 边的一半。(2) 定理：在直角三角中，斜边上的中线等于斜边的一半(3) 直角三角形的两锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形(4) 勾股定理；直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个 三角形是直角三角形（5）“斜边、直角边”或“HL”直角
3、三角形全等的判定定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等定理的作用：判定两个直角三角形全等5、线段的垂直平分线（1）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 （2）到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上6、角平分线（1）角平分线上的点到这个叫的两边的距离相等（2）在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上二、考点：考点1等腰三角形的性质1已知等腰三角形的一个底角为80，则这个等腰三角形的顶角为( )A20 B40 C50 D802等腰三角形的两条边长分别为5 cm和6 cm，则它的周长是_3已知等腰三角形ABC的腰ABAC10 cm，底边B
4、C12 cm，则ABC的角平分线AD的长是_ cm.考点2等腰三角形的判定 1如图154，在ABC中，BC，AB5，则AC的长为（ ）A2 B3 C4 D52如图155，在ABC中，ABAC，点D，E在BC边上，ABDDAEEAC36，则图中共有等腰三角形的个数是 （ ）A4 B5 C6 D7考点3等边三角形的性质1边长为6 cm的等边三角形中，其一边上高的长度为_2如图156，已知ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CGCD，DFDE，则E_度考点4 直角三角形 1在RtABC中，ACB90，AB10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（ ）A20 B10 C5 D.2在AB
5、C中，C90，ABC60，BD平分ABC交AC于点D，若AD6，则CD_考点5 勾股定理及其逆定理1在RtABC中，C90，a9，b12，则c的长为（ ）A6 B9 C15 D.2下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是 （ ）A3，4，5 B6，8，10C.，2， D5，12，13考点6 垂直平分线的性质和判定 1点P在线段AB的垂直平分线上，PA7，则PB_2如图153所示，用两根钢索加固直立的电线杆AD，若要使钢索AB与AC的长度相等，需加_条件，理由是_。考点7 角平分线的性质和判定 1. 如图151，在ABC中，C90，BAC的平分线交BC于点D，若CD
6、4，则点D到AB的距离是_2如图152，点D在BC上，DEAB，DFAC，且DEDF，则线段AD是ABC的 ()A高 B角平分线 C垂直平分线 D中线第一章检测题一、选择题1已知等腰三角形的两边长分别为5、2，则该等腰三角形的周长是（ ）A7 B9 C12或者9 D122一个等腰三角形的顶角是40，则它的底角是（ ）A40 B50 C60 D703已知ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则ABC的面积 是（ ）A.24cm2 B.30cm2 C.40cm2 D.48cm24. 如图，在ABC和DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使ABCDEF，还需要的条件是（ ） A.A=D B
7、.ACB=F C.B=DEF D.ACB=D5如图，ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD， 则A的度数为（ ）A.30 B.36 C.45 D.70 （4题图） （5题图） 6. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（ ）的交点.A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D. 三条高7. 如图在RtABC中，A=30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（）A2B2C4D48. ABC中，ABC=123，最小边BC=4 cm，最长边AB的长是（ ） A.5 cm B.6 cm C. cm D.8 cm二、填空题9
8、.“等边对等角”的逆命题是_10在ABC中，边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P，则PA、PB、PC的大小关系是 .11已知ABC中，A = ，角平分线BE、CF交于点O，则BOC = .12在ABC中，A=40，AB=AC ，AB的垂直平分线交AC与D，则DBC的度数为 13如图，矩形纸片ABCD，AB=2，ADB=30，沿对角线BD折叠（使ABD和EBD落在同一平面内），则A、E两点间的距离为_14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底边上的高是 。三、解答题1.如图，ABC中，B=90，AB=BC，AD是ABC的角平分线，若BD=1，求DC.2.如图，A=D=90，AC=BD.求证：OB=OC；3.如图，CEAB，BFAC，CE与BF相交于D，且BD=CD. 求证：D在BAC的平分线上.4、在ABC中,AB=CB,ABC=90,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:RtABERtCBF; ABCEF5、如图，已知ACBC，BDAD，AC 与BD 交于O，AC=BD 求证：（1）BC=AD； （2）OAB是等腰三角形 ABCDO
