三角形的证明知识总结及练习题.doc

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1、第一章 三角形的证明一、重要知识点:1、全等三角形 (1)性质:全等三角形的 对应边 、 对应角 相等。 (2)判定:“SAS”、 SSS 、AAS 、 ASA 、 HL(直角三角形) 。2、等腰三角形 (1)性质:等腰三角形的 两底角 相等。(“等边对等角”)等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线、底边上的高线 互相重合 (三线合一)。 (2)判定: 有两边相等的三角形是等腰三角形 有两个角相等的三角形是等腰三角形(等角对等边) (3)反证法:先假设命题的结论不成立,然后推导出与已知条件相矛盾的结果 命题:由条件和结论组成 逆命题:由结论和条件组成 3、等边三角形 (1) 定义: 三条边都相

2、等 的三角形是等边三角形。 (2)性质:三个内角都等于60度,三条边都相等 具有等腰三角形的一切性质。 (3)判定:三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角 等于60度的等腰三角形是等边三角形。4、 直角三角形(1) 定理:在直角三角形中,如果一个锐角是30度,那么它所对的直角边等于斜 边的一半。(2) 定理:在直角三角中,斜边上的中线等于斜边的一半(3) 直角三角形的两锐角互余。有两个角互余的三角形是直角三角形(4) 勾股定理;直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方勾股定理的逆定理:如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个 三角形是直角三角形(5)“斜边、直角边”或“HL”直角

3、三角形全等的判定定理:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等定理的作用:判定两个直角三角形全等5、线段的垂直平分线(1)线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 (2)到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上6、角平分线(1)角平分线上的点到这个叫的两边的距离相等(2)在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上二、考点:考点1等腰三角形的性质1已知等腰三角形的一个底角为80,则这个等腰三角形的顶角为( )A20 B40 C50 D802等腰三角形的两条边长分别为5 cm和6 cm,则它的周长是_3已知等腰三角形ABC的腰ABAC10 cm,底边B

4、C12 cm,则ABC的角平分线AD的长是_ cm.考点2等腰三角形的判定 1如图154,在ABC中,BC,AB5,则AC的长为( )A2 B3 C4 D52如图155,在ABC中,ABAC,点D,E在BC边上,ABDDAEEAC36,则图中共有等腰三角形的个数是 ( )A4 B5 C6 D7考点3等边三角形的性质1边长为6 cm的等边三角形中,其一边上高的长度为_2如图156,已知ABC是等边三角形,点B,C,D,E在同一直线上,且CGCD,DFDE,则E_度考点4 直角三角形 1在RtABC中,ACB90,AB10,CD是AB边上的中线,则CD的长是( )A20 B10 C5 D.2在AB

5、C中,C90,ABC60,BD平分ABC交AC于点D,若AD6,则CD_考点5 勾股定理及其逆定理1在RtABC中,C90,a9,b12,则c的长为( )A6 B9 C15 D.2下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长,不能构成直角三角形的是 ( )A3,4,5 B6,8,10C.,2, D5,12,13考点6 垂直平分线的性质和判定 1点P在线段AB的垂直平分线上,PA7,则PB_2如图153所示,用两根钢索加固直立的电线杆AD,若要使钢索AB与AC的长度相等,需加_条件,理由是_。考点7 角平分线的性质和判定 1. 如图151,在ABC中,C90,BAC的平分线交BC于点D,若CD

6、4,则点D到AB的距离是_2如图152,点D在BC上,DEAB,DFAC,且DEDF,则线段AD是ABC的 ()A高 B角平分线 C垂直平分线 D中线第一章检测题一、选择题1已知等腰三角形的两边长分别为5、2,则该等腰三角形的周长是( )A7 B9 C12或者9 D122一个等腰三角形的顶角是40,则它的底角是( )A40 B50 C60 D703已知ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm,则ABC的面积 是( )A.24cm2 B.30cm2 C.40cm2 D.48cm24. 如图,在ABC和DEF中,已知AC=DF,BC=EF,要使ABCDEF,还需要的条件是( ) A.A=D B

7、.ACB=F C.B=DEF D.ACB=D5如图,ABC中,AB=AC,点D在AC边上,且BD=BC=AD, 则A的度数为( )A.30 B.36 C.45 D.70 (4题图) (5题图) 6. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形( )的交点.A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D. 三条高7. 如图在RtABC中,A=30,DE垂直平分斜边AC,交AB于D,E是垂足,连接CD,若BD=1,则AC的长是()A2B2C4D48. ABC中,ABC=123,最小边BC=4 cm,最长边AB的长是( ) A.5 cm B.6 cm C. cm D.8 cm二、填空题9

8、.“等边对等角”的逆命题是_10在ABC中,边AB、BC、AC的垂直平分线相交于P,则PA、PB、PC的大小关系是 .11已知ABC中,A = ,角平分线BE、CF交于点O,则BOC = .12在ABC中,A=40,AB=AC ,AB的垂直平分线交AC与D,则DBC的度数为 13如图,矩形纸片ABCD,AB=2,ADB=30,沿对角线BD折叠(使ABD和EBD落在同一平面内),则A、E两点间的距离为_14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300,腰长为6,则其底边上的高是 。三、解答题1.如图,ABC中,B=90,AB=BC,AD是ABC的角平分线,若BD=1,求DC.2.如图,A=D=90,AC=BD.求证:OB=OC;3.如图,CEAB,BFAC,CE与BF相交于D,且BD=CD. 求证:D在BAC的平分线上.4、在ABC中,AB=CB,ABC=90,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF. (1)求证:RtABERtCBF; ABCEF5、如图,已知ACBC,BDAD,AC 与BD 交于O,AC=BD 求证:(1)BC=AD; (2)OAB是等腰三角形 ABCDO

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